分数和百分数应用题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份分数和百分数应用题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共40页。试卷主要包含了六人，如果六等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的23喜爱跳绳，58的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．
A．35B．42C．60D．48
2．一个班不足50人，现大扫除，其中12扫地，14摆桌椅，15擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A．1B．2C．3D．1或2
3．如果六（2）班有19的人参加书法兴趣小组，16的人参加武术兴趣小组（每人只参加一个小组），那么下列说法中不正确的是（ ）
A．参加书法组的不可能是5人
B．六（2）班的总人数可能是45人
C．六（2）班的总人数可能是54人
D．参加书法、武术组的总人数可能是10人
4．春节是中国民间最隆重、最热闹的传统节日．大年三十儿晚上家家户户都会围坐一团包饺子．吃饺子取“更岁交子”之意，象征着“喜庆圆”、“吉祥如意”．小宇一家，爸爸负责擀（gan）饺子皮儿，小宇和妈妈包饺子，他们一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个．
根据上面的信息，四个同学展开了联想：
四人中联想错误的是（ ）
A．小凯B．小丽C．小晴D．小东
5．父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（ ）
A．6B．8C．9D．10
6．小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的12和蓝球的13一样多。两种球相差（ ）个。
A．19B．20C．25D．30
7．“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升。问米几何？”意思是：器物中不知道有多少米，只知道第一个人取了其中的12，第二个人取了余下的13，第三个人取了余下的14。此时，还剩下15升米。器物中原有（ ）米。
A．60升B．120升C．180升D．无法确定
8．一本书有280页，小红第一天看了17，第二天看了剩下的12，第三天应该从第（ ）页开始看．
A．120B．121C．161D．160
9．某班的男生人数比全班学生人数的59少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人。这个班的男生比女生少（ ）人。
A．3B．5C．9D．10
10．某种商品，去年的价格比前年比下降了20%，今年的价格比去年上涨了30%．照这样计算，今年的价格比前年上涨了（ ）%．
A．4B．5C．10D．无法确定
11．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占37，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）
A．1121B．37C．1021D．47
12．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（ ）只
A．240B．248C．420D．842
13．某商店经销一批衬衣每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）元。
A．a（1+m%）（1﹣n%）B．am%（1﹣n%）
C．a（1+m% ）n%D．a（1+m%•n%）
14．有两缸金鱼，甲缸内原有金鱼数占金鱼总数的80%，现在从甲缸内取出34条放入乙缸，这时的甲缸金鱼数是乙缸的60%，甲缸内原有金鱼（ ）
A．170条B．64条C．102条D．78条
15．将2000减去它的12，再减去余下的13，又减去余下的14，…最后减去余下的1100，结果是（ ）
A．1B．20C．200D．2000
16．用汽车运一批货，已经运了5次，每次运走的一样多，运走的货物比35多一些，比34少一些，运完这批货物最多要运（ ）次．
A．8B．9C．10D．11
17．甲、乙两人共有人民币若干元，已知甲有总数的55%，如果甲取出75元给乙，则乙有总数的60%，甲原来有（ ）元．
A．275元B．300元C．250元D．280元
18．甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的78，乙骑到全程的56时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A．1600米B．70米C．80米D．无法确定
19．一个长方形相邻两边分别增加各自的13和14，面积就比原来增加（ ）
A．112B．13C．23D．14
20．甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数是乙班没有参加人数的13，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加人数的14，甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的（ ）
A．34B．89C．112D．无法计算
二．填空题（共20小题）
21．小明的书架上放着一些书，书的本数在100到150本之间，其中49是故事书，14是科技书，书架上放着 本书．
22．有些分数分别除以528，1556，1120，所得的商都是整数，那么所有这样的分数中最小的一个是 。
23．有一些分数分别除以213，526，739，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是 。
24．小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪念币有119是英国发行的，18是美国发行的，34是中国发行的，此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的．那么小兰现在共有 枚纪念币．
25．一个分数的分子比分母小16，约分后是59，原分数是 ．
26．有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的78恰好是乙组植树棵数的16，那么，甲、乙两组至少共植树 棵．
27．甲乙两数是非零的自然数，如果甲数的512恰好是乙数的16，那么甲乙两数之积的最小值是 ．
28．用514、78和1120分别去除某分数，所得的商是整数，这个分数最小是 ．
29．在甲、乙、丙三种溶液，分别为334千克，123千克，137千克，现在将它们分别放入小瓶中，使得每个小瓶的溶液重量相等，至少可以装 瓶．
30．一个数除以512和78，商都是非零自然数，这个数最小是 ．
31．小米家购买了一套商品房，房价为126.5万元，如果按房价的1.5%缴纳契税，小米家需缴纳契税 元。
32．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有 件不合格．
33．某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足47a=12b，则这个班最多有学生 人。
