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小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案及反思
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这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案及反思，共4页。教案主要包含了谜语导入，激发兴趣，化繁为简，探究规律，应用规律，解决问题，回顾总结，畅谈收获，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1、知识与技能：引导学生通过合作探究进行观察、猜测、试验、推理等活动，初步建立植树问题的数学模型，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。
3、情感态度价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生热爱数学的情感。
教学重难点
1、重点：引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵树之间的关系和规律，并运用规律解决生活中的实际问题。
2、难点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学方法
化繁为简、合作探究、引导发现法
教学过程
一、谜语导入，激发兴趣
1、师：同学们，喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：今天啊，老师给大家带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看：（课件出示谜语）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体组成部分，它是什么呢？
生：它是手。
师：哦，它就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，看着老师的手，你看到了数字几呢？
生：5。
师：哦，你们都看到了数字5，那你还能看到数字几呢？
生：4，5个手指之间有4个间隔。
师：你真厉害！有一双善于发现的眼睛！那4个手指之间有几个间隔呢？
生：3个。
师：三个手指之间有几个间隔？
生：2个。
师：同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？
生：手指数比间隔数多1.
师：还可以怎么说？
生：间隔数比手指数少1.
师：嗯，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的大脑，一个是我们的双手。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在呀！
（课件出示植树节照片）师：我们的双手还能做什么呢？
生：植树。
师：瞧，这些小朋友正排队一起去植树呢！（课件出示照片）我们一起来数一数，小朋友之间有几个间隔？（生齐答）
二、化繁为简，探究规律
1、出发之前，请你们帮老师算一算，我们在全长100米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），老师要准备多少棵树苗呢？今天我们就一起来研究植树问题（板书课题：植树问题）
（1）默读题目，从题中你获取了哪些数学信息？（指名回答，课件画记重点信息）
师：每隔5米栽一棵，我们把这个5米叫做树与树之间的间距。
（2）在路的一边植树是什么意思？两端都栽又是什么意思？（指名回答，拿一根小棒让学生指一指，路的一边、两端都栽指的是什么））
（3）师：那下面就请同学们动笔算一算，一共需要多少棵树苗？
教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。
生1: 100÷5=20（棵） 生2：100÷5+1=21（棵） 生3： 100÷5+2=22（棵）
师：哪种做法是正确的呢？棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？有没有更直观的方法来验证你的想法呢？
生：画图、列表
师：你们的办法真好！我们要画出这么多个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）
2、化繁为简
（1）先在20米长的路上种一种。
师示范图示法，生独立画一画。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。
师：相信聪明的你们一定发现了树的棵树与间隔数之间的关系，谁来说一说？
生1：树的棵树-1=间隔数
生2：间隔数+1=树的棵树
（2）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。
3、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。
4、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合的解题策略。
三、应用规律，解决问题
1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。（课件出示图片）
2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？
（1）五路公交车行驶路线全长12km，相邻两个站点的距离是1km。一共有几个站点？正确的列式是（ ）。
①12÷1
②12÷1+1
③12÷1－1
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，10时敲10下，需要多长时间敲完？
四、回顾总结，畅谈收获
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
生畅谈收获。
五、板书设计
植树问题
间隔数=全长÷间距
两端都栽：棵树=间隔数+1
棵数=全长÷间距+1
总长（米）
间隔长（米）
间隔数（个）
棵树（棵）
探究方法：画线段图
20
10
20
4
20
2
1、知识与技能：引导学生通过合作探究进行观察、猜测、试验、推理等活动，初步建立植树问题的数学模型，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。
3、情感态度价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生热爱数学的情感。
教学重难点
1、重点：引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵树之间的关系和规律，并运用规律解决生活中的实际问题。
2、难点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学方法
化繁为简、合作探究、引导发现法
教学过程
一、谜语导入，激发兴趣
1、师：同学们，喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：今天啊，老师给大家带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看：（课件出示谜语）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体组成部分，它是什么呢？
生：它是手。
师：哦，它就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，看着老师的手，你看到了数字几呢？
生：5。
师：哦，你们都看到了数字5，那你还能看到数字几呢？
生：4，5个手指之间有4个间隔。
师：你真厉害！有一双善于发现的眼睛！那4个手指之间有几个间隔呢？
生：3个。
师：三个手指之间有几个间隔？
生：2个。
师：同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？
生：手指数比间隔数多1.
师：还可以怎么说？
生：间隔数比手指数少1.
师：嗯，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的大脑，一个是我们的双手。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在呀！
（课件出示植树节照片）师：我们的双手还能做什么呢？
生：植树。
师：瞧，这些小朋友正排队一起去植树呢！（课件出示照片）我们一起来数一数，小朋友之间有几个间隔？（生齐答）
二、化繁为简，探究规律
1、出发之前，请你们帮老师算一算，我们在全长100米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），老师要准备多少棵树苗呢？今天我们就一起来研究植树问题（板书课题：植树问题）
（1）默读题目，从题中你获取了哪些数学信息？（指名回答，课件画记重点信息）
师：每隔5米栽一棵，我们把这个5米叫做树与树之间的间距。
（2）在路的一边植树是什么意思？两端都栽又是什么意思？（指名回答，拿一根小棒让学生指一指，路的一边、两端都栽指的是什么））
（3）师：那下面就请同学们动笔算一算，一共需要多少棵树苗？
教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。
生1: 100÷5=20（棵） 生2：100÷5+1=21（棵） 生3： 100÷5+2=22（棵）
师：哪种做法是正确的呢？棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？有没有更直观的方法来验证你的想法呢？
生：画图、列表
师：你们的办法真好！我们要画出这么多个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）
2、化繁为简
（1）先在20米长的路上种一种。
师示范图示法，生独立画一画。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。
师：相信聪明的你们一定发现了树的棵树与间隔数之间的关系，谁来说一说？
生1：树的棵树-1=间隔数
生2：间隔数+1=树的棵树
（2）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。
3、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。
4、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合的解题策略。
三、应用规律，解决问题
1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。（课件出示图片）
2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？
（1）五路公交车行驶路线全长12km，相邻两个站点的距离是1km。一共有几个站点？正确的列式是（ ）。
①12÷1
②12÷1+1
③12÷1－1
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，10时敲10下，需要多长时间敲完？
四、回顾总结，畅谈收获
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
生畅谈收获。
五、板书设计
植树问题
间隔数=全长÷间距
两端都栽：棵树=间隔数+1
棵数=全长÷间距+1
总长（米）
间隔长（米）
间隔数（个）
棵树（棵）
探究方法：画线段图
20
10
20
4
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