三角形的面积与底的正比关系—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份三角形的面积与底的正比关系—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共53页。试卷主要包含了如图，在三角形ABC中，AD，三角形ABC，如图，三角形ABC中，AD，如图，三角形的高把底分成2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共21小题）
1．如图，在三角形ABC中，AD：DC＝2：3，AE＝EB。甲、乙两个图形的面积比是（ ）
A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8
2．右图中，阴影部分与空白部分的面积相比（ ）
A．空白面积大B．阴影面积大C．一样大
3．三角形ABC（如图），D是AB边的中点，E是AC边的中点，阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（ ）
A．12B．13C．14D．16
4．如图，点E、F是所在边的中点，那么阴影部分的面积是平行四边形的（ ）。
A．12B．38C．58
5．如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（ ）
A．6：1B．9：1C．12：1D．15：1
6．如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是（ ）
A．3：2B．2：3C．3：5D．5：3
7．如图，三角形ABC中，AD：DC＝2：3，AE＝BE。三角形AED与三角形ABC的面积比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5
8．在如图等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC、的中点，阴影部分的面积是三角形ABC的面积的（ ）
A．12B．13C．14D．无法确定
9．如图，三角形的高把底分成2：5两段，原来大三角形和三角形①的面积比是（ ）
A．5：2B．7：5C．7：2
10．如图，三角形ABC和三角形CDE都是直角三角形，阴影部分正好是正方形，三角形ABC与三角形CDE的面积比是（ ）
A．9：8B．8：9C．13：11
11．如图，平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比是（ ）
A．1：2：3B．2：3：5C．5：2：3D．无法确定
12．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边长延长2倍到E，得到一个较大的三角形。那么，三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是（ ）
A．1：4B．1：5C．1：6D．1：8
13．如图，AD＝DC，AE＝EB．若阴影部分的面积是20则三角形ABC的面积是（ ）cm2．
A．40B．60C．80D．100
14．如图所示，BO＝2DO、CO＝5AO，甲、乙面积和是11平方厘米．ABCD四边形的面积是（ ）平方厘米．
A．16B．18C．20D．22
15．如图，梯形ABCD中共有（ ）对面积相等的三角形
A．2B．3C．4D．5
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE：EC＝1：2，F是DC的中点，三角形ABE的面积是12cm2，那么三角形ADF的面积是（ ）
A．36cm2B．12cm2C．24cm2D．18cm2
17．如图，AE＝EB，AC＝3AF，那么，三角形AEF的面积是三角形ABC的面积的（ ）
A．14B．15C．16D．18
18．如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图所示，平行四边形的面积是12平方厘米，则阴影部分面积为（ ）
A．4平方厘米B．6平方厘米C．8平方厘米
20．如图，阴影部分的面积占大三角形ABC面积的（ ）
A．16B．29C．17D．无法确定
21．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5 cm2B．1 cm2C．2 cm2D．4 cm2
二．填空题（共20小题）
22．如图，两个阴影三角形的面积比是3：1，空白的梯形和三角形的面积比是 ： ．
23．如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，三角形ABC的面积是 平方厘米。
24．如图中阴影部分的面积是12平方厘米，BD：CD＝4：5，三角形ADC的面积是 平方厘米。
25．如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是 ．
26．如图每个小长方形的长2厘米，宽1厘米，阴影部分面积占长方形面积的 %．
27．如图，三角形ABC的面积27cm2，CE=13BC、BD=13AB，三角形AED的面积是 cm2。
28．在下面长方形ABCD中，三角形ABO的面积是5平方厘米，三角形DEO的面积与三角形DEC的面积比是1：2．三角形ABO的面积比三角形BEO的面积大 平方厘米．
29．如图，梯形ABCD的面积为24cm2。点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍。BE的长为2厘米，BC的长为6厘米，那么三角形DEC的面积为 平方厘米。
30．如图四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是 平方厘米。
31．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），BC：CE＝3：2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。
32．如图，三角形ABC和三角形ADE形状完全相同，在数学上把这样的两个三角形叫做“相似三角形”。已知DE：BC＝1：2，h1：h2＝1：2。如果DE＝1.5cm，h1＝2.2cm，那么三角形ABC和三角形ADE的面积比是 ： 。
33．在正方形ABCD中（如图），E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是 平方厘米。
34．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且AO＝2厘米，DO＝3厘米，那么CO的长度是DO的长度的 倍。
35．如图，正方形ABCD的边长为6厘米，AE＝1.5厘米，CF＝2厘米。长方形EFGH的面积为 平方厘米。
36．如图，已知CD＝5厘米，DE＝7厘米，EF＝15厘米，FG＝6厘米，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38平方厘米，右边部分面积是65平方厘米，那么三角形ADG的面积是 平方厘米。
37．如图，把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形。已知BE：EC＝3：5，则平行四边形与三角形的面积比是 。如果三角形CDE的
面积是100cm2，则梯形ABCD的面积是 cm2。
38．如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，点E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC＝1：2，AD与BE交于点F。则四边形DCEF的面积等于 平方厘米。
39．如图，DE平行BC，且AD＝2，AB＝5，AE＝4，AC的长是 。
40．如图三角形ABC中，E为AC之中点．BD＝2DC，AD与BE交于F，则三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积＝ ．
41．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是 平方厘米。
三．应用题（共19小题）
42．如图，ABCD是平行四边形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面积是12cm2，平行四边形ABCD的面积是多少cm2。
43．如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。并且点F是线段BE的中点，点G是线段FC的中点。求三角形DFG（阴影部分）的面积。
