人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计

这是一份人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计，共48页。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计18．1　平行四边形18．1.1　平行四边形的性质第1课时　平行四边形的边、角性质教师备课　素材示例●情景导入　现实世界中，平行四边形装点着我们的生活，学校门口的电动门、推拉门、绘画用的缩放支架，伸缩衣架……处处都有平行四边形的身影．问题1：你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？问题2：你认为平行四边形的定义是什么？【教学与建议】教学：通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征．建议：教学中教师要鼓励学生交流讨论，发表自己的看法.●归纳导入　操作与探究：同学们拿出准备好的剪刀、白纸，将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片△ABC和△A′B′C′，将它们相等的一边AB和B′A′重合放在平面上(使点A和点B′重合，点B和点A′重合)，得到一个四边形．(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；(2)观察你所拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置和数量关系？对角有什么数量关系？【归纳】平行四边形对边平行且相等，对角相等．【教学与建议】教学：通过学生动手实践，加强知识的直观体验．建议：给学生充分的时间探究、交流，归纳平行四边形的边角特征．◎命题角度1　识别平行四边形平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．【例1】如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中平行四边形共有(B)A．12个 B．9个 C．7个 D．5个 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例1题图）))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例2题图）))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例3题图）))【例2】如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是__平行四边形__．◎命题角度2　利用平行四边形边、角的性质求角度或边长平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，邻边的和等于周长的一半．【例3】如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(D)A．5 B．4 C．3 D．2【例4】(1)▱ABCD中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__；若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝__100°__；(2)已知▱ABCD的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝__6_cm__，BC＝__8_cm__．◎命题角度3　平行线间距离的应用两平行线间的距离相等，两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形．【例5】如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D)A.AB＝CDB．EC＝GFC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度【例6】在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是__(1，2)__．◎命题角度4　平行四边形与等面积问题利用平行四边形的面积公式和对平行四边形面积的分割，可以构造图形之间的相等关系．【例7】如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，S△PDC＝3，S△PAB＝5，则S▱ABCD的值为(C)A．4 B．15 C．16 D．20 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例7题图）))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例8题图）))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例9题图）))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例10题图）))【例8】如图，点E是平行四边形ABCD中AD边上任意一点，若平行四边形ABCD的面积是6，则△EBC的面积为__3__．◎命题角度5　“角平分线＋平行线→等腰三角形”模型平行四边形中两组对边分别平行，结合一个内角的平分线，构成角之间的等量关系可以得到等腰三角形．【例9】如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(C)A．2 B．3 C．4 D．6【例10】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DAE等于(D)A．100° B．80° C．60° D．40°高效课堂　教学设计1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．理解两条平行线之间的距离的概念．▲重点平行四边形的对边、对角性质的探究与运用．▲难点运用性质解决一些具体问题．◆活动1　新课导入利用多媒体展示图片：　　　从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？◆活动2　探究新知1．教材P41　18.1.1以上的内容．提出问题：(1)图18.1­1中的几何图形是什么？(2)观察图18.1­2的特点，你能总结出平行四边形的概念吗？(3)如何用字母表示平行四边形？表示时应注意什么？(4)你还能举出一些平行四边形的例子吗？学生完成并交流展示．2．教材P41～42　探究及例1以上的内容．提出问题：(1)平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？(2)教材P42是用什么方法证明平行四边形的边、角相等的？(3)不添加辅助线，你能否证明平行四边形的对角相等？依据是什么？(4)由此你能得出平行四边形边和角的性质吗？学生完成并交流展示．3．教材P42　例1下面和P43　练习上面的内容．提出问题：(1)画图说明什么叫做点到直线的距离？(2)由图18.1­5可以得出什么结论？在图18.1­5中再画几条线段，看一看结论是否仍然成立？(3)什么叫做两条平行线之间的距离．(4)两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作“__▱ABCD__”．2．平行四边形的对边__平行且相等__，对角__相等__，邻角__互补__，邻边的和等于__周长__的__一半__．3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做__这两条平行线之间的距离__．◆活动4　例题与练习例1　教材P42　例1.例2　如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO的面积相等．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝ eq \f(1,2)GH·h，S△FGH＝ eq \f(1,2)GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO，即△EGO与△FHO的面积相等．练习1．教材P43　练习第1，2题．2．在▱ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(　A　)　A．12 cm　　　　B．8 cm　　　　C．6 cm　　　　D．4 cm3．如图，点P在▱ABCD内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有__9__个平行四边形． eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°__．5．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D.∵∠B＝45°，∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.∵CM⊥AD，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠DMC＝90°，∴∠BCN＝∠DCM＝45°，∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝135°－45°－45°＝45°.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．平行四边形的概念．2．利用平行四边形边和角的性质解决问题．3．两条平行线之间的距离的概念及应用．1．作业布置(1)教材P49～50　习题18.1第1，2，7，8题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思第2课时　平行四边形对角线的性质教师备课　素材示例●复习导入　1.什么是平行四边形？两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号__▱__表示．2．平行四边形的性质有哪些？平行四边形的对边__平行__且__相等__，对角__相等__，邻角__互补__．【教学与建议】教学：复习平行四边形的定义和性质，对学习平行四边形对角线性质作铺垫．建议：学生回答后，教师展示平行四边形图形，数形结合加深巩固．●置疑导入　老人有一块呈平行四边形形状的土地，由于年老体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是按如图分的.同学们：老人这样分地合理吗？这样分地合理不合理，这节课学习了平行四边形对角线的性质就知道答案了．【教学与建议】教学：用实际问题(置疑)创设情境导入新课，让学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活．建议：教师故事性地提出问题后，再提醒学生平分面积应想到什么知识．◎命题角度1　利用平行四边形对角线的性质求线段长度解决此类问题的主要依据是平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分．【例1】如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例1题图）))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例2题图）))【例2】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝8，AC＋BD＝20，则△BOC的周长为__18__．◎命题角度2　利用平行四边形的对角线互相平分证明问题在求解平行四边形的有关问题时，除可以考虑证明三角形全等以外，还应注意运用平行四边形的性质．【例3】如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，OB＝OD，∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE＝BF，∴OD－DE＝OB－BF，∴OE＝OF.◎命题角度3　利用平行四边形的对角线互相平分确定边的取值范围此类问题考查平行四边形的边及对角线的性质，结合三角形的三边关系，特别是三角形的第三边大于另两边的差，并且小于另两边的和．【例4】在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是__1＜OA＜4__．【例5】如图，在▱ABCD中，AC＝14，BD＝10，AD＝a，则a的取值范围是__2