方阵问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份方阵问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共33页。试卷主要包含了元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．学校体操队表演，需要排成5×5的方阵，则整个方阵的最外层一共有（ ）名同学。
A．16B．17C．18D．19
2．学校体育队排成一个方阵表演《中国功夫》，最外层的人数是48人，方阵外层每边有（ ）人．
A．11B．12C．13
3．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（ ）名学生．
A．28B．32C．24
4．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（ ）棵树．
A．96B．92C．88
5．在一个正方形场地四周种树，四个角都种一棵，这样每边都种有24棵，四周共种（ ）棵。
A．92B．96C．100
6．边长为5m的正方形花坛，在它四边每隔1m摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（ ）盆。
A．16B．20C．24D．28
7．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长（ ）米。
A．160B．156C．164D．144
8．在一个正方形场地四周种树，四个顶点都种1棵树，这样每边都种24棵，四周共种树（ ）棵。
A．96B．88C．92D．99
9．在一个正方形场地四周插上红旗，四个点都插了红旗，这样每边可插24面红旗，四周共插红旗（ ）面。
A．96B．88C．92
10．在一个五边形的边上摆放花盆，每边放5盆花，至少可以放（ ）盆花。
A．15B．20C．25D．30
11．一个长方形方阵，每列站8人，这个方阵最外层站（ ）人。
A．32B．64C．28
12．40名学生围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（ ）名学生。
A．9B．10C．11
13．小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（ ）枚棋子。
A．49B．64C．81D．100
14．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行。两列，排成一个8×8的方阵，那么需要增加（ ）人。
A．38B．28C．18
15．四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备（ ）人参加比赛．
A．1089B．1024C．289D．196
16．为了迎接元旦，同学们在教室挂灯笼，教室顶是正方形的，每边挂10个灯笼（每个墙角挂1个），一共要挂（ ）个灯笼。
A．44B．40C．36D．32
17．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（ ）人．
A．100B．81C．40D．36
18．在学校组织的“庆六一”团体操表演中，当表演方队是一个正方形时，小芳的位置用数对表示是（6，8），参加团体操表演的至少有（ ）人。
A．64B．48C．36D．24
19．舞蹈社团的同学排成了右面的队形，每边站4人，舞蹈社团一共有（ ）人。
A．9B．12C．16
20．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（ ）名同学。
A．20B．24C．16
二．填空题（共20小题）
21．48名同学在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每条边上人数相等，四个顶点都有1名同学，每条边上有 名同学。
22．希望小学五年级学生排成一个方阵，最外层每边有16人，最外层一共有 人，这个方阵一共有 人。
23．某班同学在军训时恰好站成8行8列的方阵，若让这些同学在一条250m长的笔直的马路上站岗，从一端开始每隔5m站一人，则站满之后还剩下 人。
24．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边18个同学，一共有 个同学在玩游戏．
25．在一个正方形操场上四周插彩旗，四个角都插了1面彩旗，使每边都有7面彩旗，那么一共要准备 面彩旗。
26．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元．每边最多能放 枚硬币．
27．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽 棵树．
28．在一个正五边形的花圃边上摆花，每条边上有12盆花，每个顶点都有一盆花，一共要摆 盆花。
29．学校体操队排成方阵进行表演，最外围的一圈有队员64人，如果在这圈的外围再增加一圈队员以扩大方阵，需要增加 人，这时整个方阵有 人。
30．在一个正方形的水池边上摆花盆，每边摆8盆（四个角都要摆），一共可以摆 盆。
31．有32名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有 名学生。
32．有一个正方形池塘，每边都要种10棵树，最少要种 棵树。如果有48棵树，每边种树的棵数相同且四个顶点各种一棵，每边种 棵。
33．四年级有49位同学在学校运动会开幕式上排列成方阵入场，这个方阵的最外层共有 人．
34．有一个6行6列的方阵队，如果去掉一行一列，要去掉 人，还剩 人。
35．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆 枚。
36．学校艺术节表演节目，五年级合唱队排成一个方阵，最外层的人数是48人，那么方阵最外层每边有 人，一共有 人。
37．在一个正方形花坛四周摆放花盆，每边摆6盆，四个角都摆一盆，一共摆 盆。
38．一个方队外围周长是36米，每隔3米站了一个同学，外围一周一共站了 个同学。
39．一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配 把椅子，又买了4张圆形餐桌配 把椅子，两次一共配了 把椅子。
40．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有 盆花。
三．应用题（共20小题）
41．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