44．如图，已知图中三角形ABC的面积为1998平方厘米，是平行四边形DEFC面积的3倍。那么，图中阴影部分的面积是多少？
45．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？
46．如图，已知△ABC的面积为27，且BD=12DC，AF=12FD，CE=12EF，求△DEF的面积。
47．如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF的面积是多少平方厘米？
48．如图所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89，28，26，那么三角形DBE的面积是多少？
49．如图，△AEF、△ABF、△BFD的面积分别是3，2，1，阴影部分的面积是多少？
50．如图所示，在三角形ABC中，D为BC的中点，CE=13AE，AD和BE相交于F点，已知三角形ABC的面积为42平方厘米，求三角形BDF的面积。
51．在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC的中点。阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是多少？
52．正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动，且每秒滑动的长度为1。现正方形EFGH从最左边运动到最右边，设其运动时间为t（0≤t≤5），△ECG的面积为S。
（1）求初始位置面积与末位置面积之差S1；
（2）当t＝3时，求出三角形的面积S2；
（3）试写出面积S与时间t之间的关系式。
53．如图，已知三角形ABC的面积为11cm2，AF＝FE、BE＝2CE，求△AGF和△ECF面积之和．
54．如图，DC＝2BD，AO＝OD，三角形AOG的面积是16cm2，三角形ABC的面积是多少？
55．如图，在△ABC的三边BC，CA，AB上分别有三点D，E，F，且CD=14BC．AE=15AC，BF=16BA求△DEF与△ABC面积的比．
56．如图所示，三角形ABC的面积是10，且AD=12AC，BE=12BC，DF＝FC，则三角形EFC的面积为多少？
57．如图，三角形ABC的面积为2平方厘米，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得2AB＝BM，3BC＝CN，4CA＝AP，则三角形MNP面积是多少？
58．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，点E、F分别在AB、AD上，且∠ECF=12∠BCD．求证：△AEF的周长等于AB+AD．
59．如图，D是AB的中点，BE＝EF＝FC，已知涂色部分的面积是15cm2，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
60．如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是35平方厘米．阴影部分的面积是多少？
三角形的面积与底的正比关系（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．【答案】B
【分析】因AD：DC＝2：3，连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等，又因三角形ADB与三角形DCB是等高的三角形，其比为2：3，由此可求甲乙两个图形面积的比。
【解答】解：如图：
连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等；
三角形ADB的面积：三角形DCB的面积＝2：3，
所以甲的面积：乙的面积＝（2÷2）：（3+2÷2）＝1：4；
故选：B。
【点评】此题主要考查等高不等底三角形之间的关系。
2．【答案】C
【分析】从图中可知，阴影部分两个三角形的面积和与空白部分两个三角形的面积和是等底等高的三角形；然后根据等底等高的三角形的面积相等，即可解答本题。
【解答】解：因为阴影部分两个三角形的面积和与空白部分两个三角形的面积和是等底等高的三角形，所以阴影部分的面积与空白部分的面积一样大。
故选：C。
【点评】本题是一道三角形面积类型的题目，关键是明确等底等高三角形的特性。
3．【答案】C
【分析】△ADE与△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面积：△ABC面积＝1：4，△ADE面积＝△DEB面积，那么，阴影三角形面积是三角形ABC面积的几分之几即可求。
【解答】解：△ADE与△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面积：△ABC面积＝1：4，△ADE面积＝△DEB面积。阴影面积是△ABC面积的14。
故选：C。
【点评】弄清楚大三角形与小三角形面积之间的关系是解决本题的关键。
4．【答案】B
【分析】假设平行四边形的面积是1，连接BE和BD，如图所示；当平行四边形和三角形是等高关系时，它们的面积比等于底边之比。因此三角形的BCF面积与三角形的CDE面积都是14，三角形AEF的面积是12×12×12=18，阴影面积＝平行四边形面积﹣三角形的BCF面积﹣三角形的CDE面积﹣三角形AEF的面积。
【解答】解：假设平行四边形的面积是1，
则三角形的BCF面积＝三角形的CDE面积＝1×12×12=14
三角形AEF的面积是1×12×12×12=18
1−14−14−18=38
答：阴影部分的面积是平行四边形的38。
故选：B。
【点评】当平行四边形和三角形是等高关系时，它们的面积比等于底边之比。
5．【答案】D
【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．
【解答】解：因为S△BCE=12×CE×BC，
又因为CE＝CG，
S△GCE=12×CE×CG=12×CG2，
又因为S△BCE：S△GCE＝3：1，
所以12×CE×BC：12×CE×CG=3：1，
即BC：CG＝3：1，
BC＝3CG，
所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2，
S正方形ECGF＝CG2，
又因为S△BCE=12×CE×BC，CE＝CG，
即S△BCE=12×CE×3CG=32×CG2，
所以大正方形中空白图的面积是：
S正方形ABCD﹣S△BCE＝9CG2−32CG2=152CG2，
小正方形空白图的面积是：12S正方形ECGF=12CG2，
所以两空白部分的面积比是：152CG2：12CG2=15：1．
答：空白部分的面积是15：1．
故选：D。
【点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题．
6．【答案】A
【分析】首先假设AD边上的高为h1，DF边上的高是h2，根据同一个平行四边形面积不变推出数量关系，ADxh1＝DFxh2；接下来结合已知可得BC=13AD，EF=12DF，然后结合三角形的面积计算公式进行解答即可。
【解答】解：设AD边上的高为h1，DF边上的高是h2，则ADxh1＝DFxh2，
由AB＝BC＝CD得BC=13AD。
由DE＝EF得EF=12DF，
所以甲的面积为12DFxh2，乙的面积为13ADxh1，
所以12DFxh2：13ADxh1＝3：2。
故选：A。
【点评】此题考查组合图形面积的求法，掌握平行四边形、三角形面积的计算公式是解题的关键。
7．【答案】C
【分析】根据三角形的面积与底的正比关系，AE：AB＝1：2，AD：AC＝2：5，则S△AED：S△ABC=1×22：2×52=1：5，据此选择。
【解答】解：根据分析得出S△AED：S△ABC=1×22：2×52=1：5，所以三角形AED与三角形ABC的面积比是1：5。
故选：C。
【点评】此题考查三角形面积＝底×高÷2。
8．【答案】C
【分析】如图（解答中的图）点F是BC的中点，连接DF、EF，把等边三角形ABC的面积看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示为14；即可得出阴影部分的面积是三角形ABC的面积的几分之几。
【解答】解：如图：
点F是BC的中点，连接DF、EF，因为三角形ABC是等边三角形，所以等边三角形ABC平均成4份，阴影部分占1份，用分数表示为14。
故选：C。
【点评】本题主要考查了等边三角形的特征及分数的意义，解题的关键是把等边三角形ABC中平均分成4份。
9．【答案】B
【分析】观察图形可知，三角形①和原来大三角形的高相等，则根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，BD：DC＝2：5，
