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所属成套资源：人教版五年级上册第5节-第7节、总复习教案集
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人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计
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这是一份人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计，共4页。教案主要包含了唤醒旧知，形成系统，例举题型，灵活运用，巩固练习，拓展提升，全课总结，畅谈收获等内容，欢迎下载使用。
现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起，通过画线段示意图观察比较，得出公式，最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
学情分析
本节课时在学生已学知识的基础上，所上的一节复习课，所以应体现以学生为主体。五年级学生相应比较活跃，他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性，有强烈的好奇心和求知欲。
教学目标
知识与技能：整理、学习、探索和发现一条线段上两端要种、两端不种、一端种一端不种和封闭图形四种不同情况植树问题的规律。过程与方法：进一步培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，养成应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力。
教学重难点
难点：培养学生用画线段示意图来理解验证棵数与间隔数之间的关系。
重点：能用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学过程
一、唤醒旧知，形成系统
一、唤醒旧知，形成系统
师：同学们，第七单元我们学习了什么内容？
生：植树问题
师：今天我们就一起对植树问题进行整理和复习。（师板书课题：植树问题的整理与复习）
师：同学们，我们回忆一下，在不封闭图形上植树有几种情况？
生：3种
师：哪三种？（师根据学生回答边板书）
生：两端都栽：棵数=间隔数+1
只栽一端：棵数=间隔数 两端都不栽：棵数=间隔数-1
师：这三种情况栽的棵数都跟什么有关系？
生：间隔数
师：间隔数怎么求？
生：间隔数=全长÷间距（师板书：间隔数=全长÷间距）
师：同学们把这三种植树情况齐读一遍。
二、例举题型，灵活运用
师：同学们真棒，那你们能解决这道题吗？
(ppt出示题目：学校有一条长80米的小路，计划在路的一旁栽树，
每隔4米栽一棵；
（1）两端都栽树，共需 棵树苗；
（2）两端都不栽树，共需 棵树苗;
（3）只有一端栽树，共需 棵树苗；
学生汇报，师生共同订正。
师：你们真能干，请看下一题
PPT出示题目：要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵，
两端都种，一共可以植多少棵？
（1）生齐读题目。
（2）通过读题你发现了哪些信息？你认为哪些字比较关键？
生：“两边”“两端都种”
（3）怎么解答？100÷5+1=21（棵） 21×2=42（棵）
（4）小结：二边植的棵数=一边植的棵数×2
（5）（PPT出示并齐读：二边植的棵数=一边植的棵数×2
师：同学们真不错，老师再来考考大家。
PPT出示题目：在一个长600米的正六边形的池塘周围种树，
每隔10米种一棵，共种多少棵？
（1）生齐读题目。
（2）通过读题你发现了什么信息？“正六边形”是什么图形？（封闭图形），你想到了什么？（封闭图形相当于一端栽，棵数=间隔数）
（3）师板书：封闭图形：棵数=间隔数
（4）怎么解答？600÷10=60（棵）
师：同学们，刚才我们做的题都是有植树二字的植树问题，在生活中还有没有植树二字的植树问题，你们能解决吗？
生：能
师：同学们请看
PPT出示题目：城南小学励志楼，每层楼有26级台阶，
小明从1楼走到5楼，一共走了多少级台阶？
（1）生齐读题目。
（2）师：通过读题你发现了什么信息？所提的问题是什么？(一共走了多少级台阶)台阶数只跟什么有关？（楼梯的段数）楼梯的段数怎么求？（楼梯的段数=高层-低层）我们一起来验证一下。
PPT出示图片、线段示意图来验证。
（3）怎么解答？5-1=4 4×26=104（级）
（4）小结并板书：爬楼：台阶数只跟楼梯段数有关，楼梯段数=高层-低层
（5）齐读。
PPT出示题目：时钟6时敲6下，10秒敲完，敲8下需要多少秒？
学生在学具纸上独立完成后汇报。
线段示意图：
发现：
敲钟问题：所用时长只跟 有关。
算式：
答：
师生小结(并板书齐读)：敲钟问题只跟敲击的间隔数有关。
敲击的间隔数=敲击次数-1
PPT出示题目：一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？
学生在学具纸上独立完成后汇报。
线段示意图：
发现：
锯木问题：所用时长只跟 有关。
算式：
答：
师生小结(并板书后齐读)：
锯木头问题：所用的时间只跟锯的次数有关。
锯的次数=段数-1
三、巩固练习，拓展提升
1、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛最外层每边各摆放12盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
