人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

这是一份人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计，共5页。教案主要包含了活动引入课题，探究新知，巩固深化，课堂总结，课外延伸等内容，欢迎下载使用。
本节课的教学内容是向学生渗透植树问题中两端都栽的思想方法，在此之前，学生对数学方法已经有了一定的体验，并具备了一定的解决这类问题的经验，能从简单数据的研究中发现规律，再利用规律解决问题，为本节课的学习奠定了基础。但由于本节课需要借助画图来学习，可能有一定的困难，所以在教学中要充分利用多媒体课件，帮助学生掌握画图方法。从而理解间隔数和棵数之间的关系。
教学工具
课件、直尺、学习单
教学目标
1、理解并掌握间隔数与植树棵数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中，探索规律找出解决问题的思考方法和能力，初步培养学生的建模思想和归划思想。渗透“一一对应”数学思想。
3、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验成功的喜悦。
教学重难点
教学重点：自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
教学难点：应用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学方法
让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”思想。
教学过程
一、活动引入课题
师：在上课之前，老师想和同学们做一个互动，请这二个同学站起来。现在有几个人，之间有几个空隙？（在数学中，我们把空隙叫做间隔）
板书：间隔。
师：再加一人？这一排全部站起来？
师：在生活中，还有哪些类似的间隔？（学生回答）
师：是的，生活中的间隔随处可见，这节课我们就一起来研究和解决一些与间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
二、探究新知
1、大胆猜测，引发冲突
（1）读一读，说一说
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？指明学生读题。一起读题。
师：从题中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板书：路长 100米）
师：① “每隔5米栽一棵”是什么意思？
预设：就是指每两棵树之间的距离都是5米。
师：我们把两棵树中间的一段叫做一个间隔，两棵树之间间隔长度是5米，这个5米，我们也可以叫做“间距”（板书：间距 5m）这道题要求的间距就是5米。（课件演示）
师：②“两端要栽”是什么意思？（板书：两端都栽）“一边”是什么意思？
课件演示：两端指路的起点和终点之处。
师：需要我们解决的问题是？也就是求什么？（板书：提出问题，棵树）
（2）想一想、猜一猜
师：题意大家都明白了吗？那你猜一猜到底有多少棵？
（3）展示几位同学不同猜法。
学生(1)100÷5=20（棵）是20棵
学生（2）100÷5+1=21（棵）是21棵
学生（3）100÷5+2=22（棵）是22棵
师：同学们，这三位同学的答案到底是谁对呢，我们一同去探究吧。
师：你们都用100除以5，为什么用除法计算？那算出的是什么？（预设：间隔数）同意吗？（板书：间隔数）。
2、借助操作、探究规律
（1）初步体验、化繁为简
师：我们来想一想，用什么方法来研究他们的关系啊？（预设：画一条线段图）
师：那老师来画一条100米长的小路，好不好？为什么？（预设：不好，100米太长了）
师：看来这个数据有些大，画图时比较麻烦，那我们应该把这个数据怎么样？（预设：缩小）
师：真棒，像这样比较复杂的问题，我们可以从简单一些的情况入手进行研究，这就是数学上的一种“化繁为简”的思考方法。
师：那你们觉得用哪个数据便于研究呢？好，下面我们就用画线段的方法来研究一下。（课件出示）我们用一条线段表示20米的小路，
就从20米这个数据开始研究，如果每隔5米栽一棵，需要栽几棵呢？请同学们画一画。
学生独立画图，师板书“操作探究”，黑板上表格：路长（米），间距（米），间隔数（个），棵树（棵）
3、动手操作，发现规律
师：请一位同学说说你的想法。
课件演示。你们把20米小路先分成了4段，为什么是4段？继续看看，可以栽几棵树呢？可以栽5棵树，同意吗？谁愿意把刚才的研究再说一次？一条20米的小路，有几个间隔，可以栽几棵树呢？
师：好的，那我们看着屏幕，一起来数一数，先数间隔数，再数棵树。
师：20米小路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，可以栽5棵树。（板书在表格内：20，5，4，5）
师：但是我们凭着一个例子是不够，还需要更多的实例来验证。大家想不想来试一试？
4、小组合作研究。（4人一组）
师：现在请同学们以小组为单位，先画一画，再将结果填入下表
我们发现的规律：
5、全班交流，学生代表上台展示。
6、总结规律。
通过刚才的探究发现：间隔数=总长÷间距 棵数=间隔数+1
7、尝试列式：
现在我们运用刚刚总结的规律来解决更复杂的问题。尝试列示计算。
请学生说，并验证前面的想法。
8.竞猜：你问我答
师:如果在一条路上有50个间隔的话,两端都种,有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?
反之,如果一条路上载了36棵树,两端都种,有多少个间隔?85棵树呢?n棵树呢?
9、说一说：
生活中有哪些类似的植树问题。
三、巩固深化
1.为了方便游人参观游行,准备在街道上设立公交车站。公交车从南站到北站全长12千米,相邻两站之间的路程都是2千米。一共设有多少个车站?
(1)问:这里有植树问题吗?什么相当于植树的棵数?
(2)你会列式解答吗?
(3)集体交流汇报。
2.乘着公交一路前行,我们来到了教堂，如果从一楼走到二楼需要2分钟,那么从一楼到四楼需要多少分钟?
(1)问:这里你获得了哪些信息?
(2)这里有植树问题吗?什么相当于植树的棵数?
(3)可以怎样解答呢?
(4)学生独立完成解答后交流自己的方法。
3.走到四楼时，这时清脆地钟声响起了,其实钟声敲打中也有规律。(出示题目)大钟5时敲5下,10秒钟敲完。12时敲响12下,敲完需要多长时间?
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立完成解答。
(3)集体交流方法与结果:敲5下有4个间隔,每个间隔的时间=10÷4=2.5秒。12时敲12下,有12-1=11个间隔,2.5×11=27.5秒。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天我们学习的是植树问题中，两端都栽的情况，在植树时，还有其他栽的情况，如两端都不栽，或者一端栽一端不栽，同学们课后可以去探索在这些情况。
五、课外延伸
今天的数学课40分钟，老师有点担心时间来不及，设置了一个手机提醒功能，除了上课的音乐铃声，每隔10分钟就振动一次，一节课下来要提醒几次呢?总长（米）
间隔距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
5
4
5
5
5
5