所以BC：DC＝（2+5）：5＝7：5，
所原来大三角形和三角形①的面积之比是7：5．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质的应用．
10．【答案】B
【分析】设△ABC的面积、△CDE的面积分别为S1及S2，将它们分别等分为4个、9个等腰直角三角形，可得：
阴影面积=12S1，阴影面积=49S2，因为12S1=49S2，然后根据比例的基本性质逆运算求出S1和S2的比。
【解答】解：
阴影面积=12S1，阴影面积=49S2，因为12S1=49S2，
所以S1：S2=49：12=8：9
故选：B。
【点评】解答此题是把大三角形平均分成几个小三角形来解答。
11．【答案】C
【分析】观察图可知，这三个三角形的高都是平行四边形的高，设高是h，根据三角形的面积S=12ah分别表示出这三个三角形的面积，再作比即可。
【解答】解：设这个平行四边形的高是h，则这三个三角形的高都是h；
（5h×12）：（2h×12）：（3h×12）
＝2.5h：h：1.5h
＝5：2：3
答：平行四边形中甲、乙、丙三个三角形面积的比5：2：3。
故选：C。
【点评】通过本题可以明确：高相等的三角形，它们的面积比就是它们底的比。
12．【答案】C
【分析】连接CD，如图所示，把三角形ADE的面积看作单位“1”，利用两个三角形的高相等时，它们的面积比等于底边比进行解答即可。
【解答】解：连接CD，如图所示，把三角形ADE的面积看作单位“1”，
因为AC：CE＝1：2，三角形ACD的面积是三角形ADE的面积的11+2。
因为AB：DB＝1：1，所以三角形ABC的面积是三角形ACD的面积11+1，即三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的11+2的11+1。
11+2×11+1=16
16：1＝1：6
答：三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是1：6。
故选：C。
【点评】本题考查两个三角形的高相等时，面积与底成正比例关系。
13．【答案】C
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的三角形的面积相等，AD＝DC，则三角形ADE的面积＝三角形CDE的面积＝20cm2，同理可得：三角形ACE的面积＝三角形BCE的面积＝40cm2，所以三角形ABC的面积是80cm2．
【解答】解：因为AD＝DC，
所以三角形ADE和三角形CDE等底等高，
那么：三角形ADE的面积＝三角形CDE的面积＝20平方厘米
三角形ACE的面积＝20+20＝40（平方厘米）
因为AE＝EB
所以三角形ACE和三角形CBE等底等高，
那么：三角形ACE的面积＝三角形CBE的面积＝40平方厘米
40+40＝80（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是80平方厘米．
故选：C．
【点评】解决本题根据等底等高的三角形的面积相等，找出三角形面积之间的关系，从而求解．
14．【答案】B
【分析】（1）因为BO＝2DO，所以可得：DO：OB＝1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：甲的面积：△AOB的面积＝1：2；
因为CO＝5AO，所以可得：AO：OC＝1：5，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△AOB的面积：乙的面积＝1：5＝2：10；由上述推理可得：甲的面积：乙的面积＝1：10，因为甲、乙面积和是11平方厘米．由此可得甲的面积＝1平方厘米，乙的面积是10平方厘米，
（2）再利用高一定时，三角形面积与底成正比例的关系求出△AOB△DOC的面积即可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）因为BO＝2DO，所以可得：DO：OB＝1：2，则：甲的面积：△AOB的面积＝1：2；
因为CO＝5AO，所以可得：AO：OC＝1：5，则：△AOB的面积：乙的面积＝1：5＝2：10；
所以甲的面积：乙的面积＝1：10，因为甲、乙面积和是11平方厘米，
所以甲的面积＝1平方厘米，乙的面积＝10平方厘米，
（2）甲的面积：△AOB的面积＝1：2；则△AOB的面积＝1×2＝2（平方厘米），
又因为AO：OC＝1：5，则甲的面积：△DOC的面积＝1：5，
所以：△DOC的面积是：1×5＝5（平方厘米），
所以四边形的面积是：1+10+2+5＝18（平方厘米），
答：四边形ABCD的面积是18平方厘米．
故选：B．
【点评】此题反复考查了了高一定时，三角形的面积与底成正比例的关系的灵活应用，此题关键是以△AOB的面积做中间等量，求出甲乙的面积之比，从而先求出甲和乙的面积．
15．【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式：S=12×底×高，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可．
【解答】解：△ABD与△ACD，等底同高，所以S△ABD＝S△ACD；
△ABC与△DBC，等底同高，所以S△ABC＝S△DBC；
因为S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△DBC﹣S△BOC，等量代换得：S△ABO＝S△DOC；
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形．
故选：B．
【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．
16．【答案】D
【分析】两个三角形的高相等，对应的底的长度比就是两个三角形的面积比，这样先计算三角形ACE的面积，再确定三角形ACB的面积，然后确定三角形ADF的面积．
【解答】解：如图，连接AC，
因为BE：EC＝1：2，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的2倍，三角形ACE的面积：12×2＝24（cm2）；
三角形ACB的面积：12+24＝36（cm2）；
三角形ACD的面积与三角形ACB的面积相等，因为F是DC的中点，所以三角形ACF的面积与三角形ADF的面积相等，三角形ADF的面积：36÷2＝18（cm2）．
故选：D．
【点评】本题三角形的面积的计算，关键是明确两个三角形的高相等，对应的底的长度比就是两个三角形的面积比．
17．【答案】C
【分析】求三角形AEF的面积与三角形ABC的面积的比，通过求它们的边长之比即可解答。
【解答】解：
作EP垂直于AC于点P，BQ垂直于AC于点Q，
S△AEP=12AF×EP
S△ABC=12AC×BQ
因为AC＝3AF，所以S△ABC=12×3AF×BQ
又因为AE＝EB，所以BQ＝2EP，
所以S△ABC=12×3AF×BQ=12×3AF×2EP
所以，S△AEFS△ABC=12AF×EP12×3AF×2EP=16
故选：C。
【点评】解题关键是掌握三角形的面积与边的关系。
18．【答案】C
【分析】依据等底等高的三角形面积相等，即可作答．
【解答】解：三角形DBE、三角形AEC、三角形ABE都与三角形DEC等底等高，
则这四个三角形的面积相等．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明白，等底等高的三角形面积相等．
19．【答案】A
【分析】由题意可知：平行四边形又被均分成了6个小平行四边形，设每个小平行四边形的底是a，高是h，那么ah＝12÷6＝2平方厘米，然后根据阴影部分的面积＝大平行四边形的面积﹣三个空白部分三角形的面积，于是问题得解．
【解答】解：设每个小平行四边形的底是a，高是h，
那么ah＝12÷6＝2（平方厘米）
12﹣3ah÷2﹣2a×2h÷2﹣ah÷2
＝12﹣1.5ah﹣2ah﹣0.5ah
＝12﹣4ah
＝12﹣4×2
＝4（平方厘米）
答：阴影部分面积为4平方厘米．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是用字母表示出每个空白部分三角形的面积．
20．【答案】C
【分析】观察图发现，图中所有的三角形都可以看成是等高的三角形，由于三角形的面积=12底×高，所以当高一定时，三角形的面积和底成正比例关系，也就是三角形的面积比等于三角形底的比；只要求出阴影三角形的底占大三角形ABC底的几分之几，即可得出阴影部分的面积占大三角形ABC面积的几分之几．
【解答】解：当高一定时，三角形的面积和底成正比例关系，则阴影部分的面积占大三角形ABC面积的：
