宁夏回族自治区吴忠市吴忠市三中，一中，六中期中考试2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份宁夏回族自治区吴忠市吴忠市三中，一中，六中期中考试2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空，解答与证明等内容，欢迎下载使用。

答案一律填写在答题卡上，否则为无效答卷。
一、选择题(每题2分，共20分)
1、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列各式中能与合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3、若，则（ ）
A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3
4、如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5、如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则□ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
8题图
7题图
4题图
5题图
6题图
6题图
5题图
4题图
6、如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM=12 AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
7、如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-3,0）、（0,4），以点A为圆心，AB的长为半径画弧交x轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A.(5，0) B(2，0) C(-8，0) D(2，0)或(-8，0)
9、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
9题图
A．7 B．9 C．10 D．11
10、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则△CDF的面积是（ ）
A．52 B．108 C．54 D．60
10题图
二、填空（每题3分，共30分）
11、计算：若代数式有意义，则实数的取值范围是__________.
12、计算：=__________.
13、比较大小：______
14、已知x，y为实数，且y＝++1，则x+y+1＝_______.
15、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是_______cm，面积是_______cm2.
16、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BCD=_______°.
17、如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,连接DE.若CD=5,DE=13,则AD的长是_______．
16题图
18题图
20题图
17题图
19题图
18、如图,是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程_______．
19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______.
20、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为_______.
三、解答与证明（50分）
21、（10分）计算：（1） （2）
22、（6分）如图，每个小方格的边长都为1,点A、B、C、D都在格点上.
求图中格点四边形ABCD的面积.
请探究AD与CD的位置关系，并说明理由.
（8分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
24、（8分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 、C 重合，折痕分别与 AD 、BC 、 AC 相交于点 E 、F 、O ，连接 AF 、CE .
求证：四边形AFCE是菱形.
（2）若矩形ABCD的边AB=6，BC=8，求菱形AFCE的边长.
25、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明．
（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：_____________；（将结论直接写在横线上）
②BC，DC，CF之间的数量关系为：_____________.（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=22，CD=14BC，
则GE=_____________.（将结论直接写在横线上）