42．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？
43．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
44．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？
45．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？
46．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？
47．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
48．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
49．为迎接国庆节，学校举行团体操表演，五年级学生排成方阵，最外一层每边上站10人，那么最外层一共有多少名学生？整个方阵有多少名学生？
50．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
51．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
52．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？
53．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？
54．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数．
55．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？
56．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示出1个方阵的排列，再计算）
57．阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？
58．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？
59．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
60．琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？
答：玲玲的班级一共有 位同学。
方阵问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．学校体操队表演，需要排成5×5的方阵，则整个方阵的最外层一共有（ ）名同学。
A．16B．17C．18D．19
【答案】A
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。
【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（名）
答：整个方阵的最外层一共有16名同学。
故选：A。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
2．学校体育队排成一个方阵表演《中国功夫》，最外层的人数是48人，方阵外层每边有（ ）人．
A．11B．12C．13
【答案】C
【分析】根据公式：每边的人数＝四周的人数÷4+1可得：48÷4+1＝13（人）；据此解答．
【解答】解：48÷4+1，
＝12+1，
＝13（人），
答：方阵最外层每边有13人．
故选：C．
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1．
3．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（ ）名学生．
A．28B．32C．24
【答案】C
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（人）
答：最外层一共有24名学生．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
4．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（ ）棵树．
A．96B．92C．88
【答案】B
【分析】每边种有24棵，4条边一共有24×4＝96棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽96﹣4＝92棵．
【解答】解：24×4﹣4
＝96﹣4
＝92（棵）
答：四周共种92棵．
故选：B．
【点评】本题考查了方阵问题，用到的知识点是：总点数＝每边点数×4﹣4，或总点数＝（每边的点数﹣1）×4．
5．在一个正方形场地四周种树，四个角都种一棵，这样每边都种有24棵，四周共种（ ）棵。
A．92B．96C．100
【答案】A
【分析】每边都种有24棵，四条边种（24×4）棵，再减去四个角上重复算的4棵即可。
【解答】解：24×4﹣4
＝96﹣4
＝92（棵）
答：四周共种92棵。
故选：A。
【点评】此题主要考查了植树问题的应用，要熟练掌握。
6．边长为5m的正方形花坛，在它四边每隔1m摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（ ）盆。
A．16B．20C．24D．28
【答案】B
【分析】先求出5里面有几个1，再加1就是每边放花的盆数；再用每边花盆数×4﹣4即可解答。
【解答】解：5÷1+1
＝5+1
＝6（盆）
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（盆）
答：一共要摆20盆。
故选：B。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
7．王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树（四个角上都植有树），鱼池的一周长（ ）米。
A．160B．156C．164D．144
【答案】D
【分析】由题意，每边间隔数是10﹣1＝9，再乘间距4米，就是每边长的长度，然后再由正方形的周长＝边长×4即可求得这个正方形鱼池的周长是多少米。
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（米）
36×4＝144（米）
答：鱼池的周长是144米。
故选：D。
【点评】本题考查了方阵问题，关键是求出正方形的边长。