2÷（3+4+2+5）
＝2÷14
=17
答：阴影部分的面积占大三角形ABC面积的17．
故选：C．
【点评】解决本题关键是理解“高一定时，三角形的面积和底成正比例关系”，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
21．【答案】C
【分析】由点D为BC中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比，得到S△ADC=12S△ABC，S△EDC=12S△EBC，同理，由点E为AD中点得到S△EDC=12S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=12S△ABC，然后利用F为BE的中点得到S△BCF=12S△EBC=12×12S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．
【解答】解：根据题意得
因为D为BC中点，
所以S△ADC=12S△ABC，S△EDC=12S△EBC，
因为点E为AD的中点
所以到S△EDC=12S△ADC，
所以S△EDC=14S△ABC
所以S△EBC=2S△EDC=12S△ABC，
因为F为BE的中点，
所以
S△BCF=12SEBC
=12×12S△ABC
=12×12×8
＝2（cm2）
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是根据中点，找到面积相等的三角形，进行换算即可．
二．填空题（共20小题）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．
【解答】解：因为S△BCE=12×CE×BC，
又因为CE＝CG，
S△GCE=12×CE×CG=12×CG2，
又因为S△BCE：S△GCE＝3：1，
所以12×CE×BC：12×CE×CG=3：1，
即BC：CG＝3：1，
BC＝3CG，
所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2，
S正方形ECGF＝CG2，
又因为S△BCE=12×CE×BC，CE＝CG，
即S△BCE=12×CE×3CG=32×CG2，
所以大正方形中空白图的面积是：
S正方形ABCD﹣S△BCE＝9CG2−32CG2=152CG2，
小正方形空白图的面积是：12S正方形ECGF=12CG2，
所以两空白部分的面积比是：152CG2：12CG2=15：1．
答：空白部分的面积是15：1．
故答案为：15，1．
【点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题．
23．【答案】30。
【分析】
从D点向 AC边作垂线，交AC边于点H，从B点向AC边作垂线交AC于G，DH∥BG，△DAH∽△BAG，AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，△DEF＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），根据等量代换可求出△ABC的面积。
【解答】解：
根据分析可得：
因为DH∥BG，所以△DAH∽△BAG，
AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，
△DEF的面积＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），
△BAC的面积＝AC×BG÷2
＝3×EF×2×DH÷2
＝6×EF×DH÷2
＝6×5
＝30（平方厘米）
故答案为：30。
【点评】本题主要考查了学生识图的能力，及图形相互代换的意识。
24．【答案】15。
【分析】因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等于对应底的比，由此就可求出三角形ADC的面积。
【解答】解：因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等于对应底的比，
即三角形ABD的面积：三角形ADC的面积＝4：5，
所以三角形ADC的面积=54×三角形ABD的面积，
54×12＝15（平方厘米）
答：三角形ADC的面积是15平方厘米。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF把梯形平均分成了3部分，根据梯形的面积求出求出四边形AECF面积，再根据三角形ABF、三角形ADE的面积求出EC和CF的长度，进而求出三角形EFC的面积；用四边形AECF面积﹣三角形EFC的面积就是三角形AEF的面积．
【解答】解：
S梯形ABCD＝（5+7）×4÷2＝24（平方厘米）
S△ADE＝S△ABF＝S四边形AECF＝24÷3＝8（平方厘米）
在三角形ADE中，S△ADE＝DE×4÷2
DE＝8×2÷4＝4（厘米），EC＝7﹣4＝3（厘米）
在三角形ABF中，S△ABF＝5×BF÷2
BF＝8×2÷5＝3.2（厘米），FC＝4﹣3.2＝0.8（厘米）
所以S△EFC＝3×0.8÷2＝1.2（平方厘米）
S△AEF＝8﹣S△EFC＝8﹣1.2＝6.8（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是6.8平方厘米．
故答案为：6.8平方厘米．
【点评】本题关键是找出要求的面积是用哪些面积求解，分别求出需要的面积后再根据图形之间的面积关系求解．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，再根据三角形的面积公式求出阴影部分的面积，再根据百分数除法的意义解答即可．
【解答】解：2×4＝8（厘米）
1×3＝3（厘米）
2×2＝4（厘米）
（4×3÷2）÷（8×3）
＝6÷24
＝25%
答：阴影部分面积占长方形面积的 25%．
故答案为：25．
【点评】解答本题关键是求出长方形和三角形的面积．
27．【答案】12。
【分析】通过观察可得，△AEC的面积等于△ABC面积的13，△DEB的面积等于△ADE的一半，△ABC的面积减去△AEC的面积就是3个△DBE的面积，△ADE的面积可求。
【解答】△ABC面积＝BC×高1÷2＝27（cm2）
△ACE面积=13BC×高1÷2
△ACE面积=13×27＝9（m2）
△ADE面积=23AB×高2÷2
△DBE面积=13AB×高2÷2
△ADE面积＝2△DBE
△ABE面积＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）
△DBE面积＝18÷3＝6（cm2）
△ADE面积＝6×2＝12（m2）
故答案为：12。
【点评】本题关键要弄清楚几个三角形之间的关系。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形定理和长方形的对角线平分长方形面积可知，S△ABO+S△CDO=12S长方形ABCD，S△CBO+S△CDO=12S长方形ABCD，即S△CBO＝S△ABO＝5．根据高一定，三角形面积和底成正比可知，OE：EC＝1：2，所以S△BEO：S△BEC＝1：2，即可求出三角形ABO与三角形BEO的面积差值．
【解答】解：在长方形ABCD中，
因为S△ABO+S△CDO=12S长方形ABCD，S△CBO+S△CDO=12S长方形ABCD，
所以S△CBO＝S△ABO＝5（平方厘米），
因为S△DEO：S△CDE＝1：2，
则OE：EC＝1：2，
所以S△BEO：S△BEC＝1：2，
则S△BEO所＝5×11+2=53（平方厘米），
所以S△ABO比S△BEO大：5−53=103（平方厘米）．
故答案为：103．
【点评】本题主要考查三角形面积与底的正比关系：即根据三角形面积=12×底×高可知，当高相同时，三角形的面积和底成正比关系．
29．【答案】9.6。
【分析】根据题意三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，因为图形ABCD是梯形，所以AD∥BC，两个三角形的高相等，因为BE＝2厘米，所以AD＝4厘米，又因为BC＝6厘米，所以EC＝6﹣2＝4（厘米），梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出高，求出三角形的面积即可。
【解答】解：根据题意设高为h厘米，
因为2S△ABE＝S△ADE，BE＝2厘米，
即2×12×2×h=12×AD×h
AD＝4
因为BC＝6厘米，
（4+6）×h×12=24
5h＝24
h＝4.8
EC＝BC﹣BE＝6﹣2＝4（厘米）
三角形DEC的面积=12×4.8×4＝9.6（平方厘米）
