浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第36讲分类讨论型问题讲解篇

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类型一 由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论
eq \a\vs4\al(例1) (2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( )
A．3cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．4cm2或12cm2
【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论．
1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________．
(2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm.
(3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝( )
A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1
类型二 在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论
eq \a\vs4\al(例2) 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．


【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，由于单价随人均面积而变化，所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解，解答本题时求出函数解析式是关键．
2．(1)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A．b>2 B．－2