8．在一个正方形场地四周种树，四个顶点都种1棵树，这样每边都种24棵，四周共种树（ ）棵。
A．96B．88C．92D．99
【答案】C
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。
【解答】解：24×4﹣4
＝96﹣4
＝92（棵）
答：四周共种树92棵。
故选：C。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用
9．在一个正方形场地四周插上红旗，四个点都插了红旗，这样每边可插24面红旗，四周共插红旗（ ）面。
A．96B．88C．92
【答案】C
【分析】用每边红旗数减去正方形两个顶点上的2面红旗，可算出每条边两个顶点之间插了多少面红旗，即可求出四条边两个顶点之间一共插了多少面红旗，再加上四个顶点的红旗数，即可求出四周共插红旗多少面。由此解答即可。
【解答】解：24﹣2＝22（面）
22×4＝88（面）
88+4＝92（面）
答：四周共插红旗92面。
故选：C。
【点评】此题考查方阵问题的应用。结合画图的方法，更容易理解。
10．在一个五边形的边上摆放花盆，每边放5盆花，至少可以放（ ）盆花。
A．15B．20C．25D．30
【答案】B
【分析】要使盆数最少，五个顶点各放一盆花，所以除去1个顶点的盆数，还剩（5﹣1）盆，再乘5求出一共要放多少盆花即可。
【解答】解：（5﹣1）×5
＝4×5
＝20（盆）
答：一共要放20盆花。
故选：B。
【点评】先求出每个边放的盆数（除去1个顶点）是解答此题的关键。
11．一个长方形方阵，每列站8人，这个方阵最外层站（ ）人。
A．32B．64C．28
【答案】C
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。
【解答】解：8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（人）
答：这个方阵最外层站28人。
故选：C。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
12．40名学生围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（ ）名学生。
A．9B．10C．11
【答案】C
【分析】由于四个顶点都有人，根据方阵问题中“每边的人数＝四周的人数÷4+1”计算即可。
【解答】解：40÷4+1
＝10+1
＝11（名）
答：每边各有11名学生。
故选：C。
【点评】本题考查了方阵问题，相关的知识点是：每边的人数＝四周的人数÷4+1，四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
13．小明用棋子摆了一个正方形的方阵，最外层共有32枚棋子，摆这个方阵一共用了（ ）枚棋子。
A．49B．64C．81D．100
【答案】C
【分析】先根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4，即（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，求出这个方阵的每边棋子数，再利用总点数＝每边点数×每边点数计算出摆这个方阵一共用了多少枚棋子即可。
【解答】解：（32+4）÷4
＝36÷4
＝9（枚）
9×9＝81（枚）
答：摆这个方阵一共用了81枚棋子。
故选：C。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
14．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行。两列，排成一个8×8的方阵，那么需要增加（ ）人。
A．38B．28C．18
【答案】B
【分析】根据“总点数＝每边点数×每边点数”分别求出两种方阵的总人数再作差即可。
【解答】解：8×8﹣6×6
＝64﹣36
＝28（人）
答：需要增加28人。
故选：B。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
15．四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备（ ）人参加比赛．
A．1089B．1024C．289D．196
【答案】C
【分析】根据题干，一共去掉了33人，那么原来的方阵的每边人数是（33+1）÷2＝17人，据此利用每边人数×每边人数即可求出总人数．
【解答】解：原来的方阵的每边人数是（33+1）÷2＝17（人），
17×17＝289（人）
答：四年级原来准备289人参加表演．
故选：C．
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．
16．为了迎接元旦，同学们在教室挂灯笼，教室顶是正方形的，每边挂10个灯笼（每个墙角挂1个），一共要挂（ ）个灯笼。
A．44B．40C．36D．32
【答案】C
【分析】利用“方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”计算出灯笼的个数即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（个）
答：一共要挂36个灯笼。
故选：C。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
17．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（ ）人．
A．100B．81C．40D．36
【答案】D
【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；据此解答即可．
【解答】解：（10﹣1）×4
＝9×4
＝36（人）
答：最外围有36人．
故选：D。
【点评】此题考查了方阵问题中：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；或最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
18．在学校组织的“庆六一”团体操表演中，当表演方队是一个正方形时，小芳的位置用数对表示是（6，8），参加团体操表演的至少有（ ）人。
A．64B．48C．36D．24
【答案】A
【分析】小芳的位置用数对表示是（6，8），即小芳在第6列第8行，因为方队是一个正方形，列数与行数相等，所以最少有8行8列，根据方阵总点数＝每边点数×每边点数，由此计算即可。
【解答】解：8×8＝64（人）
答：参加团体操表演的至少有64人。
故选：A。
【点评】此题考查数对表示物体位置的方法和“方阵总点数＝每边点数×每边点数”应用。