（1）、学生独立解决后汇报。
（2）、师生共同订正。
四、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
生谈收获，然后齐读板书重要知识点。
师：同学们，其实数学就在我们身边，只要我们善于观察，勤于动脑，你就会发现生活中有很多有趣的数学问题。
现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起，通过画线段示意图观察比较，得出公式，最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
学情分析
本节课时在学生已学知识的基础上，所上的一节复习课，所以应体现以学生为主体。五年级学生相应比较活跃，他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性，有强烈的好奇心和求知欲。
教学目标
知识与技能：整理、学习、探索和发现一条线段上两端要种、两端不种、一端种一端不种和封闭图形四种不同情况植树问题的规律。过程与方法：进一步培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，养成应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力。
教学重难点
难点：培养学生用画线段示意图来理解验证棵数与间隔数之间的关系。
重点：能用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学过程
一、唤醒旧知，形成系统
一、唤醒旧知，形成系统
师：同学们，第七单元我们学习了什么内容？
生：植树问题
师：今天我们就一起对植树问题进行整理和复习。（师板书课题：植树问题的整理与复习）
师：同学们，我们回忆一下，在不封闭图形上植树有几种情况？
生：3种
师：哪三种？（师根据学生回答边板书）
生：两端都栽：棵数=间隔数+1
只栽一端：棵数=间隔数 两端都不栽：棵数=间隔数-1
师：这三种情况栽的棵数都跟什么有关系？
生：间隔数
师：间隔数怎么求？
生：间隔数=全长÷间距（师板书：间隔数=全长÷间距）
师：同学们把这三种植树情况齐读一遍。
二、例举题型，灵活运用
师：同学们真棒，那你们能解决这道题吗？
(ppt出示题目：学校有一条长80米的小路，计划在路的一旁栽树，
每隔4米栽一棵；
（1）两端都栽树，共需 棵树苗；
（2）两端都不栽树，共需 棵树苗;
（3）只有一端栽树，共需 棵树苗；
学生汇报，师生共同订正。
师：你们真能干，请看下一题
PPT出示题目：要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵，
两端都种，一共可以植多少棵？
（1）生齐读题目。
（2）通过读题你发现了哪些信息？你认为哪些字比较关键？
生：“两边”“两端都种”
（3）怎么解答？100÷5+1=21（棵） 21×2=42（棵）
（4）小结：二边植的棵数=一边植的棵数×2
（5）（PPT出示并齐读：二边植的棵数=一边植的棵数×2
师：同学们真不错，老师再来考考大家。
PPT出示题目：在一个长600米的正六边形的池塘周围种树，
每隔10米种一棵，共种多少棵？
（1）生齐读题目。
（2）通过读题你发现了什么信息？“正六边形”是什么图形？（封闭图形），你想到了什么？（封闭图形相当于一端栽，棵数=间隔数）
（3）师板书：封闭图形：棵数=间隔数
（4）怎么解答？600÷10=60（棵）
师：同学们，刚才我们做的题都是有植树二字的植树问题，在生活中还有没有植树二字的植树问题，你们能解决吗？
生：能
师：同学们请看
PPT出示题目：城南小学励志楼，每层楼有26级台阶，
小明从1楼走到5楼，一共走了多少级台阶？
（1）生齐读题目。
（2）师：通过读题你发现了什么信息？所提的问题是什么？(一共走了多少级台阶)台阶数只跟什么有关？（楼梯的段数）楼梯的段数怎么求？（楼梯的段数=高层-低层）我们一起来验证一下。
PPT出示图片、线段示意图来验证。
（3）怎么解答？5-1=4 4×26=104（级）
（4）小结并板书：爬楼：台阶数只跟楼梯段数有关，楼梯段数=高层-低层
（5）齐读。
PPT出示题目：时钟6时敲6下，10秒敲完，敲8下需要多少秒？
学生在学具纸上独立完成后汇报。
线段示意图：
发现：
敲钟问题：所用时长只跟 有关。
算式：
答：
师生小结(并板书齐读)：敲钟问题只跟敲击的间隔数有关。
敲击的间隔数=敲击次数-1
PPT出示题目：一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？
学生在学具纸上独立完成后汇报。
线段示意图：
发现：
锯木问题：所用时长只跟 有关。
算式：
答：
师生小结(并板书后齐读)：
锯木头问题：所用的时间只跟锯的次数有关。
锯的次数=段数-1
三、巩固练习，拓展提升
1、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛最外层每边各摆放12盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
（1）、学生独立解决后汇报。
（2）、师生共同订正。
四、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
生谈收获，然后齐读板书重要知识点。
师：同学们，其实数学就在我们身边，只要我们善于观察，勤于动脑，你就会发现生活中有很多有趣的数学问题。
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