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所属成套资源：人教版五年级上册第5节-第7节、总复习教案集
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人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案
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这是一份人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案，共5页。教案主要包含了谈话导入，探究规律，解决问题，巩固运用，拓展提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本单元学习的是有关数学广角的植树问题。主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理等探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
学情分析
五年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际问题入手，由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。
教学目标
1.知识与技能目标：通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。
2.过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形来自主探究解决问题的意识。
3.情感与态度目标：感受数学在日常生活中的应用，提高解决问题的能力。
教学重难点
教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。
教学难点：学会运用图画方法和“一一对应”的思想解方法决问题。
教学过程
一、谈话导入
师：俗话说：“人有两件宝，双手和大脑，双手用来创造，大脑用来思考”。今天我们就借助这两件宝来解决我们今天的数学问题。请你像老师一样伸出你的右手，并张开手指，你看到了数字几？ 以手指导入引出课题
这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
【设计意图：从孩子熟悉的手指入手，使学生初步认识并理解间隔的意义，为后面的学习打下基础。】
二、探究规律，解决问题
1.理解题意，认识间隔长度
出示例题：在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要种几棵？
师：请默读题目，从题中你了解到哪些信息？
（理解题意：“一边”“每隔5米”和“两端要栽”是什么意思。并让学生理解间隔长度）
2.理解间隔数、全长、间隔长度之间的关系
展示学生的作品（图），并让学生说明他的想法。
师：谁是用算式来表示的，讲讲你是怎么列式的。
生：20÷5=4 师：20÷5=4是求的什么？ 生：间隔的个数（板书：间隔数：20÷5=4（个））
师：为什么用除法？为什么用20来除以5呢？
生：20是全长，5是间隔长度（板书：全长÷间隔长度=间隔数）
【设计意图：这一环节的设计，让学生进一步认识间隔，将实际问题转化为数学问题。通过计算，进一步理解植树问题的数量关系，为后面的建模打下基础。】
3.利用“数形结合”的方法渗透“一一对应”的数学思想
师：然后呢？ 生：4+1=5（棵）（板书：棵数：4+1=5（棵））（强调单位）
师：为什么要加1啊？为什么不减呢？）
多了一棵树
让学生理解一一对应的数学思想。明白树的棵数与间隔数是对应的。
师：20米长的植树问题我们已经弄明白了，如果我把全长换成100米，还是两端都种的情况，还能不能得到需要多少棵树？能不能用图表示出来？
让学生学会画简图
师：现在图已经给你画出来了，你能不能用算式把你的想法表示出来？
生：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）（板书：100÷5=20（个） 20+1=21（棵））
师：谁能用一一对应的思想把这个算式的意义说一说？
生：一棵树对应一个间隔一棵树对应一个间隔，以此类推多了一棵树，只要用间隔数加1。
4. 让学生自主探究两端都不种的情况，更进一步理解一一对应
出示例题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都不种），一共需要种几棵？
师：那你还能不能用画图的方法来解决呢？
师：现在先把你的想法用图画出来，再用算式表示出来。
请学生回答
多了一个间隔
5. 继续探究只种一端的情况，加强一一对应思想
师：刚刚我们已经研究了植树问题中的两端都种和两端都不种的情况了，你觉得还有什么情况呢？
引出只种一端的情况
出示例题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（只种一端），一共需要种几棵？
师：同样，你可以先画出对应的图，再把你的想法用算式表示出来。
请学生回答
一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，树和间隔也一样多。
6. 小结
师：课上到这里，我们已经明白的植树问题中的三种类型
（板书：两端都种、两端都不种、只种一端）
不论哪种类型，要求棵数都要先求出间隔数，在通过画图利用一一对应的思想找到间隔数与棵数之间的关系。
（板书：两端都种：棵数=间隔数+1；两端都不种：棵数=间隔数-1；只种一端：棵数=间隔数）
师：如果题目要你要求间隔数能不能求出来？
【设计意图：通过画图、动手操作、观察、讨论、交流，让学生概括出三种不同情况的植树问题。培养学生多途径思考问题的能力。】
7. 构建植树模型
师：植树问题植树问题，难道真的就只是植树吗？在我们生活中还有哪些与间隔有关又存在对应关系的现象呢？
生1：路灯问题 生2：排队问题 生3：爬楼问题
师：现在我们弄清楚了其中的对应关系，那现在我们就应用到实际生活中去。
【设计意图：在建模的基础上，从数学问题回到生活中去，让学生感受生活中的真植树、假植树的相关问题，进一步感受数学来源于生活。】
三、巩固运用
（1）在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端不安装），每隔20米安装一座，一共要安装多少座路灯？
（2）学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、拓展提升
有只袋鼠每跳一下距离约10米，在一条小路上留下了它的25对脚印，这条小路长多少米？
【设计意图：通过不同层次的练习，培养学生运用模型解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】