答：三角形DEC的面积为9.6平方厘米。
故答案为：9.6。
【点评】本题考查了梯形的面积和三角形的面积的综合运用。
30．【答案】6。
【分析】连接AE，根据对角线平分平行四边形的面积，可知三角形ABE的面积是平行四边形ABED面积的一半，从而求出三角形AOE的面积，根据梯形的蝴蝶模型，可知阴影部分面积就等于三角形AOE的面积，从而得解。
【解答】解：连接AE，
根据对角线平分平行四边形的面积，
S△ABE=12S▱ABED=12（S△AOD+S四边形ABEO）=12×（9+21）＝15（cm2）
所以S△AOE＝S四边形ABEO﹣S△ABE＝21﹣15＝6（cm2）
因为AD∥CE，
所以四边形AECD为梯形，
根据梯形的蝴蝶模型，可知：
S阴影＝S△AOE＝6（cm2）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，根据梯形的蝴蝶模型将要求的面积转化为三角形AOE的面积是本题解题的关键。
31．【答案】21。
【分析】根据平行四边形的性质，可知AB∥CD，再根据金字塔模型，可以求出OC：AB，以及三角形OCE和阴影部分的面积比，再根据AB＝CD，可以求出DO和OC的比，根据等高三角形面积比等于底边长之比，可以求出三角形OCE的面积，从而求出阴影部分的面积。
【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，
又因为BC：CE＝3：2，
所以CE：BE＝2：（2+3）＝2：5，
根据金字塔模型可得：
OC：AB＝2：5，S△OCE：S△ABE＝22：52＝4：25，
又因为S△OCE+S阴影＝S△ABE，
所以S△OCE：S阴影＝4：（25﹣4）＝4：21，
因为AB＝CD，OD+OC＝CD，OC：AB＝2：5，
所以OD：OC＝（5﹣2）：2＝3：2，
所以S△ODE：S△OCE＝3：2，
所以S△OCE=23S△ODE＝6×23=4（cm2）
有因为S△OCE：S阴影＝4：（25﹣4）＝4：21，
所以S阴影＝4×214=21（cm2）
答：阴影部分的面积是21平方厘米。
故答案为：21。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，运用金字塔模型求出阴影部分面积与△OCE的面积比是本题解题的关键。
32．【答案】4：1。
【分析】三角形ADE的面积是：1.5×2.2÷2＝1.65（cm2）
BC的长度是DE的2倍，1.5×2＝3（cm）；h2的高度是h1的2倍，2.2×2＝4.4（cm）。
所以三角形ABC的面积是：3×4.4÷2＝6.6（cm2）。
所以三角形ABC和三角形ADE的面积比是6.6：1.65＝4：1。
【解答】解：【1.5×2×（2.2×2）÷2】：（1.5×2.2÷2）
＝【3×4.4÷2】：1.65
＝6.6：1.65
＝4：1
故答案为：4：1。
【点评】本题的关键是求三角形ABC的面积。先分别求出底和高，再求面积。
33．【答案】12。
【分析】根据沙漏模型，AF：EF＝AD：BE，再根据等高三角形的面积比等于底边长之比，求出三角形ABE的面积，再根据正方形和三角形的面积公式，求出正方形ABCD的面积即可。
【解答】解：因为AD∥BC，
所以AF：EF＝AD：BE＝2：1，
所以S△ABE＝（2+1）S△BEF＝3（cm2）
因为S正方形ABCD＝AB•BC，S△ABE=12AB•BE=12AB•12BC=14AB•BC，
所以S正方形ABCD＝4S△ABE＝3×4＝12（cm2）
答：正方形ABCD面积是12平方厘米。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，先求出三角形ABE的面积是本题解题的关键。
34．【答案】两。
【分析】根据三角形面积与底的正比关系，S△AOD：S△COD＝AO：CO＝S△AOB：S△BOC，根据比例的基本性质，（S△AOD+S△AOB）：（S△COD+S△BOC）＝AO：CO，所以AO：CO＝1：3，从而求得CO的长度，再根据倍数的求法计算即可。
【解答】解：根据三角形面积与底的正比关系，
S△AOD：S△COD＝AO：CO＝S△AOB：S△BOC，
根据比例的基本性质，
（S△AOD+S△AOB）：（S△COD+S△BOC）＝AO：CO，
即S△ABD：S△BCD＝AO：CO，
所以AO：CO＝1：3，
CO＝3AO＝6（cm）
6÷3＝2
答：CO的长度是DO的长度的两倍。
故答案为：两。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，根据比例的基本性质求出AO与CO的比是本题解题的关键。
35．【答案】33。
【分析】连接DE、DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的2倍，三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，据此列式解答即可。
【解答】解：三角形DEF的面积：
6×6﹣1.5×6÷2﹣2×6÷2﹣4.5×4÷2
＝36﹣4.5﹣6﹣9
＝16.5（平方厘米）
长方形EFGH的面积：16.5×2＝33（平方厘米）
答：长方形EFGH的面积是33平方厘米。
故答案为：33。
【点评】计算图形的面积时有时候借助辅助线，注意三角形的面积＝底×高÷2。
36．【答案】40。
【分析】设△ADE的面积为x平方厘米，根据等高三角形面积比等于底边长之比，用x表示出三角形AEG的面积，再根据AB左侧的面积为38平方厘米，用x表示出三角形BCE的面积，再根据等高三角形面积比等于底边长之比，用x表示出△BEF的面积，根据AB右侧的面积为65平方厘米列出方程求解即可。
【解答】解：设△ADE的面积为x平方厘米，
根据等高三角形面积比等于底边长之比，DE：EG＝7：（15+6）＝1：3，
所以△AEG的面积为3x平方厘米，
因为AB左侧的面积为38平方厘米，
所以三角形BCE的面积为（38﹣x）平方厘米，
再根据等高三角形面积比等于底边长之比，CE：EG＝（5+7）：15＝4：5，
所以△BEG的面积为54（38﹣x）平方厘米，
根据AB右侧的面积和为65平方厘米，可得方程：
3x+54（38﹣x）＝65
3x+952−54x＝65
74x=352
x＝10
三角形ADG的面积为：x+3x＝4×10＝40。
答：三角形ADG的面积是40平方厘米。
故答案为：40。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，设其中一个三角形的面积为x平方厘米，用x表示出其他三角形的面积，再根据题干的条件正确地列出方程是本题解题的关键。
37．【答案】6：5；220。
【分析】（1）设BE＝3a，则EC＝5a，平行四边形和一个三角形的高为b，再根据平行四边形面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S=12ab求解即可；
（2）设平行四边形的面积＝S，根据（1）中的数量关系列出方程，求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积加三角形的面积求解即可。
【解答】解：设BE＝3a，则EC＝5a，平行四边形和一个三角形的高相等为b，
平行四边形与三角形的面积比是：
3ab：（12×5ab）
＝3ab：（52ab）
＝3：52
＝（3×2）：（52×2）
＝6：5
设平行四边形的面积为Scm2，列方程
S：100＝6：5，
5S＝100×6
5S÷5＝600÷5
S＝120
100+120＝220（cm2）
答：梯形ABCD的面积是220cm2。
故答案为：6：5；220。
【点评】本题主要考查了平行四边形及三角形的面积公式、比的意义及知识的灵活运用。
38．【答案】512。
【分析】过点E作BC平行线交AD与G，根据金字塔模型可以求出EG与CD的比，再根据BD与CD的数量关系，可以得到EG和BD的比，再根据沙漏模型，可以求得BF和EF的比，根据三角形面积与底的正比关系，可以求出三角形ABE和三角形ACD的面积，同理，可以求出三角形AEF的面积，四边形CDEF的面积就是三角形ACD的面积减去三角形AEF的面积，据此解答。
【解答】解：过点E作BC平行线交AD与G，如图：
又因为E是AC中点，BD：CD＝1：2，
所以S△ABE=12S△ABC=12（cm2）
S△ACD=21+2S△ABC=23（cm2）
因为E是AC的中点，根据金字塔模型，可得：
GE=12CD
又因为BD：CD＝1：2，
所以BD：EG＝1：1，
再根据沙漏模型可得，
EF：BF＝EG：BD＝1：1，
所以，S△AEF=12S△ABE=14（cm2）
所以，S四边形DCEF=23−14=512（cm2）
