容斥原理—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份容斥原理—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共28页。试卷主要包含了三人，六人等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．三一班有32人参加了午餐配餐、课后延时服务，其中参加午餐配餐的有25人，参加课后延时的有29人。三一班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有（ ）人。
A．22B．25C．32
2．三（1）班同学参加庆元旦演出的小组合唱和舞蹈节目人数情况如图，说法正确的是（ ）
A．参加小组唱的有7人
B．参加舞蹈节目的有12人
C．参加这两个节目的一共有15人
3．三（一）班有42人参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有34人，参加音乐兴趣小组的有28人，（ ）人既参加了美术兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。
A．20B．8C．6
4．三（3）班订阅《少年画报》和《科学博览》两种课外读物的人数如图所示，下面说法正确的是（ ）
A．订阅《少年画报》的有14人
B．只订阅《科学博览》的有17人
C．两种课外读物都订阅的有7人
5．三（1）班有15人参加舞蹈队，25人参加轮滑队，两队都参加的有10人，全班每人至少参加一项，三（1）班有（ ）人．
A．20B．30C．40
6．三（1）班有33人订了《数学文化故事》，有28人订了《智慧语文》，全班每人至少订了这两种课外读物中的一种，其中19人两种都订了，三《1》班有（ ）人。
A．61B．42C．52
7．同学们带水壶和水果去春游，每人至少带一样，带水壶的有65人，带水果的有58人，既带水壶又带水果的有26人。参加春游的同学一共有（ ）人。
A．97B．39C．32
8．冬奥会期间，爸爸观看的项目有花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶、速度滑冰、钢架雪车；妈妈观看的项目有雪橇、短道速滑、速度滑冰、冰球、越野滑雪、钢架雪车。爸爸和妈妈一共观看了（ ）种项目比赛。
A．12B．10C．8
9．六（1）班有48人，其中23喜欢打乒乓球，34喜欢打篮球，没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。两种球都喜欢的有（ ）人。
A．32B．36C．28D．20
10．四年级一班的同学参加社团活动，全班45人中参加书法社团的有25人，参加剪纸社团的有16人，两个社团都不参加有10人，两个社团都参加有（ ）人。
A．6B．9C．4
11．三（1）班参加美术小组的有25人，参加书法小组的有30人，两个组都参加的有18人，三（1）班一共有（ ）人。
A．55B．43C．37D．73
12．如图是小红和小芳两人去秋游时购买食物的情况，她们一共购买了（ ）种食物。
A．7B．8C．9
13．某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（ ）人。
A．57B．62C．42
14．三年级共有21人参加学校跳绳、踢毽比赛。参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，这两项比赛都参加的共有（ ）人。
A．4B．6C．11
15．三（1）班参加跳绳的有15人，参加打乒乓球的有28人，两项活动都参加的有6人．下面画图正确的是（ ）
A．B．
C．
16．三年级参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组的共有45人，其中参加美术兴趣小组的有32人，参加音乐兴趣小组的有28人，两个小组都参加的有（ ）人。
A．15B．13C．17
17．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有26人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。每人至少参观一个馆，去游玩的同学一共（ ）人。
A．74B．56C．38
18．三（1）班有16人参加足球队，20人参加篮球，两队都参加的有8人，全班每人至少参加一项，三（1）班有（ ）人。
A．20B．28C．36
19．三（1）班共有48名学生，喜欢唱歌的有26人，喜欢跳舞的有28人，每人至少喜欢其中的一种。下图中①、②、③处应填的数分别是（ ）
A．26，48，28B．20，6，22C．26，6，28
20．三（1）班参加跳绳比赛的有28人，参加踢毽子比赛的有23人，跳绳和踢毽子比赛都参加的有8人，参加这两项比赛的一共有（ ）人。
A．42B．43C．44D．51
二．填空题（共20小题）
21．三年级同学参加课外拓展活动，美术组有25人，科技组30人，两个组都参加的有16人，参加课外拓展美术和科技组的一共 人。
22．歌舞兴趣小组共有24人，其中有16人会唱歌，12人会跳舞，那么既会唱歌又会跳舞的有 人。
23．随着“双减”政策的落地，好多学校开展午餐配餐和课后延时服务。实验小学三（1）班有32人参加了午餐配餐和课后延时服务，其中参加午餐配餐的有25人，参加课后延时服务的有29人。三（1）班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有 人。
