小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案，共6页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：初步认识植树问题，掌握一条直线上“两端都栽”植树问题的规律，学会用规律解决实际生活中的“植树问题”。
过程与方法：
1、通过猜一猜、摆一摆、画一画、观察、归纳、合作等数学活动探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律，经历知识形成的过程。
2、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和方法。
情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点
【教学重点】
掌握一条直线上“两端都栽”植树问题的规律，会用规律解决实际问题。
【教学难点】
引导学生探索发现间隔数与棵数之的关系。
教学过程
一、谜语导入，激发兴趣
师：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请同学们猜一猜这个谜语谜底是什么？（手）
师：每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它身上还藏有有趣的数学知识，你想了解它吗？
师：请伸出你的左手，张开手指，认真观察你发现了哪些数？
师：两根手指之间的缝隙，在数学上我们把称之为间隔。（板书：间隔）
师：5根手指，4个间隔。4根手指，3个间隔。有几个间隔，称之为间隔数。
师：手指数与间隔数有怎样的关系？
生：间隔数比手指数少1个。
师：在生活中不上手指之间有间隔，树与树之间也有间隔，数学上有专门研究间隔数的问题。我们称之为植树问题。（板书：植树问题）
【设计意图：兴趣是最好的老师，课初能否激发学生的学习兴趣将直接影响课堂教学效率。关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。因此，课始我创设猜谜语活动，选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生通过手指的个数与手指缝之间相差1的关系，使学生初步感知间隔和棵数之间的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲。】
二、动手操作，探究新知
为了美化校园，同学们想通过植树活动来奉献自己的力量，一起来看看他们植树有什么要求。
（一）引发冲突
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
1、 理解题意
师：从题中你获得了哪些数学信息呢？
“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？
两棵树之间相距5米（间距）
两端都栽
师：几边种树？
生：一边
师：我们就用一条线段来表示一边种树。（用尺子在黑板最下面画一条线段）
师：这条路全长多少？
生：100米（师板书100米）
师：每隔5米栽一棵怎么理解？你们理解了吗？
师：老师这里有一些小树，谁来试试看。
师：（指名生上台）第一棵树怎么栽？第二棵呢？（共栽4棵）
师：这两棵树之间的距离是多少？
生：5米。（师对应板书5米）
师：这两棵数之间有一个间隔，每一个间隔之间的距离，在数学上我们称之为间距。
师：还有一个条件，两端要栽。
师：刚才栽了4棵，中间我们还可以栽树，我们省略（打省略号），这样一直栽，栽到了最末端。两端都要栽，最后这棵树栽到哪里？
生：上台
师：（对照图）全长100米的小路一边栽树，间距5米，两端都要栽。这样的一条路要栽多少棵树呢？（板书：？）
2、尝试解答
师：按照这样的要求，猜想一下你觉得可以栽多少棵树？你是怎样想的？
生1:100÷5=20（棵）（师：板书100÷5=20）
师：有没有不同意见，
生2：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）
师：说说你的想法
师：好的，没关系。这只是我们的猜想。
师：100米是什么？（板书：全长）
师：5米是什么？（板书：间距）
师：100÷5=20，20是什么我们暂时打个？号。
（二）探究规律
1、化繁为简
如果我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米摆一棵树，用图案表示，你们觉得这个做法怎么样？
生：有点麻烦，因为100米里面有20个5米。
师：也就是说100米太长了，100这个数字太大了，不方便研究。像这样比较复杂的问题我们可以先从简单入手进行研究。我们截取其中10米来研究吧。
师：接下来，请拿出学具，用一根硬纸条表示10米的小路，用牙签来当小树，栽一栽，想一想，可以栽几棵树？
生：……
师：栽好的同学请举手，谁来介绍一下。
2、动手操作
活动一：你们觉得在10米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，需要栽多少棵树呢？
师：10米长的小路，间距是5米，有几个间隔，可以栽几棵树。
师：3是怎么来的呢？
生：10里面有2个5，10÷5=2（个）（板书算式）
师：谁来告诉我，求3的算式怎么列？
生：2+1=3（棵）

师：得到的3是表示什么？
生：棵数（板书：棵数）
3、动画演示
接下来，我们再一起回忆一下你们思考过程：
师：全长10米，两端都栽，间距是5米，有2个间隔，共栽3棵树。
师：那么15米呢？
师：现在没有硬纸条和牙签了，你能不能帮蒋老师想个同样直观，看得很清楚，又能在题卡纸上完成的办法来解决问题。
生：……
师：真聪明，我们可以画数学画，用线段图来表示呀。
生：动手画图，师巡视。
师：蒋老师在黑板上也准备了一条线段。你是怎样来植树的？
生上台展示
师：根据他的分析，谁来列个算式？
生：……
4、自由设置
活动二：
（1）自己设置在（ ）米的小路上，间隔仍是5米距离，动手画一画，看看在两端都栽的情况下，一共要栽多少棵树？（研究表二）
（2）汇报展示
（你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
师：谁来列式？说说你的想法。
生：……
师：在我们学习数学分析问题，用线段图是常用的一种方法，既直观，又清楚。
师：比如，在植树问题，我们还可以把全长看5米。两端都栽，也就是首端栽一棵，末端栽一棵。间隔有几个？树有几棵？还可以看作10米，10米是几个间隔？几棵树？……
师：照这样一去，你发现了什么规律呢？
生：棵数比间隔数多1（师板书：间隔数+1=棵数）
师：不画线段图，不计算，我们来试试看，快速地说说间隔数和棵数分别是多少？
师：我们要想求出棵数，先要求出什么？（间隔数）间隔数怎么求？（全长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数）
5、解决例1
师：现在我们就用我研究出来的方法，来解决全长100米，这个复杂的植树问题。
我们的猜想是否正确呢？请一起来看一看。
【设计意图：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“化繁为简”、“数形结合”等数学思想方法来分析问题。通过画线段图，表格等的“数形”有机结合，引导学生经历“猜想—验证—结论—应用”，概括出“两端都栽”的数学模型，即间隔数+1=棵数，从中掌握解决问题的方法和策略。在整个自主探索过程中，学生不但学会了本课知识，而且掌握了数学学习的一般方法，为今后的学习数学打下了良好的基础。】
三、全课总结
学了这节课你有什么收获呢？我来采访一下这位同学，谁还愿意分享。
刚才我们在研究植树问题的时候，用到了很多方法。
先我们进行了猜想——验证——规律——应用（板书）
四、回归生活，实际应用
1、说说生活中的植树问题
师：你能说说生活中与植树问题类似的现象吗？
提问：谁当“小树”呢？ 哪里是间隔？谁和谁对应？
2、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3、课间操跑操队列中，一列纵队有26名学生，每相邻两个同学之间的距离是6分米，这列纵队从第一个学生到最后一个学生的距离有多远？
【设计意图：本环节的内容是体现了练习的层次与梯度，为学有余力的学生提供了提升的空间，有效促进学生思维的发展，提高解决问题的能力。】
板书设计
植树问题（两端都栽）
全长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
10÷5=2（个） 2+1=3（棵）
15÷5=3（个） 3+1=4（棵）
20÷5=4（个） 4+1=5（棵）
…… ……