故答案为：512。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，题中用到了金字塔模型和沙漏模型，需要学生仔细辨别熟练掌握。
39．【答案】10。
【分析】连接CD和BE，根据平行线间的距离处处相等，可知三角形BCD和三角形BCE等底等高，所以它们面积相等，从而得出三角形ACD和三角形ABE的面积也相等，根据等高三角形面积之比等于底边之比，可以得到AD：AB＝AE：AC，从而求出AC即可。
【解答】解：连接CD和BE，
根据平行线间的距离处处相等，可知△BCD和△BCE等底等高，
所以S△BCD＝S△BCE，
又因为S△BCD+S△ACD＝S△ABC，S△BCE+S△ABE＝S△ABC，
所以S△ACD＝S△ABE，
由因为根据等高三角形面积之比等于底边之比，
S△ADE：S△ABE＝AD：AB，S△ADE：S△ACD＝AE：AC，
所以AD：AB＝AE：AC，
所以AC=AB⋅AEAD=5×42=10。
答：AC的长是10。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，也是平行线分线段成比例的证明过程，希望学生能够掌握并运用。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】连接CF．设△CFD面积为4a，根据BD：DC＝2：1，E为AC的中点，得△BDF的面积是，△APE的面积是8a，进而得到△ABF的面积是12a．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，推理得出△AFC的面积，从而得出△EFC的面积＝△AFE的面积＝3a．据此即可解答问题．
【解答】解：如图，连接CF，设△CFD面积为4a，则△BFD面积为8a，
而△AFB的面积＝△BFC的面积＝8a+4a＝12a．
△AFC的面积=12×△AFB的面积=12×12a=6a，
从而有△EFC的面积＝△AFE的面积＝3a．
所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积＝8a：（4a+3a）＝8：7．
故答案为：8：7．
【点评】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．
41．【答案】14。
【分析】连接BH，过E作EP∥BC交BD于Q，交DF于P，根据金字塔模型，EQ：AD＝BE：AB，再根据沙漏模型EG：CG＝EQ：BC，从而求出三角形BEG的面积，再根据梯形中位线定理，EP=12（AD+BF），从而可以得到EP：CF，再根据沙漏模型，EH：HC＝EP：CF，从而求出三角形BCH的面积，因为F是BC中点，所以可以求出三角形CFH的面积，四边形BGHF的面积就是三角形BCE的面积减去三角形BEG和三角形CFH的面积，从而得解。
【解答】解：连接BH，过E作EP∥BC交BD于Q，交DF于P，
根据正方形面积公式，AB•BC＝120，
因为E是AB中点，
所以，S△BCE=12BE•BC=14AB•BC＝120×14=30（cm2）
因为EQ∥AD，E是AB中点，
所以EQ=12AD，
所以EG：GC＝EQ：BC＝1：2，
所以S△BEG=11+2S△BCE=13×30＝10（cm2）
因为AD∥EP∥BC，E是AB中点，
所以，EP=12（AD+BF）=12（AD+12AD）=34AD，
因为EP∥BC，
所以EH：HC＝EP：CF=34：12=3：2，
所以S△BCH=23+2S△BCE=25×30＝12（cm2），
又因为F是BC中点，
所以S△CFH=12S△BCH＝12×12=6（cm2），
所以S四边形BGHF＝30﹣10﹣6＝14（cm2）。
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米。
故答案为：14。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，用到了三角形和梯形的中位线定理，略有超纲。
三．应用题（共19小题）
42．【答案】288平方厘米。
【分析】连接AF、CF，如图：
根据AB＝4BE，三角形ABF的面积是三角形BEF面积的4倍；根据BC＝3BF，三角形ABC的面积是三角形ABF的面积的3倍，用三角形ABC的面积乘2就是平行四边形ABCD的面积。
【解答】解：12×4×3×2
＝48×3×2
＝288（cm2）
答：平行四边形ABCD的面积是288平方厘米。
【点评】解答本题的关键是连接AF和AC后分析出三角形ABF的面积是三角形BEF面积的4倍，三角形ABC的面积是三角形ABF的面积的3倍。
43．【答案】12平方厘米。
【分析】因为△DFG与△CDF等高，FG=12CF，所以△DFG的面积是△CDF的一半，过F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，可以得出HI平行于AD，因为F是BE中点，所以，HF=12AE，从而可以求出FI的长度，根据三角形面积公式求出△CDF的面积，从而可以求出△DFG的面积。
【解答】解：过F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，如图：
因为四边形ABCD是长方形，
所以，AD⊥AB，AB∥CD，
所以，HF∥AE，FI⊥CD，HI＝AD
又因为F是BE中点，
所以，HF=12AE＝3（厘米）
所以，FI＝HI﹣FH＝（6+3）﹣3＝6（厘米）
所以，S△CDF=12×6×8＝24（平方厘米）
因为△DFG与△CDF等高，FG=12CF，
所以△DFG的面积是△CDF的一半，
即S△DFG=12×24＝12（平方厘米）
答：三角形DFG（阴影部分）的面积为12平方厘米。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，解答过程用到了平行线的性质，略有超纲，知道中位线知识的同学，也可以直接用中位线来直接求解。
44．【答案】333平方厘米。
【分析】根据平行四边形的性质可知，DE∥CF，所以，三角形BDE和平行四边形DEFC等底等高，根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形DEFC的面积根据倍数关系可求，从而得出三角形DEB的面积。
【解答】解：1998÷3÷2
＝666÷2
＝333（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是333平方厘米。
【点评】本题主要考查了三角形和平行四边形的面积公式，得出阴影部分与平行四边形DEFC等底等高是本题解题的关键。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，则△ADG的面积+三角形DEG的面积比△EFG的面积+三角形DEG的面积大6平方厘米，即三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米，由中点的性质可求得，三角形ADE面积等于三角形ABC面积的14，三角形FDE面积等于三角形ABC面积的18，所以三角形ADE的面积与三角形FDE的面积之差就是三角形ABC面积的18，所以三角形ABC面积面积为6÷18=48平方厘米，由此即可解答．
【解答】解：根据题干和图形可得：因为△ADG的面积﹣△EFG的面积＝6平方厘米，
所以三角形ADE的面积﹣三角形FDE的面积＝6平方厘米，
因为D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，
所以三角形ADE的面积=12三角形ADC的面积=14三角形ABC的面积；
三角形FDE的面积=12三角形FDC的面积=14三角形ADC的面积=18三角形ABC的面积，
所以14三角形ABC的面积−18三角形ABC的面积＝6平方厘米，
即18三角形ABC的面积＝6平方厘米，
所以三角形ABC的面积为：6÷18=48（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是48平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，由割补法得出三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米；再由中点的性质将它们分别化成三角形ABC的14和18，从而求出三角形ABC的面积的18是6平方厘米，即可解决问题．
46．【答案】8。
【分析】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，可知，高相等时，面积比等于底的比，据此依次计算出△ACD、△CDF、△DEF的面积即可。
