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所属成套资源：人教版五年级上册第5节-第7节、总复习教案集
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小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案及反思
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这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，探究规律 实现目标，运用新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
“植树问题”原本属于奥数的学习内容，现在在教材中作为一个教学知识点来教学，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。
教学工具
多媒体课件 小黑板 磁力扣 直尺
教学目标
知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
技能目标：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
情感目标：让学生感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重难点
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系，掌握植树问题的三种题型的解决方法。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学方法
情景创设法 引导法 尝试法
教学过程
一、创设情境、生成目标
1、教学“间隔”定义
师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？
生：好
师生问好
师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
生：……………………
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书： 间隔数
2、在生活中找间隔和间距
师：和你的同桌说说：什么是间隔数？什么是间距？
生：……
师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：…………….
师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：……………
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、探究规律 实现目标
1、多媒体展示学校操场图片
师：这里是哪里？
学校打算在一条10米长的小路的一边植树，来美化我们的学校。要求每隔2米栽一棵。想请在座的各位小小设计师来设计一下可以怎样来栽？有哪些方案？你们有信心吗？请先独立思考再小组交流合作，并把你们得到的结果填写在表格中。
（1）小组内研究，可以通过画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系，也可以摆学具解决问题（教师巡视）
（2）汇报结果（学生上台展示不同的方案）
（3）思考与探索：他们的方案设计有哪些不同？你能找出它们的规律吗？间隔数与棵数之间有什么关系？
（4）师小结：两端都栽 棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
两端都不栽 棵数=间隔数-1
间隔数=棵数+1
一端栽 一端不栽 棵数=间隔数
三、运用新知、解决问题
课件展示例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽 ）。一共要栽多少棵？
B 生动笔算
师：谁来说说这属于上面的哪种情况？你会列式计算吗？
生：……..
板书： 100÷5=20 20+1=21（棵）
反馈黑板上的题目，注意利用错误资源 教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？
棵数=间隔数+1
师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
课件展示例2
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树
（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵数?
学生独立思考，进行列式计算，个别展示，集体订正。
四、巩固练习、拓展升华
1、练习二十四的第二题和第六题
2、拓展：有一个周长为100米的圆形花坛，沿着周长每隔5米摆1盆花，一共需要摆多少盆花？
五、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么？
（学生自由交流学习成果）
“植树问题”原本属于奥数的学习内容，现在在教材中作为一个教学知识点来教学，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。
教学工具
多媒体课件 小黑板 磁力扣 直尺
教学目标
知识目标：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
技能目标：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
情感目标：让学生感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重难点
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系，掌握植树问题的三种题型的解决方法。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学方法
情景创设法 引导法 尝试法
教学过程
一、创设情境、生成目标
1、教学“间隔”定义
师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？
生：好
师生问好
师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
生：……………………
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：……
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书： 间隔数
2、在生活中找间隔和间距
师：和你的同桌说说：什么是间隔数？什么是间距？
生：……
师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：…………….
师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：……………
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、探究规律 实现目标
1、多媒体展示学校操场图片
师：这里是哪里？
学校打算在一条10米长的小路的一边植树，来美化我们的学校。要求每隔2米栽一棵。想请在座的各位小小设计师来设计一下可以怎样来栽？有哪些方案？你们有信心吗？请先独立思考再小组交流合作，并把你们得到的结果填写在表格中。
（1）小组内研究，可以通过画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系，也可以摆学具解决问题（教师巡视）
（2）汇报结果（学生上台展示不同的方案）
（3）思考与探索：他们的方案设计有哪些不同？你能找出它们的规律吗？间隔数与棵数之间有什么关系？
（4）师小结：两端都栽 棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
两端都不栽 棵数=间隔数-1
间隔数=棵数+1
一端栽 一端不栽 棵数=间隔数
三、运用新知、解决问题
课件展示例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽 ）。一共要栽多少棵？
B 生动笔算
师：谁来说说这属于上面的哪种情况？你会列式计算吗？
生：……..
板书： 100÷5=20 20+1=21（棵）
反馈黑板上的题目，注意利用错误资源 教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？
棵数=间隔数+1
师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
课件展示例2
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树
（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵数?
学生独立思考，进行列式计算，个别展示，集体订正。
四、巩固练习、拓展升华
1、练习二十四的第二题和第六题
2、拓展：有一个周长为100米的圆形花坛，沿着周长每隔5米摆1盆花，一共需要摆多少盆花？
五、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么？
（学生自由交流学习成果）
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