人教版五年级上册三角形的面积教学设计

这是一份人教版五年级上册三角形的面积教学设计，共5页。教案主要包含了复旧引新，新知探究，知识运用，总结并渗透数学文化等内容，欢迎下载使用。
1.通过画一画了解直角三角形与其他三角形的联系，在初建、猜想、证明过程中探索三角形面积的计算公式，并能合理运用三角形面积公式解决问题。
2.经历以直角三角形为基础模型，并将其他三角形的转化为直角三角形等活动，体会转化思想的重要性，发展空间观念、模型思想和推理能力。
3.在探索三角形面积公式的过程中，发展创新意识，并获得积极、成功的情感体验。
4.渗透数学文化，联系中国古代数学的成就，弘扬中国传统文化。
教学重难点
教学重点：会运用转化思想去探索三角形的面积计算公式，并能正确运用公式计算三角形的面积。
教学难点：能够运用转化思想和模型思想去推导三角形面积计算公式。
教学过程
一、复旧引新
1.出示2个长方形，如下图。它们的面积分别是多少？追问你是怎么知道的？
2.这是我们以前学过的长方形面积计算，可以通过数格子知道它的面积，也可以利用长方形面积计算公式：长方形的面积=长×宽（板书）。
3.能不能用一条直线将每个长方形分成2个三角形？观察这2个三角形，它们有什么特点？（课件演示学生的切割过程）
4.将切割好的2个三角形隐去1个，这2个三角形的面积分别是多少？追问怎么算？（板书课题：三角形的面积）
预设1：数格子，发现好多格子都不满1个。（遇到困难，引导学生思考其它方法。）
预设2：之前长方形面积已经知道，现在的三角形是之前长方形的一半，也就是利用长方形面积÷2计算这2个三角形的面积。
5.小结：通过切割，我们发现直角三角形的面积=长方形面积÷2（板书）。
二、新知探究
活动一：归纳公式，初建模型
1.观察一下，长方形和分割的直角三角形还有什么关系？
2.小结：长方形的长和宽相当于直角三角形的底和高，得出直角三角形的面积=底×高÷2（板书）。
活动二：质疑初模，讨论猜想
是不是所有的三角形都可以用“底×高÷2”来计算？为什么？（小组先讨论，然后在班级内交流）
预设1：不可以，直角三角形只是一个特殊的三角形，它不能代表所有的三角形。
预设2：可以，其他三角形都可以转化成直角三角形。
活动三：运用模型，验证推导
1.这2个是什么三角形？动手将这2个三角形转化成直角三角形。（学生动手在作业单上画一画，小组里选择不同的方法）
【设计意图：小组合作让学生探索直角三角形与其他三角形的联系，为后面的三角形面积公式的推导做铺垫。】
2.组内选择一种分割方法，并计算这2个三角形的面积。（选择一种你觉得比较方便计算的分割方法）
3.全班参与，生上台板演。
4.仔细观察这2个三角形的计算过程，我们能不能用之前学习的“除法”分配律来进行变化？
5.观察变化后的算式，锐角三角形的8和4分别是什么？钝角三角形的5和4分别是什么？
6.小结：根据求这3类三角形面积的过程中我们发现，三角形面积=底×高÷2（板书）。
7.如果把三角形的面积用字母“s”表示，底用字母“a”表示，高用字母“h”表示，那么三角形的面积可以表示为：“S=ah÷2”（板书）
【设计意图】：利用之前建立的直角三角形面积计算公式（基础模型）来解决一般三角形的面积计算，从而初步归纳出三角形面积计算公式。
三、知识运用
（一）变式练习
1.选择合适的条件，计算各图形的面积。（单位：cm）
2.有学生质疑第3个三角形算不出来，师追问解决第3个三角形还需要什么信息？
3.给出另一条底求面积。（如图1）
（二）拓展练习
活动布置：已知l1和l2是一组平行线，你能在平行线知l1上找到另一个点D点，使组成的新的三角形BCD的面积比原三角形的面积更大吗？（学生在作业单上操作，集体汇报时可利用网络画板计算面积检验。）
通过操作发现：新三角形BCD与原三角形ABC相比，什么变了？什么没变？
【设计意图：有助于学生认识到高的本质——顶点到对边的垂直线段，又突出了“平行线之间距离处处相等”，再等积变形的学习中加深对三角形面积的计算公式的理解。】
四、总结并渗透数学文化
微课视频：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中“方田章”中就说到“圭田术曰，半广以乘正从”，就是说，三角形的面积=底×高÷2。
【设计意图】：通过微课视频的讲述，渗透数学文化，联系中国古代数学的成就，弘扬中国传统文化的同时在数学历史资料的感性认识的基础上加深对三角形面积算法的掌握。