福建省福州延安中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：150分 时间：120分钟）
一、单选题（共10题，每题4分）
1. 下列式子为最简二次根式是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. ；B. ；C. ；D.
4. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 2
5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，是菱形B. 当时，是矩形
C. 当时，是菱形D. 当且时，是正方形
6. 一次函数的图像，可由函数的图像（ ）
A 向左平移2个单位长度而得到B. 向右平移2个单位长度而得到
C. 向上平移2个单位长度而得到D. 向下平移2个单位长度而得到
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知一次函数的图象不过第三象限，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数为10，方差为2B. 众数不变，方差为4
C. 平均数为7，方差为2D. 中位数变小，方差不变
10. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取的中点，连接，则线段的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、填空题（共6题，每题4分）
11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
12. 对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为＝7.5，＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 _____（填“甲”或“乙”）．
13. 有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是______（写出一个即可）．
14. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
15. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________．

16. 如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.
三、解答题（共9题，总分86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE=AF，于点G．
（1）求证：．
（2）求证：四边形ABCD是正方形．
19. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积．
20. 快递员张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，张师傅距离快递公司的路程y（千米）与从公司出发所用时间t（小时）的函数图象如图所示，根据图象回答问题：
（1）合理解释线段AB表示的实际意义______；
（2）图中a=______，直线BC的函数表达式为______．
（3）出发t小时，快递员距离快递公司10千米，求t的值．
21. 每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如下：
其中分的成绩如下
81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
请回答：
（1）直接写出此次竞赛成绩的中位数；
（2）根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；
（3）根据数据分析，请写出一条你认为正确的结论．
22. （1）如图1，在中， ，线段的垂直平分线交于点D．交于点E．若，，求的长；
（2）如图2，点C是上一定点，请在上作一点D，使得 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若是等腰三角形时，求AP的长；
（2）求证：PC⊥CF．
25. 已知直线a：与x轴交于点P、与y轴交于点Q

（1）直线a经过定点A，则点A的坐标为： （直接写出结果）
（2）直线b：与y轴交于点M，与直线a交于点B，判断的面积是否为定值，若是定值，求的面积；若不是，说明理由．
（3）如图，过点Q在第二象限内作线段，且，连接，取的中点D．当k满足时，求点D运动的路径长．
成续（单位：分）
人数（单位：人）
2
8
12
16
12