五年级上册7 数学广角——植树问题教案

这是一份五年级上册7 数学广角——植树问题教案，共4页。
《植树问题》是人教版五年级上册第七单元数学广角的内容，本单元主要渗透有关植树问题的一些思想方法，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只种一端、两端都不种、两端都种等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，本节课数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”是让学生在经历数学建模的过程中，体验一一对应、数形结合、化繁为简、不完全归纳法等重要的数学思想方法。
本节课是结合教材中的例题1，稍作了改动，将例题1中的限制条件（两端要栽）去掉，目的是让其更具有开放性，有一个完整的认知结构，能够把知识进行迁移。本节课对本单元内容进行整合后将本节课的教学重点确定为：发现并理解只种一端、两端都种的植树问题中间隔数与棵树间的对应关系。难点确定为：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。关键是理解并掌握植树棵树和间隔数之间的关系。
学情分析
本节课内容来源于生活，学生对此不是很陌生，而且五年级的学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，但五年级学生的思维仍以形象思维为主，抽象能力不是特别好，抽象思维能力需要进一步发展，分析综合、抽象概括、归类梳理的能力也需要进一步提高。这部分内容对大部分学生来说并不容易被理解和掌握。因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。让学生在猜想、试验、推理等探究过程中发现规律并总结规律，从而达到解决问题上的目的。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标
1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会只栽一端、两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际问题中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和划归思想。
教学重难点
教学重点：发现并理解只栽一端、两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、尺子、学习卡、铅笔
教学过程
（一）、创设情境，引入课题
1、你们知道3月12日是什么节日吗？
植树有什么好处呢？
2、揭示课题
看来植树的好处真不少，植树中还有许多数学问题，今天这节课我们一起研究植树中的数学问题。
（二）、新知探究
化繁为简，引出题目
1、出示情景及问题：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵？（生读题）
2、理解题意。你知道了什么？
（生介绍已知信息）
师追问：这个“每隔5米栽一棵”是什么意思呢？一边呢？
（使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米）
3、猜想。知道了植树的要求，猜一猜一共要栽多少棵？谁懂他？（学生猜测，有的人可能会说20棵，也有19棵的，更有21棵的）
4、设想。看来这个问题值得我们研究，100米长了，不方便，怎样才能让我研究起来更方便？
(引发生的认同感，启发他们想办法只研究一段)
师：多少合适呢？
生：20米（各个猜想）
那我们就将小路缩短到20米来研究吧！
（三）动手操作，探究规律
1、活动一：用一条线段表示20米长的路，用自己喜欢的方式表示树，看一共种多少棵树？
2、交流。并将自己所设计的方法表示出来，老师选择学生作品进行展示并组织讨论。
老师选择具有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
尽量的选择不同的作品进行展示。
2、强化。同样是20米的小路，每隔5米栽一棵，为什么栽的棵数不一样？
3、命名。是的，像两端都没障碍物的，我们称为：两端都栽。另两种谁来命名。（板书）
4、研究：只栽一端
A 师：今天我们就重点来学习：只种一端的情况。
B展示：只种一端的情况
（根据学生回答适时引出棵数和间隔数）
C你是怎么想的？
D在这种情况下棵树和间隔数有什么关系？
E你怎么看出是相等的？（引导学生感受一一对应的思想）
F你能上来数一数吗？
G还可以怎么数？你能把棵数和间隔数一起数吗？
H这样数有什么好处？（板书：一一对应）(将棵树与间隔数一一对应起来)
5、研究：两端都栽和两端都不栽
6、如果两端都种，你是怎样想的？
我们可以得到什么结论？（棵数=间隔数+1）（课件展示）
7、那如果两端都不种呢？：棵数=间隔数-1 （课件展示）
8、小结：通过刚才的研究我们对于同一个问题的研究，你有什么收获？
我们在生活中面对较为复杂的问题中可以将复杂问题截取一段变为简单的问题，然后发现规律后再去解决问题。
（四）联系实际，回归生活
在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？
（安装路灯，排队、设立公交站台等等）
课件出示：生活中的“植树问题”。
（五）巩固提升
应用规律，解决问题
口答：
1、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每个五米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
（巩固两端都种的情况）
应用规律，解决问题
2、做一做第1题。在全长2千米的街道两旁安装路灯，每隔50米安一盏（两端要安装）。一共需要多少盏路灯
师：这道题没有植树呀，能用我们今天所学的办法来解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题，在这个问题中可以将一盏灯看成是一棵树，也能用植树问题来解决。
[设计意图：运用植树问题的模型解决生活中类似的问题，将植树问题进行拓展应用，使学生举一反三，让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。]
（六）、课堂小结，畅谈收获
1、对本节课中，植树问题过程进行总结。
2、对解决植树问题的方法进行总结。
3、畅谈其他感受

板书设计
植树问题
路长÷间隔长度=间隔数
只种一端：棵树=间隔个数
两端都种：棵树=间隔个数+1 间隔个数=棵树-1
两端都不种：棵树=间隔个数-1 间隔个数=棵树+1