34．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是 厘米。
35．淘气看一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了30页，这时刚好读了全书的一半。这本书原来有 页。
36．小明看一本故事书，第一天看了全书的16，第二天看了24页，第三天看的页数是前两天看的总数的150%，这时还有全书的14没有看，那么这本书一共 页．
37．有一本书共120页，王华第一天读了全书的25，第二天读了余下的13，第三天应从 页读起．
38．一木箱苹果，苹果质量占总质量的92%，当卖掉44千克苹果后，剩下苹果的质量是木箱质量的一半，那么木箱重 千克。
39．《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的 ，前三天共截取木棍长度的 。
40．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是 厘米。
三．应用题（共20小题）
41．有一块圆形绿地，周围种花卉，每8米种一株芙蓉，每445米种一株牡丹，每449米种一株月季，每223米种一株菊花。已知4种花卉种于同一处时只有一次，求圆形绿地的周长。
42．小红收集了一些画片，不到30张，她2张2张地数多1张，3张3张地数也多1张，4张4张地数还是多1张．小红收集了多少张画片？
43．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 元。
44．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的12，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
45．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
46．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
47．水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？
48．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的25，这时工厂共有职工多少人？
49．三人合买一件物品，甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，也等于丙付的钱数的37。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
50．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
51．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的15还多8袋，第二天运走剩下的29，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
52．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
53．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
54．小华读一本书，第一周读的页数比总页数的20%少2页，第二周读的页数比总页数的16还多18页，还剩98页没读，这本书共有多少页？
55．小敏读一本书，第一天读全书的15多5页，第二天读全书的14多7页，第三天读了余下的12，这时余下的页数占全书的18，求这本书共多少页？
56．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
57．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的23多7吨，第三堆比第一堆的35少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
58．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了79，彩色粉笔用去了23，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
59．高中学生人数是初中学生人数的56，高中毕业生的人数是初中毕业人数的916，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
60．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
分数和百分数应用题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】D
【分析】因为六（1）班的学生数在30～60人之间，且其中的23喜爱跳绳，58的同学喜爱跳皮筋，说明这个班的人数必须是3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是3×8＝24，24的倍数也是3和8的公倍数，24×2＝48，24×3＝72就不符合要求了．
【解答】解：3和8的最小公倍数是：
3×8＝24，
在30～60人之间且是3和8的倍数的只能是24×2＝48，
所以这个班的人数是48人．
故选：D．
【点评】本题考查的是公倍数问题，且公倍数是有条件的，做题时要兼顾条件．
2．【答案】D
【分析】12、14、15都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40人，据此把总人数看作单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1−12−14−15，再根据分数乘法的意义即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40人，
总人数看作单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1−12−14−15=120，
当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×120=1（人），
当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×120=2（人），
答：没参加大扫除的有1或2人．
故选：D。
【点评】解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．
3．【答案】B
【分析】由于有19的人参加书法兴趣小组，16的人参加武术兴趣小组，所以总人数能同时被6和9整除．即总人数应是6和9的公倍数．据此对各选项的内容进行分析即能得出正确选项．
【解答】解：由题意可知，总人数能同时被6和9整除，即总人数应是6和9的公倍数；
选项A，如果参加书法小组的人数是5人，则总人数有5÷19=45人，45不能被6整除，所以参加书法组的不可能是5人的说法正确；
选项B，由于45不能被6整除，所以总人数可能是45人说法错误；
选项C，由于54能被6和9整除，所以总人数可能是54人说法正确；
选项D，6和9的公倍数是18，如果总人数是18人，则参加书法小组的有2人，武术小组的有3人，共5人；如果总人数有36人，则参加书法小组的有4人，武术小组的6人，4+6＝10人，所以参加书法、武术组的总人数可能是10人说法正确．
