2024年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷（无答案）

这是一份2024年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了﹣3的绝对值是，下列计算正确的是，化简的结果为，初四等内容，欢迎下载使用。

1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．±3
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5.下面四个图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7．化简的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
8．初四（1）班李家乐同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（ ）
A．B．C．1D．
9. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点，若二次函数与线段无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 或
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.）
11.分解因式：______.
12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______.
13. 比较实数大小： ______ 填，或
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，若点的坐标为，则不等式的解集是______ ．
15. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台长米，主持人张颖站在舞台的一端处，她要想站在舞台的黄金分割点处，她应从向前至少走______ 米结果精确到米，
16. 如图，在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
17．（本小题6分）
计算：．
18．（本小题6分）解不等式组：并将解集表示在数轴上．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，且AE，CF分别交BD于点E，F．求证：BE＝DF．
20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？
21．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．
22．为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：
（1）《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23. 第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行．某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．
（1）该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
（2）如果两批T恤衫按相同标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
（3）点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标．
25.（本小题满分12分）
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．
（1）若点D为△ABC内部任意一点时．
= 1 \* GB3 ①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
= 2 \* GB3 ②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；
（2）第25题图3
B
A
C
D
E
P
F
第25题图1
A
B
C
D
E
如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．
D
A
B
C
E
第25题图2
26.（本小题满分12分）
如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．
第26题图1
第26题备用图
y
x
y
x
A
C
B
M
H
O
C
A
B
M
H
O
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用（元）
40
30
1250
50
20
1300