+山东省枣庄市滕州市张汪镇张汪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份+山东省枣庄市滕州市张汪镇张汪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后与原来的位置关于x轴对称（ ）
A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位D．向上平移8个单位
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，则CC'的长为（ ）
A．5B．C．D．
4．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（ ）
A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6
C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3
5．（3分）一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞3B．x＞﹣3C．x＜3D．x＜﹣3
6．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，若3⊕（x+2）＞0（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，使点B落在点F处，连接CF，则∠EFC的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
8．（3分）如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB＝9（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．（3分）如图，在△ABC中．AC＝BC．∠C＝90°，AD平分∠BAC，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；④CD+AC＝AB，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
二、填空题
11．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝50° 度．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高．若AB＝10，则CD＝ ．
13．（3分）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是 ．
14．（3分）如图，已知等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点B在第二象限．将△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ；翻滚2022次后AB的中点M的对应点的纵坐标为 ．
15．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5 ．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，AD，BE为高．点M，AD上的动点，那么MN+BN的最小值为 ．
三、解答题
17．解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标 ；
（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
19．如图：已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b＞0的解集．
20．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案
21．在△ABC中，O是∠ABC平分线上一点，过点O作MN∥BC交AB、AC于点D、E．
（1）如图1，连结CO，CO恰好平分∠ACB．
①写出线段DE、BD、CE的数量关系： ；
②当∠A＝50°时，求∠BOC的度数；
（2）如图2，DF⊥BD交BO于点F，
①尺规作图，作∠MDF的平分线交BC于点G；
②作DH⊥BO交BO于点H，当∠ABC的大小发生变化时，∠HDG的值是否发生变化？并说明理由．
22．为响应“垃圾分类”，某街道拟采购A，B两款垃圾桶．已知购买A、B两款垃圾桶各50个，其中A款单价比B款高100元．
（1）求A、B两款垃圾桶的单价各多少元？
（2）经商议，该街道决定采购A、B两款垃圾桶共1000个，采购专项费用总计不超过36万元
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
【解答】解：根据不等式的性质，
∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，﹣6m＜﹣8n，，
故A、D、C错误．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后与原来的位置关于x轴对称（ ）
A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位D．向上平移8个单位
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（﹣3，4），
∵纵坐标增大，
∴点是向上平移得到，平移距离为|4﹣（﹣2）|＝8，
故选：D．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，则CC'的长为（ ）
A．5B．C．D．
【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝3，
在Rt△ABC中，，
由旋转的性质得 AC'＝AC＝5，
在 Rt△CAC'中，．
故选：B．
4．（3分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（ ）
A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6
C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3
【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，
又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣7、﹣2或﹣3、﹣5、0、1，
∴﹣8＜≤﹣1或4＜，
解得﹣6＜m≤﹣4或3＜m≤6，
故选：A．
5．（3分）一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞3B．x＞﹣3C．x＜3D．x＜﹣3
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，2），
∴直线y＝﹣kx+b与x轴的交点为（3，0），
∵k＜8，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+b是增函数，
∴关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为x＞6．
故选：A．
6．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，若3⊕（x+2）＞0（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
【解答】解：当3＞x+2，即x＜4时，
∵3⊕（x+2）＞2，
∴3（x+2）+（x+8）＞0，
∴3x+5+x+2＞0，
∴x＞﹣7，
∴﹣2＜x＜1；
当4＜x+2，即x＞1时，
∵4⊕（x+2）＞0，
∴2（x+2）﹣（x+2）＞2，
∴2x+4＞7，
∴x＞﹣2，
∴x＞1；
综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，
故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，使点B落在点F处，连接CF，则∠EFC的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴，BD＝CD，
∵△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点F处，
∴∠EDF＝∠BDE＝15°，∠EFD＝∠ABC＝30°，
∴∠BDF＝∠EDF+∠BDE＝15°+15°＝30°，
∴∠FDC＝180°﹣∠BDF＝180°﹣30°＝150°，
∵BD＝CD，
∴，
∴∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝30°+15°＝45°，
故选：C．