五、课堂小结
今天这节课我们一起研究了什么问题？
【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识，对数学学习的方法与过程进行回顾与整理，即有“鱼”，也有“渔”。】
板书设计
植树问题（1）
一端栽一端不栽 两端要栽 两端都不栽
棵树=间隔数+1 棵数=间隔数—1 棵数=间隔数
本单元学习的是有关数学广角的植树问题。主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理等探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
学情分析
五年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际问题入手，由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。
教学目标
1.知识与技能目标：通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。
2.过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形来自主探究解决问题的意识。
3.情感与态度目标：感受数学在日常生活中的应用，提高解决问题的能力。
教学重难点
教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。
教学难点：学会运用图画方法和“一一对应”的思想解方法决问题。
教学过程
一、谈话导入
师：俗话说：“人有两件宝，双手和大脑，双手用来创造，大脑用来思考”。今天我们就借助这两件宝来解决我们今天的数学问题。请你像老师一样伸出你的右手，并张开手指，你看到了数字几？ 以手指导入引出课题
这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
【设计意图：从孩子熟悉的手指入手，使学生初步认识并理解间隔的意义，为后面的学习打下基础。】
二、探究规律，解决问题
1.理解题意，认识间隔长度
出示例题：在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要种几棵？
师：请默读题目，从题中你了解到哪些信息？
（理解题意：“一边”“每隔5米”和“两端要栽”是什么意思。并让学生理解间隔长度）
2.理解间隔数、全长、间隔长度之间的关系
展示学生的作品（图），并让学生说明他的想法。
师：谁是用算式来表示的，讲讲你是怎么列式的。
生：20÷5=4 师：20÷5=4是求的什么？ 生：间隔的个数（板书：间隔数：20÷5=4（个））
师：为什么用除法？为什么用20来除以5呢？
生：20是全长，5是间隔长度（板书：全长÷间隔长度=间隔数）
【设计意图：这一环节的设计，让学生进一步认识间隔，将实际问题转化为数学问题。通过计算，进一步理解植树问题的数量关系，为后面的建模打下基础。】
3.利用“数形结合”的方法渗透“一一对应”的数学思想
师：然后呢？ 生：4+1=5（棵）（板书：棵数：4+1=5（棵））（强调单位）
师：为什么要加1啊？为什么不减呢？）
多了一棵树
让学生理解一一对应的数学思想。明白树的棵数与间隔数是对应的。
师：20米长的植树问题我们已经弄明白了，如果我把全长换成100米，还是两端都种的情况，还能不能得到需要多少棵树？能不能用图表示出来？
让学生学会画简图
师：现在图已经给你画出来了，你能不能用算式把你的想法表示出来？
生：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）（板书：100÷5=20（个） 20+1=21（棵））
师：谁能用一一对应的思想把这个算式的意义说一说？
生：一棵树对应一个间隔一棵树对应一个间隔，以此类推多了一棵树，只要用间隔数加1。
4. 让学生自主探究两端都不种的情况，更进一步理解一一对应
出示例题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都不种），一共需要种几棵？
师：那你还能不能用画图的方法来解决呢？
师：现在先把你的想法用图画出来，再用算式表示出来。
请学生回答
多了一个间隔
5. 继续探究只种一端的情况，加强一一对应思想
师：刚刚我们已经研究了植树问题中的两端都种和两端都不种的情况了，你觉得还有什么情况呢？
引出只种一端的情况
出示例题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（只种一端），一共需要种几棵？
师：同样，你可以先画出对应的图，再把你的想法用算式表示出来。
请学生回答
一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，树和间隔也一样多。
6. 小结
师：课上到这里，我们已经明白的植树问题中的三种类型
（板书：两端都种、两端都不种、只种一端）
不论哪种类型，要求棵数都要先求出间隔数，在通过画图利用一一对应的思想找到间隔数与棵数之间的关系。
（板书：两端都种：棵数=间隔数+1；两端都不种：棵数=间隔数-1；只种一端：棵数=间隔数）
师：如果题目要你要求间隔数能不能求出来？
【设计意图：通过画图、动手操作、观察、讨论、交流，让学生概括出三种不同情况的植树问题。培养学生多途径思考问题的能力。】
7. 构建植树模型
师：植树问题植树问题，难道真的就只是植树吗？在我们生活中还有哪些与间隔有关又存在对应关系的现象呢？
生1：路灯问题 生2：排队问题 生3：爬楼问题
师：现在我们弄清楚了其中的对应关系，那现在我们就应用到实际生活中去。
【设计意图：在建模的基础上，从数学问题回到生活中去，让学生感受生活中的真植树、假植树的相关问题，进一步感受数学来源于生活。】
三、巩固运用
（1）在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端不安装），每隔20米安装一座，一共要安装多少座路灯？
（2）学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、拓展提升
有只袋鼠每跳一下距离约10米，在一条小路上留下了它的25对脚印，这条小路长多少米？
【设计意图：通过不同层次的练习，培养学生运用模型解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】
五、课堂小结
今天这节课我们一起研究了什么问题？
【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识，对数学学习的方法与过程进行回顾与整理，即有“鱼”，也有“渔”。】
板书设计
植树问题（1）
一端栽一端不栽 两端要栽 两端都不栽
棵树=间隔数+1 棵数=间隔数—1 棵数=间隔数
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