最优化问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份最优化问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共35页。试卷主要包含了小杰全家元，王利要做这几件事，妈妈让小明给客人烧水沏茶等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．李老师要买60个排球，三个店的排球单价都是25元，优惠办法如下。李老师到（ ）买合算。
三个店的优惠办法：
甲店：每买10个送2个。
乙店：打八折销售。
丙店：购物每满200元，返现金30元。
A．甲店B．乙店C．丙店
2．小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐园游玩。已知成人票为每人80元，儿童票为每人40元，团体（6人及以上）票为每人60元。小杰全家买票最少要（ ）元。
A．240B．400C．360
3．有两个水龙头，三个一样大的水桶，一个水龙头接满一桶水要用4分钟，接满半桶水要用2分钟，把3桶水都接满最少用（ ）分钟。
A．4B．6C．8D．12
4．王林同学感冒了，他想尽快吃完药休息，他合理安排下面的事情至少要用（ ）分钟。
A．6B．7C．8D．11
5．一辆小货车每次能运2吨苹果，一辆大货车每次能运3吨苹果，一共要运13吨苹果，下面方案（ ）能刚好一次运完。
A．安排2辆大货车和4辆小货车
B．安排3辆大货车和3辆小货车
C．安排3辆大货车和2辆小货车
D．安排4辆大货车和1辆小货车
6．王利要做这几件事：扫地5分钟，拖地5分钟，擦桌子2分钟，听音乐10分钟，王利合理安排以上事情，最少要（ ）分钟。
A．22B．12C．10
7．“迎新年大优惠”促销活动中，阳光超市推出一款酸奶“买三送一”（“买三送一”这里指每买满三袋免费赠送一袋同样的酸奶）。酸奶原价每袋4元，在促销活动中至少需付（ ）元就可以买到9袋。
A．36B．27C．32D．28
8．妈妈让小明给客人烧水沏茶。烧水10分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。最快需要（ ）分钟，客人就能喝上茶。
A．16B．14C．12D．11
9．阳光健身中心收费标准是25元/次，如果办月卡只需580元/月，仅限本人使用，当月有效。李老师想办一张月卡，当月最少要去健身（ ）才算合算。
A．22B．23C．24D．25
10．有38名同学去公园划船，每条小船限坐4人，每条大船限坐6人，要使每条船都坐满，一共有（ ）种方案。
A．2B．3C．4D．6
11．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。成人8人，儿童7人，选哪种方案合算？（ ）
方案一：成人每人120元。儿童每人60元。
方案二：团体15人以上（包括15人）每人100元。
A．方案一B．方案二
C．无法确定哪个方案
12．甲、乙、丙、丁四个商店同时促销一种原价为100元的花生油。甲商店按原价的85%出售；乙商店满200元一律降价25%出售；丙商店买四送一；丁商店第二桶打六折。妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少，应该到（ ）商店去买。
A．甲B．乙C．丙D．丁
13．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。哪种购买方案更省钱？（ ）
A．方案（1）B．方案（2）
C．两种方案一样
14．某运动品牌搞活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”销售。小华要买一双370元的鞋，选择哪个商场更省钱？（ ）
A．A商场B．B商场C．一样D．无法判断
15．春游时，四年级一班共有38人坐快艇，怎样租快艇最省钱。（ ）
A．8艘小快艇，1艘大快艇B．10艘小快艇
C．6艘大快艇，1艘小快艇D．7艘大快艇
16．甲书店图书打八折销售，乙书店图书满100元减20元。小丽准备购买120元的图书，到（ ）书店购买更省钱。
A．甲B．乙C．同样省钱
17．有30人要租船，有两种船可以选择，最省钱的租船方案是（ ）
A．租8条大船B．租7条大船，1条小船
C．租15条小船D．租5条大船，5条小船
18．用平底锅煎荷包蛋，一次能同时煎2个蛋。如果煎1个蛋需要2分钟（正反面各1分钟），现在要给15位同学每人一个荷包蛋，至少需要煎（ ）分钟。
A．15B．30C．20
19．爸爸想在网上商店买电扇，某种电扇原价280元，A商店打八折销售，B商店满100元减30元，C商店每满100元减30元。爸爸在（ ）商店购买更省钱。
A．A商店B．B商店C．C商店D．都一样
20．大车载质量4吨，小车载质量3吨。要运10吨货物，如果每次运货的车都装满，方案（ ）恰好运完。
A．大车3辆B．大车2辆，小车1辆
C．大车1辆，小车2辆
二．填空题（共20小题）
21．王老师要买34支水笔，商店里有12元一盒6支和15元一盒8支两种包装，6支一盒的买 盒和8支一盒的买 盒花钱最少，是 元。
22．妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要40分钟，拖地板要20分钟，整理房间要25分钟，晾衣服要10分钟。做完这些家务，妈妈至少需要 分钟。
23．周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完成这些事最少需要 分钟。
24．明明每天早晨起床，整理床铺3分钟、洗漱5分钟、用面包机烤土司5分钟、煎鸡蛋2分钟，烧开水5分钟，泡牛奶并吃完早餐10分钟。他完成这些事情至少需要 分钟。
25．三（2）班有28人去划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？请写出所有的租船方案。
26．三个小朋友同时去荡秋千，秋千最多只能两个人一起玩，三人约定玩一次限时5分钟，每人玩2次，至少需要 分钟。
27．小丽周末帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服需要用40分钟，扫地需要6分钟，扔垃圾需要3分钟，擦家具需要15分钟，晾衣服需要5分钟。经过合理安排，她做完这些事情最少需要 分钟。