24．三（1）班参加美术兴趣小组的18人，参加舞蹈兴趣小组的12人，两个兴趣小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有 人。
25．学校举行班级体育活动，301班有12人参加跳绳活动，15人参加篮球活动，其中有4人两项活动都参加了，301班参加跳绳和篮球小组活动的共有 人。
26．三（1）班进行体育达标测试，参加的40人中每人至少有一项达标，立定跳远达标的有28人，50米跑达标的有32人。立定跳远和50米跑都达标的有 人。
27．三（1）班的同学参加体育达标测试，其中跳绳合格的有31人，跳远合格的有35人，两项都合格的有26人。
（1）请将图填写完整。
（2）三（1）班参加体育达标测试的一共有 人。
28．三（1）班举行班级运动会。参加跳绳比赛的学生有18人，参加踢毽比赛的有20人，两项都参加的有6人。三（1）班参加这两项比赛的共有 人。
29．某外国语学校有60个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的有45人，懂俄语的有35人，既懂英语又懂俄语的有 人。
30．三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，既参加短跑比赛又参加跳远比赛的有 名同学。
31．三（1）班有42人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人， 人既参加了美术小组又参加了音乐小组．
32．学校举行运动会，参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽子比赛的有8人，两项比赛都参加的有3人，参加这两项比赛的一共有 人。
33．三年级同学参加兴趣活动小组。参加合唱组的有18人，参加舞蹈组的有21人，这两个小组都参加的有5人，参加合唱组和舞蹈组的一共有 人。
34．宏远小学某班有学生48人，他们对游泳和骑自行车这两项活动至少会一样。其中会游泳的有28人，既会骑自行车又会游泳的有12人，会骑自行车的有 人。
35．三年级（1）班参加美术组的有10人，参加体育组的有8人，既参加美术组又参加体育组的有3人，三年级（1）班参加美术组和体育组一共有 人。
36．三（1）班的同学中，会下象棋的有21人，会下围棋的有27人，两种棋都会下的有9人，且每人至少会下一种棋，三（1）班一共有 人。
37．有两组数A（19、22、33、42、45），B（22、36、37、42、45），其中A、B相同的数有 个，两组数中大于20小于50的数共有 个。
38．三（6）班的同学去游乐园，坐碰碰车的有24人，坐海盗船的有17人，两项都玩的有6人，坐碰碰车和海盗船的一共有 人。
39．张芳爱吃的水果有 种，李青爱吃的水果有 种，两人爱吃的水果一共有 种。
40．三年级（1）班有12人参加了数学竞赛，有15人参加了语文竞赛，有4人两项竞赛都参加了，三年级（1）班参加数学和语文竞赛的一共有 人．
三．应用题（共20小题）
41．某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
42．三（1）班37名同学到动物园参观，其中参观金丝猴馆的有25人，参观斑马馆的有17人，既参观金丝猴馆又参观斑马馆的有多少人？
43．同学们到动物园去参观老虎馆和熊猎馆．参观老虎馆的有70人，参观熊猫馆的有65人，两个馆都参观的有45人．去动物园的一共有多少人？
44．丽丽会唱26首歌，平平会唱18首歌。她们都会唱的歌有15首，她们一共会唱多少首不同的歌？
45．三（1）班有50人，每人至少参加一个小组，参加美术小组的有29人，参加书法小组的有27人，两个小组都参加的有多少人？
46．某校美术社团有35名同学会剪纸，有18名同学会篆刻，其中有9名同学两种都会，美术社团有多少名同学？（先画图分析，再列式解答）
47．三（1）班订《数学报》的人数有27人，订《语文报》的人数有32人，两份都订的有15人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班共有多少人？
48．学校的社团活动，三一班每个人都参加了书法或绘画活动。参加书法的有25人，参加绘画的有30人，两种活动都参加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。
49．三（1）班每人至少订一份报纸，订《数学报》的有36人，订《语文报》的有28人，两种都订的有12人，三（1）班一共有多少人？
50．在55名运动员中，参加短跑比赛的有36人，参加跳绳比赛的有38人。这两项比赛都参加的有多少人？
51．三（1）班同学每人都至少订一种杂志，有32人订了《数学王国》，有26人订了《作文天地》，其中有12人两种杂志都订了，三（1）班一共有多少人？
52．学校乐队招收新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都会的有5名。学校乐队招收了多少名新学员？
53．星光小学喜欢摄影或运动的老师共有54人，其中喜欢摄影的有35人，喜欢运动的有32人。
（1）既喜欢摄影又喜欢运动的有多少人？
（2）请把图片补充完整。
54．王老师给三（1）班出了两道思考题，批改后发现，全班每人至少做对一题，第1题做对的有28人，第2题做对的有23人，两道题都做对的有8人。三（1）班一共有多少人？
55．六一儿童节文艺会演中，四年级（1）班有36人参加演出，其中跳舞表演的有14人，合唱表演的有28人。两项演出都参加的有多少人？