【解答】解：根据BD=12DC，AF=12FD，CE=12EF，
可知，CD=23BC，DF=23AD，EF=23CF；
△ABC与△ADC等高，底CD=23BC，
所以，S△ACD＝S△ABC×23，
同理可得：S△CDF=23S△ACD，S△DEF=23S△CDF，
所以，S△DEF=23×23×23S△ABC
=827×27
＝8
答：△DEF的面积为8。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，根据已知条件求出底边的关系是本题解题的关键。
47．【答案】28。
【分析】观察图形可以发现：三角形DEF的面积＝三角形DEC面积+三角形EFC的面积﹣三角形DFC的面积，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，可知，高相等时，底边长的比等于面积比，据此计算出△EDC、△EFC、△DFC的面积和平行四边形面积的关系，然后计算求出△DEF的面积即可。
【解答】解：设平行四边形ABCD的面积为S，连接AF，
由图可知：
S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC
根据三角形和平行四边形的面积公式可知，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，
S△ADC＝S△ABC=12S
对于△ADC和△EDC，高相同，底AC＝EC+12EC=32EC，
所以，S△DEC=23S△ADC=23×12S=13S
对于△ABC和△AFC，高相同，底BC＝FC+BF＝FC+3FC＝4FC，
所以，S△AFC=14S△ABC=14×12S=18S
对于△AFC和△EFC，高相同，底AC=32EC，
所以，S△EFC=23S△AFC=23×18S=112S，
对于平行四边形ABCD和△DFC，高相同，底BC＝4FC，
所以，S△DFC=14×12S=18S，
所以，S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC
=13S+112S−18S
＝（824+224−324）S
=724S
=724×96
＝28（平方厘米）
答：三角形DEF的面积是28平方厘米。
【点评】本题主要考查了平行四边形、三角形的面积公式的应用，需要学生掌握等底等高平行四边形与三角形的面积的关系，以及等高的两个三角形面积之比与底边之比的关系。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形面积与底的关系可知，S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝（89+28）：26＝9：2，所以S△ADE：S△DBE＝9：2．所以S△DBE＝89×2÷9=1789．
【解答】解：因为S△ACD：S△BCD
＝AD：BD
＝（89+28）：26
＝9：2
所以S△ADE：S△DBE＝9：2
所以S△DBE＝89×2÷9=1789．
答：三角形DBE的面积是1789．
【点评】本题主要考查三角形的面积，关键利用三角形面积与底的关系做题．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】在△ABF与△AFE中，高相等，面积的比就是对应的底的比，在△BDF与△DFE中，高相等，面积的比就是对应底的比，由此求出阴影部分的面积．
【解答】解：因为△ABF与△AFE的高相等，
所以S△ABF：S△AFE＝BF：EF＝2：3，
在△BDF与△DFE的高相等，
所以S△BDF：S△DFE＝BF：EF＝2：3，
因为△BFD的面积是1，
所以S△DFE＝1.5，
答：阴影部分的面积：1.5．
【点评】此题主要考查了高一定，面积与底成正比的性质的灵活应用．
50．【答案】3。
【分析】如图，作DG‖BE，则△ABC和△FBD在底边BC上的高之比H：h＝AD：FD＝AG：EG＝（3CE+12CE）：12CE＝7；△ABC和△FBD的底边之比为2，据此可利用三角形的面积求得阴影的面积．
【解答】解：△ABC和△FBD在底边BC上的高之比H：h＝AD：FD＝AG：EG＝（3CE+12CE）：12CE＝7；△ABC和△FBD的底边之比为2，
所以△ABC和△FBD的面积之比为2×7＝14S△FBD＝S△ABC×114
＝42×114
＝3（平方厘米）
答：三角形BDF的面积是3平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是求得阴影部分面积与大三角形的面积比。
51．【答案】1：4。
【分析】从D点向BE边引垂线△DEC的高DG，从A点向BC边引垂线作△ABC的高，
DG∥AF，△DBG∽△ABF，
BD：BA＝DG：AF＝1：2
△DEC的面积＝EC×DG÷2
=12BC×12AF÷2
=18BC×AF
△ABC的面积＝BC×AF÷2
=12BC×AF
△DEC的面积：△ABC的面积=18BC×AF：12BC×AF
=18：12
＝1：4
【解答】解：
从D点向BE边引垂线△DEC的高DG，从A点向BC边引垂线作△ABC的高，
DG∥AF，△DBG∽△ABF，
BD：BA＝DG：AF＝1：2
△DEC的面积＝EC×DG÷2
=12BC×12AF÷2
=18BC×AF
△ABC的面积＝BC×AF÷2
=12BC×AF
△DEC的面积：△ABC的面积=18BC×AF：12BC×AF
=18：12
＝1：4
故答案为：1：4。
【点评】本题考查了学生利用转化思想来解决数学问题的能力。
52．【答案】（1）面积之差S1：7.5﹣4.5＝3；
（2）S2＝9；
（3）S＝4.5+1.5t（0≤t≤5）。
【分析】分别求出初始位置和末位置的面积，初始位置和末位置的面积用总面积减去重叠的三角形的面积，然后再相减即可；同理，当t＝0、3、5时，分别找到其面积与时间之间的规律，由此可得出S与时间t之间的关系式。
【解答】解：（1）初始位置时的面积：
S初＝8×8+3×3﹣3×3×12−8×(8+3)×12−（8﹣3）×8×12
＝64+9﹣4.5﹣44﹣20
＝4.5
S末＝3×5÷2
＝15÷2
＝7.5
面积之差S1：7.5﹣4.5＝3
（2）当t＝3时，
S2＝8×（8+3）﹣（5+8）×（8+3）×12−[（8﹣3）+（8﹣3﹣3）×3×12−2×8×12]
＝88﹣60.5﹣10.5﹣8
＝9
（3）分析可发现：当t＝0时，S＝4.5；
当t＝3时，S＝9；
当t＝5时，S＝12；t每增加1，面积就增加（12﹣4.5）÷5＝1.5，
所以S与t之间的关系式为：S＝4.5+1.5t（0≤t≤5）。
答：（1）面积之差S1：7.5﹣4.5＝3；
（2）S2＝9；
（3）S＝4.5+1.5t（0≤t≤5）。
【点评】计算三角形面积时，对图形进行合理割补即可。
53．【答案】见试题解答内容
【分析】典型的燕尾模型习题，连接BF，则（S△ABF+S△ACF）：S△BCF＝AF：EF，下来应用高相等面积比等于底之比即可解出答案．
【解答】方法一、
解：连接BF．
则：（S△ABF+S△ACF）：S△BCF＝AF：EF＝1：1
所以S△BCF=12S△ABC=12×11=5.5（cm2）
因为S△BEF：S△CEF＝BE：CE＝2：1
所以S△ECF=13S△BCF=13×5.5=116
S△ACF：S△ECF＝AF：EF＝1：1
所以S△ACF=116（cm2）
又因为AG：BG＝S△ACF：S△BCF=116：5.5＝1：3
所以S△AGF=14×23×5.5=1112（cm2）
所以S△AGF+S△ECF=116+1112=114（cm2）
答：△AGF和△ECF面积之和为114cm2．
方法二：连接GE
因为AF＝FE
所以S△CEG＝S△AGC，S△AGF＝S△GEF
所以S△AGF+S△ECF＝S△GEF+S△ECF＝S△CEG
又因为BE＝2CE
所以S△GBE＝2S△CEG
所以S△CEG=14S△ABC=14×11=114（cm2）
即S△AGF+S△ECF=114（cm2）
答：△AGF和△ECF面积之和为114cm2．
【点评】本题考查了等高模型和燕尾模型的结论，掌握好结论就可轻松做出本题．
54．【答案】240cm2
【分析】
如图：连接GD，根据等底等高的三角形面积相等可知，S△AGO＝S△GOD＝16cm2，S△AOC＝S△DOC，所以S△CGA＝S△CGD；因为DC＝2BD，根据等高三角形的面积的比等于底的比可知，S△CGD＝2S△BDG，
所以S△ABC＝5S△BDG，因此只要求出S△BDG就可以求出S△ABC的面积，可设S△BDG＝1，则S△CGA＝S△CGD＝2，则可求出AG：GB＝S△CGA：SCGB＝2：3，由此可以求出S△BDG的面积，从而就可以求出三角形ABC的面积了。
