贵州省2024年中考数学模拟预测试卷(含答案)

这是一份贵州省2024年中考数学模拟预测试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.D.2024
2．用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是( )
A.B.C.D.
3．2023年5月年村超开赛以来，贵州村超累计接待游客人，数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列等式正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为( )
A.13B.16C.8D.10
6．从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的概率是( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则( )
A.B.C.D.
8．已知一组数据，，，，，这组数据中无理数出现的频率是( )
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
9．如图，的直径垂直于弦垂足为，则的长为( )
A.B.C.D.
10．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若，则k的值为( )
A.B.C.6D.
11．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限.下列说法正确的是( )
A.B.当时，的值随值的增大而减小
C.D.函数值有最小值
12．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．分解因式：______.
14．设是方程的两个根，______.
15．如图所示，将全体正奇数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第24行第20个数是______.
16．如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止.过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示，当点运动秒时，的长是______.
三、解答题
17．（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中.
18．某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为.
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学，现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1.
(1)试确定、的值；
(2)求点的坐标.
20．某电器超市销售每台进价为元、元的两种型号的电暖器，下表是月份前两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求两种型号的电暖器的销售单价
(2)这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润是多少？
21．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.
(1)真空管上端B到水平线AD的距离.
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
22．如图，在矩形中，厘米，厘米.点P沿边从A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么：
(1)当t为何值时，.
(2)计算四边形的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？
23．如图，是的直径，，.连接交于D.
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长.
24．如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，.
(1)通过计算判断的形状，
(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是______.
25．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接.将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为.
(1)[问题发现]
①当时，______；
②当时，的值是多少？请给出证明过程.
(2)[拓展研究]
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)[问题解决]
在旋转过程中，的最大值是多少？请直接写出答案.
参考答案
1．答案：D
解析：，
所以的绝对值是2024.
故选：D.
2．答案：B
解析：、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；
、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；
、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；
、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；
故选：.
3．答案：B
解析：
故选B.
4．答案：B
解析：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误.
故选：B.
5．答案：A
解析：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴的周长；
故选A.
6．答案：D
解析：从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的有4个，
∴抽取到的数字是3的倍数的概率是.
故选：D.
7．答案：D
解析：∵，分别是，的平分线.
∴
∵
∴
故选：D
8．答案：B
解析：
9．答案：C
解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CD=2CE，∠CEO=90°，
又∵∠COE=2∠A=45°，
∴△CEO为等腰直角三角形，
∴CE=OC=，
∴CD=2CE=.
故选：C.
10．答案：D
解析：由，可得矩形的面积，
∴，
即，
又∵函数图象在第二象限，
∴，
∴，
故选：D.
11．答案：B
解析：抛物线的开口方向下，
.故A错误；
二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限，
对称轴，
当时，的值随值的增大而减小，
故B正确；
的图象与轴有两个交点，
，故C不正确；
，对称轴，
时，函数值有最大值，
故D不正确；
故选：B.
12．答案：A
解析：∵，，
∴，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
故选：.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：177
解析：∵是方程的两个根，
∴，，
∴
.
故答案为：177.
15．答案：591
解析：根据三角形数阵可得：
第n行的第一个数为
∴第n行的第m个数为，
∴第24行第20个数为.
故答案为591.
16．答案：
解析：∵正方形，
∴是等腰直角三角形，
由题意知，当运动到时，最长，，
由图象可知，当时，，
∴，
当时，，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，
故答案为：.
17．答案：（1）
（2），
解析：（1）
，
，
，
.
（2）原式；
∵，
∴原式.
18．答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）∵D所占扇形的圆心角为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
故答案为：；
（2）由题意知，C组人数为：（人），
补充条形统计图如下：
（3）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∴一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，
∴.
19．答案：(1)，
(2)
解析：（1）为一次函数与反比例函数图象的交点，
∴将代入一次函数解析式得：，
解得：；
将代入反比例函数解析式得：，
解得：；
故答案为：，；
（2），，
，
点到轴的距离为1，
，
，
的坐标为.
20．答案：(1)型号的电暖器的销售单价元，型号的电暖器的销售单价为元
(2)这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润元
解析：（1）设型号的电暖器的销售单价为元，型号的电暖器的销售单价为元.
根据题意得：
解得：
答：型号的电暖器的销售单价元，型号的电暖器的销售单价为元.
（2）
（元）
答：这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润元.
21．答案：(1)1.8米
(2)0.9米
解析：（1）如图，过B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8.
∴真空管上端B到AD的距离约为1.8米.
（2）在Rt△ABF中，
∵cs∠BAF＝，
∴AF＝ABcs∠BAF＝3cs37°≈2.4，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米.
22．答案：(1)
(2)四边形的面积是，在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变（答案不唯一）
(3)当经过秒或3秒时，与相似
解析：（1）厘米，厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，
∴，
，
∴，
解得：；
（2）在中，
∵，QA边上的高，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；
（3）在矩形中，
，
分两种情况：
当时，即，
解得：（秒）；
当时，即，
解得：（秒）.
故当经过秒或3秒时，与相似.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）由（1）可知，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴.
24．答案：(1)直角三角形
(2)或或
解析：（1）小正方形的边长为1，
，
，
为直角三角形；
（2）
的坐标分别为，
点为坐标原点，
如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，
当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点；
当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点；
当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点；
满足条件的点的坐标为或或.
25．答案：(1)①
②
(2)当时，的大小没有变化；见解析
(3)
解析：（1）①在中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）当时，的大小没有变化；
证明：在中，
∵，
∴，，
同理，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如答图，当点E在的延长线上时，最大，其最大值为，
在中，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴.
销售时段
销售数量（台）
销售收入（元）
种型号
种型号
第一周
第二周