小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教学设计

这是一份小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教学设计，共6页。教案主要包含了复习铺垫，探究新知，巩固练习，能力提升，全课总结等内容，欢迎下载使用。

这节课是学生在学习了用字母代替数、解简易方程知识的基础上进行教学的，稍复杂方程的教学是前期知识的深化，是前期所学知识的实际应用，是本单元的重点，也是难点。解方程虽然学生学过，但这种解题思路和以往大不相同，这种思路和过去运算思路刚好相反，大多数同学难以理解和接受，所以在教学上应用等式原理来解题，有利于学生的理解。这节课的另一个难点是分析等量关系式，应用题中有两个未知量，要把未知量看做已知的，与其他已知量放到一起分析、列等式。在此我准备让学生讨论，发现问题，解决问题，培养他们的合作精神。
教学工具
PPT、投影仪、练习本。
教学目标
1. 掌握两积之和或差的数量关系，会列方程解“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。
2. 学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与实际生活的密切联系。通过观察、分析、比较的方法，培养学生寻找最优方法的思维，提高学生逻辑能力，培养学生举一反三的能力。
3、在学习活动中培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值，培养学生数学思维。
教学重难点
教学重点：
掌握两积之和或差的数量关系，会列方程解“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。
教学难点：
掌握两积之和或差的数量关系，会列方程解“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。
教学方法
讲授法、讨论法、演示法、练习法
教学过程
一、复习铺垫
1、同学们，我们先来进行一个抢答比赛，看谁的反应最快。
c－0.5c 7y-4.5y 4x+4.6x x+0.05x 1.8x-x 2.4a＋0.6a
师：反应真快！你们是运用了什么运算定律解决这类问题？
生：乘法分配律。
师：大家都是善于思考的孩子！
2、分析数量关系
师：接下来的题目难度要进一步提升了，你们有信心吗？
生：有！
师出示课件上的题目。
（1）三（1）班的男生是女生人数的3倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。
（2）学校正在举行单人跳绳比赛，小亮跳的个数是小明的2.5倍，设小明跳了x个，小亮跳了（ ）个，小亮比小明多跳了（ ）个。
生思考问题并进行回答。
师：大家的分析能力都比较强，仔细观察，这两道题有什么共同特点？
生：题目都含有两个未知数，把较小的未知数设为x，根据倍数关系把较大的未知数设为“几x”。
师：今天我们就来研究相关的问题。（板书课题）
二、探究新知
1、介绍地球知识，引出例4
谈话引入：老师给大家带来了一张美丽的图片。 (课件出示太空拍摄的地球照片)，看，我们的地球多美啊，你们知道蓝色的部分是什么吗？黄绿色的部分呢？你们想不想进一步了解地球表面的陆地面积和海洋面积究竟有多大呢？下面，我们就一起用方程来解决这个实际问题！
2、教师引导生理解题意，分析题目。
师：仔细读题，想一想，通过题目，我们可以知道哪些相关信息？
生：地球表面积是5.1亿平方千米。
师：很好。地球表面积是由什么组成的？
生：海洋面积和陆地面积。
师：没错，也就是说这5.1亿平方千米就是由海洋面积和陆地面积构成的。
还知道什么信息？
生答：海洋面积是陆地面积的2.4倍。
师：问题是什么？
生：海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
师：这里的“分别”是什么意思？
生：就是既要求出海洋面积又要求出陆地面积？
师：所以这道题有几个未知数？
生：两个。
师：是的，这道题有两个未知数，谢谢你。为了便于大家理解，老师用线段图将这些已知条件表示了出来（PPT展示线段图），观察线段图，思考这两个未知数该怎么设呢？
方法一：设陆地面积为x亿平方米，海洋面积为2.4x亿平方千米。
（根据未知数之间倍的关系）
方法二：设海洋面积x亿平方千米，陆地面积为x÷2.4亿平方千米。
（根据未知数之间倍的关系）
方法三：设陆地面积x亿平方千米，海洋面积为5.1-x亿平方千米。
（根据未知数的和）
方法四：设海洋面积x亿平方千米，利用和的关系，陆地面积为5.1-x亿平方千米。（根据未知数的和）