28．妈妈做饭烧菜完成以下事情：洗电饭煲1分钟，淘米2分钟，烧饭18分钟，洗菜、切菜共3分钟，烧菜10分钟。做完这些事情至少需要 分钟。
29．王林有很好的生活习惯。如表是他每天早上上学之前的时间安排。做完这些事情最少要用 分钟。
30．三（1）班26名同学去公园划船，每只小船坐4人，每只大船坐6人，如果每只船都坐满，小船要租 只，大船要租 只。
31．三位同学要去量身高、测体重，每项检查都要5分钟，他们至少需要 分钟能做完这些检查。
32．亮亮发烧了，要做以下事情：倒开水1分钟，等水变温5分钟，找退烧药1分钟，测量体温3分钟。亮亮最少用 分钟做好这些事情。
33．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要 分钟使客人尽快喝茶．
34．妈妈要做这些事：整理房间15分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣服20分钟，晾衣服3分钟，擦鞋3分钟。妈妈做完这些事最少要用 分钟。
35．爸爸早晨起床需要完成这些事情：（1）整理被褥3分钟；（2）刷牙3分钟；（3）洗脸2分钟；（4）吃早饭5分钟；（5）听新闻10分钟。爸爸完成这些事情最快需要 分钟。
36．学校开展为贫困山区送爱心活动，李老师带了900元钱，打算为山区孩子们买一批文具，他最多可以买多少箱？
37．拿衣服去洗要用2分钟，洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用10分钟，浇花要用5分钟，晾衣服要用3分钟。经过合理安排，小强做完这些家务，最少要用 分钟。
38．煎1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），一个平底锅一次能同时煎2块牛排，那么煎3块牛排至少需要 分钟，如果能同时煎3块牛排，煎9块牛排至少需要 分钟。
39．有28个学生要租船，其中每条小船限坐4人，每条大船限坐6人，共有 种方案正好把船坐满。
40．小勤做家务，准备洗衣1分钟，洗衣机洗完衣服要35分钟，晾晒衣服3分钟，拖地15分钟，整理房间8分钟，擦窗户5分钟。做完这些家务最少要 分钟。
三．应用题（共20小题）
41．新天地超市的某品牌洗衣液打折促销，买一瓶19元，买两瓶29元，王奶奶和邻居们凑了195元，最多可以买几瓶洗衣液？
42．某地区移动公司推出了以下两种手机卡的缴费方式：
第一种：免月租费，接、打电话每分钟0.28元。
第二种：每月月租费18元，接、打电话每分钟0.20元。
叶老师想购买手机卡，她每月通话时间大约为200分钟，她选哪种手机卡比较划算？
43．李阿姨一共需要买30盒牛奶，请你帮她算一算，怎么买最便宜？一共带要多少钱？
44．学校计划买60副乒乓球拍，每副售价50元，现在有三个商场搞促销。甲商场买10个赠送2个；乙商场打八五折；丙商场购物每满200元，返现金30元。到哪个商场比较合算？
45．天虹、家乐福两个超市在卖同种品牌的牛奶，标价分别如表：
（1）全班50人，每人发一盒这样的牛奶，如果到天虹超市购买，至少需要多少钱？
（2）如果有100元，最多能买多少盒？
46．4月23日——春暖花开季，恰是阅读时。如图表是两个店铺对《海底两万里》的销售方式：
（1）杨老师在A店铺购买《海底两万里》用了592元，她买了多少本《海底两万里》？
（2）四年级学生要购买126本《海底两万里》，你会建议他们选择哪家店铺购买？
47．一堆重45吨的砂子，用两辆载质量不同的卡车来运送。大车每次运9吨，小车每次运6吨。如果每次运砂的车子都装满，怎样安排恰好运完？写出所有符合条件的方案）
48．周末小龙一家人去火锅店用餐，发现火锅店推出了一系列的促销活动，有下面三种结账方式：
方案一：在网上用50元买100元的现金券。（100元现金券到店可以当100元钱用，可叠加，不找零）
方案二：按实际价格打六折。
方案三：每满100元减40元。
小龙一家人一共点了350元的菜品，请问：选择哪种方式结账最划算？
49．光明超市和星星超市开展促销活动。
你会选择哪一家买？为什么？
50．一批水泥共重20吨、用载重3吨的货车来运，一次需要付费100元，用载重2吨的货车来运，一次需要付费80元，怎样安排才能使付的运费最少？最少是多少元？
51．甲、乙两超市对同一种品牌的酸奶开展促销活动。买哪个超市的酸奶更合算？
52．敏敏一家计划星期天去吃火锅。方式一：在网上可以团购代金券（不用可退），60元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余的部分不找零，不足的部分用现金补齐。方式二：可以享受七五折优惠，两种优惠方式不能同时使用。如果他们一共消费了290元，采用哪种方式更省钱？
53．学校举行运动会，四（1）班需要用165元买矿泉水。一箱10瓶，每箱15元。正好某超市在搞促销活动，“每买3箱送6瓶”，最多可以买多少瓶这样的矿泉水？
54．张阿姨要买36瓶消毒液，她怎么买最省钱？需要花多少元？
55．夏令营组织32名营员去划船，有的船可以坐4人，有的船可以坐6人。
（1）如果都坐4人的船需要多少条船？如果都坐6人的船需要多少条船？
（2）如果乘坐4人的船需要80元，乘坐6人的船需要110元。请你帮夏令营设计一种租船方案，计算出按照自己的方案租船需要多少钱？
56．粉刷某办公室约需涂料400升．商店规定：购买总钱数在1200元以下按原价的910付款，1200元及以上可以按原价的45付款．购买哪种包装的涂料比较省钱？
57．16名同学乘车去公园，小车限坐4人，每辆8元，大车限坐6人，每辆10元。
（1）怎样租车才能一次全部运到，并且没有空座位？
（2）哪种租车方案最省钱？
58．有38名同学去西湖公园划船，大船每条限坐6人，租金40元，小船每条限坐4人，租金30元，如果每条船都坐满，可以怎样租船？想一想怎样租船最省钱？
59．如图是某品牌免洗抑菌洗手液不同规格的售价。张老师要为学校购买35瓶这种免洗抑菌洗手液，怎样购买最划算？最少要花多少钱？
60．下面是同种饮料的价钱，王叔叔需要买51瓶这种饮料，怎样买最省钱？需付多少钱？