19．舞蹈社团的同学排成了右面的队形，每边站4人，舞蹈社团一共有（ ）人。
A．9B．12C．16
【答案】B
【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。
【解答】解：4×4﹣4
＝16﹣4
＝12（人）
答：舞蹈社团一共有12人。
故选：B。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
20．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（ ）名同学。
A．20B．24C．16
【答案】A
【分析】利用“方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4”计算出最外层四周人数即可。
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（名）
答：这个方阵的最外层有20名同学。
故选：A。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
二．填空题（共20小题）
21．48名同学在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每条边上人数相等，四个顶点都有1名同学，每条边上有 13 名同学。
【答案】13。
【分析】用总人数减去正方形四个顶点上的4名同学，剩下的同学则是站在每条边的两个顶点之间，可求出每条边两个顶点之间站了多少人，再加上两个顶点的同学，即可求出每条边上有多少名同学。由此解答即可。
【解答】解：（48﹣4）÷4＝11（人）
11+2＝13（人）
答：每条边上有13名同学。
故答案为：13。
【点评】此题考查方阵问题的应用。结合画图的方法，更容易理解。
22．希望小学五年级学生排成一个方阵，最外层每边有16人，最外层一共有 60 人，这个方阵一共有 256 人。
【答案】60，256。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：16×4﹣4
＝64﹣4
＝60（人）
16×16＝256（人）
答：最外层一共有60人，这个方阵一共有256人。
故答案为：60，256。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
23．某班同学在军训时恰好站成8行8列的方阵，若让这些同学在一条250m长的笔直的马路上站岗，从一端开始每隔5m站一人，则站满之后还剩下 13 人。
【答案】13。
【分析】先求出总人数，在求出株数（需要的人数），总人数减去需要的人数就得剩下的人数。
【解答】解：8×8﹣（250÷5+1）
＝64﹣51
＝13（人）
答：站满之后还剩下13人。
故答案为：13。
【点评】弄清楚在直线上植树问题数量间的关系是解决本题的关键。
24．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边18个同学，一共有 68 个同学在玩游戏．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边18个同学，18×4＝72，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有72﹣4＝68个同学．
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（个）
答：一共68个同学在玩游戏．
故答案为：68．
【点评】本题要注意4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白．
25．在一个正方形操场上四周插彩旗，四个角都插了1面彩旗，使每边都有7面彩旗，那么一共要准备 24 面彩旗。
【答案】24。
【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题。
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（面）
答：要准备24面彩旗。
故答案为：24。
【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决。
26．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元．每边最多能放 7 枚硬币．
【答案】见试题解答内容
【分析】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币12÷0.5＝24（枚），要使每边放的硬币最多，四个角都要放，根据“每边的硬币数＝四周的硬币数÷4+1”即可解答．
【解答】解：5角＝0.5元
12÷0.5＝24（枚）
24÷4+1
＝6+1
＝7（枚）
答：每边最多能放7枚硬币．
故答案为：7．
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1．
27．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽 24 棵树．
【答案】见试题解答内容
【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和＝每边点数×4﹣4，由此即可解答．
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（棵）
答：四边一共种了24棵．
故答案为：24．
【点评】此题考查空心方阵中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
28．在一个正五边形的花圃边上摆花，每条边上有12盆花，每个顶点都有一盆花，一共要摆 55 盆花。
【答案】55。
【分析】因为五个顶点各放一盆花，所以除去一个顶点上的盆数，每边上还剩11盆，再乘5求出一共要放多少盆花即可。
【解答】解：（12﹣1）×5
＝11×5
＝55（盆）
答：一共要摆55盆花。
故答案为：55。
【点评】先求出每个边放的盆数（除去一个顶点）是解答此题的关键。
29．学校体操队排成方阵进行表演，最外围的一圈有队员64人，如果在这圈的外围再增加一圈队员以扩大方阵，需要增加 72 人，这时整个方阵有 361 人。
【答案】72；361。
【分析】根据“（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数”求出原来每边的人数，然后即可求出需要增加多少人，然后再根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