故选：B．
【点评】根据参加两个小组的人数分别占总数的分率得出总人数应是6和9的公倍数是完成本题的关键．
4．【答案】D
【分析】他们一共包了50个饺子，其中妈妈包了30个，那么小宇就包了50﹣30＝20个；
小凯：用小宇包的个数除以总个数，求出小宇包了所有饺子的几分之几，再与25比较即可；
小晴：把饺子的总数看成单位“1”，并把它平均分成5份，妈妈包了其中3份，也就是妈妈包了35，由此判断线段图的对错；
小丽：用扇形统计图表示两人包的数量占总数量的情况，先分别用她们包的数量除以总数，求出各包了百分之几，再判断；
小东：用小宇包的数量除以妈妈包的个数，求出小东包的个数是妈妈的几分之几，再与13比较即可求解．
【解答】解：50﹣30＝20（个）
小凯：20÷50=25
小宇保留所有饺子的25是正确的；
小晴：30÷50=35
把饺子的总数看成单位“1”，并把它平均分成5份，妈妈包了其中3份；
小晴的线段图是正确的；
小丽：20÷50＝40%
30÷50＝60%
妈妈包的数量占60%，小宇包的数量占40%；
小丽的扇形统计图是正确的．
小东：
20÷30=23
小宇包的数量是妈妈的23，不是13，
小东的说法错误．
故选：D。
【点评】本题的综合性较强，找清每一个问题的单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
5．【答案】C
【分析】考察分数应用题，解题思路是根据题意找到等量关系，然后设未知数进行求解。
【解答】解：设父亲一共有X份财产。则：
第一个儿子（长子）拿了：1+X−110（份），第二个儿子（次子）拿了两份和剩下的110，即2+X−(1+X−110)−210份。
根据长子和次子拿到的财产一样多，可得：
1+X−110=2+(X−(1+X−110)−2)10
解得：X＝81
则长子拿到：1+81−110=9（份）
由于每个儿子拿到的财产一样多，
所以父亲一共有：81÷9＝9（个）
答：父亲一共有9个儿子。
故选：C。
【点评】本题考查了分数应用题及其解方程。
6．【答案】A
【分析】红球的12和蓝球的13一样多，所以红球的个数×12=蓝球的个数×13，红球的个数：蓝球的个数13：12=2：3，把红球的个数和蓝球的个数分别看作2份和3份，它们的和是2+3＝5（份），它们相差是3﹣2＝1（份），用95除以一共的份数就是一份的个数，也就是相差的个数。
【解答】解：95÷（2+3）
＝95÷5
＝19（个）
答：两种球相差19个。
故选：A。
【点评】本题属于复杂的分数乘除法问题，关键是求出红球的个数和蓝球的个数比，再根据分数乘除法问题的解决方法解答。
7．【答案】A
【分析】运用逆推的方法，先把第二人取后剩下的量看成单位“1”，第三个人取了它的14，此时剩下的量就是它的（1−14），它对应的数量是15升，用15升除以（1−14）即可求出第二人取后剩下的升数；同理，再依次把第一人取后剩下的量和原来的量看成单位“1”，根据分数除法的意义，一步步的求出原来有多少升米。
【解答】解：15÷（1−14）
＝15÷34
＝20（升）
20÷（1−13）
＝20÷23
＝30（升）
30÷（1−12）
＝30÷12
＝60（升）
答：器物中原有60升米。
故选：A。
【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，根据分数除法的意义逐步逆推出原来的升数。
8．【答案】C
【分析】首先根据一本书280页，小红第一天看了17，求第一天看的页数，即求280的17是多少，用分数乘法解答即可；然后根据第二天看了剩下书的12，用分数乘法求出第二天看的页数，进而求出两天一共看了多少页，最后求出第三天从哪一页开始看即可．
【解答】解：第一天看的页数：
280×17=40（页）；
第二天看的页数：
（280﹣40）×12
＝240×12
＝120（页）
两天一共看的页数：
40+120＝160（页）
第三天从第161页开始看．
答：第三天从第161页开始看．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义，分别求出第一天、第二天看的页数．
9．【答案】A
【分析】男生人数比全班学生人数的59少4人，即女生人数为全班的1−59=49多4人，女生又比全班人数的40%多6人，则（6﹣4）人占全班人数的49−40%，则全班人数为（6﹣4）÷（49−40%）人，进而求得该班男生比女生少多少人。
【解答】解：全班：（6﹣4）÷（1−59−40%）
＝2÷245
＝45（人）
男生有：
45×59−4
＝25﹣4
＝21（人）
男生比女生少：
45﹣21﹣21＝3（人）
答：这个班男生比女生少3人。
故选：A。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
10．【答案】A
【分析】先把前年的价格看成单位“1”，去年降价后的价格是原价的（1﹣20%）；再把去年降价后的价格看成单位“1”，那么现价就是它的（1+30%）；根据分数乘法的意义：今年的价格就是前年的（1﹣20%）×（1+30%），则（1﹣20%）×（1+30%）﹣1，即为某种商品今年的价格比前年上涨了百分之几，据此解答即可．
【解答】解：（1﹣20%）×（1+30%）﹣1
＝0.8×1.3﹣1
＝1.04﹣1
＝0.04
＝4%
答：今年的价格比前年上涨了4%．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算．
11．【答案】A
【分析】因为每堆棋子的数量相等都是42个，第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多设为a个，那么第一堆的白子就是42﹣a个，第一堆和第二堆的白子数量就是42﹣a+a＝42个；
根据第三堆黑子占37，可知第三堆的白子就是42的（1−37），由此用乘法求出第三堆的白子，然后把三堆的白子相加求出白子的总数量，再求出棋子的总数量，用白子的总数量除以棋子的总数量即可求解．
【解答】解：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么这两堆中白子就是这两堆总数量的一半，是42个；
第三堆的白子：
42×（1−37）
＝42×47
＝24（个）
（42+24）÷（42×3）
＝66÷126
=1121
答：白棋子占全部棋子的1121．
故选：A．
【点评】本题关键是通过对“第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多”，求出这两堆中白子的数量，再根据分数乘法的意义求出第三堆白子的数量，进而利用求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
12．【答案】A
【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：（80%﹣32%）：（32%﹣20%）＝4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4﹣1）×4，解决问题．
【解答】解：狗和猫的数量之比是：
（1﹣20%﹣32%）：（32%﹣20%）
＝48%：12%
＝4：1
狗的数目为：
180÷（4﹣1）×4
＝180÷3×4
＝60×4
＝240（只）
答：狗有240只．
故选：A．
