安徽省马鞍山第七中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. =B.
C. 2＝D. ﹣＝
3. 将方程配方后，原方程可变形为（ ）
A B. C. D.
4. 一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5. 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
7. 若，是方程两个实数根，则的值为（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
8. 在中，已知，若，，则面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ）
A. 0，B. ，1C. ，D. ，3
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A. 只有①B. 只有①②C. ①②③D. 只有①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________．
12. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则最长边上的高为__________．
13. 若，则的值是__________．
14. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______．

15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．
16. 如图，长方形（长方形的对边相等，每个角都是），，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为．
（1）当点和点距离是3cm时，__________．
（2）当__________，为直角三角形（）．
三、解答题（本题共5小题，共46分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．
19 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：
；（是的面积）；
；（是的面积）；
；（是的面积）；
……
（1）请用含有（为正整数）的式子表示__________；
（2）求的值．
20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21. “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．例如：我们可以通过“配方法”求代数式的最小值．
原式．
∵；∴，
∴．
可知当时有最小值是．
请阅读上述“配方法”的应用，并回答下列问题：
（1）当__________时，代数式有最小值是__________；
（2）当多项式有最小值时，求与之间的关系式，并求这个最小值；
（3）在长方形中，，，点、分别是线段、上点；且，设的面积为，请用含的关系式表示；当为何值时，有最小值？并求其最小值．