2024年通用版高考数学二轮复习专题9.3 椭圆(学生版)

这是一份2024年通用版高考数学二轮复习专题9.3 椭圆(学生版)，共11页。试卷主要包含了根据下列条件求椭圆的标准方程，若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆等内容，欢迎下载使用。


题型一椭圆的定义
例1．（2023秋·高三课时练习）已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．4
例2．（2021秋·高三单元测试）在平面直角坐标系中，已知点和，点B在椭圆上，则=________，的最小值是________．
练习1．（2022秋·高二课时练习）已知，动点C满足，则点C的轨迹是（ ）
A．椭圆B．直线
C．线段D．点
练习2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（ ）
A．10B．15C．20D．25
练习3．（2021秋·高三课时练习）平面内有一个动点M及两定点A，B．设p：为定值，q：点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．那么（ ）
A．p是q的充分不必要条件
B．p是q的必要不充分条件
C．p是q的充要条件
D．p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件
练习4．（2023春·山东青岛·高三统考开学考试）已知为椭圆的左、右焦点，点在上，则的最小值为___________．
练习5．（2023·全国·高三专题练习）已知动点满足（为大于零的常数）﹐则动点的轨迹是（ ）
A．线段B．圆C．椭圆D．直线
题型二椭圆的标准方程
例3．（2023秋·高二课时练习）常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为__________．
例4．（2021秋·高二课时练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点坐标为，离心率；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
(3)求经过点M(1,2)，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程．
练习6．（2023·全国·高三对口高考）根据下列条件求椭圆的标准方程
(1)两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；
(3)椭圆经过两点，；
(4)离心率为且过点；
练习7．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为______.
练习8．（2023秋·高三课时练习）若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（ ）
A．B．或
C．D．以上都不对
练习9．（2023秋·高二课时练习）已知分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，（O为坐标原点）是面积为的正三角形，则此椭圆的方程为__________．
练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知焦点在轴上的椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ）
A．或B．或C．D．
题型三椭圆的焦点三角形
例5．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·北京·101中学校考三模）已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是__________．
练习11．（2023春·四川内江·高三威远中学校校考期中）已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长是___________.
练习12．（2022秋·高三课时练习）已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求
(1)
(2)的面积
练习13．（2023·福建宁德·校考模拟预测）如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________

练习14．（2023秋·广东·高三统考期末）椭圆的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则的周长的最小值是（ ）
A．14B．15C．18D．20
练习15．（2023·广东深圳·统考模拟预测）椭圆的左右两焦点分别为，点在椭圆上，正三角形面积为，则椭圆的方程为______ ．
题型四距离和差的最值问题
例7．（2023·全国·高三对口高考）设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别是________．
例8．（2022秋·贵州遵义·高三习水县第五中学校联考期末）已知点是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为__________.
练习16．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．11
练习17．（2021秋·高三课时练习）已知点F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A．0B．1C．2D．2
练习18．（2020·北京·高三校考强基计划）（多选）已知点，P为椭圆上的动点，则的（ ）
A．最大值为B．最大值为
C．最小值为D．最小值为
练习19．（2023春·四川遂宁·高二遂宁中学校考阶段练习）已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是，则的最大值是______．
练习20．（2022·高三课时练习）（多选）已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（ ）
A．的最大值为5B．
C．存在点，使D．的最大值为
题型五椭圆的简单几何性质
例9．（2023秋·高三课时练习）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2023秋·高二课时练习）已知P点是椭圆上的动点，A点坐标为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
练习21．（2023春·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中）椭圆和（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．顶点相同
练习22．（2023秋·高三课时练习）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标，并用描点法画出它的图形．
练习23．（2022秋·湖南长沙·高三宁乡一中校考阶段练习）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______.
练习24．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，四边形ABF1F2为矩形
C．若，则
D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形
练习25．（2022·全国·高三专题练习）设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（ ）
A．与B．与C．与D．与
题型六求椭圆离心率
例11．（2023·山东烟台·统考三模）已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设内接于椭圆，与椭圆的上顶点重合，边过的中心，若边上中线过点，其中为椭圆的半焦距，则该椭圆的离心率为______.
练习26．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
练习27．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，.若关于直线的对称点P恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率为______.
练习28．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知椭圆：，过中心的直线交于，两点，点在轴上，其横坐标是点横坐标的3倍，直线交于点，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
练习29．（2022秋·高三课时练习）已知是椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．
C．D．
练习30．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线经过左焦点且交于两点（点在第一象限），设△的内切圆半径为的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率的值为（ ）
A．B．
C．D．
题型七求椭圆离心率的取值范围
例13．（2023秋·高三课时练习）设分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例14．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知为圆上一点，椭圆焦距为6，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围为_________________．
练习31．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设是椭圆的上顶点，是上的一个动点．当运动到下顶点时，取得最大值，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习32．（2022秋·高三课时练习）椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）B．（，]
C．D．
练习33．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知点，为椭圆上的两点，点满足，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习34．（2023春·宁夏吴忠·高三吴忠中学校考期中）已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______．
练习35．（2023·河北·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为圆与的一个公共点，若，则当时，椭圆的离心率的取值范围为______.
题型一
椭圆的定义
题型二
椭圆的标准方程
题型三
椭圆的焦点三角形
题型四
距离和差的最值问题
题型五
椭圆的简单几何性质
题型六
求椭圆离心率
题型七
求椭圆离心率的取值范围