【点评】此题也可用方程解答，设猫的数量为X只，则狗的数量为X+180，有20%的狗认为他是猫，所以：20%（X+180）+（1﹣20%）X＝32%[X+（X+180）]，得出：X＝60．所以猫有60只，狗是240只．
13．【答案】C
【分析】进价为a元，零售价比进价高m%，所以刚开始的零售价为a（1+m%）元，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么现在的零售价就是a（1+m%）n%元，据此解答即可。
【解答】解：依题意可得调整后的零售价为a（1+m%）n%元。
故选：C。
【点评】注意前后两个单位“1”是不一样的，考查用字母表示数。
14．【答案】B
【分析】甲缸中金鱼的尾数占两缸金鱼总数的80%，又现在从甲缸内取出34条放入乙缸，这时的甲缸金鱼数是乙缸的60%，则此时甲缸与乙缸的比是60%：1＝3：5，所以此时甲缸占总数的33+5，所以这34条占总数的80%−35+3，根据分数除法的意义，两缸鱼的总数是34÷（80%−35+3）条，然后根据分数乘法的意义求出甲缸原有多少条即可．
【解答】解：60%：1＝3：5，
34÷（80%−35+3）
＝34÷42.5%
＝80（条）
80×80%＝64（条）
答：甲缸内原有金鱼64条．
故选：B．
【点评】解决本题关键是把单位“1”统一到总数量上，根据已知条件求出34条占总数的分率，进而求出总条数是完成本题的关键．
15．【答案】B
【分析】先列出算式为2000×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−1100）然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
【解答】解：根据题意列式得，
第一次剩下：2000×（1−12）
第二次剩下：2000×（1−12）×（1−13）
第三次剩下：2000×（1−12）×（1−13）×（1−14）
…
最后一次剩下：2000×（1−12）×（1−13）×（1−14）×（1−1100）
＝2000×12×23×34×⋯×9899×99100
＝2000×1100
＝20．
故选：B．
【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．
16．【答案】A
【分析】此题把这批货物看作单位“1”，那么这里可以假设5次最少运走的超过35，最多运走的低于34，由此即可计算得出运完这批货物至少需要的次数和最多需要的次数，那么正确的答案应该在这个范围之内，由此即可解决问题．
【解答】解：假设5次运走了35，那么运走这批货物就需要5÷35=813（次），
假设5次运走了34，那么运走这批货物就需要5÷34=623（次），
由上述计算可以得出运走这批货物需要的次数应该在623和813之间，只有7次和8次符合题意；
所以运走这批货物最多需要8次．
故选：A。
【点评】此题是采用假设法先算出运走这批货物最少和最多需要的次数的范围，然后进行选择．
17．【答案】A
【分析】原来甲占总数的55%，则乙占总数的1﹣55%＝45%，甲给乙75元后．则乙的钱占总数的60%，所以这75元占总数的60%﹣45%＝15%，则两人原有钱数是75÷15%＝500元，由此可知，甲原有500×55%＝275元，乙原有500﹣275＝225元．
【解答】解：75÷[60%﹣（1﹣55%）]
＝75÷（60%﹣45%）
＝75÷15%
＝500（元）
500×55%＝275（元）
答：甲原来有275元．
故选：A．
【点评】明确这一过程中，钱的总数没有变，首先根据分数减法的意义求这75元占总数的分率后，求出总钱数是完成本题的关键．
18．【答案】C
【分析】，当甲骑到全程的78，乙骑到全程的56时，这时两人相距70米，则70米占全程的78−56，则全程是70÷（78−56）＝1680米，又相同时间内，甲骑到全程的78，乙骑到全程的56，则两人的速度比是78：56=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680×（1−2021）米．
【解答】解：78：56=21：20
＝70÷（78−56）×（1−2021）
＝70÷124×121
＝80（米）
答：两人最大距离是80米．
故选：C．
【点评】此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题．
19．【答案】C
【分析】我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加14，宽增加13，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几．
【解答】解：[4×（1+14）×3×（1+13）﹣4×3]÷（4×3），
＝[5×4﹣4×3]÷12，
＝8÷12，
=23；
故选：C．
【点评】本题考查了面积的扩展问题，我们采用假设法进行解答，这样既简便有容易理解．
20．【答案】B
【分析】设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有14A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有13B人，根据甲乙班人数相等可得等式，进而求出A与B的比值，从而求出答案．
【解答】解：设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有14A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有13B人，根据题意得：
A+13B＝B+14A，
A+13B−14A+13B＝B+14A−14A+13B
34A=23B，
AB=89．
故选：B．
【点评】此题关键点：各自找准单位“1”，不求未知数具体值，而是求两个未知数的比值．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】由于书本的本数是整数，所以总本数就是49和14两个分率的分母的公倍数，由此找出9和4在100～150之间的公倍数即可求解．
【解答】解：总本数应是9和4的公倍数；
9×4＝36
36×3＝108（页）
36×4＝144（页）
所以总页数可能是108页，也可能是144页．
故答案为：108或144．
【点评】注意理解题意，根据总本数是整数，利用求公倍数的方法求解．
22．【答案】1654。
【分析】根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数，分子是5、15、11的最小公倍数。
【解答】解：20＝2×2×5
56＝2×2×2×7
28＝2×2×7
所以20、56、28的最大的公约数是2×2＝4。
15＝3×5
所以5、15、11的最小公倍数是3×5×11＝165。
所以这样的分数中最小的是1654。
故答案为：1654。
【点评】根据题意商是整数，所以可以知道：原分数与除数分数可以相互约分，并且最终分母变成1，即结果是整数。
23．【答案】7013。
【分析】根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是13、26、39的最大公约数，分子是5、7、2的最小公倍数。
【解答】解：26＝2×13
39＝3×13
所以13、26、39的最大公约数是13。
2、5、7的最小公倍数是70，
所以这些分数中最小的一个是7013。
故答案为：7013。
