2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（无答案）

这是一份2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（无答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体三视图之一是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
3. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ）
A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°
4. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A. 只有甲正确B. 只有甲、乙正确C. 只有甲、丙正确D. 只有丙正确
5. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A. -3B. -2C. -1D. 1
6. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
7. 已知，，，，那么精确到的近似值是（ ）
A. B. C. D.
8. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10. 因式分解：3a2－12a＋12＝______．
11．分式方程的解是 ．
12． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

13. 如图，在中，，过点B作，交于点D，若，则的长度为_________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．
15. 一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为_____．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．
三、解答题（本大题共11小题，共63分）
17. 计算：．
18 解不等式组：．
19. 已知：如图，为锐角三角形，．
求作：点P，使得，且．
作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；
②以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D（异于点C）；
③连接并延长交于点P．
所以点P就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明．
证明：连接
∵，
∴点C在上．
又∵，
∴（________________________）（填推理的依据），
由作图可知，，
∴（________________________）（填推理的依据）
________．
∴．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．
21. 已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．
（1）求证：四边形AEFC为矩形；
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A（2，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，0），过点P作平行于 y 轴的直线，交直线y=x+1于点B，交函数y=（x>0）的图象于点C．若y=（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（不包括边界），记作图形G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当n=4时，直接写出图形G的整点坐标；
②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n的取值范围．
23. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：，，，，）
c．抽取八年级20名学生成绩扇形统计图如图2所示．

d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值；
（2）估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；
（3）若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．
24. 如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点 顺时针度转至，连接．已知，设为，为．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；
（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
则表中的值为__________；
（3）建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．

（4）结合画出的函数图象，解决问题：
① 线段长度的最小值为__________；
② 当，，三点共线时，线段的长为__________．
25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对 名学生进行了抽样调查；
（2）通过计算请将图1和图2补充完整；
（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？
26 二次函数
(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．
27. 在中，，，是边上一点，点与关于直线对称，过点作交于，交于．
（1）补全图形；
（2）探究线段和的数量关系，并证明；
（3）直接写出线段的的数量关系______．
28. 平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形“呼应点”．
（1）点的“呼应点”的坐标为_______；
（2）是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
（3）直线上存在以为圆心，为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______．
65
87
57
96
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67
89
97
77
100
83
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97
69
78
81
88
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
八年级
82