浙江省中考数学总复习专题提升二数式图形规律的问题试题

这是一份浙江省中考数学总复习专题提升二数式图形规律的问题试题，共5页。试卷主要包含了一组数，农夫将苹果树种在正方形的果园内，观察下列关于自然数的等式等内容，欢迎下载使用。
探索规律题是模型化思想和归纳推理思想的体现．在中考中广泛应用，是热点考题之一．
母题呈现
(2017·宁波)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有____________________个黑色棋子．
对点训练
1．(2015·河北模拟)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是( )
第1题图
A．31 B．46 C．51 D．66
2. (2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为____________________.
第2题图
3．(2016·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b…，则b＝ .
4．(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝ .
5．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________________．
6．(2016·齐齐哈尔模拟)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，－1)，…，按照
这样的运动规律， 点P第2017次运动到点____________________．

第6题图
7．(2015·梅州)若eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(a,2n－1)＋eq \f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝____________________，b＝____________________；计算：m＝eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,19×21)＝____________________.
8．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
第8题图
则第n次的运算结果＝________________(用含字母x和n的代数式表示)．
9．(2017·玉环模拟)农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n＝____________________.
第9题图
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第10题图
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有99颗黑色棋子？请说明理由．

11．(2015·合肥模拟)现有一组有规律排列的数：1、－1、eq \r(2)、－eq \r(2)、eq \r(3)、－eq \r(3)、1、－1、eq \r(2)、－eq \r(2)、eq \r(3)、－eq \r(3)、……其中，1、－1、eq \r(2)、－eq \r(2)、eq \r(3)、－eq \r(3)这六个数按此规律重复出现．问：
(1)第50个数是什么数？
(2)把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？
(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？

12．观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5 ①
52－4×22＝9 ②
72－4×32＝13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×____________________2＝____________________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出eq \f(1,2)升水，第2次倒出水量是eq \f(1,2)升的eq \f(1,3)，第3次倒出水量是eq \f(1,3)升的eq \f(1,4)，第4次倒出水量是eq \f(1,4)升的eq \f(1,5)，…，第n次倒出水量是eq \f(1,n)升的eq \f(1,n＋1)…按照这种倒水的方法，这1升水能倒完吗？若不能，请说明理由；若能，经多少次可以倒完？
参考答案
专题提升二 数式、图形规律的问题
【母题呈现】19
【对点训练】1.B 2.370 3.128 4.1.6×105或160000 5.－9 6.(2017，1) 7.eq \f(1,2) －eq \f(1,2) eq \f(10,21) 8.eq \f(2nx,（2n－1）x＋1) 9.8
10．(1)18颗 (2)设第n个图形有99颗黑色棋子，3(n＋1)＝99.∴n＝32，第32个图形有99颗黑色棋子．
11．(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.
(2)∵2015÷6＝335……5，1＋(－1)＋eq \r(2)＋(－eq \r(2))＋eq \r(3)＝eq \r(3)，∴从第1个数开始的前2015个数的和是eq \r(3). (3)∵12＋(－1)2＋(eq \r(2))2＋(－eq \r(2))2＋(eq \r(3))2＋(－eq \r(3))2＝12，520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(eq \r(2))2＝4，∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加．
12．(1)4 17 (2)第n个等式为：(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1，左边＝4n＋1，右边＝4n＋1.∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.
13．不能；倒n次水后剩下的水＝1－[eq \f(1,2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,n（n＋1）)]＝1－(eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1))＝eq \f(1,n＋1)升．无论倒水次数n有多大，剩余水总不能为0.
1
1
2
1
2
3
4
10
3
5
6
27
4
7
8
52
n
m
20
x