最优化问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】根据三个店各自的优惠方式，分别计算出购买60个排球需要的钱数，再进行比较，找出到哪家店购买最合算；在甲店购买每买（10+2）个支付10个的钱，在乙店购买，支付原价的80%，在丙店购买，总价里有几个200元，就少支付几个30元。
【解答】解：甲店：
60÷（10+2）＝5（组）
5×10×25＝1250（元）
乙店：
60×25×80%＝1200（元）
丙店：
60×25＝1500（元）
1500÷200＝7（组）……100（元）
1500﹣7×30＝1290（元）
1200＜1250＜1290
答：李老师到乙店购买合算。
故选：B。
【点评】解答此题的关键在于理解三个店的优惠方式，准确算出在各店购买应支付的钱数。
2．【答案】C
【分析】分别计算买4张成人票和2张儿童票以及买团体票所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：80×4+40×2
＝320+80
＝400（元）
60×（4+2）
＝60×6
＝360（元）
400＞360
答：买团体票便宜，最少需要360元。
故选：C。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求各种购票方式所需钱数。
3．【答案】B
【分析】先同时接2桶，每个水龙头接1桶，接满需要4分钟，另外一桶接2个水龙头，接满需要2分钟，用加法即可计算出把3桶水都接满最短用多少分钟，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：4+2＝6（分钟）
答：把3桶水都接满最短用6分钟。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是合理安排方法，类似沏茶问题。
4．【答案】B
【分析】找杯子倒水→等开水变温（同时找感冒药、量体温），据此计算时间。
【解答】解：1+6＝7（分钟）
答：他合理安排下面的事情至少要用7分钟。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
5．【答案】C
【分析】根据题意，分别算出每个选项中的方案一共能运多少吨，然后再与总重量13吨进行比较，看是否等于13吨，如果刚好等于13，则说明能刚好一次运完；反之，则不能刚好一次运完。由此解答即可。
【解答】解：A．2×3+4×2＝14（吨），因为14＞13，所以不符题意；
B．3×3+3×2＝15（吨），因为14＞13，所以不符题意；
C．3×3+2×2＝13（吨），因为13＝13，符合题意；
D．4×3+1×2＝14（吨），因为13＜14，所以不符题意；
故选：C。
【点评】此题考查方案的选择和最优化问题。根据每个选项进行判断即可。
6．【答案】B
【分析】听音乐（同时扫地、拖地）→擦桌子，据此计算时间即可。
【解答】解：10+2＝12（分钟）
答：王利合理安排以上事情，最少要12分钟。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
7．【答案】D
【分析】先计算买9袋根据“买三送一”需要买的袋数，再乘每袋酸奶的价钱即可。
【解答】解：9÷（3+1）＝2（个）……1（袋）
9﹣2＝7（袋）
4×7＝28（元）
答：至少要付28元就可以买到9袋。
故选：D。
【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用，关键是求出买酸奶的袋数。
8．【答案】C
【分析】烧水（同时洗茶杯、拿茶叶）→接水→沏茶，据此计算时间即可。
【解答】解：10+1+1＝12（分钟）
答：最快需要12分钟，客人就能喝上茶。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
9．【答案】C
【分析】根据题意，先用580除以25，求出不办月卡去的次数；要使办月卡合算，至少要比不办月卡去的次数多1次，据此解答。
【解答】解：580÷25≈23（次）
23+1＝24（次）
答：当月最少要去健身24次才算合算。
故选：C。
【点评】本题关键是明确要使办月卡合算，至少要比不办月卡去的次数多1次。
10．【答案】B
【分析】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。
【解答】解：38÷6＝6（条）……2（人）
答：可以租5条大船和2条小船；也可以租3条大船和5条小船；还可以租1条大船8条小船，一共有3种方案。
故选：B。
【点评】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。
11．【答案】A
【分析】首先根据总价＝单价×数量，分别求出方案一下8张成人票和7张儿童票分别需要多少钱，再求和，求出方案一共需要多少钱；然后根据成人8人，儿童7人，一共有15人，用100乘以15，求出方案二需要多少钱；最后比较大小，判断出哪种方案合算即可。
【解答】解：方案一：120×8+60×7
＝960+420
＝1380（元）
方案二：100×（8+7）
＝100×15
＝1500（元）
1380＜1500
答：方案一合算。
故选：A。
【点评】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是分别求出两种方案各需要多少钱。
12．【答案】B
【分析】根据四家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，再比较即可得出结论。
【解答】解：甲商店：100×85%×2
＝85×2
＝170（元）
乙商店：100×2＝200（元）
200×（1﹣25%）
＝200×0.75
＝150（元）
丙商店：买四送一，买2桶不送；
100×2＝200（元）
丁商店：100+100×60%
＝100+60
＝160（元）
150＜160＜170＜200
答：妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少，应该到乙商店去买。
故选：B。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据四家商店的优惠政策，计算所需钱数。
