2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试卷

这是一份2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．温度从﹣2℃上升3℃后是（ ）
A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．5℃
2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
7．已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．
①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1；
②当x＞0时，y有最小值，没有最大值；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④若点在函数图象上，则m的值只有3个．
上述四个结论中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
9．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为 ．
10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
11．分解因式：2m2﹣18＝ ．
12．如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC＝3，则DE的长为 ．
13．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．
14．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 ．
15．如图，反比例函数y＝（m＞0）在第三象限的图象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的图象是l2，点A、C在l1上，过A点作AB∥x轴交l2于B点，过C点作CD⊥y轴于D点，点P为x轴上任意一点，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，则n＝ ．
16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0），并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2023OB2023，则点A2023的坐标为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中a＝，．
20．某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据
（1）数据分析：
①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，并说明理由．
21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
22．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．
23．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若，BP＝4，求CD的长．
24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，BE＝AB
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求线段DN的长度．
（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
25．综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，记录如下：
数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
（2）分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中．
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
26．请阅读下列材料，完成相应的任务：
有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？
我们可以利用公式，求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果
如图①，在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线1，BD＝R2，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．
证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB＝∠CAB＝90°，
又∵∠EBF＝∠CBA，
∴△EBF∽△CBA（依据1），
∴（依据2）．
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
即：．
任务；
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： ；
依据2： ；
（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1＝3千欧，R2＝6千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R的线段长；
（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，AC＝BC＝R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD＝R，使点D与点A在直线BC的同一侧，交CB的延长线于点E，则BE即为R2．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由．
27．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50° 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，且AB＝5，AF＝3
参考答案与试题解析
一、选择题
1．温度从﹣2℃上升3℃后是（ ）
A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．5℃
【解答】解：∵温度从﹣2℃上升3℃，
∴﹣7℃+3℃＝1℃．
故选：A．
2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，
所以是轴对称图形，
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2
【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；
（B）原式＝a3，故B错误；
（D）原式＝a2b2，故D错误；
故选：C．
4．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：D．
5．若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
【解答】解：∵正方形的面积为20，边长为x，
∴x＝，
∵3＜＜5，
∴x的值介于4和8之间，
故选：C．
6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台，
∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部，
∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，
∵∠3+∠5＝∠2＝50°，
∴∠5＝50°﹣∠4＝20°，
∴∠3＝180°﹣∠8＝160°，
故选：D．
7．已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：，
由①+②得：3x﹣y+4y﹣x＝3+（﹣4），
化简得：2x+y＝﹣1，
故选：A．
8．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．
①当y＜0时，1＜x＜2或x＜﹣1；
②当x＞0时，y有最小值，没有最大值；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④若点在函数图象上，则m的值只有3个．
上述四个结论中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．②③④
【解答】解：根据函数图象可知：
①当y＜0时，1＜x＜8或x＜﹣1；
②当x＞0时，y有最小值，正确；
③当x＞8时，y随x的增大而增大；
④如图，结合函数图象可知：
若点同时在函数y＝，则m的值有3个．
故选：B．
二、填空题
9．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为 2.15×107 ．
【解答】解：21500000＝2.15×107．
故答案为：215×107．
10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥3 ．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥6，解得x≥3．
故答案为：x≥3．
11．分解因式：2m2﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．
【解答】解：原式＝2（m2﹣5）
＝2（m+3）（m﹣2）．
故答案为：2（m+3）（m﹣3）．
12．如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC＝3，则DE的长为 8 ．
【解答】解：∵AB＝10，
∴OD＝5，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2CD，CD＝＝，
∴DE＝7CD＝8．
故答案为：8．
13．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．
【解答】解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值＝，
∴小球最终停留在黑色区域的概率＝，
故答案为：．
14．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 135° ．
【解答】解：由题知，∠AOB＝，
由翻折知∠OAB＝∠DCE，
∵∠CDE＝75°，
∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠OAB＝∠DCE＝，
∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，
故答案为：135°．
15．如图，反比例函数y＝（m＞0）在第三象限的图象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的图象是l2，点A、C在l1上，过A点作AB∥x轴交l2于B点，过C点作CD⊥y轴于D点，点P为x轴上任意一点，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，则n＝ ﹣6 ．
【解答】解：∵AB∥x轴，S△ABP＝5，CD⊥y轴，
∴|m|+|n|＝2S△ABP＝5×5＝10，|m|＝2S△CDP＝5×2＝4；
∴|n|＝10﹣|m|＝10﹣7＝6，
∵n＜0，
∴n＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0），并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2023OB2023，则点A2023的坐标为 （﹣22022，22022） ．
【解答】解：因为360°÷60°＝6，
所以每变换六次，点A的对应点所在方向线循环出现．
又因为2023÷6＝337余3，
所以第2023次变换后点A的对应点与点A1在一条方向线上，即在A1B4一条发现线上，
因为A（1，0），
所以△AOB的边长为4，
则根据变换方式可知，△A1OB1的边长为2，△A2OB2的边长为82，△A3OB2的边长为23，…，△AnOBn的边长为7n．
所以△A2023OB2023的边长为22023，
22023÷3＝22022，
所以点A2023的坐标为（﹣22022，72022）．
故答案为：（﹣22022，22022）．
三、解答题
17．计算：．
【解答】解：原式＝3+8﹣3×）