师：我们找出了四种列未知数的方法。请大家再观察线段图，从图中，你能找到哪些等量关系？
生：海洋面积+陆地面积=地球表面积
陆地面积=地球表面积-海洋面积
海洋面积=地球表面积-陆地面积
（师板书）
师：现在，请你们选择一种设未知数的方法，根据等量关系列方程。小组之间可以讨论。
汇报交流：
师：根据大家讨论的结果，谁愿意与大家分享一下你的想法？
学生根据等量关系列出不同的方程。
教师展示学生的不同解法：
解：设海洋面积x亿平方千米，陆地面积为x÷2.4亿平方千米。
x+x÷2.4=5.1 海洋面积+陆地面积=地球表面积
x=5.1-x÷2.4 海洋面积=地球表面积-陆地面积
x÷2.4=5.1-x 陆地面积=地球表面积-海洋面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。
x + 2.4x = 5.1 海洋面积+陆地面积=地球表面积
x=5.1-2.4x 陆地面积=地球表面积-海洋面积
2.4x=5.1-x 海洋面积=地球表面积-陆地面积
（根据海洋面积是陆地面积的2.4倍的倍数关系，我们还可以列出这样4个方程。）
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为5.1-x亿平方千米。
5.1-x = 2.4x 海洋面积=陆地面积x2.4
x=（5.1-x）÷2.4 陆地面积=海洋面积÷2.4
解：设海洋面积为x亿平方千米，陆地面积为5.1-x亿平方千米。
x =（5.1-x）x2.4 海洋面积=陆地面积x2.4
5.1-x=x÷2.4 陆地面积=海洋面积÷2.4
通过分类、排除，引导学生对比发现：
1、设未知数要设较小的那个数为x更简便。
2、优先选取设“一倍量”为x，设“几倍量”为几x的方法。
3、同一种数量关系中，将未知数放在同一边更有利于计算，习惯上我们将未知数放在等式的左边。
师：同学们，当你有很多种方法解决问题时，请选择最优方案。
重点讲解最优方法：
x + 2.4x = 5.1
（1 + 2.4）x = 5.1
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x=1.5
探究第二个未知数的解法。
提问：1.5表示什么？
生： 1.5表示陆地面积为1.5亿平方千米。
师：那海洋面积该怎样求呢？
同桌相互交流一下，汇报结果。
生：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
生：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
师：注意，这里的3.6是算式结果，必须在后面写单位，而我们解出的x是表示的是一个数字，后面不需要加单位。
师：如何验证我们做的正确与否呢？
生：进行检验
回顾以前的代入法检验。
引入新的检验方法：
1.5＋3.6=5.1
或3.6÷1.5=2.4
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
学生进行检验写上答句。
三、巩固练习，能力提升
1、列方程解决问题
（1）海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（用线段图的方式体现，引导学生理解题意，正确设出未知数，根据等量关系列出方程。）
小结：同学们，今天我们学习了如何利用方程解决含有两个未知数的问题，请你说一说，这类问题的解题步骤是怎样的？
引导总结：
1.设未知数，将“一倍量”设为“x”，将“几倍量”设为“几x”。
2.找出等量关系，根据等量关系列方程。
3.解方程。
4.检验，作答。
师：光说不练假把式，现在就让我们利用所学知识进行下面的练习。
园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
学生先独立完成，同桌再互相交流一下，汇报结果。
四、全课总结
师：今天你学了什么？有什么收获？
学生畅谈收获。
师总结。
板书设计：
实际问题与方程
例4：解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4）x＝5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x＝1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 检验：1.5＋3.6=5.1
或 2.4X=1.5×2.4=3.6（亿平方千米） 或 3.6÷1.5=2.4
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。