【解答】解：（64+4）÷4
＝68÷4
＝17（人）
17+2＝19（人）
19×4﹣4＝72（人）
19×19＝361（人）
答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
故答案为：72；361。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
30．在一个正方形的水池边上摆花盆，每边摆8盆（四个角都要摆），一共可以摆 28 盆。
【答案】28。
【分析】用每条边上的花盆数乘4减去4个顶点都重复的4盆，就得总花盆数。
【解答】解：8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（盆）
答：一共可以摆28盆。
故答案为：28。
【点评】明确方阵边上人数的组成是解决本题的关键。
31．有32名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有 9 名学生。
【答案】9。
【分析】把32名学生看作32个点，利用空心方阵的最外围每边点数＝（最外层四周点数+4）÷4，即可解决问题。
【解答】解：（32+4）÷4
＝36÷4
＝9（名）
答：每边各有9名学生。
故答案为：9。
【点评】此题考查了空心方阵中每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式的灵活应用。
32．有一个正方形池塘，每边都要种10棵树，最少要种 36 棵树。如果有48棵树，每边种树的棵数相同且四个顶点各种一棵，每边种 13 棵。
【答案】36，13。
【分析】根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，解答即可。
【解答】解：（10﹣1）×4
＝9×4
＝36（棵）
48÷4+1
＝12+1
＝13（棵）
答：每边都要种10棵树，最少要种36棵树。如果有48棵树，每边种树的棵数相同且四个顶点各种一棵，每边种13棵。
故答案为：36，13。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
33．四年级有49位同学在学校运动会开幕式上排列成方阵入场，这个方阵的最外层共有 24 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题是一个实心方阵，总人数等于最外层每边人数的平方，因为49＝7×7，所以最外层每边人数为7，那么这个方阵的最外层共有的人数为：7×4﹣4＝24人．
【解答】解：因为49＝7×7，所以最外层每边人数为7人，
这个方阵的最外层共有的人数为：
7×4﹣4，
＝28﹣4，
＝24（人）；
答：这个方阵的最外层共有24人．
故答案为：24．
【点评】解答实心方阵问题用到的关系：实心方阵总人数＝最外层每边人数×每边人数；四周的人数＝每边人数×4﹣4或四周的人数＝（每边人数﹣1）×4．
34．有一个6行6列的方阵队，如果去掉一行一列，要去掉 11 人，还剩 25 人。
【答案】11，25。
【分析】6行6列的方阵队共有（6×6）人，去掉一行是6人，再去掉一列是5人。剩下了（6×6﹣6﹣5）人。
【解答】解：6+5＝11（人）
6×6﹣6﹣5
＝36﹣11
＝25（人）
答：有一个6行6列的方阵队，如果去掉一行一列，要去掉11人，还剩25人。
故答案为：11，25。
【点评】明确方阵去掉前后人数的组成是解决本题的关键。
35．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆 16 枚。
【答案】16。
【分析】四个角都不放时，需要的棋子数最多，利用“每边棋子数×4”计算即可。
【解答】解：4×4＝16（枚）
答：四条边上最多能摆16枚。
故答案为：16。
【点评】此题考查了空心方阵中四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用，要注意顶点处不放时，需要的棋子数最多。
36．学校艺术节表演节目，五年级合唱队排成一个方阵，最外层的人数是48人，那么方阵最外层每边有 13 人，一共有 169 人。
【答案】13，169。
【分析】最外层的人数减去4个顶点上的4人，再除以4就得每条边上除两端之外的人数，这个人数加上两端的2人就得每条边上的人数，总人数就是每条边上的人数乘每条边上的人数。
【解答】解：（48﹣4）÷4
＝44÷4
＝11（人）
11+2＝13（人）
13×13＝169（人）
答：方阵最外层每边有13人，一共有169人。
故答案为：13，169。
【点评】理解方阵的组成是解决本题的关键。
37．在一个正方形花坛四周摆放花盆，每边摆6盆，四个角都摆一盆，一共摆 20 盆。
【答案】20。
【分析】正方形花坛每边摆6盆花，每边按一端栽一端不栽的植树问题计算，每边按（6﹣1）盆花计算，花盆总数量＝每边的花盆数量×总边数，据此解答。
【解答】解：（6﹣1）×4
＝5×4
＝20（盆）
答：一共摆20盆。
故答案为：20。
【点评】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
38．一个方队外围周长是36米，每隔3米站了一个同学，外围一周一共站了 12 个同学。
【答案】见试题解答内容
【分析】围成圆圈站队，人数＝间隔数，由此求出36米里有几个3米的间隔，就有几个同学．
【解答】解：36÷3＝12（个）
答：外围一周一共站了12个同学．
故答案为：12．
【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．
39．一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配 20 把椅子，又买了4张圆形餐桌配 24 把椅子，两次一共配了 44 把椅子。
【答案】20，24，44。
【分析】5张正方形餐桌配多少把椅子，用5乘4即可；4张圆形餐桌配多少把椅子，用4乘6即可；再把两个结果相加即可解题。
【解答】解：5×4＝20（把）
4×6＝24（把）
20+24＝44（把）
答：5张正方形餐桌配20把椅子，买了4张圆形餐桌配24把椅子，两次一共配了44把椅子。
故答案为：20，24，44。
【点评】解答本题的关键是分别求出正方形餐桌和圆形餐桌各配了多少把椅子。
40．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有 40 盆花。
【答案】40。
【分析】在方阵问题中，最外层四周点数＝每边点数×4﹣4，由此代入数据即可解答。
【解答】解：11×4﹣4
＝44﹣4
＝40（盆）
答：最外圈一共有40盆花。
