广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：120分钟，满分：120分）
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，经过点的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直角三角形的两边长为12和13，则斜边长为（ ）
A．5B．11C．12和13D．13和
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④
A．①②B．①③C．①④D．②③
5．如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．，，B．，
C．，D．，，
6．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（ ）
A．7B．21C．28D．56
9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．7D．14
10．如图，在正方形ABCD中，，，点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH，使得交于点F，点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG．当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，满分20分）
11．化简：______．
12．如图，点A表示的实数为______．
13．将直线的向上平移2个单位长度，得到直线解析式为______．
14．在菱形ABCD中，对角线，，则菱形的高是______．
15．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在斜边DE上，连接DB．若，，则四边形ACBD的面积为______．
三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）
16．计算：
17．先化简再求的值，其中，．
18．已知y与成正比例，当时
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求x的值．
19．如图，在四边形ABCD中，E为BD上一点，，，且，，求证：四边形ABCD为平行四边形．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
20．如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长．
21．定义：如果平行四边形的一组对边之和等于一条对角线的长时，我们称这个四边形为“沙漏四边形”．
（1）当沙漏四边形是矩形时，两条对角线所夹锐角为______度；
（2）如图，在沙漏四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，满足，且，过点B、D分别作，，垂足为E、F，连接DE、BF，所得四边形BEDF也是沙漏四边形．若，求BC的长以及的面积．
22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且互相平分，若，过点D作，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE．若，，求四边形ABCD的面积．
五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点A，且点A的横坐标为，直线与坐标轴交于点E、B；直线与坐标轴交于点C、D，且．
（1）求出直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
24．实践与探究
（1）如图1，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，点E是CD的中点，AE平分．求证：；
（2）如图2，将（1）中的“矩形ABCD”改为“”，结论是否成立？若成立，请证明；
（3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长，其它条件不变，求线段FC的长．
八年级数学期中质量抽测试卷答案
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1-10：BADBC CCBAC
二．填空题：（每小题4分，共28分）
11．12．13．14．9.6m15．
二．解答题（每小题6分，共24分）
16．解：原式
17．解：
把，代入上式，得：原式
18．（1）解：依题意，设解析式为
把，代入上式，得：，解得：
∴解析式为
（2）把代入解析式，得：，解得
19．证明：在和中，，∴
∴，，∴
∵，∴，∵，，∴四边形ABCD为平行四边形．
20．（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴
∵，∴，即
∴是直角三角形，∴
（2）∵，，∴
设，则，∵，，∴
解得，∴
21．（1）60
（2）证明：
∵，∴，
∵四边形ABCD是沙漏四边形，∴，，，
∵，∴
∵，，∴
∵，，
∴，，，
∴
∵四边形BEDF是沙漏四边形，∴，∴，∴
在中，，∴
22．证明∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，∴四边形ABCD是菱形，∴，
∵，，，∴，，
∴四边形OCED是平行四边形，∵，∴四边形OCED是矩形．
（2）解：∵，，∴，∴，
∵，∴
∴，∴菱形ABCD的面积为12．
23．解：（1）设直线解析式为
把代入中，得，∴
把代入中，得，∴，∵，∴
∵点C在x轴得正半轴，∴
把，代入，得：，解得：
∴直线解析式为
（2）过点A作y轴的垂线，垂足为F，把代入中，得，∴
把代入中，得，∴
又∵，，∴，，
∴
（3）或或或
24．解：（1）如图1，过点E作AF得垂线，垂足为G，∴
∵四边形ABCD是矩形，∴，∵AF平分，∴
在和中，∴
∴，，∵点E是DC中点，∴，∴
在和中，∴，∴
∵，，，∴，∴
（2）成立，理由如下：
如图2，在AF上截取，连接EG，GC，∵AF平分，∴
在和中，∴
∴，，
∵点E是DC中点，∴，∴，∴
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴
又∵，，∴，∴
∴，∴
在和中，∴，∴
∵，，，∴，∴
（3）如图3，∵正方形是特殊的平行四边形，∴（2）中的仍然成立．
设，则，，
在中，，∴，
解得：，即．