2024年甘肃省武威市凉州区武威二十中联片教研中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威二十中联片教研中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．-13B．13C．-3D．3
2．（3分）若单项式2x3ym和-15y2xn的和也是单项式，则mn的值为（ ）
A．8B．6C．5D．9
3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知x=2y=a是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．a＝﹣1B．a＝1C．a=73D．a=-73
5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）
A．了解20万只节能灯的使用寿命
B．了解某班35名学生的视力情况
C．了解某条河流的水质情况
D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度
6．（3分）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为（ ）
A．5.5B．6C．5D．4.5
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．3×5=15C．24÷6=4D．33-3=3
8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．35°D．50°
9．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，DE=2CE，⊙O与四边形ABED的各边都相切，⊙O的半径为x，△BCE的内切圆半径为y，则x:y的值为（ ）
A．2B．83C．3D．103
10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则 tan∠OAP 的值是（ ）
A．33B．22C．13D．3
二、填空题(共24分)
11．（3分） 若2am+1b2与-3a3bn是同类项，则m+n的值为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，如果点A(m+32，2m-13)在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．（3分）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 .
14．（3分）若关于x的方程x-4x-5=m5-x有增根，则m= ．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为AB左侧一点，∠AFE=∠FED=90°，若DE=4，EF=3，则AB= ．
16．（3分）如图，多边形ABCDE为⊙O内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB= ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5，OA:OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置， 线段OD恰好经过点B，点 C落在y轴的点C1位置，点 E 的坐标是 ．
18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点且sin∠CAB=35，E，F分别为AC，BC的中点，弦EF分别交AC，CB于点M，N．若MN=32，则AB= ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：-3+(12)-1+π+10-tan60°；
（2）（4分）先化简，再求值：(2xx-3+3xx+3)÷x2x2-9，其中x=3．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
（1）（2分）如图1，在线段AC上找一点D，使得ADCD=34.
（2）（2分）如图2，画出△ABC的角平分线BE．
五、解答题(共54分)
21．（6分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
22．（6分）某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．
（1）（3分）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；
（2）（3分）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．
23．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，求证：AF=EC．
24．（6分） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．
（1）（3分）求证：∠B=∠C．
（2）（3分）连接AD，求证：AD⊥BC．
25．（7分）如图，矩形ABCD中，⊙O经过点A，且与边BC相切于M点，⊙O过CD边上的点N，且CM=CN.
（1）（3分）求证：CD与⊙O相切；
（2）（4分）若BE=2，AE=6，求BC的长.
26．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．
（1）（3分）求证：△ABF∽△EAD．
（2）（4分）若AB＝10，BC＝6，DE＝3，求BF的长度．
27．（6分）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2m，已知此时高1.2m的竹竿在水平地面上的影子长1m，那么这棵大树高度是多少？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；
（3）（4分）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 DACBB 6-10 CBBCC
11．4 12．-315．23 16．36° 17．(5-1,2) 18．15
19．（1）3（2）5-3.
20．（1）
（2）
设减少x台生产线
∵80×20％=16
∴0≤x<16
∴(8+410x)(80-x)=840 ，即 -0.4x2+24x-200=0
解得： x1=10 ， x2=50 （舍去），
所以应减少10条生产线.
22．（1）从剩余3位同学中抽取1位，每个人被抽到的可能性相同，所以乙同学参加研学的概率是13．
（2）解：画树状图如下
∴一共有12种可能的情况，其中甲和乙同时参加的情况有2种，故甲和乙同时参与研学的概率为16.
23．∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∵BE=DF
∴AE=CF
∵AB∥CD
∴四边形CEAF是平行四边形
∴AF=EC
24．（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C ；
（2）∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC底边上的中线，
∴AD也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
25．（1）连接OM，ON，MN，
∵CM=CN，OM=ON，∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，
∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC，∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，
∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，∴ON⊥CD，
又ON是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；
（2）过点O作OG⊥AB于G，连接OE，
∴GE=12AE=3，∴BG=BE+GE=5，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，
又OM⊥BC，∴四边形OGBM是矩形，
∴BM=OG，OM=BG=5=OE=ON，
∴OG=OE2-GE2=4，∴BM=4，
∵∠C=90°，OM⊥BC，ON⊥CD，
∴四边形OMCN是矩形，∴MC=ON=5，∴BC=BM+CM=9
26．（1）在矩形ABCD中，∠EDA＝90°，AB∥CD，
∴∠DEA＝∠FAB．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB＝90°．
∴∠EDA＝∠AFB．
∴△ABF∽△EAD．
（2）在Rt△ADE中，DE=3,AD=BC=6，
∴AE=DE2+AD2=35.
∵△ABF~△EAD,
∴BFAD=ABEA.
∴BF6=1035.
∴BF=6035=45.
27．如图所示，过D作DE⊥AB于E，
则BE=CD=2(m)，DE=BC=5(m).
∵同一时刻物高和影长成正比，
∴11.2=5AE，
∴AE=6m，
∴AB=AE+BE=6+2=8(m)，
28．（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得：
a-b+2=016a+4b+2=0，，
解得a=-12b=32，
∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2；
（2）过P作PK∥y轴交BC于K，如图：
在y=-12x2+32x+2中，令x＝0得y＝2，
∴C（0，2），
由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y=-12x+2，
设P（t，-12t2+32t+2），则Kt，-12t+2，
∴PK＝-12t2+32t+2--12t+2=-12t2+2t
∴S△PBC＝12PK⋅xB-xC=12×-12t2+2t×4=-t2+4t=-(t-2)2+4，
∵﹣1＜0，
∴当t＝2时，S△PBC取最大值4，此时P（2，3），
∴△PBC面积的最大值为4，此时点P的坐标为（2，3）；
（3）抛物线上存在点Q，使∠QCB＝45°，理由如下：
当Q在BC上方时，过B作BT⊥CQ于T，过T作MN⊥y轴于N，过B作BM⊥MN于M，如图：
∵∠QCB＝45°，
∴△BCT是等腰直角三角形，
∴∠BTC＝90°，BT＝CT，
∴∠CTN＝90°﹣∠BTM＝∠TBM，
∵∠M＝∠TNC＝90°，
∴△BTM≌△TCN（AAS），
∴BM＝NT，TM＝CN，
设T（m，n），则NT＝m，BM＝n，
∵B（4，0），C（0，2），
∴TM＝MN﹣NT＝4﹣m，CN＝ON﹣OC＝n﹣2，
∵BM＝NT，TM＝CN，
∴n=m4-m=n-2，，
解得m=3n=3
∴T（3，3），
由C（0，2），T（3，3）得直线CT解析式为y=13x+2，
联立y=13x+2y=12x2+32x+2，
解得x=73y=259，
∴Q（73，259）；
当Q在BC下方时，过B作BR⊥CQ于R，过R作SW⊥y轴于W，过B作BS⊥SW于S，如图：
同理可得△BSR≌△RWC（AAS），
∴BS＝RW，RS＝CW，
设R（p，q），
∴-q=p4-p=2-q，
解得p=1q=-1，，
∴R（1，﹣1），
∴直线CR解析式为y＝﹣3x+2，
联立y=-3x+2y=12x2+32x+2，
解得 x=9y=-25，
∴Q（9，﹣25），
综上所述，Q的坐标为（73，259）或（9，﹣25）．