湖南郴州市临武县第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 利用加减消元法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须进行适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)
6. 将多项式进行因式分解，结果正确是 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. 2B. C. 10D.
8. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）
A. 5B. 7C. 9D. 3
9. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 把方程改写成用含式子表示的形式是： ______．
12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_____．
13. 因式分解：______．
14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是_______．
15. 若，则＝__．
16. 要使展开式中不含的项，则的值为____．
17. 已知，则的值为_____．
18. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题（本大题8个小题，共66分，其中：19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，24，25题每题10分）
19. 化简：
（1）
（2）
20. 因式分解：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
（3）运用（2）中得到公式，计算：．
24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
25. 观察下列各式：
（1）根据以上规律，由此归纳出一般性规律： ；
（2）根据上述规律，求的值；
（3）根据上述规律，求的值．
26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，
所以得
（1）若，求的值；
（2）填空：①若，则_____；
②若，则______；
（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．