甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是( )
A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水管
2．如图，两条直线交于点O，若，则∠2的度数为( )
A.40°B.80°C.100°D.140°
3．计算：的结果是( )
A.B.C.D.
4．如图，，点D到线段的距离指的是下列哪条线段的长度( )
A.B.C.D.
5．若，则的值为( )
A.B.C.D.
6．如图，，，则( )
A.B.C.D.
7．计算的值是( )
A.1B.C.D.
8．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是( )
A.∠1＝∠3B.∠2＝∠5C.∠2+∠4＝180°D.∠4+∠5＝180°
9．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
10．如图，，则下列各式中正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______.
12．计算 ______.
13．如图，，，，则______.
14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，，则______.
15．若，则______________.
16．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：
根据表中信息，可知携带千克行李所需费用是_____________元.
17．将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______°.
18．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有______.（填序号）
三、解答题
19．已知，点C是边上的一点.用尺规作图画出经过点C与平行的直线.
20．计算：.
21．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA..求证：.
22．先化简，再求值：，其中，.
23．如图，直线，相交于点O，平分，.若，求的度数.
24．完成下面的求解过程.
如图，，，，求的度数.
因为（已知），
所以__________（____________________）
又因为，
所以（__________），
所以__________（____________________），
所以（____________________）.
又因为，
所以__________.
25．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小王在新华书店停留了多长时间？
(2)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/秒？
26．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与.我们规定：，例如：.
(1)若，求常数k的值；
(2)若，且，求xy的值.
27．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题.
（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；
（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；
（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明.
28．问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点.
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当时，求证：.
(2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当则_______度，
当时，则_______度，（用含的代数式表示）
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，
∴水温是因变量，所晒时间为自变量.
故选：B.
2．答案：A
解析：如图，两直角相交，和互为对顶角
∴
故选A.
3．答案：B
解析： =.
故选：B.
4．答案：D
解析：∵，
∴点D到线段的距离指线段的长，
故选：D.
5．答案：A
解析：
∴，
故选：A.
6．答案：C
解析：，
，
，
.
故选：.
7．答案：C
解析：
.
故选：C.
8．答案：D
解析：由∠1＝∠3不能判定，故A不符合题意；
由∠2＝∠5不能判定，故B不符合题意；
∵∠2+∠4＝180°，
∴，故C不符合题意；
如图，
∵∠4+∠5＝180°，∠5＝∠6，
∴∠4+∠6＝180°，
∴，故D符合题意，
故选：D.
9．答案：C
解析：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，
∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化.
∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，
∴只有符合要求.
故选：.
10．答案：D
解析：∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D.
11．答案：（答案不唯一）
解析：能判定的条件：∠ADE=∠B（答案不唯一）.
∵∠ADE=∠B，
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠ADE=∠B（答案不唯一）.
12．答案：
解析：由题可看出符合平方差公式，
∴，
故答案为：.
13．答案：20
解析：∵，
∴∠ABC+∠C=180°，
又∵∠C=70°，BE⊥BC，
∴∠ABE=180°-90°-70°=20°.
故答案为：20.
14．答案：65°
解析：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝180°−25°−90°＝65°，
故答案为：65°.
15．答案：3
解析：因为，，
所以，
，
；
故答案为：3.
16．答案：
解析：设行李费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数关系式：，
把和代入，得
解得，所以
把代入，得
故答案为：.
17．答案：
解析：如图：
∵，
∴.
∵直尺的上下两边平行，
∴.
故答案为：60.
18．答案：③④
解析：①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，且平分，，，故此选项符合题意；
④中，， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
答案：③④.
19．答案：作图见解析
解析：如图所示：直线即为所求的直线：
20．答案：
解析：.
21．答案：答案见解析
解析：证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD.
22．答案：，
解析：
因为，所以，
将，代入原式.
23．答案：
解析：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：4：4，

∴∠BOD=20°，
∴∠AOC=20°，
又∵，
∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-20°=70°.
24．答案：见解析
解析：∵FG∥CD（已知）
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°.
25．答案：(1)10分钟
(2)7.5米/秒
解析：（1）由函数图像可知小王在新华书店停留（30-20）=10分钟.
（2）（6250－4000）÷（35－30）÷60＝7.5（米/秒），
即小王从新华书店到商场的速度是7.5米/秒.
26．答案：(1)
(2)10
解析：（1）
所以，即.
（2）
，
∵，
∴，解得.
27．答案：（1）同位角相等，两直线平行
（2）与；与，或者
（3），证明见解析
解析：（1）如图所示：
根据题意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠ACB＝90°，∠DCE＝180°，
∴∠A＋∠B＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°，
∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，
当∠A＝∠ACE，AB∥DE，
故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A＝∠ACE；
（3）AC∥FG，
理由：∵BC∥GH，
∴∠ABC＝∠HGA，
∴∠ABC＝∠HGA，
∴90°－∠ABC＝90°－∠HGA，
∵90°－∠ABC＝∠CAB，90°－∠HGA＝∠FGE，
∴∠CAB＝∠FGE，
∴AC∥FG.
28．答案：(1)见解析
(2)70，
(3)，理由见解析
解析：（1）证明：，
，
又 ，
，
，分别平分和，
，，
，
；
（2），分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
当时，则，
当时，则，
故答案为：70，；
（3），理由如下：
平分，
，
，
，，
.
行李重量x/千克
…
…
行李费用y/元
…
5
…