安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．4，5，6C．6，8，10D．9，12，15
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车2、3两月售价的月平均降价率是，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（ ）
A．B．C．D．1
9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接.若，，则的长为（ ）
A．B．C．3D．
10．如果关于的方程有正数解，且关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A．B．0C．3D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简：___________.
12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是____________.
13．在中，已知，，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为___________.
14．对于实数，，定义一种新运算“※”如下，
（1）若，，则___________；
（2）若，则实数的值为__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：.
16．解方程：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索静止时垂直于地面，此时踏板离地高一尺（尺），将它沿水平方向往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度.
18．阅读教材P13的海伦一秦九韶公式.设一个三角形的三边长分别为，，，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）.请根据上述公式，解答下列问题：
（1）若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解）
（2）若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积.（利用秦九韶公式求解）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于的一元二次方程.
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若该一元二次方程恰有一个根小于，求的取值范围.
20．已知，.
（1）求的值；
（2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值.
六、（本题满分12分）
21．如图，在长方形中，cm，cm，动点，，分别从点，同时出发，点以3cm/s的速度向点运动，一直到达点为止，点以2cm/s的速度向点运动，设运动时间为s.
（1）当为何值时，四边形的面积为33cm2？
（2）当为何值时，线段的长为10cm？
七、（本题满分12分）
22．【阅读理解】
爱思考的小铭在解决问题：已知，求的值.
他是这样分析与解答的：
，即，
，，
，
.
请你根据小铭的分析过程，解决下列问题：
（1）计算：___________；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
八、（本题满分14分）
23．某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元/件，根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.
（1）当日销售量为30件时，该生活用品的售价为__________元/件；
（2）求出该生活用品日销售量（件）与售价（元/件）的函数表达式；
（3）若要尽可能多的让利于顾客，同时销售该生活用品每天获利1200元，则该生活用品每件售价应定为多少元？
安徽省八年级下学期教学质量调研
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B
10.D【解析】关于的一元二次方程有两个实数根，，且，解得，且.解关于的方程，去分母，得，解得.关于的方程有正数解，，且，解得，且，的取值范围为，且，，符合条件的整数的值是，，即符合条件的所有整数的和为.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.8
14.（1）3（2分）（2）2（3分）
【解析】（1）由，可知，※.
（2）当时，※，即，解得，（舍去）；
当时，※，解得（舍去），的值为2.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式 6分
. 8分
16.解：，
移项，得，
配方，得， 4分
整理，得，
开方，得，
，. 8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：设尺.
由题意知尺，尺，尺，，
则，（尺），尺. 4分
在中，由勾股定理得，即,
整理，得，解得.
答：秋千绳索的长度为14.5尺. 8分
18.解：（1）三角形的三边长分别为5，6，7，即，，，
.
根据海伦公式，得该三角形的面积.
4分
（2）三角形的三边长分别为，，，即，，，
，，，
根据秦九韶公式，得该三角形的面积. 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）证明：，
该一元二次方程总有两个实数根. 4分
（2）解：由（1）知，该一元二次方程的解为，
，.
该一元二次方程恰有一个根小于，，
解得，即的取值范围为. 10分
20.解：（1）根据分母有理化，得，，
，，
. 4分
（2），，
，的整数部分为0，
的小数部分为，即的小数部分为.
，的整数部分为3，
的小数部分为，即的小数部分为，
. 10分
六、（本题满分12分）
21.解：（1）当运动时间为s时，cm，cm.
由题意，得，解得.
答：当为5时，四边形的面积为33cm2. 5分
（2）如图，过点作于点，则.
由题意知cm，cm，
在中，由勾股定理得.
即，解得，.
答：当为或时，线段的长为10cm. 12分
七、（本题满分12分）
22.解：（1） 3分
（2）原式
.
7分
（3），
，，即，
，. 12分
八、（本题满分14分）
23.解：（1）105 3分
（2）根据题意，得，即. 6分
该生活用品的进货价为70元/件，且该电商承诺直播间价格不高于110元/件，
∴该生活用品日销售量（件）与售价（元/件）的函数表达式为.8分
（3）根据题意，得，
整理，得，解得，. 12分
要尽可能多的让利于顾客，.
答：该生活用品的每件售价应定为90元. 14分