2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研中考二模数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列图书馆标志是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
4．（3分）已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 的结果是（ ）
A．nB．-mC．2m—nD．m-2n
5．（3分）如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．35°D．50°
7．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，四边形为矩形，点在边上，，与四边形的各边都相切，的半径为，的内切圆半径为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
若时，则随的增大而减小；若图象经过点，则；若，是函数图象上的两点，则；若图象上两点，对一切正数总有，则．
A．B．C．D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ ．
12．（3分）计算： = ．
13．（3分）不等式 的最大整数解是 ．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 ．
15．（3分）若关于的方程有增根，则 ．
16．（3分）如图，在RtABC中，，，则为 ．
17．（3分）如图，将边长为 6 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，点 C 落在点Q处，折痕为 FH，则线段 AF的长为 cm.
18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）先化简，再求值：，其中
（2）（4分）因式分解：
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．
（1）（2分）画出关于原点O成中心对称的；
（2）（2分）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为4：1。
五、解答题(共54分)
21．（5分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．
22．（6分）如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连接AE、CE.求证：四边形ABCE是平行四边形.
23．（6分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查（被调查学生必选且仅选一项），并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）（3分）请把条形统计图补充完整（需写出计算过程）；
（2）（3分）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的3名女生和2名男生中，随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
24．（6分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC，∠B＝60°，求CD的长．
25．（6分）某旅游团旅游结束时，其中一位游客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两位参加旅游的人互握一次手，共握了45次手，问这个旅游团共有多少位游客？
26．（8分）如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．
（1）（4分）求证：是的切线；
（2）（4分）若，求的半径．
27．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．
（1）（4分）求证：△ABF∽△EAD．
（2）（4分）若AB＝10，BC＝6，DE＝3，求BF的长度．
28．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，顶点为．
（1）（3分）求二次函数的解析式；
（2）（3分）点是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点的坐标；
（3）（4分）在的条件下，若点是轴上一动点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 AABDA 6-10 BDCCB
11．4 12．-1 13．-3 14．3 15．-1 16． 17． 18．5
19．（1）； （2）
20．略
21．∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB=DE．
22．∵BD是△ABC的AC边上的中线，
∴AD=CD
∵DE=BD，
∴四边形ABCE是平行四边形
23．（1）∵接受问卷调查的学生共有（人），
∴“不了解”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示：
（2）用列表法列出所有可能结果如下：
∵由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，
∴（恰好抽到1名男生和1名女生）．
24．∵∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AC，
∴AB＝AC•tan30°1，
∴BC＝2AB＝2，
由旋转的性质得，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1
25．设这个旅游团共有x位游客，
由题意得：，
整理得：，
解得或（舍去），
这个旅游团共有10位游客．
26．（1）如图，连接，
∵，
∴，
又点E是的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
又，
∴，
∴，
即；
∴，
则为的切线．
（2）设半径为r，则，
∵为的切线，
∴，
即为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
27．（1）在矩形ABCD中，∠EDA＝90°，AB∥CD，
∴∠DEA＝∠FAB．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB＝90°．
∴∠EDA＝∠AFB．
∴△ABF∽△EAD．
（2）在Rt中，，
28．（1）根据题意，设二次函数的解析式为，
化为一般式得：，
，
，
二次函数的解析式为；
（2）点与点关于抛物线的对称轴对称，
当，，三点共线时，的长度最小，
此时点坐标为直线与抛物线对称轴交点，
令，代入得，
点，
设直线的解析式为，将点、坐标代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
由题意可得，抛物线的对称轴为直线，
将代入得，
点的坐标为；
（3）点的坐标为或．
女
女
女
男
男
女
——
（女，女）
（女，女）
（女，男）
（女，男）
女
（女，女）
——
（女，女）
（女，男）
（女，男）
女
（女，女）
（女，女）
——
（女，男）
（女，男）
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
——
（男，男）
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
（男，男）
——