【解答】解：S△AGO＝S△GOD＝16cm2，S△AOC＝S△DOC，所以S△CGA＝S△CGD；
因为DC＝2BD，根据等高三角形的面积的比等于底的比可知，S△CGD＝2S△BDG，所以S△ABC＝5S△BDG
设S△BDG＝1，则S△CGA＝S△CGD＝2，则AG：GB＝S△CGA：SCGB＝2：3，
所以S△ABD＝16×2÷22+3=80（cm2）
S△ABC＝80×（1+2）＝240（cm2）
答：三角形ABC的面积是240cm2。
【点评】此题考查了三角形的面积与底的正比关系，在做题时应理清关系。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】对应边长的比等于对应边上高的比，S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDF﹣S△CDE 先求这三个小三角形和大三角形的面积比．
【解答】解：分别做EG、FH、DM垂直于：AB、BC、AC．
在△AEF中AE=15AC，BF=16BA．S△AEF=15×56×S△ABC=16S△ABC
在△BDF中CD=14BC，BF=16BA． S△BDF=16×34×S△ABC=18S△ABC
在△CDE中CD=14BC，AE=15AC． S△CDE=14×45×S△ABC=15S△ABC
S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDF﹣S△CDE＝（1−16−18−15 ）S△ABC=61120S△ABC
答：三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比为61：120．
【点评】对应边长比等于对应边上高的比．
56．【答案】1.25。
【分析】根据等高三角形的面积比等于底边长的比，可以得出△BCD和△ABC的面积关系、△CDE和△BCD的面积关系、△CEF和△EDF的关系，从而可以求出△EFC的面积。
【解答】解：因为△ABC和△BCD等高，且CD=12AC，
所以，S△BCD=12S△ABC＝5，
因为△BDE和△BCD等高，且CE=12BC，
所以，S△CDE=12S△BCD＝2.5，
因为△EFC和△CDE等高，且CF=12CD，
所以，S△EFC=12△CED＝1.25。
答：三角形EFC的面积为1.25。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，正确找出每组等高三角形是本题解题的关键。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】连接MC，AN，根据高相等的三角形，它们面积的比是底边的比可知：三角形BCM的面积是三角形ABC面积的2倍是4平方厘米，三角形MNC的面积是BCM面积的3倍，所以三角形MNC的面积是4×3＝12平方厘米，根据4CA＝AP可知三角形APM的面积是三角形AMC面积的4倍是4×（4+2）＝24平方厘米，三角形ACN的面积是三角形ABC面积的3倍是6平方厘米，三角形ANP的面积是三角形ACN面积的4倍是24平方厘米，据此可求出三角形MNP的面积，据此解答．
【解答】解：连接MC，AN
因2AB＝BM，
所以S△BCM＝2S△ABC
S△BCM＝2×2＝4（平方厘米）
因3BC＝CN
所以S△MNC＝3S△BCM
S△MNC＝3×4＝12（平方厘米）
S△ACN＝3S△ABC
S△ACN＝3×2＝6（平方厘米）
因4CA＝AP
所以S△ANP＝4S△ACN
S△ANP＝4×6＝24（平方厘米）
S△AMP＝4S△AMC
S△AMP＝4×（2+4）＝24（平方厘米）
S△MNP＝S△ABC+S△BCM+S△MNC+S△ACN+S△ANP+S△AMP
S△MNP＝2+4+12+6+24+24
S△MNP＝72（平方厘米）
答：三角形MNP的面积是72平方厘米．
【点评】本题重点考查了学生根据高相等的三角形面积的比等于底边的比这一知识来解决问题的能力．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】
延长EB到G，使BG＝DF，连接CG和AC；通过直角三角形的判定定理得出△ABC和△ADC全等，求出BC＝CD；
根据三角形判定定理SAS得出△BCG和△CDF全等，求出CF＝CG，∠1＝∠2；
根据三角形判定定理SAS得出△ECG和△ECF全等，可知EF＝GE＝BE+BG＝BE+DF，即可求出△AEF的周长等于AB+AD．
【解答】解：延长EB到G，使BG＝DF，连接CG和AC，因为∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，所以△ABC≌△ADC（HL），BC＝CD；
因为BG＝DF，∠CBG＝∠ADC＝90°，BC＝CD，所以△BCG≌△CDF（SAS），∠1＝∠2，CF＝CG；
因为∠ECF=12∠BCD，所以∠2+∠3＝∠BCD﹣∠ECF=12∠BCD，∠1+∠3=12∠BCD＝∠ECG；
因为CG＝CF，∠ECG＝∠ECF=12∠BCD，CE＝CE，所以△ECG≌△ECF（SAS）；所以EF＝GE＝BE+BG＝BE+DF；
因为△AEF的周长为：AE+AF+EF，所以AE+AF+EF＝AE+AF+BE+DF＝AB+AD；
所以△AEF的周长等于AB+AD．
【点评】本题的关键是通过作辅助线把EF这条线转化到和AB、AD线相关的三角形中，通过三角形的判定定理解决问题．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】等底等高三角形的面积相等，三角形CDF、三角形FDE、三角形DEB的高都是D到BC的距离，且BE＝EF＝FC，所以它们的底和高分别相等，这三个三角形的面积相等，即三角形DCB的面积就是三角形CDF面积的3倍，就是15×3＝45（平方厘米）；又D是AB的中点，所以BD＝DA，三角形DCB和三角形CDA的高都是C到AB的距离，所以这两个三角形的面积相等，所以三角形ABC的面积就是三角形DCB的2倍，即45×2＝90（平方厘米）．
【解答】解：因为BE＝EF＝FC，所以三角形CDF、三角形FDE、三角形DEB这三个三角形等底等高；
三角形DCB的面积＝15×3＝45（平方厘米）；
同理可得：
三角形DCB和三角形CDA等底等高，它们的面积相等；
三角形ABC的面积是：45×2＝90（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是90平方厘米．
【点评】解决本题根据等底等高的三角形的面积相等进行求解．
60．【答案】15平方厘米。
【分析】已知正方形ABCD的面积是100平方厘米，则正方形的边长是10厘米，又知三角形ABE的面积是35平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷b，据此求出BE等于7厘米，所以CE＝10﹣7＝3（厘米），因为AB平行CF，所以FCAB=CEBE，FC10=37，解此比例求出FC，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出阴影部分的面积。
另外一种方法：连接AC，根据等底等高的三角形的面积是正方形面积的一半，可以求出三角形ABC的面积，因为等底等高的三角形的面积相等，所以三角形ABC的面积等于三角形ABF的面积，那么阴影部分的面积等于三角形ABF的面积减去三角形ABE的面积。据此解答。
【解答】解：方法一：
正方形ABCD的面积是100平方厘米，则正方形ABCD的边长是10厘米，三角形ABE的面积是35平方厘米，则BE＝35×2÷10＝7（厘米），CE＝10﹣7＝3（厘米），
因为AB∥CF，
所以FCAB=CEBE
FC10=37
FC×7＝10×3
FC=307
7×307÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
方法二：如图：
连接AC，三角形ABC的面积等于正方形ABCD面积的一半，即100÷2﹣50（平方厘米）；
三角形ABC和三角形ABF等底等高，所以三角形ABF的面积是50平方厘米。
阴影部分的面积等于三角形ABF的面积减去三角形ABE的面积，即50﹣35＝15（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是15平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形的面积与底的正比例关系的应用，关键是求出阴影部分三角形的底和高。
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