浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)课后练习19特殊三角形第1课时等腰三角形作业本

这是一份浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)课后练习19特殊三角形第1课时等腰三角形作业本，共6页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
A组
1．(2017·常州模拟)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A．17 B．15 C．13 D．13或17
2．(2016·辽阳模拟)设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )
3．(2016·陕西模拟)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第3题图 第4题图
4．(2017·宁波模拟)已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
5．(2017·湖北模拟)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

第5题图 第6题图
6．(2016·海南模拟)已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝ .
7．(2016·邵阳)如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝ 度．

第7题图 第8题图
8．(2016·鞍山模拟)如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G.已知AB＝12，BC＝15，GH＝5，则△ABC的周长为 .
9．(2017·衢州模拟)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连结BD，交AC于点F.
第9题图
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
10．(2017·海淀模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.

第10题图
B组
11．(2016·荆州)如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第11题图
12．(2016·哈尔滨模拟)已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
第12题图
A．①③④ B．①②③④
C．①②④ D．①③
13．(2016·新疆)如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是 .
第13题图
14．(2016·锦州模拟)如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.
第14题图
(1)求证：EF＝eq \f(1,2)AC；
(2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

C组
15．(2016·淮安)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠α(0°＜α＜60°)，分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．
(1)直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)判断DC与CE的位置关系，并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC＝45°，求∠α的值．
第15题图
参考答案
课后练习19 特殊三角形
第1课时 等腰三角形
A组
1．A 2.A 3.D 4.C 5.4 6.eq \r(3) 7.72 8.49
9．(1)AC⊥BD.∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝CD＝3，∠E＝∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACD＝60°，即∠BCA＝∠ACD，BC＝CD，∴BD⊥AC. (2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD2＝BE2－DE2＝62－32，解得BD＝3eq \r(3).
10．(1)75°. (2)略．
B组
11．D 12.A 13.24
14．(1)∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝eq \f(1,2)AC； (2)∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∵CD＝CM＋DM＝AM＋DM，CD＝CB，∴BC＝AM＋DM.
C组
(1)∵AB＝AC，∠BAC＝∠α，∴∠ABC＝∠ACB＝eq \f(1,2)(180°－∠α)，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝90°－eq \f(1,2)∠α－60°＝30°－eq \f(1,2)∠α； (2)DC与CE垂直；连结AD；∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABE－∠DBE＝∠DBC－∠DBE，即∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BE，,∠ABD＝∠EBC,BD＝BC，))，∴△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠ECB，在△ABD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AD,BD＝CD，))，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠α，∴∠BDA＝180°－∠ABD－∠BAD＝180°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30°－\f(1,2)∠α))－eq \f(1,2)∠α＝150°，∴∠BCE＝150°，∵∠BCD＝60°，∴∠DCE＝90°，即DC与CE垂直． (3)∵∠DCE＝90°，又∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝15°，∵∠EBC＝30°－eq \f(1,2)∠α＝15°，∴∠α＝30°.
第15题图