2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. a2+a2=2a4
C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a3)2=4a6
2.如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B′C′与△ABC的面积比是( )
A. 1：4
B. 1：2
C. 2：1
D. 4：1
3.如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D.下列说法一定成立的是( )
A. BD=ADB. BD>CDC. BD>ACD. BD=2CD
4.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是( )
A. 9.46×1012−10=9.46×1011B. 9.46×1012−0.46=9×1012
C. 9.46×1012是一个12位数D. 9.46×1012是一个13位数
5.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若[x+410]=5，则x的取值可以是( )
A. 40B. 45C. 51D. 56
6.有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( )
A. 18，12，12
B. 12，12，12
C. 15，12，14.8
D. 15，10，14.5
8.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2,2 3)，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为( )
A. (− 32,85)
B. (− 3,1)
C. (−45,95)
D. (−1, 3)
9.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( )
A. 6.2(1+x)2=8.9B. 8.9(1+x)2=6.2
C. 6.2(1+x2)=8.9D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2,0)，对称轴为直线x=1.有以下结论：
①abc>0；
②8a+c>0；
③若A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥13；
⑤若方程a(x+2)(4−x)=−2的两根为x1，x2，且x1其中正确结论的序号是( )
A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C=60°,∠F=45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF=______°.
12.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−5=0的两个实数根，则x1+x2+3x1x2= ______．
13.已知关于x的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为非正数，则k的取值范围是______．
14.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=4，FG=6，则正方形纸片ABCD的边长为 ．
15.正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第27行的第21个数是______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，满足x2=2x1，△ABC的边AC/​/x轴，边BC//y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 27−(4−π)0−6cs30°+|−2|
(2)先化简，再求值：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中x=− 2．
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程 (m+1)x2+2mx+m−3=0 有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．
19.(本小题8分)
在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项)：A.剪纸社团，B.泥塑社团，C.陶笛社团，D.书法社团，E.合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)该班共有学生______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，m= ______，n= ______，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为______度；
(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线CD：y=−x−2与y轴交于点D，与反比例函数y=kx在第二象限内的图象相交于点C(−4,a)．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)当−6≤x≤−1时，求y=kx的函数值的取值范围；
(3)将直线CD向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，且△ACD的面积为18，求平移后直线的关系式．
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上.连接BC、CD.满足CD2=BD⋅AD.求证：
(1)CD是⊙O的切线；
(2)若AB=2BD，CD= 3，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题8分)
综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
23.(本小题8分)
综合与探究：
如图，抛物线y=−18x2+x+6与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
(1)求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F.当DF=2EF时，求点D的坐标．
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意；
B.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D.(−2a3)2=4a6，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′/​/AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A′B′AB=12，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【解答】
解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，
∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′/​/AB，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴A′B′AB=OA′OA=12，即△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD平分∠BAC，
∴DC=DH，
∵BD>DH，
∴BD>CD．
故选：B．
过D点作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到DC=DH，然后根据垂线段最短可判断BD>DH，从而得到BD>CD．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂线段最短．
4.【答案】D
【解析】解：9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
5≤x+410<5+1，
解得：46≤x<56，
故选：C．
先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
6.【答案】C
【解析】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：C．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
7.【答案】C
【解析】解：由折线统计图得这组数据的中位数为(12+18)÷2=15，
众数为12，
平均数为(7×8+12×17+18×15+21×10)÷50=14.8．
故选：C．
利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12本，第26个数是18本，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了中位数、众数和平均数．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．先利用切线AC求出OC=2=12OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．
【解答】
解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为(2,2 3)，即OC=2，
∴AC是圆的切线．
∵点A的坐标为(2,2 3)，
∴OA= 22+(2 3)2=4，
∵BO=2，AO=4，∠ABO=90°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=12，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°−∠AOB−∠AOC=60°，
∴OD=1，BD= 3，即B点的坐标为(−1, 3).
