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所属成套资源：人教版五年级上册第5节-第7节、总复习教案集
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小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计
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这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案设计，共4页。教案主要包含了游戏引课，感知模型，经历探究，拓展题，总结本课等内容，欢迎下载使用。
＂植树问题＂是数学广角的内容。本节课主要探讨关于在一条直线上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、两端不栽、两端都栽。例1主要研究两端都栽的植树问题，这也是这一单元的起始课，教材以学生熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔之间的关系，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活中的实际问题。
教学工具
课件、学生用尺子、表格等。
教学目标
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：
培养学生的分析意识养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重难点
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用＂植树问题＂的解题思想解决生活中的实际问题。
教学方法
经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。渗透归纳推理和转化的思想方法。
教学过程
一、游戏引课，感知模型
认识间隔，间隔数
师：我们先来做个游戏，看谁的反应快。
请两位同学上来（两端站）看这两同学有几个空隙? (1个）
师：数字中我们把这个“空隙”叫：“间隔”（板书间隔）
请第三位同学上来（往中间站）看这三位同学之间有几个间隔？ （2个）
师：你们刚才说的1个、2个，其实就叫“间隔数”（板书）
二、经历探究、构建模型
1、棵树与间隔数的关系？
（1）用简便方式表达种树情况
师：如果我想往这条路上一头一尾种树。把这3个人看作三棵树，那这3指的就是植树颗数。他们之间只有2个间隔，当中的2指的就是间隔个数，边说边板书一再强调颗长，间隔个数。
请第四位同学上来往中间站
师：现有几棵树？（四棵）四指的就是植树棵树。有几个间隔？（三个），其实三指的就是间隔个数。
请第五位同学上来再往中间站
师：现有几棵树（五棵），五就是植树棵长
有几个间隔？（四个）其实4指的就是间隔个数。内容边说边板书：
植树棵表 间隔个数
3 2
4 3
5 4
师：你能用一个图画出我刚才种树的情况吗？
学生作图，师巡视。
（2）挑选学生作品，在投影仪上展示。
师：能说说你这样画的理由吗？
生有画口 生有画口 生有画线段图的、、、、、
师：对于学生的理由进行评价。
师：听明白了吗？谁能学着他的样子，把这幅图的意思再说一遍
（3）肯定线段图的表达方法更简便
师：这人种表示方式都可以，但用线断图的方式来表示更简便更直观（指看学生线段图说）
师：为了看起来更清楚，老师把这张线段图移到了电脑上，课件出示
（五个端点闪烁显示棵树）（四个短线闪烁，显示间隔）
师：共有五棵树，四个间隔
师：如果顺着这条线段往下种6棵树。间隔个数是几？(5)
栽七棵树间隔个数是几？（6）
那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，它们之间的间隔个数是几？（9）
那20棵树呢？（19）
（4）发现规律
师：像这样的例子，还可以举出很多很多、、、
我这样种下去种得完吗？画划线图画得完吗？（种不完）
那怎么办？
生：找规律做
师：仔细观察。你们发现植树棵树和间隔个数之间有什么规律？（指看板说）
生：间隔数4，棵树3
颗数比间隔数多1
师：这是你的发现，你能用一个算术来概括吗？
生：边说边看板书：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
师：刚才我们说的都是几端植树问题？
生：两端
师板书：两端植树情况
师：你真聪明，很善于动脑筋，把复杂的问题简单化了，这种思想太可贵了。其他同学也同意这种想法吗？（是的）
学生齐读规律
2、多次体验，探究路长与间隔个数的关系
（1）理解间距
师：，同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来探讨下生活中的植树问题吧。（出示表格）（分组探究）
师：表格已知什么信息？
生：路长20米
师：对。路程的总长度是20米。
生：间距2米、4米、5米、10米、20米
师：是的，每2米一段，每4米一段、每5米一段、、、、
根据表中其中一个条件。出示线段图
课件：
师：我根据你们刚汇报的信息，画了一个线段图，谁来说说我这个线段图的意思？
生汇报：全长20米，5米一段
师：5米指的就是间距。 可以求出什么
生：可以求出有几段
师：段数其实就是我们表格里要求的间隔数
（2）分组合作探究表格内容
（3）生汇报结果
师：根据汇报板书：路长 ÷ 间距=间隔个数
齐读规律
3、反馈运用
例题：在全程100米的路，一边植树，每隔5米。载一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗。
三，运用规律解决问题