13．【答案】A
【分析】方案（1）打七折销售，就是售价是原价的70%，用原价乘70%即可；方案（2）按每满300元减100元销售，400元已满300元，400÷300＝1（个）……100（元），400元里面最多有1个300元，可以减去1个100元；分别求出各自方案需要的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：方案（1）：400×70%＝280（元）
方案（2）：400÷300＝1（个）……100（元）
400﹣100＝300（元）
280＜300
答：方案（1）购买更省钱。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是根据两种购买方案，计算出各种方案需要花的钱数，然后再进行比较即可。
14．【答案】A
【分析】A商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘上50%就是现价；
B商场：“满100元减50元”，370＞100，满了100元，用370元减去50元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱。
【解答】解：A商场：370×50%＝185（元）
B商场：370＞100，满了100元减去50元；
370﹣50＝320（元）
185＜320，所以选择A商场更省钱。
故选：A。
【点评】本题关键是理解打折以及“满100元减50元”的含义，分别求出现价，然后再进一步解答。
15．【答案】A
【分析】根据“租一条大船需36元可乘坐6人，租一条小船需20元可乘坐4人”，可以求出坐大船每人的钱数和坐小船每人的钱数，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空。
【解答】解：36÷6＝6（元）
20÷4＝5（元）
所以尽可能租用小船，而且不能有空座；
38÷4＝9（条）……2（人）
租用9条小船，还有2人不能上船，其余2人租一条大船，
费用为：9×20+1×36
＝180+36
＝216（元 ）
租用8条小船1条大船，8×4+1×6＝38（人），满座，
租金：20×8+36×1
＝160+36
＝196（元）
196元＜216元，这时的费用最少。
答：租用8条小船1条大船最省钱。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留空位，只有这样才能保证租金最省。
16．【答案】A
【分析】甲书店：打八折销售，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘80%即可求出现价；
乙书店：每满100元减20元，120元就可以减去20，由此求出乙书店需要的钱数；
比较两个书店需要的钱数即可求解。
【解答】解：甲书店：120×80%＝96（元）
乙书店：120﹣20＝100（元）
96＜100
答：到甲书店购买更省钱。
故选：A。
【点评】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
17．【答案】B
【分析】根据题意：租大船每人用的钱数为：65÷4＝16.25（元），租小船每人用的钱数为：40÷2＝20（元），所以尽量租大船，且没有空座时最省钱；据此解答即可。
【解答】解：租大船每人用的钱数为：65÷4＝16.25（元）
租小船每人用的钱数为：40÷2＝20（元）
16.25＜20
所以尽量租大船，且没有空座时最省钱。
30÷4＝7（条）（人）
所以租7条大船，1条小船最省钱。
答：租7条大船，1条小船最省钱。
故选：B。
【点评】本题主要考查了最优化问题，掌握尽量租大船，且没有空座时最省钱是完成本题的关键。
18．【答案】A
【分析】3个鸡蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面，煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面，煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此煎3个鸡蛋需要3分钟，看15个鸡蛋里有多少个3就有多少个3分钟，再计算即可。
【解答】解：3张可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，共用3分钟。
15÷3×3
＝5×3
＝15（分钟）
所以要给15位同学每人一个荷包蛋，至少需要煎15分钟。
故选：A。
【点评】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工
19．【答案】C
【分析】把原价看作单位“1”，A商店打八折销售，也就是现价是原价的80%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出A店的现价，B商店满100元减30元，也就是在B店购买需要280﹣30＝250（元）；C商店每满100元减30元。也就是C店的现价是280﹣30×2＝220（元），然后把三个店的价格进行比较即可。
【解答】解：A店的价格：
280×80%＝224（元）
B店的价格：
280﹣30＝250（元）
C店的价格：
280﹣30×2
＝280﹣60
＝220（元）
220＜223＜250
答：爸爸在C 店购买更省钱。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用。
20．【答案】C
【分析】根据题意，分别求出选项中每个方案运货的吨数，然后再比较解答。
【解答】解：A．大车3辆，运货吨数：4×3＝12（吨），12吨＞10吨，不能恰好运完；
B．大车2辆，小车1辆，运货吨数：4×2+3＝11（吨），11吨＞10吨，不能恰好运完；
C．大车1辆，小车2辆，运货吨数：4+3×2＝10（吨），能恰好运完。
故选：C。
【点评】根据题意，用代入法能比较容易解决此类问题。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】3，2，66。
