北京市第五十五中2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷(无答案)

这是一份北京市第五十五中2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了抛物线的焦点坐标为，的展开式中含的项的系数为，下列给出四个求导的运算等内容，欢迎下载使用。
高二数学
本试卷共4页，共150分，调研时长120分钟
第一部分（选择题 共40分）
一．选择题．共10小题，每小题4分，共40分．每题4个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．的展开式中含的项的系数为（ ）
A．24B．－24C．6D．－6
3．下列给出四个求导的运算：①；②；③；④．其中运算结果正确的是（ ）
A．①④B．①③C．①②④D．②③④
4．某校地理小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图，则下列说法不正确的是（ ）
A．气压与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
5．已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A．B．C．D．
6．某年级共200人参加进行物理测试，满分100分，（参考数据：，，）学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，80分为良好线，90分为优秀线，则抽测结果在及格线以上学生人数大约为（ ）
A．137B．168C．191D．195
7．一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.3，乙获胜的概率是0.7，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（ ）
A．0.216B．0.432C．0.648D．0.784
9．已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数对应的十进制数记为，即，其中，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ）
A．1910B．1990C．12252D．12523
第二部分（非选择题 共110分）
二．填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线右支的一点，且，则______．
12．袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则______．
13．已知的展开式中，各项系数之和为81，则二项式系数之和为______．
14．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有______．
15．设函数（1）若有两个零点，则实数的一个取值可以是______；
（2）若是上的增函数，则实数的取值范围是______．
三．解答题：共6小题，共85分．
16．（本小题13分）为提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100久，统计选择两门课程人数如下表．
（1）补全列联表；
（2）根据小概率值的独立性检验，在犯错概率不超过的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：，其中．
17．（本小题13分）某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）由表可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
（3）用（1）中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入预测值，当数据对应残差的绝对值时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率．
附：参考数据及公式：．
18．（本小题14分）某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图。
（1）从该校高一年级学生中随机抽取1人，估计该生平均每天的睡眠时间不少8小时的概率；
（2）从该校高二年级学生中随机抽取2人，这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为求的分布列和数学期望；
（3）从该校高一年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论）
19．（本小题15分）椭圆的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2．过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）线段MC的长度能否为下列值：、？请直接写出结论．
20．（本小题15分）已知函数．
（1）求曲线的斜率为1的切线方程；
（2）证明：；
（3）设，求在区间上的最大值和最小值．
21．（本小题15分）已知，记，用表示有限集合的元素个数．
（1）若，求；
（2）若，则对于任意的A，是否都存在，使得？说明理由；
（3）若，对于任意的A，都存在，使得，求的最小值．
选书法
选剪纸
合计
男生
40
50
女生
合计
30
0.100
0.050
0.025
2.706
3.841
5.024
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号x
1
2
3
4
5
人均纯收入
2.3
3.3
4.1
4.4
4.9