湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．0.6D．
2．下列生活现象中，是平移的是（ ）
A．手表上指针的运动B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程D．荡秋千
3．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D、第四象限
4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，．则∠BOD等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
7．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（ ）
A．8B．4D．D．64
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①若，则习；②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路CF与第一条路DA平行，则第三个拐角∠C的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．实数的相反数是______．
12．若点在y轴上，则______．
13．若√36．5~6．042，则-√0．365~______．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______．
15．如图，在△ABC中，，，，，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①，：②；③四边形ABFD的周长是27；
④点B到直线DF的距离是7.8．
其中正确的是______．（填写序号）
16．同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：（每小题4分，共8分）
（1）；（2）．
18．解方程：（每小题4分，共8分）
（1）；（2）．
19．（本题满分8分）根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，，CF平分∠ACE，，．
求∠FEC的度数．
证明：，（_____），
_______（______________）．
（_______）（______________）．
，
．
又∵CF平分∠ACE，（已知），
（______________）．
．
．
，
（_______）（______________）．
20．（本题满分8分）如图。由小正方形组成的9×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是和，并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段EF（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段EF；
②将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点B的对应点，画出线段CD；
③在①②的条件下，连接OA，直接写出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE这四个角之间的数量关系．
21．（本题满分8分）如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求∠A的度数．
22．（本题满分10分）在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则______，______，____（填“＞”或“＝”或“＜”）﹔
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是70m2，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是70m2．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
23．（本题满分10分）已知，在长方形ABCD中，，，，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图1，若，求∠EFB的度数；
（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．
24．（本题满分12分）已知，三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为，，，且a，b，c满足：．
（1）则______，______，______；
（2若D是x轴上一点，三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点，E是线段BC上一点，若直线EF平分四边形ABCO的面积，求E点坐标．
答案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11． 12． 13．
14．或或或
15．①②④ 16．或或
三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）解：原式……（2分）
……（4分）．
（2）解：原式……（6分）
……（8分）
18．（1）解：或．．．．．．（2分）
或……（4分）
（2）………（6分）
．………（8分）
19．证明：，（已知），
___BC__（平行于同一直线的两直线互相平行）．
（_∠ACB__）（两直线平行同旁内角相等）．
，
．
又∵CF平分∠ACE，（已知），
（角平分线定义）．
．
．
，
（_∠BCE_）（两直线平行内错角相等）．
（注：本题每空1分，共8分．）
20．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，
点C的坐标为………（3分）
注：（坐标系与点的坐标分别为2分和1分，共3分）；
（2）①如图所示，线段EF即为所求，……（5分）；
②线段CD即为所求，……（6分）；
③．……（8分）．
21．（1）证明：
又……（1分）
……（2分）
………（3分）
（2）解：
又，
……（5分）
又
．
又
，……（7分）
又
……（8分）
注：本小题其它做法参照评分．
22．（1）；；……（3分）（注：每空1分，共3分）
（2）解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为x，则
……（4分）
（舍负）……（5分）
长方形场地的长
长方形场地的宽……（6分）
（3）解：表示的草地的图形拼在一起形成的长方形宽为ym，长为2ym，则
（舍负）……（7分）
长方形场地的宽（m）
长方形场地的长（m）
则两条小路的总面积
……（8分）
将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元
，
．
总预算5200元够．……（10分）
注：本题几问其它做法参照评分．
23．（1）解：
……（1分）
又∵将长方形ABCD沿EF折叠后，D的对应点是M
……（2分）
又
……（3分）
（2）解：如图，∵将四边形EMNF沿BF继续折叠，N的对应点为G．
……（4分）
过M作
又，
，……（5分）
又，……（6分）
又，
即……（7分）
（3）．……（10分）
注：本题几问其它做法参照评分．
24．（1），，……（3分）
（2）解：过C作轴，，过A作轴，AG与CG相交G，过B作轴于H
，，
，，，，，
……（4分）
即……（5分）
不妨设，则
……（6分）
，
或
（3）解：连接CF，过B作轴于H
，
轴
，，
，，，，
设OA上一点使
过P作轴于P，过C作轴交E于J
……（10分）
连接BJ
，同理
，
即：
，
……（12分）
注：本小题二三两问其它做法参照评分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
A
C
B
B
B
A