【分析】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。
【解答】解：12÷6＝2（元）
15÷8＝1.875（元）
2＞1.875，因此尽量买15元一盒的。
34÷8＝4（盒）……2（支），先买8支一盒的4盒，剩下的2支买一个6支一盒的。
需要钱数：
12+15×4
＝12+60
＝72（元）
买2盒8支的和3盒6支的，正好是34支。
需要钱数：
15×2+3×12
＝30+36
＝66（元）
所以6支一盒的买3盒和8支一盒的买2盒花钱最少，是66元。
故答案为：3，2，66。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多要便宜的即可。
22．【答案】55。
【分析】用洗衣机洗衣服（同时拖地板、整理房间）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：20+25+10
＝45+10
＝55（分钟）
答：做完这些家务，妈妈至少需要55分钟。
故答案为：55。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
23．【答案】12。
【分析】洗茶杯→拖地（同时烧开水），据此计算时间即可。
【解答】解：2+10＝12（分钟）
答：他完成这些事最少需要12分钟。
故答案为：12。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
24．【答案】23。
【分析】起床，整理床铺→用面包机烤土司（同时洗漱）→烧开水（同时煎鸡蛋）→泡牛奶并吃完早餐，据此计算时间即可。
【解答】解：3+5+5+10＝23（分钟）
答：他完成这些事情至少需要23分钟。
故答案为：23。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】方案一：租大船4条，小船1条；方案二：租大船2条，租小船4条；方案三：租小船7条。
【解答】解：方案一：租大船4条，小船1条可坐人：6×4+4＝28（人）；
方案二：租大船2条，租小船4条，可坐人：6×2+4×4＝28（人）；
方案三：租小船7条，可坐人：4×7＝28（人）。
【点评】大小船合理组合是解决本题的关键。
26．【答案】15。
【分析】假设三个人分别是①、②、③，三个人两两双人玩，只需3次：①和②、②和③、①和③，即可得解。
【解答】解：5×3＝15（分钟）
答：至少需要15分钟。
故答案为：15。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2次，应当合理安排顺序。
27．【答案】45。
【分析】用洗衣机洗衣服（同时扫地、扔垃圾、擦家具）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：40+5＝45（分钟）
答：她做完这些事情最少需要45分钟。
故答案为：45。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
28．【答案】21。
【分析】洗电饭煲→淘米→烧饭（同时洗菜、切菜、烧菜），据此计算时间即可。
【解答】解：1+2+18＝21（分钟）
答：做完这些事情至少需要21分钟。
故答案为：21。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
29．【答案】28。
【分析】穿衣叠被（同时开始收听广播）→整理房间→刷牙洗脸→吃早餐→整理书包，据此计算时间即可。
【解答】解：5+8+5+6+2＝26（分钟）
26＜28，所以做完别的事情还不能听完广播，要等到广播结束。
答：做完这些事情最少要用28分钟。
故答案为：28。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
30．【答案】5（或2），1（或3）。
【分析】由题意可知，26应是6和4的倍数和，所以只要把26拆成6和4的倍数和即可得解；因为2×4+6×3＝26，4×5+6＝26，所以可以用大船1只、小船5只或大船3只、小船2只；据此解答。
【解答】解：因为2×4+6×3
＝8+18
＝26（人）
4×5+6
＝20+6
＝26（人）
所以可以用大船1只、小船5只或大船3只、小船2只。
答：小船要租5（或2）只，大船要租1（或3）只。
故答案为：5（或2），1（或3）。
【点评】此题考查了整数的拆分，关键是明确把26拆成4和6的倍数和。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：同学①量身高，同时②测体重，要用5分钟；再②量身高，同时③测体重，要用5分钟；最后③量身高，同时①测体重，再用5分钟；据此三人做完检查共用了3个5分钟，即15分钟。
【解答】解：根据分析可得，
3×5＝15（分钟）
答：他们至少要用15分钟才能做完这些检查。
故答案为：15。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
32．【答案】6。
【分析】倒开水→等水变温（同时找退烧药、测量体温），据此计算时间即可。
【解答】解：1+5＝6（分钟）
答：亮亮最少用6分钟做好这些事情。
故答案为：6。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需2+1＝3分钟，烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+6+1＝8分钟使客人尽快喝茶．
【解答】解：1+6+1＝8（分钟）
答：最少要8分钟使客人尽快喝茶．
【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法合理安排时间的能力．
34．【答案】24。
【分析】把衣服放入洗衣机→洗衣机自动洗衣服（同时整理房间、擦鞋）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：1+20+3＝24（分钟）
答：妈妈做完这些事最少要用24分钟。
故答案为：24。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