故答案为：40。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
三．应用题（共20小题）
41．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
【答案】64人。
【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
（9﹣1）×（9﹣1）
＝8×8
＝64（人）
答：原来准备参加健美操表演的有64人。
【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
42．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？
【答案】1820人。
【分析】求这个方阵一共有多少人，就相当于求52个35是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：35×52＝1820（人）
答：这个方阵一共有1820人。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
43．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
【答案】56名；225名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（名）
15×15＝225（名）
答：最外层一共有56名学生；整个方阵一共有225名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
44．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？
【答案】169人。
【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（人），据此利用每边人数乘每边人数即可求出总人数。
【解答】解：（25+1）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13×13＝169（人）
答：四年级原来准备队列的有169人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
45．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？
【答案】见试题解答内容
【分析】一行一列共用17颗棋子，那么每行每列就有（17+1）÷2＝9颗；那么根据实心方阵中总点数＝每边点数×每点人数；代入数据即可解答．
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（颗）
9×9＝81（颗）
答：她摆这个方阵共用了81颗棋子．
【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的计算应用．
46．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？
【答案】68名；324名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（名）
18×18＝324（名）
答：最外层一共有68名学生；这个体操队形里一共有324名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
47．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
【答案】44盆，100盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，由此求出最外层的盆数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
【解答】解：12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
12×12﹣44
＝144﹣44
＝100（盆）
答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
48．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
【答案】64名。
【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4﹣4，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【解答】解：（28+4）÷4
＝32÷4
＝8（名）
8×8＝64（名）
答：整个方阵一共有64名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
49．为迎接国庆节，学校举行团体操表演，五年级学生排成方阵，最外一层每边上站10人，那么最外层一共有多少名学生？整个方阵有多少名学生？
【答案】36名；100名。
【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：最外层一共有36名学生；整个方阵有100名学生。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
50．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？
【答案】44盆。
【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，144＝12×12，所以这个方阵的每行、每列都是12盆，最外层每边也是12盆；最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，再由此求出最外层的盆数。
【解答】解：144＝12×12
所以最外层每边有鲜花12盆。
12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
答：最外层一共有44盆鲜花。
【点评】本题考查了方阵的特点，以及最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。
51．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
【答案】36名；100名。