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得6.2(1+x)2=8.9，
故选：A．
利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，
b2a>0，
∴abc>0，
故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
当x=−2时，y=4a−2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴8a+c=0，
故②错误；
③∵A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2=1×2=2，
∴当x=2时，y=4a+2b+c=4a−4a+c=c，
故③正确；
④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，
即4ac−b24a≤−3，
∵8a+c=0，
∴c=−8a，
∵b=−2a，
∴4a⋅(−8a)−(−2a)24a≤−3，
解得：a≥13，
故④正确；
⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x−4)
若方程a(x+2)(4−x)=−2，
即方程a(x+2)(x−4)=2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，
∵x1∴x1<−2<4故⑤错误；
故选：B．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
11.【答案】15
【解析】解：∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=60°，
∴∠EAG=120°，
∴∠AGE=180°−120°−45°=15°，
∴∠CGF=∠QGE=15°，
故答案为：15．
根据直角三角形的性质得到AD=CD，求得∠DAC=∠C=60°根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．
本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
12.【答案】−13
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−5=0的两个实数根，
∴x1x2=−51=−5，x1+x2=−−21=2，
∴x1+x2+3x1x2=2+3×(−5)=−13．
故答案为：−13．
根据根与系数关系直接求解即可得到答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握x1+x2=−ba，x1x2=ca．
13.【答案】k≥12且k≠1
【解析】解：去分母得：(x+k)(x−1)−k(x+1)=(x+1)(x−1)，
整理得：x2−x+kx−k−kx−k=x2−1，
解得：x=1−2k，
由分式方程的解为非正数，得到1−2k≤0，且1−2k≠±1，
解得：k≥12，且k≠1．
故答案为：k≥12且k≠1．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．
此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】12
【解析】解：设正方形ABCD的边长为x，
根据折叠的性质可知：BE=EG=4，DF=GF=6，
则EC=x−4，FC=x−6，
在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，
即(x−4)2+(x−6)2=(4+6)2，
解得：x1=12，x2=−2(舍去)，
故正方形纸片ABCD的边长为12．
故答案为：12．
设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=4，DF=GF=6，则EC=x−4，FC=x−6，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．
本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．
15.【答案】744
【解析】解：第1行有1个数；
第2行有2个数；
第3行有3个数；
⋯，
第n行有n个数；
∴前n行共有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2个数，
∴前26行共有26×272=351个数，
∴第27行的第21个数是所有数中的第372个数，
∵这些数都是正偶数，
∴第27行的第21个数是372×2=744，
故答案为：744．
根据上述数字的排列规律，可知：前n行共有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2个数，而前26行共有26×272=351个数，可得第27行的第21个数是所有数中的第372个数，而这些数都是正偶数，则第27行的第21个数是372×2=744．
本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，
∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，
∴四边形OECF为矩形，
∵x2=2x1，
∴点A为CE中点，
由几何意义得，S△OAE=S△OBF，
∴点B为CF中点，
∴S△OAB=38S矩形=6，
∴S矩形=16，
∴S△ABC=18×16=2．
故答案为：2．
2
证明出点A、B为矩形边的中点，根据三角形OAB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即可．
本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 3−1−6× 32+2
=3 3−1−3 3+2
=1；
(2)原式=3−(x+1)(x−1)x−1⋅(x−1)2x−2
=3−x2+1x−1⋅(x−1)2x−2
=(2+x)(2−x)x−1⋅(x−1)2x−2
=−(2+x)(x−1)
=−x2−x+2，
当x=− 2时，原式=−2+ 2+2= 2．
【解析】(1)首先化简二次根式，计算特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；
(2)首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．
本题综合考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m−3=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△>0．
∵△=(2m)2−4(m+1)(m−3)=4(2m+3)，
∴2m+3>0．
解得 m>−32.
∴m的取值范围是 m>−32且m≠−1．
(2)在m>−32且m≠−1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x2+x−1=0．
∵△=b2−4ac=12−4×1×(−1)=5，
∴x=−1± 52×1=−1± 52．
∴方程的根为 x1=−1+ 52，x2=−1− 52．
【解析】(1)一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0；
(2)在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程 (m+1)x2+2mx+m−3=0中，再解出方程的解即可．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．
19.【答案】(1)50，
把条形统计图补充完整如下：
(2)20，10，144；
(3)把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，
∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为220=110．
【解析】解：(1)该班共有学生人数为：5÷10%=50(人)，
则D的人数为：50−20−10−5−10=5(人)，
故答案为：50。
把条形统计图补充完整如下：
(2)∵m%=10÷50×100%=20%，n%=5÷50×100%=10%，