35．【答案】13。
【分析】整理被褥（同时开始听新闻）→刷牙→洗脸→吃早饭，据此计算时间。
【解答】解：3+3+2+5＝13（分钟）
答：爸爸完成这些事情最快需要13分钟。
故答案为：13。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
36．【答案】27箱。
【分析】66÷2＜38，因此两箱两箱地买合算。900÷66求出能买几组两箱的，再看余数能买几箱即可。
【解答】解：900÷66＝13（箱）……42（元）
42÷38＝1（箱）……4（元）
13×2+1＝27（箱）
答：他最多可以买27箱。
【点评】此题的关键是明确两箱两箱地买更合算，然后再进一步解答。
37．【答案】25。
【分析】拿衣服去洗→洗衣机洗衣服（同时扫地、浇花）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：2+20+3＝25（分钟）
答：最少要用25分钟。
故答案为：25。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
38．【答案】9；18。
【分析】总时间＝饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
【解答】解：3×2÷2×3
＝6÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
9×2÷3×3
＝18÷3×3
＝6×3
＝18（分钟）
答：煎3块牛排至少需要9分钟，如果能同时煎3块牛排，煎9块牛排至少需要18分钟。
故答案为：9；18。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
39．【答案】3。
【分析】小船和大船的乘坐人数分别是4人和6人，可以只租一种船，也可以两种船同时安排，但要每次都正好把船坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再进一步解答即可。
【解答】解：如表：
租船方案二、五、八恰好能坐下28人答：共有3种方案正好把船坐满。
故答案为：3。
【点评】本题关键根据大船和小船坐的人数和总人数之间的关系，找出符合题意的方案。
40．【答案】39。
【分析】准备洗衣→洗衣机洗衣服（同时拖地→整理房间→擦窗户）→晾晒衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：1+35+3＝39（分钟）
答：做完这些家务最少要39分钟。
故答案为：39。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】13瓶。
【分析】由“买一瓶洗手液19元，买两瓶29元”，先用195除以29即求买了几个两瓶，然后用余下的钱除以19求出又买了1瓶，最后把两次买的相加就是买的瓶数。
【解答】解：195÷29＝6（个）……21（元）
21÷19＝1（瓶）……2（元）
6×2+1
＝12+1
＝13（瓶）
答：最多可以买13瓶洗衣液。
【点评】解决本题关键先求出每套的促销钱数，然后根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。
42．【答案】第一种手机卡。
【分析】先分别计算出按照两种计费方式应交的话费，再比较即可。
【解答】解：如果每月通话200分钟，按第一种计费方式：
200×0.28＝56（元）
按第二种计费方式：
200×0.2+18
＝40+18
＝58（元）
56元＜58元
答：她选第一种手机卡比较划算。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是理解两种计费方式。
43．【答案】A，131。
【分析】去A超市，每箱牛奶12盒，买2箱再买6盒；去B超市买2箱，再买4盒。计算总价后作比较。
【解答】解：去A超市购买需钱：58×2+2.5×6
＝116+15
＝131（元）
去B超市买需钱：62×2+2.6×4
＝124+10.4
＝134.4（元）
答：去A超市购买便宜。一共要带131元。
【点评】熟悉每种购物方案是解决本题的关键。
44．【答案】甲商场。
【分析】根据三家商场的优惠方案，分别计算需要花费的钱数，再比较即可解答。
【解答】解：甲商场：
实际买的乒乓球拍：60×1010+2=50（个）
实际支付的钱数为：50×50＝2500（元）
乙商场：
50×60×85%
＝3000×85%
＝2550（元）
丙商场：
返的钱数：50×60÷200×30
＝3000÷200×30
＝15×30
＝450（元）
实际支付的钱数为：
50×60﹣450
＝3000﹣450
＝2550（元）
2500＜2550
答：到甲商场比较合算。
【点评】本题主要考查了最优化问题，根据促销方案分别计算出在三个商场的实际花费是解题本题的关键。
45．【答案】（1）228元。
（2）去家乐福超市购买，最多能买20盒这样的牛奶。
【分析】（1）先计算需要买几箱，看余数是几盒，计算整箱和整盒一共需要多少钱即可。
（2）100元在天虹超市不能买1箱，所以计算在家乐福超市最多买几盒即可。计算100元最多可以买几盒，再根据买4盒送1盒，计算可以送的盒数，把买的合数和送的盒数相加即可。
【解答】解：（1）50÷24＝2（箱）……2（盒）
2×108+2×6
＝216+12
＝228（元）
答：如果到天虹超市购买，至少需要228元。
（2）100÷6＝16（盒）……4（元）
16÷4＝4（盒）
16+4＝20（盒）
答：去家乐福超市购买，最多能买20盒这样的牛奶。
【点评】本题这样考查最优化问题，关键根据各超市的优惠政策，计算所需钱数（或可以买的盒数）。
46．【答案】（1）16本；
（2）B店铺。
【分析】（1）根据A店铺的单价和总价，求数量即可。
（2）分别计算两家店铺所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：（1）592÷37＝16（本）
答：她买了16本《海底两万里》。
（2）A店：
126×37＝4662（元）
B店：
126×33+10
＝4158+10
＝4168（元）
4662＞4168