【点评】根据题意商是整数，所以可以知道：原分数与除数分数可以相互约分，并且最终分母变成1，即结果是整数。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，她收集的纪念币有119是英国发行的，说明总数能被19整除，18是美国发行的，34是中国发行的，说明总数能被8整除；则总数是19和8的公倍数，因为19和8互质，所以最小公倍数是19×8＝152，另外余下占比率是1−119−18−34=11152，具体数量多于20枚且少于25枚，若总数是152则余下的其他国家发行数量是11枚，不符合题意，若总数是152×2＝304枚，则余下的数是304×11152=22枚，在20和25之间，符合题意；据此得解．
【解答】解：19、8和4的最小公倍数是19×8＝152
另外余下占比率是1−119−18−34=11152
152×2×11152=22（枚）
20＜22＜25，符合题意；
152×2＝304（枚）
答：小兰现在共有304枚纪念币．
故答案为：304．
【点评】纪念币的个数是整数，所以总数一定是各项目所占比率的分母的公倍数，公倍数是最小公倍数的整数倍，有很多个，必须再由具体的已知的某项来确定总数的具体数量．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意一个分数的分子比分母小16，可设分子是x，那么分母为x+16，即可得到一个等式，求出未知数后再代入即可得到答案．
【解答】解：设这个分数的分子是x，那么分母为x+16，
xx+16=59
9x＝5×（x+16）
9x＝5x+80
4x＝80
x＝20
那么分母为20+16＝36，
答：这个分数为2036．
故答案为：2036．
【点评】本题主要考查了学生根据分数的基本性质列出方程，再进行解方程的能力．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知两组的数量关系，用乙组表示出甲组，再根据两组的棵数都为整数，进一步解决问题．
【解答】解：已知：甲组×78=乙组×16，所以，甲组＝乙组×16÷78=乙组×421，因为甲乙两组的棵数都是整数，所以乙组的棵数是21的倍数，至少取21棵，此时甲组有4棵，所以甲乙两组至少植树：21+4＝25（棵）答：甲、乙两组至少共植树25棵。
故答案为：25。
【点评】先推出甲组植树棵数，是解答此题的关键．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两数是非零的自然数，甲数和乙数的关系式是：甲数×512÷16=乙数，即：甲数×52=乙数，当甲数是2时，乙数是5，两数最小，乘积为：2×5＝10．
【解答】解：由题意可知：甲数×512÷16=乙数，
即：甲数×52=乙数，
当甲数为2时，
2×52=5，
2×5＝10，
故答案为：10．
【点评】此题主要考查分数的最大公因数和最小公倍数知识，注意弄清甲乙两数的关系．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】用514、78和1120分别去除某分数，也就是用某分数除以这三个分数，所得的商是整数，这个分数最小，也就是要求5、7、21的最小公倍数做分子，求14、8、20的最大公因数做分母．
【解答】解：21＝3×7，
5、7、21的最小公倍数3×7×5＝105，
14＝2×7，
8＝2×2×2，
20＝2×2×5，
14、8、20的最大公因数是2，
故答案为：1052．
【点评】此题主要考查分数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意应用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】334=154=31584，123=53=14084，137=107=12084，然后求出315、140和120的最大公约数，进而得出每个小瓶最多装多少千克，然后进行解答即可；
【解答】解：334=154=31584，
123=53=14084，
137=107=12084，
315＝3×3×5×7，
140＝2×2×5×7，
120＝2×2×2×3×5，
最大公约数是5，
所以1小瓶的溶液重量584，
至少可以装：（334+123+137）÷584
=315+140+12084÷584
＝575÷5
＝115（瓶）；
故答案为：115．
【点评】答此题的关键是先求出每小瓶最多装多少千克溶液，然后根据题意，进行解答即可．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数分别除以512和78，等于分别乘125、87所得的结果都是非零自然数，所以这个数的分子应是分母5、7 的公倍数，分母应是12、8的最大公因数，进一步求出最小公倍数与最大公因数即可得解．
【解答】解：一个数÷512=一个数×125
一个数÷78=一个数×87
结果都是非零自然数，所以这个分数的分子应是分母5、7 的公倍数，它们的最小公倍数是35，分母应是12、8的最大公因数，是4，所以这个分数是354．
答：这个数最小是 354．
故答案为：354．
【点评】此题考查分数除法的计算方法与求几个数的最小公倍数与最大公因数的问题，熟练掌握计算法则与最大公因数最小公倍数的求法是解答本题的关键．
31．【答案】18975。
【分析】根据百分率的意义，契税＝房价×税率，据本题已知条件代入数据计算即可。
【解答】解：126.5万＝1265000元
1265000×1.5%＝18975（元）
答：小米家需缴纳契税18975元。
故答案为：18975。
【点评】这种类型属于税额问题，有固定的计算方法，找清数据与问题，代入公式计算即可。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】合格率是98%，那么不合格率就是1﹣98%，要求300件产品中有多少件纺织品不合格，根据分数的意义“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”即可得出结论．
【解答】解：300×（1﹣98%）
＝300×2%
＝6（件）
答：300件产品中有 6件不合格．
故答案为：6．
【点评】此类题做题的关键是先判断出单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可．
33．【答案】45。
【分析】47a=12b，根据比例的基本性质的逆运算可得：47a=12b，则a：b=12：47=7：8，因为7+8＝15，所以该班人数应该是15的倍数，且小于50，由此进行解答即可。
【解答】解：47a=12b，根据比例的基本性质的逆运算可得：47a=12b，则a：b=12：47=7：8，因为7+8＝15，所以该班人数应该是15的倍数
所以该班人数最多为：15×3＝45（ 人）
答：这个班最多有学生45人。
故答案为：45。
【点评】明确该班人数应该是15的倍数，且小于50，用到的知识点：比例基本性质的逆运算。
34．【答案】60。
【分析】如图，把水深看成单位“1”，甲木棒有34露出水面外，那么甲木棒是水深的1÷（1−34）份，同理求出乙木棒，丙木各占水深的几分之几，480厘米除以对应分率就是水池的深度。
【解答】解：1÷（1−34）
＝1÷14
＝4（份）
1÷（1−47）
＝1÷37
=73（份）
1÷（1−25）
＝1÷35
=53（份）
480÷（4+73+53）
＝480÷8
＝60（厘米）
答：水深是60厘米。
故答案为：60。
【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
