2024年通用版高考数学二轮复习专题6.1 平面向量的线性运算，基本定理及坐标表示(学生版)

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题型一平面向量的基本概念
例1．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．向量的模可以比较大小B．平行向量就是共线向量
C．对于任意向量，必有D．对于任意向量，必有
例2．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考期中）（多选）下列有关向量命题，正确的是（ ）
A．若，则
B．已知，且，则
C．若，，则
D．若，则且
练习1．（2023春·吉林·高三长春吉大附中实验学校校考期中）下列向量中不是单位向量的是（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）以下结论中错误的是（ ）
A．若，则
B．若向量，则点与点不重合
C．方向为东偏南的向量与北偏西的向量是共线向量
D．若与是平行向量，则
练习3．（2023春·四川成都·高三成都市第十八中学校校考期中）（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反
D．对任一非零向量是一个单位向量
练习4．（2023春·安徽六安·高三六安二中校考期中）下列说法错误的是（ ）
A．若ABCD为平行四边形，则B．若，，则
C．互为相反向量的两个向量模相等D．
练习5．（2023春·陕西西安·高三西安市第八十三中学校考期中）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量
B．向量的长度与向量的长度相等
C．是与非零向量共线的单位向量
D．若四边形满足，则四边形是矩形
题型二平面向量的线性运算
例3．（2023春·吉林·高三校联考期中）已知，，E为的中点，记，，则（ ）
A．B．C．D．
例4．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
练习6．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）化简（ ）
A．B．C．D．
练习7．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（ ）

A．B．C．D．
练习8．（2023·河北·统考模拟预测）已知为所在平面内一点，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
练习9．（2023春·北京·高三汇文中学校考期中）如图，在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
练习10．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）下列式子中，不能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三已知平面向量的线性运算求参数
例5．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·北京·高一专题练习）在中，M，N分别是AB，AC的中点，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
练习11．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（ ）
A．5B．7C．9D．11
练习12．（2023春·浙江杭州·高三杭师大附中校考期中）平行四边形ABCD中，点E满足，则（ ）
A．B．-1C．1D．
练习13．（2023春·陕西·高三校联考期中）如图，在平行四边形中，.
(1)若，试用表示；
(2)若与交于点，且 ，求的值.
练习14．（2023春·四川成都·高一校考期中）在中，点，满足，，若，则（ ）
A．B．C．D．1
练习15．（2023春·广东佛山·高三校考阶段练习）已知在中，点为边的中点，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
题型四向量共线与三点共线
例7．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知，，，若与共线，则实数的值为（ ）
A．4B．1C．3D．2
例8．（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，，则（ ）
A．M，N，P三点共线B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线D．N，P，Q三点共线
练习16．（2021春·高三课时练习）已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（ ）
A．B．
C．D．或
练习17．（2023春·四川成都·高三川大附中校考期中）设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
练习18．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，中任意两个都不共线，并且与共线，与共线，那么等于（ ）
A．B．
C．D．
练习19．（2023春·陕西西安·高三交大附中校考阶段练习）（多选）设向量、是不共线的两个平面向量，已知，其中，，若P、Q、R三点共线，则角的值可以是（ ）
A．B．C．D．
练习20．（2022春·高一课时练习）已知三点共线，是直线外一点，若，则________．
题型五平面向量共线定理的推论
例9．（2023春·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考期中）已知 三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为________．
例10．（2022秋·江西宜春·高三校联考期末）△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为CD线段上一点，且满足（，为正实数），则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最小值为3
练习21．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（ ）.
A．B．C．D．
练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，若，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
练习23．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________．
练习24．（2023春·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期中）如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）.
(1)用，表示；
(2)若，，求的最小值.
练习25．（2023秋·辽宁抚顺·高三抚顺一中校考期末）在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.
题型六平面向量的坐标运算
例11．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）（多选）已知向量，//，，，则（ ）
A．B．C．D．
例12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（ ）
A．B．C．D．
练习26．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知向量，，.
(1)求；
(2)若，求实数的值.
练习27．（2023春·贵州·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点.
(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)若实数，满足，求的值.
练习28．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）若向量，，，且，则（ ）
A．B．C．D．1
练习29．（2023春·全国·高三专题练习）已知向量，，，则实数m的值为（ ）．
A．B．C．D．1
练习30．（2023春·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）已知向量，，若，则m＝______．
题型七平面向量基本定理
例13．（2023·河南郑州·模拟预测）已知点O为坐标原点，，，点P在线段AB上，且，则点P的坐标为______．
例14．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）（多选）在下列各组向量中，能作为平面的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
练习31．（2023·全国·高三专题练习）若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（ ）
A．B．C．D．
练习32．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在中，，，直线交于点，若则_________ .

练习33．（2023·全国·高三专题练习）设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①与；②与；③与；④与．其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_____．（写出所有满足条件的序号）
练习34．（2023·全国·高三专题练习）在中，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，记，，则以为基底表示向量______．
练习35．（2023·全国·高三专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足，线段CO上有点N满足，设，已知，则_________．
题型一
平面向量的基本概念
题型二
平面向量的线性运算
题型三
已知平面向量的线性运算求参数
题型四
向量共线与三点共线
题型五
平面向量共线定理的推论
题型六
平面向量的坐标运算
题型七
平面向量基本定理