【分析】根据题意，方阵最外层每边有10名同学，则其4个点上人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4﹣4，实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：最外层一共有36名学生，整个方阵一共有100名学生。
【点评】本题考查了方阵问题，牢记公式是解题的关键。
52．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？
【答案】28盆。
【分析】根据方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4，由此列式计算即可。
【解答】解：（8﹣1）×4＝28（盆）
答：最外层共摆了28盆花。
【点评】此题考查方阵问题。熟练掌握每边的数量和最外层之间的关系。
53．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？
【答案】60名；256名。
【分析】由题意可知，每行人数和每列人数相等，减少的人数加上1刚好是每列人数的2倍，先求出正方形队列每列的人数，正方形队列最外层每边人数按照一端栽一端不栽的植树问题计算，正方形队列最外层人数＝（实际每边的人数﹣1）×边数，参加武术操表演的总人数＝每行人数×每列人数，据此解答。
【解答】解：每列人数：（31+1）÷2
＝32÷2
＝16（名）
最外层人数：（16﹣1）×4
＝15×4
＝60（名）
总人数：16×16＝256（名）
答：这个正方形队列最外层共有60名运动员，参加武术操表演的运动员共有256名。
【点评】本题主要考查方阵问题，计算最外层人数时，也可以先求出4条边的总人数，再减去顶点处重复计算的人数。
54．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于四个顶点都放了1个足球，4个顶点重复计算了一次，由此得出四周共有36+4＝40个，再除以4求得答案即可．
【解答】解：（36+4）÷4
＝40÷4
＝10（个）
答：这个场地每边放足球10个．
【点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4．
55．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？
【答案】36。
【分析】王亮的位置是第6列第六行。这是个6×6的方队，总人数即可求。
【解答】解：6×6＝36（人）
答：这个方队一共有36人。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法及方队的意义是解决本题的关键。
56．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示出1个方阵的排列，再计算）
【答案】红花60盆，黄花48盆。
【分析】画图如下，先根据方阵总点数＝每边点数×每边点数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4计算出最外层四周红花的盆数，然后作差求出黄花的盆数，再求出3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。
【解答】解：1个方阵排列图如下：
（6﹣1）×4
＝5×4
＝20（盆）
6×6﹣20
＝36﹣20
＝16（盆）
20×3＝60（盆）
16×3＝48（盆）
答：一共要准备红花60盆，准备黄花48盆。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。
57．阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？
【答案】304米。
【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出四周的间隔数，植树的棵数＝间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼花坛的周长是多少米。
【解答】解：20×4﹣4
＝80﹣4
＝76（个）
76×4＝304（米）
答：这个正方形花坛的周长是304米。
【点评】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。
58．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？
【答案】见试题解答内容
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿蓝色运动服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数就是穿黄衣服的人数．
最后再用每个方队中蓝、黄的衣服人数分别乘5，求出5个方队中两种颜色的运动服的套数即可．
【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人）
一个方队穿蓝衣服的人有：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
一个方队穿黄衣服的人有：
36﹣20＝16（人）
所以5个方队蓝衣服需要：20×5＝100（套）
黄衣服需要：16×5＝80（套）
答：蓝衣服需要100套，黄衣服需要80套．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
59．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？
【答案】441人。
【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。
【解答】解：80÷4+1
＝20+1
＝21（人）
21×21＝441（人）
答：这个方阵一共有441人。
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。
60．琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？
答：玲玲的班级一共有 48 位同学。
【答案】48。
【分析】自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，一共有6排，每横排有8位同学，据此用乘法解答即可。
【解答】解：8×（5+1）
＝8×6
＝48（位）
答：玲玲的班级一共有48位同学。
故答案为：48。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
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