1、红领巾公园内一条林荫大道长800米，在它的一侧从头到尾等距离放着4个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一颗一共栽了36棵，从第1颗到最后一棵的距离有多远？
四、拓展题
时钟4点敲了4下，12秒敲完，那12点敲12下需几秒钟敲完？
五、总结本课
＂植树问题＂是数学广角的内容。本节课主要探讨关于在一条直线上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、两端不栽、两端都栽。例1主要研究两端都栽的植树问题，这也是这一单元的起始课，教材以学生熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔之间的关系，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活中的实际问题。
教学工具
课件、学生用尺子、表格等。
教学目标
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
情感目标：
培养学生的分析意识养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重难点
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用＂植树问题＂的解题思想解决生活中的实际问题。
教学方法
经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。渗透归纳推理和转化的思想方法。
教学过程
一、游戏引课，感知模型
认识间隔，间隔数
师：我们先来做个游戏，看谁的反应快。
请两位同学上来（两端站）看这两同学有几个空隙? (1个）
师：数字中我们把这个“空隙”叫：“间隔”（板书间隔）
请第三位同学上来（往中间站）看这三位同学之间有几个间隔？ （2个）
师：你们刚才说的1个、2个，其实就叫“间隔数”（板书）
二、经历探究、构建模型
1、棵树与间隔数的关系？
（1）用简便方式表达种树情况
师：如果我想往这条路上一头一尾种树。把这3个人看作三棵树，那这3指的就是植树颗数。他们之间只有2个间隔，当中的2指的就是间隔个数，边说边板书一再强调颗长，间隔个数。
请第四位同学上来往中间站
师：现有几棵树？（四棵）四指的就是植树棵树。有几个间隔？（三个），其实三指的就是间隔个数。
请第五位同学上来再往中间站
师：现有几棵树（五棵），五就是植树棵长
有几个间隔？（四个）其实4指的就是间隔个数。内容边说边板书：
植树棵表 间隔个数
3 2
4 3
5 4
师：你能用一个图画出我刚才种树的情况吗？
学生作图，师巡视。
（2）挑选学生作品，在投影仪上展示。
师：能说说你这样画的理由吗？
生有画口 生有画口 生有画线段图的、、、、、
师：对于学生的理由进行评价。
师：听明白了吗？谁能学着他的样子，把这幅图的意思再说一遍
（3）肯定线段图的表达方法更简便
师：这人种表示方式都可以，但用线断图的方式来表示更简便更直观（指看学生线段图说）
师：为了看起来更清楚，老师把这张线段图移到了电脑上，课件出示
（五个端点闪烁显示棵树）（四个短线闪烁，显示间隔）
师：共有五棵树，四个间隔
师：如果顺着这条线段往下种6棵树。间隔个数是几？(5)
栽七棵树间隔个数是几？（6）
那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，它们之间的间隔个数是几？（9）
那20棵树呢？（19）
（4）发现规律
师：像这样的例子，还可以举出很多很多、、、
我这样种下去种得完吗？画划线图画得完吗？（种不完）
那怎么办？
生：找规律做
师：仔细观察。你们发现植树棵树和间隔个数之间有什么规律？（指看板说）
生：间隔数4，棵树3
颗数比间隔数多1
师：这是你的发现，你能用一个算术来概括吗？
生：边说边看板书：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
师：刚才我们说的都是几端植树问题？
生：两端
师板书：两端植树情况
师：你真聪明，很善于动脑筋，把复杂的问题简单化了，这种思想太可贵了。其他同学也同意这种想法吗？（是的）
学生齐读规律
2、多次体验，探究路长与间隔个数的关系
（1）理解间距
师：，同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来探讨下生活中的植树问题吧。（出示表格）（分组探究）
师：表格已知什么信息？
生：路长20米
师：对。路程的总长度是20米。
生：间距2米、4米、5米、10米、20米
师：是的，每2米一段，每4米一段、每5米一段、、、、
根据表中其中一个条件。出示线段图
课件：
师：我根据你们刚汇报的信息，画了一个线段图，谁来说说我这个线段图的意思？
生汇报：全长20米，5米一段
师：5米指的就是间距。 可以求出什么
生：可以求出有几段
师：段数其实就是我们表格里要求的间隔数
（2）分组合作探究表格内容
（3）生汇报结果
师：根据汇报板书：路长 ÷ 间距=间隔个数
齐读规律
3、反馈运用
例题：在全程100米的路，一边植树，每隔5米。载一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗。
三，运用规律解决问题
1、红领巾公园内一条林荫大道长800米，在它的一侧从头到尾等距离放着4个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一颗一共栽了36棵，从第1颗到最后一棵的距离有多远？
四、拓展题
时钟4点敲了4下，12秒敲完，那12点敲12下需几秒钟敲完？
五、总结本课
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