8．（3分）如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB＝9（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：过D作DF⊥AC于F点，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝4，
∵S△ABC＝32，
∴DF•AC+，
即×4×AC+，
解得AC＝7．
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中．AC＝BC．∠C＝90°，AD平分∠BAC，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；④CD+AC＝AB，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DC＝DE，
在Rt△DCA和Rt△DEA中，
，
∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，
∴DA平分∠CDE，故①正确；
∵∠BED＝∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝∠B+∠BDE＝90°，
∴∠BAC＝∠BDE，故②正确；
∵CD≠BD，
∴∠BDE≠∠ADE，
∴DE不平分∠ADB，故③不正确；
∵AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠B＝∠BDE＝45°，
∴DE＝BE，
∵Rt△DCA≌Rt△DEA，
∴AC＝AE，
∵AB＝AE+BE，DE＝CD＝BE，
∴CD+AC＝AB，故④正确；
故选：C．
10．（3分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．
故选：A．
二、填空题
11．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝50° 130 度．
【解答】解：∵旋转角为80°，
∴∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝50°+80°＝130°，
故答案为：130．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高．若AB＝10，则CD＝ 5 ．
【解答】解：∵AB＝10，AB＝AC，
∴AC＝10，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴CD＝AC＝6，
故答案为：5．
13．（3分）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是 3cm ．
【解答】解：过P作PN⊥OB于N，
由题意得：PM＝PN，
∵PM⊥OA，
∴PO平分∠AOB，
∴∠COP＝∠NOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO＝∠NOP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝PC，
∵C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
∴PC＝6﹣2＝3（cm），
∴OC的长度是4cm．
故答案为：3cm．
14．（3分）如图，已知等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点B在第二象限．将△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 （5，） ；翻滚2022次后AB的中点M的对应点的纵坐标为 ．
【解答】解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后3处，点M经过点N，点A落到点K处6E⊥x轴于点E，
则∠B3KE＝60°，B3K＝6，
∴KE＝B8K＝1，B3E＝B3K＝，
∴OE＝2×2+3＝5，
∴B3（7，）．
由图象可知，翻滚三次为一个循环，
∵2022＝3×674，
∴翻滚2022次后AB中点M的纵坐标和开始时的纵坐标相同，
∵开始时点M的纵坐标为，
∴翻滚2022次后AB中点M的纵坐标为．
故答案为：（5，）、．
15．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5 a＞﹣4 ．
【解答】解：两方程相加得2x+y＝9+a，
∵6x+y＞5，
∴9+a＞8，
则a＞﹣4，
故答案为：a＞﹣4．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，AD，BE为高．点M，AD上的动点，那么MN+BN的最小值为 1 ．
【解答】解：如图，设BE与AD的交点为N'，垂足为M'，
∵AB＝AC＝2，AD为高，∴M'N'＝N'E，∵BE为高，∵AB＝AC＝2，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∴MN+BN的最小值是2，
故答案为：1．
三、解答题
17．解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜7，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标 （﹣1，﹣1） ；
（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
【解答】解：（1）△A1B1C5如图所示．B1（﹣1，﹣7）
故答案为：（﹣1，﹣1）．
（2）△A8B2C2如图所示
19．如图：已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b＞0的解集．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），2），
∴，
解得，，
则直线AB的解析式为：y＝﹣x+2；
（2）解：，
解得，，
则点C的坐标为（3，2）；
（3）由图象可知，不等式2x﹣5＞kx+b＞0的解集为3＜x＜2．
20．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：，
答：a的值为100，b的值为150．
（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车7辆，B型公交车2辆
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10﹣m）辆，
依题意得：，
解得：6≤m≤8．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，5．
当m＝6时，10﹣m＝4；
当m＝5时，10﹣m＝3；
当m＝8时，10﹣m＝2．
答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
21．在△ABC中，O是∠ABC平分线上一点，过点O作MN∥BC交AB、AC于点D、E．
（1）如图1，连结CO，CO恰好平分∠ACB．
①写出线段DE、BD、CE的数量关系： DE＝BD+CE ；
②当∠A＝50°时，求∠BOC的度数；
（2）如图2，DF⊥BD交BO于点F，
①尺规作图，作∠MDF的平分线交BC于点G；
②作DH⊥BO交BO于点H，当∠ABC的大小发生变化时，∠HDG的值是否发生变化？并说明理由．
【解答】解：（1）①∵MN∥BC，
∴∠BOD＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBD＝∠OBC，∠OCE＝∠OCB，
∴∠OBD＝∠BOD，∠OCE＝∠COE，
∴OD＝BD，OE＝CE，
∴DE＝OD+OE＝BD+CE；
故答案为：DE＝BD+CE；
②∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴，
∴，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°；
（2）①如图，射线DG即为所求；
②∠HDG的值不发生变化，理由如下：
设∠ABC＝5x，
∵MN∥BC，
∴∠BDM＝∠ABC＝2x，
∵DF⊥BD，即∠BDF＝90°，
∴∠MDF＝∠BDM+∠BDF＝2x+90°，∠DBF+∠BFD＝90°，
∵DG是∠MDF的平分线，
∴，
∵DH⊥BO，即∠FHD＝90°，
∴∠BFD+∠FDH＝90°，
∴，
∴∠GDH＝∠GDF﹣∠FDH＝x+45°﹣x＝45°，是定值．
22．为响应“垃圾分类”，某街道拟采购A，B两款垃圾桶．已知购买A、B两款垃圾桶各50个，其中A款单价比B款高100元．
（1）求A、B两款垃圾桶的单价各多少元？
（2）经商议，该街道决定采购A、B两款垃圾桶共1000个，采购专项费用总计不超过36万元
【解答】解：（1）设A、B两款垃圾桶单价各是x元，
由题意得：，
解得
答：A、B两款垃圾桶单价各是400元．
（2）设购买B款垃圾桶x个，得400（1000﹣x）+300x≤360000，
解得x≥400
答：至少购买B款垃圾桶400个．A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100