35．【答案】100。
【分析】两天共读了全书的50%，则第二天读的30页是全书的（50%﹣20%），全书的页数＝第二天读的页数÷（50%﹣20%）。
【解答】解：30÷（50%﹣20%）
＝30÷30%
＝100（页）
答：这本书原来有100页。
故答案为：100。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出第三天看的，第三天看了全书的：16×150%=14，还要多：24×150%＝36（页）；把这本书的页数看作单位“1”，求出第二天看的24页和第三天看的比总页数的14还多的36页的和占这本书页数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：（24+24×150%）÷（1−16−16×150%−14）
＝（24+24×1.5）÷（1−16−14−14）
＝（24+36）÷（56−12）
＝60÷13
＝180（页）
答：全书共有180页．
故答案为：180．
【点评】此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，解答关键是找准单位“1”，用除法列式解答．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】只要求出前两天读的页数即能知道第三天应从哪页读起．第一天读了全书的25，则第一天读的页数为：120×25=48页，第二天读了余下的13，则第二天读了（120﹣48）×13=24页，两天共读了48+24＝72页，所以第三天应从72+1＝73页读起．
【解答】解：120×25+[（120﹣120×25）×13]
＝48+[72×13]
＝48+24
＝72（页）
72+1＝73（页）
答：第三天应从73页读起．
故答案为：73．
【点评】完成本题要注意，因为第72页已看完，所以应从73页看起．
38．【答案】4千克。
【分析】苹果质量占总质量的92%，可得苹果的质量是木箱质量的232，当卖掉44千克苹果后，剩下苹果的质量是木箱质量的12，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，即可解出。
【解答】解：92%÷（1﹣92%）=232
44÷（232−12）＝4（千克）
答：那么木箱重4千克。
【点评】本题要抓住以不变量作为单位“1”来求解，因为木箱的重量是不改变的，所以以木箱的重量作为单位“1”来求解。
39．【答案】18，78。
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是12，第二天截取剩下部分的一半，是12×12=14；第三天截取的长度是12×12×12=18；然后把三天的长度相加。
【解答】解：12×12×12=18
12+14+18
=34+18
=78
答：第三天截取的长度占木棍长度的18，前三天共截取木棍长度的78。
故答案为：18，78。
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。
40．【答案】60。
【分析】分别把3根木棒的长度看作单位“1”，则它们在水下的长度分别是（1−34）、（1−47）和（1−25），因为对于三者来说水深是相等的，所以，用水深分别除以各自在水下的分率，就是3根木棒各自的长度，再根据“3根木棒的长度之和是480厘米”，即可列方程求解。
【解答】解：设水深x厘米，则甲木棒长为x÷（1−34）＝（x÷14）厘米，乙木棒长为x÷（1−47）＝（x÷37）厘米，丙木棒长为x÷（1−25）＝（x÷35）厘米，
（x÷14）+（x÷37）+（x÷35）＝480
4x+73x+53x＝480
243x＝480
x＝60
答：水深是60厘米。
故答案为：60。
【点评】解答此题的关键是：分别求出3根木棒在水下部分的分率，用水深分别除以对应的分率，就是各自的长度，从而问题得解。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】120。
【分析】绿地的周长是8，445，449，223的整数倍，由此解答即可。
【解答】解：绿地的周长是8，445，449，223的整数倍；
8=36045
445=21645
449=20045
223=12045
360，216，200，120的最小公倍是5400；
5400÷45＝120（米）
答：圆形绿地的周长是120米。
【点评】本题考查了数的最小公倍数，掌握求最小公倍数方法是解题的关键。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】求小红收集了多少张画片，就相当于求2、3、4的公倍数加上1；据此解答即可．
【解答】解：4是2的倍数，
所以，4×3＝12（张）
12+1＝13（张），符合要求，
12×2+1＝25（张），符合要求；
答：小红收集了12张或25张画片．
【点评】本题考查了公倍数应用题，解答本题关键是转化为求2、3、4的公倍数加上1．
43．【答案】（1）200元；（2）87.5，150或175，300元。
【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分；
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。
【解答】解：（1）260里面有2个100，所以可以使用2张代金券
70×2+（260﹣200）
＝140+60
＝200（元）
答：需要支付200元。
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多；
①当使用1张支付券时，a：大于100元时1张支付券可以优惠100﹣70＝30（元），b：不足100元时就是花了70元。
a：（1﹣80%）x＝30
0.2x＝30
x＝150
b：80%x＝70
80%x÷80%＝70÷80%
x＝87.5
②当使用2张支付券时，a：消费额大于200元时，2张支付券可以优惠30×2＝60（元），b：消费额在100元到200元之间时花的钱数就是2个70元。
a：（1﹣80%）x＝60
0.2x＝60
x＝300
b：80%x＝70×2
80%x÷80%＝140÷80%
x＝175
答：聪聪一家消费的金额可能是87.5，150或175，300元。
故答案为：87.5，150或175，300元。
【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。
44．【答案】运到的一级茶有115千克。
【分析】根据题意，可设购进二级茶叶x千克，一级茶叶12x千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数+一级茶叶卖出的钱数﹣购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1+25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1+25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1−13），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。
【解答】解：设购进二级茶叶x千克，一级茶叶12x千克。
一级茶的售价：24×（1+25%）
＝24×1.25
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1+25%）