答：建议他们选择B店铺购买。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算两家店铺各需要的钱数。
47．【答案】1，5，0，45，2，4，2，48，3，3，3，45，54，2，5，48，5，1，6，45，6，0，8，48。
如果每次运砂的车子都装满，可以派5辆大车；也可以派3辆大车和3辆小车；还可以派1辆大车和6辆小车。
【分析】根据总吨数及两种车每次运的吨数，找到符合题意的派车方案即可。
【解答】解：
答：如果每次运砂的车子都装满，可以派5辆大车；也可以派3辆大车和3辆小车；还可以派1辆大车和6辆小车。
故答案为：1，5，0，45，2，4，2，48，3，3，3，45，54，2，5，48，5，1，6，45，6，0，8，48。
【点评】本题主要考查列举法解答最优化问题的方法。
48．【答案】方案一。
【分析】分别按三种方案的结账方式，分别算出各种方案的钱数，再比较得出答案即可。
【解答】解：方案一：3×50+50
＝150+50
＝200（元）
方案二：350×60%＝210（元）
方案三：350÷100＝3（个）……50（元）
350﹣3×40
＝350﹣120
＝230（元）
200＜210＜230
答：方案一更划算。
【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用，关键是分别计算出各方案的钱数。
49．【答案】在光明超市买，因为光明超市便宜。
【分析】分别计算两家超市每盒钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：9.4÷5＝1.88（元）
45÷（24+1）
＝45÷25
＝1.8（元）
1.88＞1.8
答：在光明超市买，因为光明超市便宜。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算每盒钱数。
50．【答案】用大车运6次，再用小车运1次运费最少，最少是680元。
【分析】用大车：每吨需要100÷3=1003（元），用小车，每吨需要80÷2＝40（元），1003＜40，所以尽量先租大车，最后不够一大车的部分再租用小车．
【解答】解：100÷3=1003（元）
80÷2＝40（元）
1003＜40，大车便宜；
20÷3＝6（次）……2（吨）
余下的2吨再需要一辆小车即可；
共付车费：
100×6+80
＝600+80
＝680（元）
答：用大车运6次，再用小车运1次运费最少，最少是680元。
【点评】先求出哪种车运每吨的价格较少，就先尽量安排这种车，余下的部分，再根据实际需要安排大车或者小车。
51．【答案】甲超市。
【分析】根据两家超市的优惠政策，分别计算每盒酸奶的单价，然后进行比较，即可得出结论。
【解答】解：甲超市：45÷（24+1）
＝45÷25
＝1.8（元/盒）
乙超市：9.9÷（4+1）
＝9.9÷5
＝1.98（元/盒）
1.8＜1.98
答：买甲超市的酸奶更合算。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家超市的优惠政策，分别计算酸奶的单价。
52．【答案】使用代金券。
【分析】根据题中数量关系可知，本题有两种付钱方式，一种是使用代金券付钱，另一种是打折优惠。根据题中条件，分别计算出使用这两种方式付的钱数，然后比较大小即可解题。
【解答】解：团购代金券：
290﹣200+60×2
＝290﹣200+120
＝210（元）
打折：
290×75%＝217.5（元）
210＜217.5
答：使用代金券更省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种付款方式，计算所需钱数，找到更优惠的消费方式。
53．【答案】128瓶。
【分析】先用165除以每箱的钱数15元，求出可以购买多少箱，然后再除以3，求出有多少个3箱，再乘6，就是可以赠送的瓶数；然后用买的箱数乘10，再加上赠送的瓶数即可求解。
【解答】解：165÷15＝11（箱）
11÷3＝3（组）……2（箱）
3×6＝18（瓶）
11×10+18
＝110+18
＝128（瓶）
答：最多可以买128瓶这样的矿泉水。
【点评】解决本题关键是理解“买3箱送6瓶”的含义，先根据数量＝总价÷单价，求出可以购买的箱数，再根据“买3箱送6瓶”，求出赠送的瓶数，进而求解。
54．【答案】3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的；363元。
【分析】先分别计算出三种方式每瓶的单价，比较得出尽量多买100元/10瓶的比较便宜；再用36除以10得出组数及余数，再用余数除以2得出剩下的怎么买；据此解答。
【解答】解：21÷2＝10.5（元）
100÷10＝10（元）
10＜10.5＜12
所以尽量多买100元/10瓶的。
36÷10＝3（组）……6（瓶）
6÷2＝3（组）
即买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的；
共花的钱数为：
3×100+3×21
＝300+63
＝363（元）
答：买3组100元/10瓶的和3组21元/2瓶的最省钱，需要花363元。
【点评】解决本题关键是要明确这三种促销的方案表示的含义，找清楚每种方案需要的钱数，从而求解。
55．【答案】（1）如果都坐4人的船需要8条船。如果都坐6人的船需要6条船。
（2）租4条大船，2条小船时刚好坐满，最合适。需要600元。
【分析】（1）32名营员分别除以4和6，即可求出需要的船数；
（2）因为80÷4＞110÷6，所以平均每人租船的租金租大船比租小船便宜，租船时多租大船，少租小船需要的租金更少一些，据此，找出一种花钱最少方案即可。
【解答】解：（1）32÷4＝8（条）
32÷6＝5（条）（人）
答：如果都坐4人的船需要8条船。如果都坐6人的船需要6条船。
（2）因为80÷4＞110÷6，所以平均每人租船的租金租大船比租小船便宜，租船时多租大船，少租小船需要的租金更少一些。
所以租4条大船，2条小船时刚好坐满，最合适。
4×110+2×80
＝440+160
＝600（元）
答：租4条大船，2条小船时刚好坐满，最合适。需要600元。