56．五年级一班共有36名学生，在六一表演中有12人参加了舞蹈表演，有16人参加了合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有7人，那么既不参加舞蹈表演、又不参加合唱的有多少人？
57．三（1）班参加数学兴趣小组和音乐兴趣小组的共有42人，其中参加数学兴趣小组的有23人，参加音乐兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有几人？
58．在三（1）班思维课堂上，老师出了两道考察思维能力的题。做对第一道题的有28人，做对第二道题的有30人，（每人至少做对一道题）。两道题都做对的有多少人？
59．三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？
60．三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？
容斥原理（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】A
【分析】由题意，用25+29就是只参加午餐配餐的、只参加课后延时的以及两样都参加的人数的2倍，再减两样都参加的总人数，即可解决问题。
【解答】解：25+29﹣32
＝54﹣32
＝22（人）
答：三一班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有22人。
故选：A。
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。
2．【答案】B
【分析】根据图示可知，只参加小组合唱的有7人，只参加舞蹈节目的有8人，既参加小组合唱又参加舞蹈节目的有4人，据此逐项判断即可。
【解答】解：A．7+4＝11（人），参加小组唱的有11人，即原说法错误。
B．8+4＝12（人），参加舞蹈节目的有12人，即原说法正确。
C．7+4+8＝19（人），参加这两个节目的一共有19人，即原说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
3．【答案】A
【分析】根据“参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人”可得两者的总人数：34+28＝62（人），这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：62﹣42＝20（人），据此解答即可。
【解答】解：34+28﹣42
＝62﹣42
＝20（人）
答：20人既参加了美术兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。
故选：A。
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。
4．【答案】C
【分析】由图意可知，订阅《少年画报》的有（14+7）人；只订阅《科学博览》的有10人；两种课外读物都订阅的有7人。
【解答】解：由图意可知，订阅《少年画报》的有（14+7）人，选项A错误；
只订阅《科学博览》的有10人，选项B错误；
两种课外读物都订阅的有7人，选项C正确。
故选：C。
【点评】理解容斥原理是解决本题的关键。
5．【答案】B
【分析】由题意，用15+25求出至少参加一项的同学的总人数，再减去两项都参加的人数就是三（1）班的总人数；据此解答．
【解答】解：15+25﹣10
＝40﹣10
＝30（人）
答：三（1）班有30人．
故选：B．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A类元素+B类元素﹣既A又B．
6．【答案】B
【分析】订《数学文化故事》的人数+订《智慧语文》的人数﹣两种都订的人数＝三《1》班的总人数，依此列式并计算。
【解答】解：33+28﹣19
＝61﹣19
＝42（人）
答：三《1》班有42人。
故选：B。
【点评】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
7．【答案】A
【分析】根据题意可知，带水壶的人数+带水果的人数﹣既带水壶又带水果的人数＝参加春游的总人数，依此列式并计算即可。
【解答】解：65+58﹣26
＝123﹣26
＝97（人）
答：参加春游的同学一共有97人。
故选：A。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
8．【答案】C
【分析】短道速滑、速度滑冰、冰球、钢架雪车是两人共同观看的项目，共有4项。爸爸观看了6项，妈妈观看了6项，根据容斥原理，一共观看的项目数是（6+6﹣4）项。
【解答】解：6+6﹣4
＝12﹣4
＝8（项）
答：爸爸和妈妈一共观看了8种项目比赛。
故选：C。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
9．【答案】D
【分析】把全班的人数看作单位“1”，用全班的人数乘23是喜欢打乒乓球的人数，用全班的人数乘34是喜欢打篮球的人数，然后把这两种人数相加求出喜欢打乒乓球的人数与喜欢打篮球的人数和，再减去全班的人数就是两项运动都喜欢的人数。
【解答】解：48×23+48×34−48
＝32+36﹣48
＝20（人）
答：两种球都喜欢的有20人。
故选：D。
【点评】两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数。
10．【答案】A
