2024年通用版高考数学二轮复习专题9.2 圆的方程(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题9.2 圆的方程(学生版)，共11页。


题型一求圆的方程
例1．（2022选修第一册北京名校同步练习册）圆的半径为（ ）
A．2B．4C．8D．16
例2．（2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知圆过点，，，则圆的方程为___．
练习1．（2022·高三单元测试）已知为圆的直径，点的坐标为，则点的坐标为______．
练习2．（2021春·河北·高二统考学业考试）若圆C：的半径为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2023·全国·高三对口高考）经过三点的圆的方程为________．
练习4．（2022秋·高三校考课时练习）已知圆心的坐标为（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则这个圆的一般方程为________.
练习5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知直线过点且与直线垂直，圆的圆心在直线上，且过，两点．
(1)求直线的方程；
(2)求圆的标准方程．
题型二二元二次方程表示的曲线与圆的关系
例3．（2022-2023学年高二同步练习）设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
例4．（2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试文科数学试题）若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习6．（2023秋·甘肃天水·高三统考期末）若方程表示圆，则的取值范围是________．
练习7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
练习8．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习9．（2022秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ）
A．B．2C．0D．
练习10．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程表示的几何图形是（ ）
A．一点和一圆B．两点C．一圆D．两圆
题型三点与圆的位置关系
例5．（2023秋·福建三明·高三统考期末）（多选）已知圆的方程为，以下各点在圆内的是（ ）
A．B．C．D．
例6．（2022秋·高二校考课时练习）若点在圆的内部，则a的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
练习11．（2023·高三课时练习）直线与的交点在曲线上，则______．
练习12．（2023春·湖南·高三校联考期中）若不同的四点共圆，则实数__________．
练习13．（2022秋·高三单元测试）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相交或相切D．不确定
练习14．（2023·全国·高三专题练习）点与圆的位置关系是（ ）．
A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定
练习15．（2023·浙江·高三专题练习）（多选）已知圆的方程为，对任意的，该圆（ ）
A．圆心在一条直线上B．与坐标轴相切
C．与直线不相交D．不过点
题型四圆的对称的应用
例7．（2022-2023学年广东省深圳中学高三上学期期中数学试题）已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为__________．
例8．（2023届江西省新八校高三第二次联考数学（理）试题）已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．3B．C．2D．
练习16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）（多选）已知圆，则下列说法正确的有（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
练习17．（2022·全国·高二专题练习）若圆关于直线和直线都对称，则D＋E的值为_________．
练习18．（2022秋·江苏南通·高三统考期末）已知A，B是圆的一条直径上的两个端点，则（ ）
A．0B．19C．D．1
练习19．（2022秋·广东广州·高三校考期末）已知圆关于直线对称，则___________.
练习20．（2023·北京·校考模拟预测）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（ ）
A．最大值为B．最小值为C．最小值为D．最大值为
题型五直线与圆的位置关系
例9．（2023届北京名校高三一轮总复习）若直线与圆相交，则点（ ）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能
例10．（2022北京名校同步练习册）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
练习21．（2023春·北京海淀·高三北理工附中校考期中）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的取值范围______________．
练习23．（2023·四川·校联考模拟预测）已知实数满足，则的取值范围为__________.
练习24．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设集合，，则的真子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习25．（2023·江苏南通·三模）（多选）直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则( ).
A．线段最短长度为B．的面积最大值为
C．无论为何值，与圆相交D．不存在，使取得最大值
题型六圆与圆的位置关系
例11．（2022北京名校同步练习册）当为何值时，两圆和.
(1)外切；
(2)相交；
(3)外离.
例12．（2022届深圳中学高三下学期）已知圆C过点且与圆切于点，则圆C的方程为__________.
练习26．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为__________.
练习27．（2023秋·高三课时练习）若两圆和圆相交，则a的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
练习28．（2022秋·贵州遵义·高三习水县第五中学校联考期末）圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习29．（2023春·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
练习30．（2023·全国·高三对口高考）已知动圆P过点，且与圆外切，则动圆P圆心的轨迹方程为______.
题型七圆的（公共）弦长问题
例13．（2023届安徽省定远中学高三下学期考前押题数学试卷）已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（ ）
A．B．C．或1 D．
例14．（2023届东莞定远中学高三下学期）与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
练习31．（2023·广东深圳·校考二模）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________.
练习32．（2023·江西·统考模拟预测）已知圆的方程为，若直线与圆相交于两点，则的面积为___________.
练习33．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______．
练习34．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）
A．与的公切线恰有4条
B．与相交弦的方程为
C．与相交弦的弦长为
D．若分别是圆上的动点，则
练习35．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知圆与圆交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为，则___________．
题型八圆的（公）切线与切线长
例15．（2023届四川省成都市树德中学高三适应性考试文科数学试题）若直线，与相切，则最大值为（ ）
A．B．C．3D．5
例16．（2023届北京市师大附属中学高三适应性练习数学试题）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
练习36．（2023·天津南开·统考二模）若直线与圆相切，则______.
练习37．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是________.
练习38．（2023春·贵州·高三遵义一中校联考阶段练习）已知圆，点A是直线上的一个动点，过点A作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为__________；直线过定点__________.
练习39．（2023·全国·高三专题练习）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.
练习40．（2023秋·高三课时练习）在直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与直线相切
(1)求圆O的方程；
(2)若已知点，过点P作圆O的切线，求切线的方程．
题型九距离的最值问题
例17．（2023届广西邕衡金卷高三第三次适应性考试数学（理）试题）已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例18．（2022-2023学年陕西省西安市长安区第一中学高三上学期期末文科数学试题）已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
练习41．（2023·全国·校联考三模）已知点为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为______.
练习42．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.
练习43．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______．
练习44．（2023春·四川泸州·高三四川省泸县第一中学校考阶段练习）已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的面积最小值为（ ）
A．3B．C．D．
练习45．（2023春·北京东城·高三北京市第十一中学校考阶段练习）已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
题型一
求圆的方程
题型二
二元二次方程表示的曲线与圆的关系
题型三
点与圆的位置关系
题型四
圆的对称的应用
题型五
直线与圆的位置关系
题型六
圆与圆的位置关系
题型七
圆的（公共）弦长问题
题型八
圆的（公）切线与切线长
题型九
距离的最值问题