河南省濮阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1. 使有意义的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ）
A. 6，7，8B. 21，28，35C. 1.5，2，2.5D. 5，8，13
4. 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是（ ）
A. 16B. 14C. 20D. 24
5. 如图，表格中是直角三角形的是（ ）
A. ①B. ②C. 3D. ①2
6. 矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线垂直B. 四个角都直角C. 是轴对称图形D. 对角线相等
7. 如图，点 A 表示的实数是（ ）

A. B. C. 1D.
8. 如图，正方形的顶点的坐标分别为，，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
10. 如图，对角线，相交于点O，添加下列条件①②③④⑤其中可以判断四边形是菱形的有（ ）个．

A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. _____．
12. 如果 那么的平方根为_________.
13. 如图，的对角线， 相交于点，，过点，且点，在边上，点，在边 上，则阴影区域的面积与的面积比值是_________.

14. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接、，若，，则的长为________．

15. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值．运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且．则的最小值是__________．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 计算：
（1）
（2）
17. （1）设 ，，求 的值；
（2）已知 ，求 的值．
18. 如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．
19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到 的水平距离分别为和， 于点 D，于点 E.
（1）求证：
（2）求秋千的起始位置A 距地面的高
20. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

(1)四边形EFGH形状是_________ ．
(2)证明你的结论．
(3)当满足 时，四边形是菱形．
(4)当满足 时，四边形是矩形．
(5)当满足 时，四边形是正方形．
21 观察式子: ，反过来：
仿照上面的例子：
（1）①；②
（2）如果且，化简
22. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且 ，求四边形的面积．
23. 在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象．如图1，四边形中，和相交于点 E，．请你利用所学的知识来探讨以下问题：

（1）如图2，若，则的长 ；
（2） 之间的数量关系是 ，证明你的结论；
（3）如图3，若，直接写出的长．