【点评】解答此题关键在于知道多租大船比多租小船需要的租金更少一些，同时要考虑座位数是否够所有人坐。
56．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别计算两种包装的涂料所需价钱然后根据优惠政策，计算实际应付钱数：8升装：400÷8＝50（桶），50×23.2＝1160（元），1160＜1200，1160×910=1044（元）；4升装：400÷4＝100（桶），100×12.8＝1280（元），1280＞1200，1280×45=1024（元）．然后进行比较，得出较省钱的方案．
【解答】解：8升装：
400÷8＝50（桶）
50×23.2＝1160（元）
1160＜1200
1160×910=1044（元）
4升装：
400÷4＝100（桶）
100×12.8＝1280（元）
1280＞1200
1280×45=1024（元）
1044＞1024
答：买4升装的涂料比较省钱．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种包装的涂料的价钱及优惠政策，计算实际应付钱数，找到最省钱的方案．
57．【答案】（1）有2种租车方案：1辆小车，2辆大车；4辆小车，0辆大车。
（2）租1辆小车，2辆大车时最省钱。
【分析】（1）利用列举法求出符合题意的租车方案即可。
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出租车的价格，再比较大小即可。
【解答】解：（1）大车3辆，小车0辆，可坐人数18人；
大车2辆，小车1辆，可坐人数16人；
大车1辆，小车3辆，可坐人数18人；
大车0辆，小车4辆，可坐人数16人。
答：有2种租车方案：1辆小车，2辆大车；4辆小车，0辆大车。
（2）1辆小车，2辆大车时，租车价格：
8×1+10×2
＝8+20
＝28（元）
4辆小车，0辆大车，租车价格：
4×8＝32（元）
28＜32
答：租1辆小车，2辆大车时最省钱。
【点评】解答本题的关键是能根据实际意义求出不定方程的解。
58．【答案】租大船5条，小船2条最省钱。
【分析】乘坐大船每人需要40÷6≈6.7（元），小船每人需要30÷4＝7.5（元），所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【解答】解：38÷6＝6（条）……2（人）
6﹣1＝5（条）
（6+2）÷4
＝8÷4
＝2（条）
所以租大船5条，小船2条最省钱。
答：租大船5条，小船2条最省钱。
【点评】明确租船尽量满座或少空座，一般情况下多租大船这一原则是解决本题的关键。
59．【答案】买3箱整箱的和1组3瓶的和2个单瓶的最划算，需要430元。
【分析】根据三种规格洗手液的售价：120÷10＝12（元/瓶），40÷3≈13（元/瓶），比较可知，尽量多买整箱的，其次买3瓶一组的，尽量少买单瓶的，据此计算即可。
【解答】解：120÷10＝12（元/瓶）
40÷3≈13（元/瓶）
15＞13＞12
35÷10＝3（箱）……5（瓶）
5÷3＝1（组）……2（瓶）
所以买3箱整箱的和1组3瓶的和2个单瓶的，需要钱数：
3×120+1×40+2×15
＝360+40+30
＝430（元）
答：买3箱整箱的和1组3瓶的和2个单瓶的最划算，需要430元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据三种规格的洗手液的价钱，找到最省钱的购买方案。
60．【答案】买3箱15瓶装的、1组4瓶装的和2组1瓶装的最省钱；需付65元。
【分析】先比较这三种卖法的单价，要想买最省钱的就多买单价最少的，43÷15≈2.87（元），12÷4＝3（元），通过比较成箱的买法最便宜，每瓶买法最贵，所以尽量多买成箱和4瓶装的，据此求解即可。
【解答】解：成箱的每瓶钱数：43÷15≈2.87（元）
4瓶装的每瓶的钱数：12÷4＝3（元），
2.87＜3＜4
所以尽量多买第一种和第二种卖法。
51÷15＝3（箱）……6（瓶）
所以买51瓶这种饮料时，买3箱15瓶装的、1组4瓶装的和2组1瓶装的最省钱，需要的钱数为：
3×15+1×12+2×4
＝45+12+8
＝65（元）
答：买3箱15瓶装的、1组4瓶装的和2组1瓶装的最省钱，需付65元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定成箱的买法最便宜，每瓶买法最贵，所以尽量多买成箱和4瓶装的。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 21:17:23；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532找杯子倒水
1分钟
等开水变温
6分钟
找感冒药
1分钟
量体温
5分钟
租快艇处
大船36元
限乘6人
小船20元
限乘4人
穿衣叠被
刷牙洗脸
整理房间
收听广播
整理书包
吃早餐
5分钟
5分钟
8分钟
28分钟
2分钟
6分钟
天虹超市
每盒6元
整箱买108元（24盒/箱）
家乐福超市
每盒6元
买4盒送1盒
A店铺
B店铺
单价
37
33元
运费（不限本数）
包邮
10元
派车方案
大车9吨
小车6吨
运砂吨数
























消毒液
12元/瓶
21元/2瓶
100元/10瓶
租大船数量（条）
大船能坐人数（人）
剩余应坐小船人数（人）
租小船数量（条）
小船能坐人数（人）
剩余人数（人）
是否能每条船刚好坐满
6
36
2
1
4
2
不能
5
30
8
2
8
0
能
4
24
14
4
16
2
不能
3
18
20
5
20
0
能
2
12
26
7
28
2
不能
1
6
32
8
32
0
能
0
0
38
10
40
2
不能
租船方案
小船的条数
大船的条数
乘坐的人数
方案一
0条
5条
30人
方案二
1条
4条
28人
方案三
2条
4条
32人
方案四
3条
3条
30人
方案五
4条
2条
28人
方案六
5条
2条
32人
方案七
6条
1条
30人
方案八
7条
0条
28人
派车方案
大车9吨
小车6吨
运砂吨数
1
5
0
45
2
4
2
48
3
3
3
45
4
2
5
48
5
1
6
45
6
0
8
48