＝3+2﹣3
＝．
18．解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤，
则不等式组的解集为1＜x≤．
19．先化简，再求值：，其中a＝，．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝；
把a＝+1﹣1代入得：
原式＝＝．
20．某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据
（1）数据分析：
①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 4667 ；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，并说明理由．
【解答】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量分别为：1725，2254，4667，8153，
∴B款新能源汽车在2022年4月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667，
故答案为：4667；
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝67.5（分）；
（2）选B款．理由如下：
B款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝69.7（分）；
69.7分＞67.4分，结合2023年3月的销售量．
21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，
故答案为；
（2）树状图如图，由树状图可知，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种．
22．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．
【解答】解：（1）将点A（1，0），5）代入解析式得：
，
解得：b＝﹣6，c＝2，
则函数解析式为y＝x2﹣2x+2；
将点A（1，3代入y＝x+m可得1+m＝0，
解得：m＝﹣2；
（2）由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3．
23．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若，BP＝4，求CD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠DAE，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠DAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∵ED⊥AC，
∴OE⊥PD，
∵OE是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线；
（2）解：∵＝，BP＝8，
∴＝，
∴OE＝2，
∴AB＝2OE＝4，
∴AP＝AB+BP＝8，
 在Rt△APD中，sin∠P＝＝，
∴AD＝AP＝，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°＝∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AE＝AE，
∴△AEB≌△AEC（ASA），
∴AB＝AC＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝，
∴CD的长为．
24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，BE＝AB
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求线段DN的长度．
（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
【解答】解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，
∵AB＝30cm，BE＝，
∴BE＝10cm，AE＝20cm，
∵∠AEG＝α＝10°，
∴GE＝AE•csα＝20×cs10°≈19.3（cm），
∴CD＝GE＝19.6cm，
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；
（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，
则BP＝BE•csα＝10×cs10°≈3.8（cm），
EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.5（cm），
∵DE＝21.7cm，
∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣2.7＝20（cm），
∴BH＝20cm，
∵MN＝8cm，
∴QH＝4cm，
∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），
∵∠ABM＝145°，
∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，
∴QM＝BQ﹣12cm，
∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.5+12＝21.8（cm），
答：线段DN的长度为21.8cm．
25．综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，记录如下：
数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
（2）分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中．
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
故答案为：18，54，50，46，38，30；
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为y盆，售价为x元，
把（18，54），50）代入得：
，
解得：，
∴y＝﹣2x+90；
（3）①∵每天获得400元的利润，
∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，
解得 x＝25 或 x＝35，
∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②设每天获得的利润为w元．
根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x6+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，
∵﹣8＜0，
∴当 x＝30时，w取最大值450，
∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
26．请阅读下列材料，完成相应的任务：
有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？
我们可以利用公式，求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果
如图①，在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线1，BD＝R2，且点C、D位于直线l的同侧，连接AD、BC，交于点E，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．
证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB＝∠CAB＝90°，
又∵∠EBF＝∠CBA，
∴△EBF∽△CBA（依据1），
∴（依据2）．
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
即：．
任务；
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： 两组角对应相等的两个三角形相似 ；
依据2： 相似三角形的对应边成比例 ；
（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1＝3千欧，R2＝6千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R的线段长；
（3）受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，AC＝BC＝R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD＝R，使点D与点A在直线BC的同一侧，交CB的延长线于点E，则BE即为R2．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由．
【解答】解：（1）证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB＝∠CAB＝90°，
又∵∠EBF＝∠CBA，
∴△EBF∽△CBA（两组角对应相等的两个三角形相似），
∴（相似三角形的对应边成比例）．
故答案为：两组角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例；
（2）如图，线段表示R的长．
在AB上取点M，使BM＝3，连接CM，过点E作EF⊥BC于点F，
则线段EF为所求线段．
（3）小明的方法正确．
理由：∵∠C＝90°，
∴CA⊥BC，
∵BD⊥BC，
∴BD∥AC，
∴△DBE∽△ACE，
∴，
由题意可知DB＝R，AC＝R1，CE＝R6+BE，
∴，
∴BE＝，
∵．
∴R2＝，
∴BE＝R2．
27．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50° 20 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BD为直径的圆交BC于点E，连接AE交BD于点F，且AB＝5，AF＝3
【解答】解：（1）∠B不可能是α或β，
当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，不成立；
故∠A＝β，∠C＝α，则β＝20°，
故答案为20；
（2）①如图1，设∠ABD＝∠DBC＝β，
则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；
②存在，理由：
在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，
AB＝3，AC＝4，
则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，
即，即，解得：AE＝，
则CE＝4﹣＝；
（3）①如图7所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，
则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，
AB＝BE＝5，
过点A作AH⊥BC于点H，
设BH＝x，则HE＝5﹣x，
则AH2＝AE2﹣HE5＝AB2﹣HB2，即62﹣x2＝22﹣（5﹣x）6，解得：x＝；
cs∠ABE＝＝＝cs2β，
则tanα＝；
②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，
过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，
∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，
∵DE⊥BC，AH⊥BC，
∴ED∥AH，则AF：EF＝AG：DE＝7：2，
则DE＝2k，则AG＝2k＝R（圆的半径）＝BG，则GH＝，
在△BGH中，BH＝k，
在△ABH中，AB＝8k，AH＝AG+HG＝4k，
∵∠C+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAH＝90°，
∴∠C＝∠BAH，
∴tanC＝tan∠BAH＝＝＝，
综上，tanC的值为或．售价（元/盆）
日销售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售价（元/盆）





日销售量（盆）





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A
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