西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量，，若，则( )
A.B.C.D.
2．下列关系式中正确的是( )
A.B.
C.D.
3．已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为( )
A.B.C.D.
4．函数的单调递增区间是( )
A.，B.，
C.，D.，
5．已知平面向量与的夹角是，且，，则( )
A.B.C.D.
6．为了得到函数的图象，需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
7．已知向量，，则( )
A.3B.4C.D.
8．如果、是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有( )
①可以表示平面内的所有向量；
②对于平面中的任一向量，使的，有无数多对；
③若向量与共线，则有且只有一个实数k，使；
④若实数，使，则.
A.①②B.②③C.③④D.仅②
9．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量( )
A.B.C.D.
10．已知的部分图象如图所示，则的解析式为( )
A.B.
C.D.
11．下列命题中，正确的是( )
A.第三象限角大于第二象限角
B.若是角终边上一点，则
C.若、的终边不相同，则
D.的解集为
12．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．已知平面向量，，满足，，，则________.
14．求函数的定义域为______.
15．已知，，则的取值范围为________.
16．已知，下列四个命题中正确的序号为______
①函数的图像关于直线对称；
②函数在上单调递增；
③函数的图像关于点对称；
④函数在上的值域是.
三、解答题
17．求下列各式的值:
（1）;
（2）.
18．化简.
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，求x的取值范围.
20．已知向量与满足，，与的夹角为.
（1）求；
（2）求；
（3）若，求实数k的值.
21．已知的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）求在区间上的最大值.
22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.
（1）求角A的大小；
（2）若，，试判定的形状.
23．已知函数在区间上单调，其中，，且.
（1）求的图象的一个对称中心的坐标；
（2）若点在函数的图象上，求函数的表达式.
24．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量，.
（1）用，表示和；
（2）证明：.
25．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上.
（1）当为等边三角形时，求EF的最小值；
（2）当时，求EF的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，所以，，
由可得，，
即，整理得：.
故选：D.
2．答案：C
解析：，
.
又在上是增函数，
，即.
故选C.
3．答案：A
解析：因为，所以，
，又，所以，或（舍去），
所以，
所以在方向上的投影向量为.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为，由，有：
，，故B，C，D错误.
故选：A.
5．答案：C
解析：由可得，
因为平面向量与的夹角是，且，
所以.
故选：C.
6．答案：D
解析：易知，
，因为，
所以函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
故选：D.
7．答案：D
解析：因为，，所以，
所以，
故选：D.
8．答案：B
解析：对于①，由平面向量基本定理可知，①是正确的.
对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，所以②错误；
对于③，当两向量的系数均为零，即时，这样的k有无数个，所以③错误；
对于④，假设，不全为0，不妨设，则，则，共线，与，是平面内两个不共线的向量矛盾，所以，所以④正确.
故选：B.
9．答案：B
解析：因为平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，
所以，，
因为，，
所以
.
故选：B.
10．答案：A
解析：由函数的图象，可得且，
可得，所以，即，
又由，解得，，
即，，因为，所以，所以.
故选：A.
11．答案：D
解析：对于A,若，，，分别为第三象限以及第二象限的角，但是，故A错误，
对于B，，故B错误，
对于C，当，时，，故C错误，
对于D，得，，所以D正确，
故选：D.
12．答案：A
解析：因为，定义域为，
又，可知函数为奇函数，故排除选项C，D；
又由时，，，有，，可得；
当时，，，有，，可得；
故当时，，故排除选项B；
而A选项满足上述条件，故A正确.
故选：A.
13．答案：5
解析：因为，，，则，
所以.
故答案为：5.
14．答案：，
解析：根据题意可得，解得，
所以，；
又，即，解得，，
取交集部分可得，的定义域为，.
故答案为：，.
15．答案：
解析：设与的夹角为（），
因为，，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
即的取值范围为，
故答案为：.
16．答案：③
解析：对于①，，
所以函数的图像不关于直线对称，故①错误；
对于②，由，可得，
因为，所以函数在上不单调，故②错误；
对于③，，
所以函数的图像关于点对称，故③正确；
对于④，若，则，
所以，
所以函数在上的值域是，故④错误.
故答案为:③.
17．答案：（1）
（2）4
解析：（1）.
（2）原式.
18．答案：
解析：
.
19．答案：（1）
（2）单调递增区间为，；单调递减区间为，；
（3），
解析：（1）由图知函数的最小正周期，所以，
又，所以，.
因为，所以，
所以；
（2）令，，解得，；
令，，解得，；
所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为，.
（3）当，即，
可得，解得，，
所以x的取值范围为，.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为，，与的夹角为，
所以.
（2）
.
（3）因为，则，
即，
所以，即，解得.
21．答案：（1）
（2）单调递增区间，
（3）2
解析：（1）由，可得.
（2）由（1）知：，
令，，则，，
所以的单调递增区间，.
（3）由题设，，故，
所以，故最大值为2.
22．答案：（1）
（2）为等边三角形
解析：（1），，，
，
由正弦定理得，
，即，
在中，，，，
又，.
（2）由（1）可知，，
，
，①
又由余弦定理得，
，②
结合①②可得，又，
所以为等边三角形.
23、
（1）答案：
解析：由函数在区间上单调，
且，可知，
故的图象的一个对称中心的坐标为.
（2）答案：
解析：由点在函数的图象上，
有，又由，
，
可知函数在区间上单调递减，
由函数的图象和性质，
有，
又，有，
将上面两式相加，有，
有，
又由，可得，
则，
又由函数在区间上单调，
有，可得，可得，
故.
24．答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1），
又M为中点，所以，
.
（2），
又，，，
，，
，
所以.
25．答案：（1）
（2）
解析：（1）在等腰直角三角形ABC中，斜边，
则，
因为为等边三角形，则，
设，，，且，
则，，
在中，由正弦定理得，即，
即，
在中，由正弦定理得，即，
即，
所以，
即
即，
因为，所以，
所以当，即时，，
所以EF的最小值为.
（2）由题意，，
所以，，，
设，则，且，
在中，由正弦定理得，即，
即，
在中，由正弦定理得，即，
即，
所以在中，
由余弦定理得，
即，
即，
因为，
所以当时，.