【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣（总人数﹣非A又非B）解答即可。
【解答】解：25+16﹣（45﹣10）
＝41﹣35
＝6（人）
答：两个社团都参加有6人。
故选：A。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
11．【答案】C
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：30+25﹣18
＝55﹣18
＝37（人）
答：三（1）班一共有37人。
故选：C。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
12．【答案】A
【分析】把图中三部分的数量相加即可。
【解答】解：2+3+2
＝5+2
＝7（种）
答：她们一共购买了7种食物。
故选：A。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
13．【答案】C
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：22+35﹣15
＝57﹣15
＝42（人）
答：三（1）班一共有42人。
故选：C。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
14．【答案】C
【分析】参加跳绳的人数+参加踢毽的人数﹣总人数＝两项比赛都参加的人数。
【解答】解：15+17﹣21
＝32﹣21
＝11（人）
答：这两项比赛都参加的共有11人。
故选：C。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
15．【答案】C
【分析】根据题意逐项分析判断即可得解。
【解答】解：A、只表示了参加跳绳的有15人，参加打乒乓球的有28人，不符合题意；
B、表示两项活动都参加的有15人，不符合题意；
C、表示参加跳绳的有15人，参加打乒乓球的有28人，两项活动都参加的有6人，符合题意；
故选：C。
【点评】C
16．【答案】A
【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣总人数解答即可。
【解答】解：32+28﹣45
＝60﹣45
＝15（人）
答：两个小组都参加的有15人。
故选：A。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
17．【答案】C
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：26+30﹣18
＝56﹣18
＝38（人）
答：去游玩的同学一共38人。
故选：C。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
18．【答案】B
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：20+16﹣8
＝36﹣8
＝28（人）
答：三（1）班一共有28人。
故选：B。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
19．【答案】B
【分析】图中①、②、③分别表示只喜欢跳舞的人数、两种都喜欢的人数、只喜欢跳舞的人数。
喜欢唱歌的人数+喜欢跳舞的人数﹣总人数＝两种都喜欢的人数；喜欢唱歌的人数﹣两种都喜欢的人数＝只喜欢唱歌的人数，喜欢跳舞的人数﹣两种都喜欢的人数＝只喜欢跳舞的人数，据此选择即可。
【解答】解：26+28﹣48
＝54﹣48
＝6（人）
26﹣6＝20（人）
28﹣6＝22（人）
所以只喜欢唱歌的人有20人，两种都喜欢的人有6人，只喜欢跳舞的人有22人。选项B符合题意。
故选：B。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，解决此题的关键是理解韦恩图中每部分间的关系。
20．【答案】B
【分析】根据容斥原理，用参加跳绳的28人加参加踢毽子的23人的和，减去两项都参加的8人即得总人数。
【解答】解：28+23﹣8
＝51﹣8
＝43（人）
答：参加这两项比赛的一共有43人。
故选：B。
【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两项都参加的人数是既参加跳绳比赛又参加踢毽子的重叠部分，知识点是：总人数＝（A+B）﹣既A又B。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】39。
【分析】用参加美术组的人数加参加科技组的人数，减两个组都参加的人数，就是参加这两个课外活动小组一共有多少人。
【解答】解：25+30﹣16
＝55﹣16
＝39（人）
答：参加课外拓展美术和科技组的一共39人。
故答案为：39。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
22．【答案】4。
【分析】用16加12求出会唱歌的与会跳舞的总人数，把既会唱歌又会跳舞的多算了一次，所以再减去24就是既会唱歌又会跳舞的人数。
【解答】解：16+12﹣24
＝28﹣24
＝4（人）
答：既会唱歌又会跳舞的有4人。
故答案为：4。
【点评】两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数。
23．【答案】22。
【分析】先用25加上29求出参加午餐配餐与参加课后延时服务的人数和，再减去三（1）班的总人数32就是重复计算的人数，也就是既参加午餐配餐又参加课后延时服务的人数。
