献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等B.任一向量与它的相反向量不相等
C.平行向量不一定是共线向量D.模为0的向量与任意向量共线
2．已知，，则等于( )
A.10B.C.3D.
3．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为( )
A.B.18C.D.12
4．在中，为边上的中线，，则( )
A.B.
C.D.
5．已知，，，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
6．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是( )
A.B.C.D.
7．在矩形中，，，与相交于点O，过点A作于E，则( )
A.B.C.D.
8．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
二、多项选择题
9．四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则( )
A.B.C.D.
10．已知，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.与的夹角为
D.在方向上的投影向量是
11．下列命题中错误的有( )
A.的充要条件是且B.若，，则
C.若，则存在实数，使得D.
12．已知向量，，则( )
A.若，则B.若，则
C.的最大值为6D.若，则
三、填空题
13．已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是__________.（写出一个即可）
14．已知向量，，，则_______.
15．已知，，若，，的坐标为_______.
16．已知，是夹角为的两个单位向量.若，，其中，若，的夹角为锐角，则t的取值范围_______.
四、解答题
17．已知平面向量，，.
（1）若，求x的值；
（2）若，求的值.
18．已知向量和，则，，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）与的夹角θ的余弦值.
19．已知，.
（1）若，且A、B、C三点共线，求m的值.
（2）当实数k为何值时，与垂直？
20．已知，，，试求：
（1）；
（2）与的夹角.
21．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.
（1）设，，求的值；
（2）若，求的大小.
22．如图，在中，已知，，，M，N分别为，上的两点，，，相交于点P.
（1）求的值；
（2）求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A：模为1的向量叫做单位向量，但是单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故A错误；
对于B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故B错误；
对于C：平行向量即共线向量，故C错误；
对于D：模为0的向量叫零向量，零向量和任意向量共线，故D正确；
故选：D.
2．答案：B
解析：由向量，，可得，，
所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为，，所以，又，
故力对冰球所做的功为.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为，所以
由已知可得，，
所以，，
所以，.
故选：A.
5．答案：A
解析：由，得，而，，则，
于是，则，而，
所以与的夹角为.
故选：A.
6．答案：D
解析：根据平面向量的投影向量的规定可得:向量在向量上的投影向量为：，即，
因，，则，，则向量在向量上的投影向量为：.
故选：D.
7．答案：D
解析：建立如图所示直角坐标系：
则，，，，
设，则，，，
，且，
，解得，
，，，
在矩形中，O为的中点，
所以，由，
所以，
，
故选：D.
8．答案：D
解析：，，
，两边平方，化简得，.
为直角三角形.
因为不一定等于，所以不一定为等腰直角三角形.
故选：D.
9．答案：BD
解析：如图，
A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，
由，得，
所以，故D正确.
故选：BD.
10．答案：AC
解析：因为，，所以，
则，所以，故A正确；
因为，所以，故B错误；
，因为，所以，故C正确；
在方向上的投影向量是，故D错误.
故选:AC.
11．答案：ABC
解析：对于A：的充要条件是且方向相同，故A错误；
对于B：当时，则，不一定平行，故B错误；
对于C：当，时，不存在实数，使得，故C错误；
对于D：根据向量加、减法的三角形法则，可知成立，故D正确.
故选：ABC.
12．答案：ACD
解析：若，则，解得，A正确；
若，则，解得，所以，B错误；
因为，，而，
当且仅当，反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量，的起点为坐标原点，向量的终点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上，向量，
终点在第二象限，当，反向，则向量的终点应在第四象限，
此时，，所以C正确；
若，则，
即，所以，
，
所以，D正确.
故选：ACD.
13．答案：或（写出一个即可）
解析：由已知得，解得或，
即向量的坐标可以是或.
故答案为：或（写出一个即可）.
14．答案：或
解析：因为，，，
则，
所以，
故答案为：.
15．答案：
解析：因为，，
所以，，
则，，
又，
则，
故答案为：.
16．答案：
解析：因为，是夹角为的两个单位向量，
则，
又，，
则，
由题意知，解得，
又当，共线时，则存在唯一的实数，使得，
即，
所以，解得，
此时，同向，夹角为，不符合题意，
故t的取值范围为，
故答案为：.
17．答案：（1）或3
（2）1或
解析：（1）若，则.
整理得，解得或.
故x的值为或3.
（2）若，则有，即，解得或.
当时，，，，.
当时，，，，.
综上，的值为1或.
18．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1），，.
；
（2），
；
（3），
.
19、
（1）答案：
解析：由题意可得，，，
且A、B、C三点共线，则可得，
即，
解得；
（2）答案：
解析：由题意可得，，，
因为与垂直，则可得，
解得.
20．答案：（1）2
（2）
解析：（1）由，可得，则，
即，又，，则，
则.
（2），
又，则，
故与的夹角为.
21．答案：（1）6
（2）
解析：（1），，.
（2），
.
22．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为，
所以，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，即，所以.