安徽省宣城市皖东南四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分：100分 时间：90分钟 命题：邵俊 审核：方传新 宁国市第一初级中学
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在实数，，，，，（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. ＝±5B. ＝﹣3C. ±＝±6D. ＝﹣10
3. 如图是方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A 3B. C. D. 5
4. “慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，那么0.532毫米用科学记数法表示为（ ）
A. 5.32×10﹣4米B. 5.32×10﹣3米
C 5.32×10﹣5米D. ﹣5.32×10﹣3米
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
8. 已知，，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 50
9. 若，，则的值是（ ）
A. 4B. C. D.
10. 我们知道下面结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋p＝2n，②m＋n＝2p－3，③n2－mp＝1，其中正确的是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
二、填空题（共6小题，满分20分，11-15题每小题3分，16题第一空3分，第二空2分）
11. －的立方根是______．
12. ，，则＝__________
13. 现规定一种运算：，如，若，则m的范围______．
14. 代数式的展开式中不含，项，则_______
15. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=10，ab=20，则图中阴影部分的面积为_______．
16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式_______
（2）展开式中第三项系数为：_______
三、解答题（共6小题，满分50分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪图中阴影部分．

（1）列式计算出种植草坪的面积并化简；
（2）当，时，小路的面积是多少平方米？
20. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．
（1）填空：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨；1座B类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨．
（2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案?
21. 阅读下列材料：
①关于x方程方程两边同时乘以得：，即，故，所以．
②；．
根据以上材料，解答下列问题：
（1），则______ ；______ ；______ ；
（2），求的值．
22. 【知识生成】我们知道，用两种不同方法计算同一个几何图形的面积，可得到一些代数恒等式、例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的代数恒等式__________．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
（3）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：___________．