【解答】解：25+29﹣32
＝54﹣32
＝22（人）
答：三（1）班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有22人。
故答案为：22。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题；解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量。
24．【答案】14。
【分析】先用18减去8求出只参加美术兴趣小组的人数，同理，求出只参加舞蹈兴趣小组的人数，然后把两部分的人数相加即可。
【解答】解：（18﹣8）+（12﹣8）
＝10+4
＝14（人）
答：只参加一个兴趣小组的有14人。
故答案为：14。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
25．【答案】23。
【分析】将参加跳绳和参加篮球的人数相加，再减去两项都参加的人数，即可求出301班参加跳绳和篮球小组活动的共有多少人。
【解答】解：12+15﹣4
＝27﹣4
＝23（人）
答：301班参加跳绳和篮球小组活动的共有23人。
故答案为：23。
【点评】本题考查20以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．【答案】20。
【分析】已知总人数是40人，立定跳远达标的有28人，50米跑达标的有32人。则用28与32之和减40即为两项均达标的人数，以此作答。
【解答】解：28+32﹣40
＝60﹣40
＝20（人）
答：立定跳远和50米跑都达标的有20人。
故答案为：20。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
27．【答案】（1）。
（2）40。
【分析】先用31减去26求出只是跳绳合格的人数，同理求出只是跳远合格的人数，然后填图，再把三部分的人数相加即可。
【解答】解：（1）31﹣26＝5（人）
35﹣26＝9（人）
（2）5+26+9＝40（人）
答：三（1）班参加体育达标测试的一共有40人。
故答案为：40。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
28．【答案】32。
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：18+20﹣6
＝38﹣6
＝32（人）
答：三（1）班参加这两项比赛的共有32人。
故答案为：32。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
29．【答案】20。
【分析】懂英语的人数+懂俄语的人数﹣总人数＝既懂英语又懂俄语的人数。
【解答】解：45+35﹣60
＝80﹣60
＝20（人）
答：既懂英语又懂俄语的有20人。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
30．【答案】4。
【分析】根据题意可得，参加短跑比赛的同学有7人，参加跳远比赛的同学有7人，然后找出其中两项都参加的即可。
【解答】解：参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，其中既参加短跑比赛又参加跳远比赛的学号是3、7、9、10；共4名。
答：既参加短跑比赛又参加跳远比赛的有4名同学。
故答案为：4。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人”可得两者的总人数：34+28＝62人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：62﹣42＝20（人），据此解答即可．
【解答】解：34+28﹣42
＝62﹣42
＝20（人）
答：20人既参加了美术小组又参加了音乐小组．
故答案为：20．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）．
32．【答案】14。
【分析】参加跳绳比赛的人数+参加踢毽子比赛的人数﹣两项比赛都参加的人数＝参加这两项比赛的总人数，依此进行计算并填空即可。
【解答】解：9+8﹣3
＝17﹣3
＝14（人）
答：参加这两项比赛的一共有14人。
故答案为：14。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
33．【答案】34。
【分析】由题意，用18加21就是只参加合唱小组、只参加舞蹈小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加合唱组和舞蹈组总人数。
【解答】解：18+21﹣5
＝39﹣5
＝34（人）
答：参加合唱组和舞蹈组的一共有34人。
故答案为：34。
【点评】解答此题注意18加21把两个小组都参加的人数多算了一次，所以要减去。
34．【答案】32。
【分析】先用48减去28求出只会骑自行车的人数，然后再加上12即可。
【解答】解：48﹣28+12
＝20+12
＝32（人）
答：会骑自行车的有32人。
故答案为：32。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
35．【答案】15。
【分析】用参加体育组的人数加上参加美术组的人数，减去两个小组都参加的人数，求参加美术组和体育组一共有多少人。
【解答】解：10+8﹣3
＝18﹣3
＝15（人）