＝16×1.25
＝20（元）
（1−13）×12x×30+20x﹣（16x+24×12x）＝460
23×12x×30+20x﹣（16x+12x）＝460
10x+20x﹣28x＝460
2x＝460
x＝460÷2
x＝230
230×12=115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。
【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的关键。
45．【答案】120个桃子。
【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的13，那么第一只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了总数量的：11+3=14；
同理，第二只小猴吃了总数量的15，第三只小猴吃了总数量的16，由此可以求出第四只小猴吃了总数量的（1−14−15−16），它对应的数量是46个，由此用除法求出总数量。
【解答】解：第一只小猴就吃了总数量的：11+3=14
第二只小猴就吃了总数量的：11+4=15
第三只小猴就吃了总数量的：11+5=16
46÷（1−14−15−16）
＝46÷2360
＝120（个）
答：四只小猴共吃了120个桃。
【点评】本题关键是通过每只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和之间的关系，找出每只小猴吃的数量是总数量的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行求解。
46．【答案】15升。
【分析】由“原来每升售价40元，由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%”可知现在每升需要的钱数为40×（1+20%），原来买18升需要的钱数为40×18＝720（元），用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。
【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]
＝720÷48
＝15（升）
答：原来买18升的钱现在能买15升。
【点评】先求出现在每升需要的钱数，再根据关系式：总价÷单价＝数量，解决问题。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%，因为“苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%”，由此可以求出苹果和香蕉各占的分率，进而求出苹果比香蕉多水果总重的分率，苹果比香蕉多了60千克，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出水果店运进桔子的重量．
【解答】解：桔子占：60%+55%﹣1＝15%，
苹果占：60%﹣15%＝45%，
香蕉占：55%﹣15%＝40%，
60÷（45%﹣40%）×15%
＝60÷0.05×0.15
＝180（千克）
答：水果店运回桔子180千克．
【点评】判断出单位“1”，求出苹果比香蕉多水果总重的分率，进而根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，是解答此题的关键．
48．【答案】160人。
【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的25，则后来男职工人数是女职工的23，女职工人数是不变的，即可求得调入多少人。
【解答】解：128×25%＝32（人）
128﹣32＝96（人）
5﹣2＝3
2÷3=23
96×23=64（人）
64﹣32＝32（人）
128+32＝160（人）
答：这时工厂共有职工160人。
【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。
49．【答案】2640元。
【分析】甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的13等于丙付的钱数的37，则乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因为已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的单价。
【解答】解：因为甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，则甲：乙＝2：3；
乙付的钱数的13等于丙付的钱数的37，则乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：这件物品的单价是2640元。
【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论．
【解答】解：设原价是1，那么现价是：
1×（1﹣6%）×（1﹣5%）
＝94%×95%
＝89.3%
1﹣89.3%＝10.7%
答：相当于降价10.7%．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可．
51．【答案】100袋。
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1−29）是56袋，用56除以（1−29）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的15还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的15，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1−15），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【解答】解：56÷（1−29）
＝56÷79
＝72（袋）
（8+72）÷（1−15）
＝80÷45
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
52．【答案】4850人。
【分析】本题考查百分数应用题，两天的收入一样，说明大人增加的费用与小孩的费用相同，所以10×小孩的人数＝20×大人的人数×60%，依此解答。
【解答】解：前一天大人与小孩的人数比为10：（60%×20）＝5：6
六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为（5×60%）：（6×90%）＝5：9
大人增加的人数为2100×514=750（人）
小孩增加的人数为2100﹣750＝1350（人）
大人的总数为750÷60%+750＝2000（人）
小孩的总人数为1350÷90%+1350＝2850（人）
总人数为2000+2850＝4850（人）
答：六一儿童节这天共有4850人入园。
【点评】本题关键在于抓住前一天大人与小孩的人数比，题目关系比较隐蔽，需要学生细心解答。
53．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，要求现价比原价降低百分之几，即现价比原价少的占原价的百分之几．这里我们要把原价看作单位“1”，现价比原价降低8元，知道现价，先求原价，原价为：32+8，再求现价比原价少的占原价的百分之几．
