2024年上海市崇明区中考二模数学试卷含答案

这是一份2024年上海市崇明区中考二模数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，分解因式等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ）
A．；B．；C．；D．．
2．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ）
A．；B．；C．；D．．
3．下列函数中，如果，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数是（ ▲ ）
A．；B．；C．；D．．
4．某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占25%，辰山植物园的占20%，世博文化园的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ▲ ）
A．条形统计图；B．折线统计图；C．扇形统计图；D．频数分布直方图．
5．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形．
= 1 \* GB3 ①～ = 3 \* GB3 ③是其作图过程：
= 1 \* GB3 ①以点C为圆心，AB长为半径画弧；
= 2 \* GB3 ②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；
= 3 \* GB3 ③联结CD、AD，则四边形ABCD即为所求作的图形．
A
D
A
D
A
B
C
B
C
B
C
① ② ③
在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ▲ ）
A．两组对边分别平行；B．两组对边分别相等；
C．对角线互相平分；D．一组对边平行且相等．
6．已知在中，，，，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边AB有交点，那么r的取值范围是（ ▲ ）
A．或；B．；
C．；D．．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．的相反数是 ▲ ．
8．分解因式： ▲ ．
9．已知，那么 ▲ ．
10．方程的根是 ▲ ．
11．已知关于x的方程没有实数根，则实数k的取值范围为 ▲ ．
12．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ▲ ．
13．已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为 ▲ ．
14．为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 ▲ 名．
15．如图，在梯形ABCD中，，，若，，用、表示
▲ ．
A
A
D
D
G
E
B
C
B
C
第15题图
第14题图
第16题图
16．如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交AC于点E，则 ▲ ．
17．已知在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B旋转，AB的对应边与边CD相交于点E，联结，当点E是CD中点时， ▲ ．
18．新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线（）的“关联抛物线”为，抛物线的顶点为，且抛物与轴相交于、两点，点关于轴的对称点为，若四边形是正方形，那么抛物线的表达式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
y
如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点，点B为直线OA上位于点A右侧的一点，且，过点B作轴，垂足为D，交反比例函数的图像于点C．
B
（1）求反比例函数的解析式；
A
（2）试判断的形状．
C
O
x
D
第21题图
22．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
某工程队购进几台新型挖掘机（如图1），该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：PQ是基座（基座高度忽略不计），AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB长为4.8米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：，当主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大时，伸展臂BC恰好能接触水平地面（点C、Q、A、P在一直线上）．（参考数据：，）
B
P
A
Q
C
图1
图2
第22题图
（1）当挖掘机在A处时，能否挖到距A水平正前方6米远的土石？（请通过计算说明）
（2）该工程队承担了新农村景观河的建设任务，计划用该型号的挖掘机进行施工．已知景观河全长1200米，实际开工后每天比原计划多挖20米，因此提前3天完成任务，求工程队原计划每天挖多少米？
23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
如图，已知在四边形ABCD中，，对角线AC平分，点O是AC上一点，以OA为半径的⊙O过、两点．
D
C
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）设⊙O与AC交于点E，联结DE并延长，交AB的
O
延长线于点F，若，求证：．
A
B
第23题图
24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）
如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点B和点，顶点为D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为E，若点P在y轴上，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线平移，得到抛物线．平移后抛物线的顶点D落在x轴上的点M处，将沿直线AB翻折，得到，如果点Q恰好落在抛物线的图像上，求平移后的抛物线的表达式．
B
A
O
x
y
B
A
O
C
x
y
第24题图
备用图
25．（本题满分14分，第(1) = 1 \* GB3 ①小题满分4分，第(1) = 2 \* GB3 ②小题满分5分，第(2)小题满分5分）
如图，已知中，，，，点D是射线BA上一动点
（不与A、B重合），过点D作，交射线BC于点E，点Q为DE中点，联结AQ并延长，交射线BC于点P．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
= 1 \* GB3 ①若，求PC的长；
= 2 \* GB3 ②当与相似时，求AD的长．
A
（2）当是以AD为腰的等腰三角形时，试判断以点A为圆心、AD为半径的⊙A与以C为圆心、CE为半径的⊙C的位置关系，并说明理由．
D
Q
A
B
C
备用图2
A
B
C
备用图1
B
C
P
E
第25题图1
崇明区2023学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题
1．A； 2．B； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D；
二、填空题
7. ； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．2800； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、解答题
19．解：原式=
=
20．解：由②得：
所以
原方程组可化为：
所以原方程组的解为：
21．解：（1）∵正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点
∴把代入，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴反比例函数的解析式为.
（2）过点作轴，垂足为点，则，，
∵轴
∴,
∴，
∵，∴
∴，解得：，
∴，
设，把代入，得，
∵，，
∴，即是等腰三角形.
22． 解：（1）答：当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方6米远的土石.
过点作，垂足为点，则，
由题意得：米，，，
∴，，
在中，米，米，
在中，米，
∵米＞6米，
∴当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方6米远的土石.
（2）设工程队原计划每天挖米.
根据题意可列方程：，
解得：
经检验不符合题意，舍去，∴.
答：工程队原计划每天挖80米.
23．证明：（1）过点作，垂足为分别为点.
∵平分，
∴，，
∵ ， ∴，
∵， ∴，
∴，∴，
∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴.
24．解：（1）∵直线与轴交于点B，∴，
∵抛物线经过、
∴ ， 解得
∴抛物线的表达式为，
∵=，∴.
（2）∵把代入，解得：，
∴，则，
过点作轴，垂足为点，
∴，则，，
∴，∴，
∵，即，
∴，
∵在，
∴ ，即在中，，
解得：，∴（负值舍）.
（3）∵直线与轴交于点A，∴，即，
∵，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，
∴由翻折得：，∠MAQ=2∠BAO=60°，∴△AMQ是等边三角形
设平移后的抛物线的表达式为，则
∵翻折后点M的对应点Q在抛物线上，∴点M在点A的右侧，
∴，
过点作轴，垂足为点，则点N为AM的中点，∴，
∴
∴，
代入：，得：，
解得：，（舍），
∴平移后的抛物线的表达式为．
25．解：（1）在Rt△ABC中，，∴，.
= 1 \* GB3 ①∵，∴，即，
解得：，，则，
∵点Q是DE中点，∴，
∵，∴，即，
解得：.
= 2 \* GB3 ②当与相似时，是公共角，，
∴只有一种情况，即，
∵，∴，∴
∴，即，
解得：，
设，由 = 1 \* GB3 ①可知：，即，
则，，
∴，，
∵，∴，即，
解得：，即.
（2）当是以AD为腰的等腰三角形时，
1’ 点D在边AB上，
∵，∴只有一种情况：
∴，
∵，∴，∴，
解得：，此时，
∵，即，∴外离.
2’ 点D在边BA延长线上，
由DE∥AC得：，，设，
过点A作AH⊥DE，则四边形ACEH为矩形，，AC=EH.
= 1 \* GB3 ①，
∴，∴
∵，∴，解得：，
∴，，
∵，，∴，∴相交.
= 2 \* GB3 ②，
∵ ，∴
∴∴
由，可得，解得：，
∴，，
∵，即， ∴外切.