答：三年级（1）班参加美术组和体育组一共有15人。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查容斥问题公式的应用：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数。
36．【答案】39。
【分析】两种棋都会下的有9人，如果用会下象棋的人数加上会下围棋的人数，则这9人就计算了两次，所以用会下象棋的人数加上会下围棋的人数，再减去两种棋都会下的人数，就是三（1）班的总人数。
【解答】解：21+27﹣9
＝48﹣9
＝39（人）
答：三（1）班一共有39人。
故答案为：39。
【点评】解答此题的关键在于理解会下棋的人数和会下围棋的人数里面都包含两种棋都会下的人数。
37．【答案】3，6。
【分析】A、B相同的数有22、42、45，共3个。A组中大于20小于50的数有22、33、42、45，共4个；B组中大于20小于50的数有22、36、37、42、45，共5个。根据容斥原理，两组数中大于20小于50的数共有（4+5﹣3）个。
【解答】解：A、B相同的数有3个。
4+5﹣3＝6（个）
两组数中大于20小于50的数共有6个。
故答案为：3，6。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
38．【答案】35。
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：24+17﹣6
＝41﹣6
＝35（人）
答：坐碰碰车和海盗船的一共有35人。
故答案为：35。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
39．【答案】5，6，9。
【分析】由图可知张芳爱吃的水果有（3+2）种，李青爱吃的水果有（4+2）种。两人爱吃的水果一共有（3+2+4）种。
【解答】解：张芳爱吃的水果有5种，李青爱吃的水果有6种，两人爱吃的水果一共有9种。
故答案为：5，6，9。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，用12+15就是只参加了数学竞赛、只参加了语文竞赛以及两项竞赛都参加的人数的2倍，再减去重叠的4人，就是三年级（1）班参加数学和语文竞赛的总人数．
【解答】解：12+15﹣4
＝27﹣4
＝23（人）
答：三年级（1）班参加数学和语文竞赛的一共有23人．
故答案为：23．
【点评】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数＝（A+B）﹣既A又B．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】11人。
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36+25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【解答】解：36+25﹣50
＝61﹣50
＝11（人）
答：既用文字又用语音提问的有11人。
【点评】本题是典型的容斥原理问题，关键是熟练掌握容斥原理的解题规律：既A又B＝（A+B）﹣总人数。
42．【答案】5人。
【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣总人数解答即可。
【解答】解：25+17﹣37
＝42﹣37
＝5（人）
答：既参观金丝猴馆又参观斑马馆的有5人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用容斥问题原理，有关系式：参观老虎馆的人数+参观熊猫馆的人数﹣两个馆都参加人数＝去参观的总人数．把数代入计算即可．
【解答】解：70+65﹣45
＝135﹣45
＝90（人）
答：去动物园的一共有90人．
【点评】此题考查了利用容斥问题原理解决实际问题的灵活应用．知识点是：既A又B＝（A+B）﹣总人数．
44．【答案】29首。
【分析】丽丽会唱的数量+平平会唱的数量﹣她们都会唱的数量＝她们一共会唱的总数量。
【解答】解：26+18﹣15
＝44﹣15
＝29（首）
答：她们一共会唱29首不同的歌。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
45．【答案】6人。
【分析】用参加美术小组的人数加上参加书法小组的人数，求出两者的总人数，这里面把两个小组都参加的人数多算了一次，所以再减去50，即可求出两个小组都参加的人数。
【解答】解：29+27﹣50
＝56﹣50
＝6（人）
答：两个小组都参加的有6人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
46．【答案】
44名。
【分析】先用18加上35求出会篆刻与会剪纸的人数和，再减去两种都会的9名（即重复计算的人数），就是美术社团一共的人数。
【解答】解：
18+35﹣9
＝53﹣9
＝44（名）
答：美术社团有44名同学。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
47．【答案】44人。
【分析】订《数学报》的人数+订《语文报》的人数﹣两份都订的人数＝总人数，据此计算即可。
【解答】解：27+32﹣15
＝59﹣15
＝44（人）
答：三（1）班共有44人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
48．【答案】；39人。