【解答】解：8÷（32+8）
＝8÷40
＝0.2
＝20%
答：这件上衣现价比原价降低了20%．
【点评】本题属于百分数应用题，关键找对单位“1”．
54．【答案】180页。
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一周读的页数比总页数的20%少2页，如果第一周多读2页，则第一周读了总页数的20%；第二周读的页数比总页数的16还多18页，如果第二周少读18页，则第二周读了总页数的16，这样读了总页数的（20%+16），剩下的页数就是总页数的[1﹣（20%+16）]，剩下的页数就会是（98﹣2+18）页，根据分数除法的意义求出总页数即可。
【解答】解：（98﹣2+18）÷[1﹣（20%+16）]
＝114÷1930
＝180（页）
答：这本书共有180页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
55．【答案】40页。
【分析】第一天读全书的15多5页，第二天读全书的14多7页，如果第一天少读5页，第二天少读7页，则第一天读全书的15，第二天读全书的14；第三天读了余下的12，这时余下的页数占全书的18，那么第三天读的页数也是全书的18，这样3天读的页数和剩下的页数就是总页数的（14+15+18+18），用1减去这个分率就是（5+7）页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可。
【解答】解：（5+7）÷[1﹣（14+15+18+18）]
＝12÷[1−710]
＝12÷310
＝40（页）
答：这本书共40页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量；注意明确第三天读的页数占总页数的分率与剩下的页数占总页数的分率相等。
56．【答案】12辆。
【分析】由题意知，甲乙两种车型的工作效率比为（6×3）：（5×4）＝9：10，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需要：6×910+8＝13.4（辆）乙型车。现在运同样多货物到85千米的目的地，用8.5天，工作量为之前的（8540×88.5）＝2倍，若全部用乙型车，共需要13.4×2＝26.8（辆）。现在已安排16辆乙型车，还需要甲型车（26.8﹣16）÷910=12（辆）。
【解答】解：（6×3）：（5×4）＝9：10
6×910+8＝13.4（辆）
8540×88.5=2
13.4×2＝26.8（辆）
（26.8﹣16）÷910=12（辆）
答：还需要安排12辆甲型车。
【点评】解答此题的关键是将甲乙两种车的总工作量用一种车的工作量来表示。
57．【答案】第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。
【分析】第二堆比第一堆的23多7吨，第三堆比第一堆的35少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（23+35），这比第一堆多了（23+35−1），它对应的数量是12吨，根据分数除法的意义，用12吨除以这个分率即可求出第一堆的质量，再根据分数乘法分别求出第二堆和第三堆的质量。
【解答】解：第一堆：12÷（23+35−1）
＝12÷（1915−1）
＝45（吨）
第二堆：45×23+7
＝30+7
＝37（吨）
第三堆：45×35−7
＝27﹣7
＝20（吨）
答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。
【点评】解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量×23+7吨＝第二堆的质量，第一堆的质量×35−7吨＝第二堆的质量，再根据第一堆的质量+12吨＝第二堆的质量+第三堆的质量列出方程求解。
58．【答案】白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【分析】将原来买的彩色粉笔的数量看作单位“1”，则余下的数量就是原来的（1−23），根据一个数乘分数的意义，求出余下的盒数；再将余下的盒数看作单位“1”，则余下的数量占原来买来的白色粉笔数量的（1−79），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，然后用原来白色粉笔的数量减去彩色粉笔的数量，也就是白色粉笔比彩色粉笔多的数量，即81盒，用除法计算即可得出彩色粉笔的数量，再加上81盒就是白色粉笔的数量。
【解答】解：彩色粉笔：
81÷[（1−23）÷（1−79）﹣1]
＝81÷（13÷29−1）
＝81÷（32−1）
＝81÷12
＝162（盒）
白色粉笔：
162+81＝243（盒）
答：白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【点评】本题主要考查了分数的应用题，单位“1”的选择，是本题解题的关键。
59．【答案】见试题解答内容
【分析】设初中生有x人，那么高中生就有56x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（56x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的916，据此列出方程，解此方程即可．
【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有56x人，由题意得：
56x﹣520＝（x﹣520）×916
56x﹣520=916x﹣520×916
56x﹣520=916x−468016
56x﹣520+520=916x−468016+520
56x=916x−468016+520
56x−916x=916x−468016+520−916x
1348x=364016
1348x÷1348=364016÷1348
x＝840
840﹣520＝320（人）
320×916=180（人）
答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．
【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系．
60．【答案】6700。
【分析】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。
【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）
售出加损坏赔偿：
12000×（30%+10%）
＝12000×40%
＝4800（元）
余下部分：
75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）
＝75%×60%+25%×80%
＝45%+20%
＝65%
最后出手的部分：
20000×65%×70%
＝13000×70%
＝9100（元）
总收入：
9100+4800﹣600
＝13900﹣600
＝13300（元）
亏损：20000﹣13300＝6700（元）
答：猪猪侠最后共损失6700元。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
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