陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分值：100分）
一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知，，，则的长度为（ ）
A．15B．16C．18D．20
3.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5.下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，两点的坐标分别为，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
7.如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．28B．26C．24D．20
8.如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，与对角线交于点，且，，，则的长为（ ）
B．C．D．6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
10.在中，，，则________．
11.如图，中，，，，、分别为，的中点，平分，交于点，则的长是________.
12.如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为________．
13.如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为________．
三、解答题（共9小题，计61分）
14.（本题6分，每小题3分）
（1）（2）．
15.（本题6分）如图在中，是边的中线，，，，求的度数．
16.（本题6分）如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．
17.（本题6分）已知，，求：
（1）；
（2）．
18.（本题6分）如图，在中，点，分别在，上，，．
求证：四边形是矩形；
19.（本题6分）如图在平行四边形中，，，．求的长.
20.（本题8分）如图所示在中，点、分别为、的中点，点在线段上，连接，点、分别为、的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2），，，求线段的长度．
21.（本题8分）已知：如图点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：．
22.（本题9分）如图在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1C2D3C4C5D6D7A8B
二、填空题：
9.，10.50，11.0.5，12.75度，13.2.5
三、解答题（共9小题，计61分）
14.解：（1）原式
……………………2分
……………………3分
（2）原式………………1分
……………………2分
.…………………………3分
15.解：如图，∵是边的中线，，
∴，…………………………1分
，，而，……………………2分
∴是直角三角形，且，…………………………3分
∵又，…………………………4分
∴，…………………………5分
∵是的邻补角，
∴.………………………………6分
16.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，…………………………1分
∴，…………………………2分
∵，
∴，………………………………3分
∴，…………………………4分
在和中，
∴；…………………………5分
∴.………………………………6分
17.解：（1）∵，，
∴……………………2分
；…………………………3分
（2）∵，，
∴……………………1分
则
……………………2分
.…………………………3分
18.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，…………………………2分
∵，
∴，………………………………3分
∴四边形是平行四边形，…………………………4分
∵，…………………………5分
∴平行四边形是矩形；…………………………6分
19.解：∵四边形是平行四边形，
∴…………………………1分
又∵，
∴在中，…………………………2分
又∵由平行四边形性质可得，
.
；…………………………3分
又∵中，…………………………5分
∴.………………………………6分
20.（1）证明：∵点、分别为、的中点，点、分别为、的中点，
∴是的中位线，是的中位线，………………2分
∴，，，，……………………3分
∴，，…………………………4分
∴四边形为平行四边形；…………………………5分
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，……………………6分
∵，
∴，…………………………7分
∴，……………………8分
21.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，.……………………2分
∴.…………………………3分
∵，.……………………4分
∴.………………………………5分
∴.………………………………6分
…………………………7分
∴.………………………………8分
22.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，…………………………1分
∴，，…………………………2分
∵为线段的中点，
∴，…………………………3分
∴，
∴，…………………………4分
∴四边形是平行四边形，
∵，………………………………5分
∴四边形是矩形；………………………………6分
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，…………………………7分
∵，，
∴，
∵，………………………………8分
∵的面积的面积，
平行四边形的面积，
∴四边形的面积.…………………………9分