【分析】先用25减去16求出只参加书法的人数，同理求出只参加绘画的人数，然后填图，再把三部分的人数相加即可。
【解答】解：25﹣16＝9（人）
30﹣16＝14（人）
9+14+16＝39（人）
答：三一班有39人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
49．【答案】52人。
【分析】订《数学报》的人数+订《语文报》的人数﹣两种都订的人数＝总人数。
【解答】解：36+28﹣12
＝64﹣12
＝52（人）
答：三（1）班一共有52人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
50．【答案】19人。
【分析】参加短跑比赛的人数+参加跳绳比赛的人数﹣总人数＝这两项比赛都参加的人数，据此计算即可。
【解答】解：36+38﹣55
＝74﹣55
＝19（人）
答：这两项比赛都参加的有19人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
51．【答案】46人。
【分析】订了《数学王国》的人数+订了《作文天地》的人数﹣两种杂志都订的人数＝总人数。
【解答】解：（32+26）﹣12
＝58﹣12
＝46（人）
答：三（1）班一共有46人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
52．【答案】42名。
【分析】先用25加上22求出两者的人数和，然后再减去重复计算的人数5即可。
【解答】解：25+22﹣5
＝47﹣5
＝42（名）
答：学校乐队招收了42名新学员。
【点评】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数＝（A+B）﹣既A又B。
53．【答案】（1）13人。
（2）
【分析】（1）用54减去35就是只喜欢运动的人数，同理，用54减去32就是只喜欢摄影的人数，然后用35减去只喜欢摄影的人数就是既喜欢摄影又喜欢运动的有多少人。
（2）根据问题一求出的数据，把图片补充完整即可。
【解答】解：（1）54﹣35＝19（人）
54﹣32＝22（人）
35﹣22＝13（人）
答：既喜欢摄影又喜欢运动的有13人。
（2）填图如下：
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
54．【答案】43人。
【分析】先用23加28求出做对第2道题和做对第1道题的人数和，再减去两道题都做对的人数8（重复计算的人数），也就是三（1）班的总人数。
【解答】解：23+28﹣8
＝51﹣8
＝43（人）
答：三（1）班一共有43人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
55．【答案】6人。
【分析】先用14加28求出跳舞表演的和合唱表演的人数和，再减去四（1）班的总人数36就是重复计算的人数，也就是这两项演出都参加的人数。
【解答】解：14+28﹣36
＝42﹣36
＝6（人）
答：两项演出都参加的有6人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
56．【答案】15人。
【分析】12人参加了舞蹈表演，有16人参加了合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有7人，根据容斥原理，既参加舞蹈队和参加合唱队的总人数是（12+16﹣7）人，用班级人数再减这个总人数即可求解。
【解答】解：36﹣（12+16﹣7）
＝36﹣21
＝15（人）
答：既不参加舞蹈表演、又不参加合唱的有15人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。
57．【答案】7人。
【分析】先用26加上23求出这两个兴趣小组的人数和，然后再减去实际的总人数42，就是同时参加两个兴趣小组的有几人。
【解答】解：23+26﹣42
＝49﹣42
＝7（人）
答：同时参加两个兴趣小组的有7人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
58．【答案】13人。
【分析】先用28加上30求出做对第一道题与做对第二道题的人数和，再减去三（1）班的总人数45就是重复计算的人数，也就是两道题都做对的人数。
【解答】解：28+30﹣45
＝58﹣45
＝13（人）
答：两道题都做对的有13人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
59．【答案】5人。
【分析】总人数﹣只做对第一题的人数﹣两题都做对的人数＝只做对第二题的人数。
【解答】解：38﹣15﹣18＝5（人）
答：只做对第二题的有5人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
60．【答案】3人。
【分析】先根据公式“总人数＝（A+B）﹣既A又B”，用30加上24再减去12求出参加比赛的人数，然后再用45减去参加比赛的人数即可。
【解答】解：45﹣（30+24﹣12）
＝45﹣42
＝3（人）
答：两项比赛都没参加的有3人。
【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出至少参加一种的人数，知识点是容斥原理一：总人数＝（A+B）﹣既A又B。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 20:38:09；用户：孟雪明；邮箱：hfnxxx20@qq.cm；学号：47467533