广东省惠州市惠城区惠州市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数据不是勾股数的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，12，13D. 6，8，10
4. 下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）
A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
5. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A. 5B. 6C. 6.5D. 12
6. 当a＜﹣3时，化简的结果是（ ）
A. 3a＋2B. ﹣3a﹣2C. 4﹣aD. a﹣4
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
8. 如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
9. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ）
A. 20B. C. 30D.
10. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：=_________．
12. 若，则___________．
13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
14. 如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接，若，则的度数是______．
15. 如图，在，，分别以三边为直径向上作三个半圆．若，，则阴影部分图形的面积为__________．
16. 如图，已知正方形边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，17题、18题每题4分，19题6分共14分）
17. 计算：．
18. 在中，．若，求．
19 先化简，再求值： ．
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．
21. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22 阅读下列解题过程：
， ，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：

23. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形，
（3）若，，则菱形的面积是多少？
25. 如图，在四边形中，，，．延长到E，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．

（1）当时，___________；
（2）当___________时，点P运动到的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示的面积S．