∴m=20，n=10，
参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×2050=144°，
故答案为：20，10，144；
(3)见答案．
(1)由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；
(2)由(1)的结果分别列式计算即可；
(3)画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，
∵直线y=−x−2图象经过点C(−4,a)，
∴a=−(−4)−2=2，
∴C(−4,2)，
又∵反比例函数图象经过点C(−4,2)，
∴k=−4×2=−8，
∴反比例函数解析式为y=−8x；
(2)当x=−6时，y=−8−6=43，
当x=−1时，y=−8−1=8，
∵−8<0
∴在第二象限内，y随x的增大而减小
∴当−6≤x≤−1时，43≤y≤8；
(3)设平移后的直线y=−x+b交y轴于点M，设点M坐标为M(0,b)，连接BM，如图，

则S△ADC=S△MDC=12DM×|xC|=18，即12DM×4=18
∴DM=9，
∴b−(−2)=9，
∴b=7，
∴平移后直线解析式为y=−x+7．
【解析】(1)把点C(−4,a)代入y=−x−2求得点C坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
(2)首先求出x=−6和x=−1时的函数值，然后判断出在第二象限内，y随x的增大而减小，进而求解即可；
(3)设平移后的直线y=−x+b交y轴于点M，设点M坐标为M(0,b)，连接BM，由△ACD的面积为18，求得DM=9，再根据一次函数平移的性质即可求解．
本题考查待定系数法反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点、一次函数平移问题、一次函数图象与反比例函数图象的综合判断，用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接OC．
∵CD2=BD⋅AD，
∴CD：BD=AD：CD，
∵∠CDB=∠CDA，
∴△DCB∽△DAC，
∴∠BCD=∠A，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A+∠OCB=90°，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∴半径OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=2BD，AB=2OB，
∴BD=OB，
∴OC=12OD，
∵cs∠COB=OCOD=12，
∴∠COB=60°，
∵∠OCD=90°，CD= 3，
∴OC= 33CD=1，
∴扇形OCB的面积=60π×12360=π6，△ODC的面积=12CD⋅OC=12× 3×1= 32，
∴阴影的面积=△ODC的面积−扇形OCB的面积= 32−π6=3 3−π6．
【解析】(1)连接OC，由CD2=BD⋅AD推出△DCB∽△DAC，得到∠BCD=∠A，由圆周角定理，等腰三角形的性质推出∠BCD+∠OCB=90°，即可证明问题；
(2)由AB=2BD，AB=2OB推出OC=12OD，得到∠COB=60°，求出扇形OCB的面积，△OCD的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查切线的判定，扇形面积的计算，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键，
22.【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
又∵BE=BE′，
∴矩形BE′FE是正方形；
(2)CF=FE′；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE′，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE=FE′，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′；
(3)3 17．
【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，进而可证四边形BE′FE是正方形；
(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；
(3)过点D作DH⊥AE于H，由(2)得△ADH≌△BAE，在Rt△CDE′中可求得BE′的长，再在Rt△DEH中求得结果．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE′=FE′=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=BE′2+E′C2，
∴225=BE′2+(BE′+3)2，
∴BE′=BE=9，
∴CE′=CF+FE′=12，
由(2)可知：△ADH≌△BAE，
∴BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，
∴HE=AE−AH=12−9=3，
∴DE= DH2+HE2= 144+9=3 17．
23.【答案】解：(1)在y=−18x2+x+6中，
令y=0，得：=−18x2+x+6=0，
解得：x1=−4，x2=12，
∵点A在点B的左侧，
∴A(−4,0)，B(12,0)，
令x=0，得y=6，
∴C(0,6)，
设直线l的函数表达式为y=kx+b，
∵直线l经过点B(12,0)和点C(0,6)，
∴12k+b=0b=6，
解得：k=−12b=6，
∴直线l的函数表达式为y=−12x+6．
(2)如图1，∵DE⊥x轴，垂足为E，点D的横坐标为m，
∴E(m,0)，D(m,−18m2+m+6)，F(m,−12m+6)，
∴EF=−12m+6，DF=−18m2+m+6−(−12m+6)=−18m2+32m，
∵DF=2EF，
∴−18m2+32m=2(−12m+6)，
解得：m=8或m=12(舍去)，
把m=8代入y=−18m2+m+6，得y=6，
∴D(8,6)．
(3)存在，点P的坐标为(0,163)或(0,−163).
①如图2，当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，
则∠PHA=∠DEA=90°，
设直线AD的函数表达式为y=k1x+b1，
∵A(−4,0)，D(8,6)，
∴−4k1+b1=08k1+b1=6，
解得：k1=12b1=2，
∴直线AD的函数表达式为y=12x+2，
∴Q(0,2)，
∴OQ=2，
∵∠PAB=2∠DAB，
∴∠PAH=∠DAE，
∴△PAH∽△DAE，
∴PHAH=DEAE=64+8=12，
∵∠PHA=∠AOQ=90°，∠PQH=∠AQO，
∴△PQH∽△AQO，
∴QHPH=QOAO=12，
设QH=t，则PH=2t，
根据勾股定理，得：PQ= 5t，
∴2tt+2 5=12，
解得：t=2 53，
∴OP=2+ 5t=163，
∴点P的坐标为(0,163).
②如图3，当点P在y轴负半轴上时，
由题意知，点P′与点P关于x轴对称，则点P′的坐标为(0,−163)，
综上所述，点P的坐标为(0,163)或(0,−163).
【解析】(1)在y=−18x2+x+6中，令y=0，可求得点A，B的坐标，令x=0，可求得点C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式；
(2)先分别表示出EF，DF的长，然后根据DF=2EF列方程求解即可；
(3)分情况讨论：①当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，先求得直线AD的函数表达式，再证明△PAH∽△DAE和△PQH∽△AQO，设QH=t，则PH=2t，根据相似三角形性质和勾股定理建立方程求解即可求得点P的坐标，②当点P在y轴负半轴上时，利用点P′与点P关于x轴对称，即可求得点P′的坐标．
本题考查了一次函数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征，二次函数图象和性质，解一元二次方程，解二元一次方程组，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想等，属于中考压轴题，解题关键是熟练掌握待定系数法，运用方程思想和分类讨论思想．