山东省淄博市张店区重庆路中学2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试卷

这是一份山东省淄博市张店区重庆路中学2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．m3m2＝m6D．5﹣2＝
3．（4分）新冠肺炎疫情仍然非常严峻，我们每个人都需要做好防护．某病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣8米B．1.2×107米
C．1.2×10﹣8米D．1.2×10﹣7米
4．（4分）星期日，小丽从家到书店购买复习资料，已知从家到书店有四条路线，由上到下依次记为路线l1、l2、l3、l4，如图所示，则从家到书店的最短路线是（ ）
A．l1B．l2C．l3D．l4
5．（4分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
6．（4分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
7．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x4+x2＝x6
B．x6÷x3＝x2
C．（5m﹣n）（﹣5m﹣n）＝n2﹣25m2
D．（﹣3xy）2＝6x2y2
8．（4分）如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm
9．（4分）如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A．95°B．100°C．110°D．120°
10．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（ ）
A．35B．40C．45D．50
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（4分）从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m+n＝ ．
12．（4分）代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m＝ ．
13．（4分）计算：（a﹣b﹣c）2＝ ．
14．（4分）如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的面积可表示为 ．
15．（4分）设N＝2（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣），则N的值为 ．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤评价）
16．（10分）计算：
（1）（x+5）（2x﹣7）；
（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式简算）；
17．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠BOC＝α，OE是∠BOD的平分线．
（1）若α＝20°，求∠AOD的度数；
（2）若OC为∠BOE的平分线，求α的值．
18．（10分）如图是一个计算程序，请完成下列问题：
（1）当输入的m取﹣2时，输出结果为 ；当输入的m取7时，输出结果为 ．
（2）给m取任意一个非零的数，按照如图的程序进行计算，输出的结果总是与输入的数相同，请你解释原因．
19．（10分）（1）图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
（2）先化简，再求值（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝（﹣）2，y＝（﹣）0．
20．（12分）解决下列问题：
（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是 ，n的值是 ；
（2）如果．
①求（a﹣2）（b﹣2）的值；
②求+的值．
21．（12分）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起做成一个有底无盖的铁盒，如图②铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm
（1）请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱（用含有a的代数式表示）？
22．（13分）如图①，已知线段AB＝12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4，则DE的长为 ；
（2）若BC＝m，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
23．（13分）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．
2022-2023学年山东省淄博市张店区重庆路中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．
故选：D．
2．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；
B、结果是4a2，故本选项不符合题意；
C、结果是m5，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
4．【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴从家到书店的最短路线是l2，
故选：B．
5．【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
6．【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
7．【解答】解：A、x4与x2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝x3，故B不符合题意．
C、原式＝﹣（5m﹣n）（5m+n）＝﹣25m2+n2，故C符合题意．
D、原式＝9x2y2，故D不符合题意．
故选：C．
8．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故选：B．
9．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
10．【解答】解：∵第1个三角形数为1＝1，
第2个三角形数为3＝1+2，
第3个三角形数为6＝1+2+3，
第4个三角形数为10＝1+2+3+4，
∴第5个三角形数为1+2+3+4+5＝15，
∵第1个正方形数为1＝12，
第2个正方形数为4＝22，
第3个正方形数为9＝32，
第4个正方形数为16＝42，
∴第5个正方形数为52＝25，
∴第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是：15+25＝40．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．【解答】解：对角线的数量m＝5﹣3＝2（条）；
分成的三角形的数量为n＝5﹣2＝3（个）．
所以m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
12．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
∴m＝±2×2×3
∴m＝±12
故答案为：±12．
13．【解答】解：原式＝[（a﹣b）﹣c]2
＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）c+c2
＝a2﹣2ab+b2﹣2ac+2bc+c2
＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc．
故答案为：a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc．
14．【解答】解：由题意知，图②中剪去的长方形面积为（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+3b2，
故答案为：a2﹣4ab+3b2．
15．【解答】解：N＝2×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）……（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）
＝2××××……××××
＝，
故答案为：．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤评价）
16．【解答】解：（1）（x+5）（2x﹣7）
＝2x2﹣7x+10x﹣35
＝2x2+3x﹣35；
（2）20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
17．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠BOC＝α＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC
＝180°﹣90°﹣20°
＝70°，
答：∠AOD的度数为70°；
（2）∵OC是∠BOE的平分线，
∴∠∠EOC＝∠BOC＝α，
∵OE是∠BOE的平分线，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝α+α＝2α，
∴∠DOC＝∠DOE+∠EOC＝2α+α＝3α，
∴3α＝90°，
∴α＝30°．
18．【解答】解：框图中运算程序为：（m2﹣m）÷m+1．
（1）当m＝﹣2时，（m2﹣m）÷m+1＝[（﹣2）2﹣（﹣2）]÷（﹣2）+1＝6÷（﹣2）+1＝﹣3+1＝﹣2；
当m＝7时，（m2﹣m）÷m+1＝（72﹣7）÷7+1＝42÷7+1＝6+1＝7；
故答案为：﹣2；7；
（2）理由：此程序为（m2﹣m）÷m+1．
化简这个算式：
（m2﹣m）÷m+1
＝m﹣1+1
＝m．
所以，输出的结果总是与输入的数相同．
19．【解答】解：（1）[πa2H+π（a）2h]÷8π（a）2＝2H+h；
答：一共需要（2H+h）个这样的杯子；
（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
＝4x2+y2+4xy+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝9xy，
当x＝（﹣）2＝，y＝（﹣）0＝1时，
原式＝9××1
＝1．
20．【解答】解：（1）先将原式展开，即
（x﹣3）（x+2）
＝x2+2x﹣3x﹣6
＝x2﹣x﹣6，
∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，
∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
故答案为：﹣1，﹣6；
（2），
将等号左边展开即，
，
，
则，
①（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝
＝
＝．
②+
＝
＝
＝．
＝12．
21．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）．
22．【解答】解：（1）∵AB＝12，AC＝4，
∴BC＝8，
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC＝2，BC＝EC＝4，
∴DE＝DC+CE＝6；
（2）∵AB＝12，BC＝m，
∴AC＝12﹣m，
∵点D，E分别时 AC和BC中点，
∴DC＝6﹣m，BC＝EC＝，
∴DE＝DC+CE＝6；
（3）如图1，由题意可知：AP＝3t，BQ＝6t，
∴AP+PQ+BQ＝12，
∴3t+6+6t＝12，
∴t＝；
如图2，AP+BQ﹣PQ＝12，
∴3t+6t﹣6＝12，
解得t＝2；
综上所述：当t＝或t＝2时，P，Q之间的距离为6．
23．【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+60°＝105°；
（2）∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；
（3）设∠BOC＝x，
则∠AOC＝60°﹣x，
∠BOD＝45°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BOD，
∴60°﹣x＝3（45°﹣x），
解得x＝37.5°，
此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．