
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正反比例问题—小升初数学选拔专项复习卷(通用版)
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这是一份正反比例问题—小升初数学选拔专项复习卷(通用版),共32页。试卷主要包含了一种盐水,盐与水的比是1,一种农药,药液和水的比是1,已知葡萄糖药粉和水的质量比是1,一个三角形三个角度数之比是4等内容,欢迎下载使用。
一.选择题(共20小题)
1.用100cm长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长与宽的比是3:2.这个长方形的面积是( )平方厘米.
A.350B.1440C.450D.600
2.一个三角形,三个内角度数的比是1:3:5,其中最大的角是( )
A.120度B.100度C.90度D.60度
3.一种盐水,盐与水的比是1:150,如果有盐12克,要配制这种盐水,需加水( )
A.1800克B.750克C.7克D.5克
4.一种农药,药液和水的比是1:200,现有药液4g,应加水( )kg.
A.8B.0.8C.800
5.如果一个三角形的三个内角度数的比是1:4:1,那么这个三角形是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.任意三角形
6.已知葡萄糖药粉和水的质量比是1:9,现在有葡萄糖药粉8.5千克,可以配制出葡萄糖药液( )千克.
A.76.5B.85C.8.5D.80.5
7.一个等腰三角形底角度数与顶角度数的比是1:3,它的顶角是( )度.
A.36B.108C.72D.45
8.一个三角形三个角度数之比是4:4:8,这个三角形是( )三角形.
A.钝角B.直角C.锐角D.等边
9.小力家一共养了34只鸽子,灰鸽只数与白鸽只数的比是9:8,灰鸽和白鸽各有多少只?正确的解答是( )
A.灰鸽有10只,白鸽有20只
B.灰鸽有18只,白鸽有16只
C.灰鸽有8只,白鸽有26只
D.灰鸽有28只,白鸽有6只
10.育民小学四、五、六年级为西部贫困地区小学共捐款3648元,他们捐款钱数的比是3:4:5,每个年级各捐款多少元?正确的解答是( )
A.四年级捐款900元,五年级捐款1200元,六年级捐款1548元
B.四年级捐款921元,五年级捐款1126元,六年级捐款1601元
C.四年级捐款912元,五年级捐款1216元,六年级捐款1520元
D.四年级捐款290元,五年级捐1261元,六年级捐款2097元
11.冬至在一年中白昼最短、黑夜最长.这一天上海的白昼和黑夜的比是5:7.白昼是( )
A.5小时B.10小时C.14小时
12.一个直角三角形,两个锐角度数的比是1:2,这两个锐角各是( )
A.36度,54度B.30度,60度C.40度,50度D.52度,37度
13.把5千克的糖溶解在100千克的水里,糖占糖水的( )
A.120B.121C.119D.110
14.为预防流感,把药粉和水按1:500配制成消毒液,现有药粉50g,需要水( )g.
A.500B.2500C.25000D.5000
15.一根72厘米长的铁丝围成一个长方形,长与宽的比是5:4.这个长方形的面积是( )平方厘米.
A.1280B.640C.540D.320
16.用长40米的栅栏围成一个长方形菜地,如果菜地的长与宽的比是5:3,那么这块菜地的长( )米.
A.25B.12.5C.7.5
17.科学课上,同学们做“平衡架”实验(如图,使用的钩码重量都相同).张老师在平衡架的两边挂了一些钩码.要使平衡架平衡,a处应挂( )个钩码.
A.1B.2C.3D.4
18.如图,由9个小长方形组成一个大长方形,按图中的编号,1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米,那么6号长方形的面积是( )
A.6平方厘米B.6.5平方厘米
C.7平方厘米D.7.5平方厘米
19.下列各项中,两种量成反比例关系的是( )
A.车轮周长一定,车轮行驶的路程和转数
B.人的年龄与身高
C.生产零件的总时间一定,生产每个零件的时间和生产总量
D.长方形周长一定,长和宽
20.大、小齿轮齿数的比是5:3,大齿轮有25个齿,小齿轮有( )个齿.
A.23B.15C.9D.5
二.填空题(共20小题)
21.一个三角形三个内角的度数比是3:3:7,这是一个 三角形。
22.用100米长的篱笆围成一块长与宽的比为3:2的长方形菜地,长方形的菜地的长是 米,长方形菜地的面积是 平方米。
23.一个三角形三个内角的比为3:4:5,则这个三角形最大的角是 度,这个三角形是 三角形。(填“直角”“锐角”或“钝角”)
24.红领巾是少先队员的标志,它的形状是一个等腰三角形,三个角的度数比是4:1:1,那么它的顶角是 度.
25.一个三角形三个内角的度数之比1:5:3,这个三角形中最小的角是 度,这个三角形是 三角形。
26.一个三角形三个内角的度数比是4:1:1,这个三角形按角分是 三角形,按边分是 三角形。
27.一个等腰三角形的周长是20分米,它的一条腰与底边长的比是3:4,腰长 分米,底长 分米.
28.六(1)班有学生50人,其中男生与女生人数的比是2:3,男生有 人,女生有 人.
29.一个长方形的周长是18分米,长和宽的比是2:1,这个长方形的面积是 平方分米.
30.用48厘米的铁丝围成一个直角三角形,三条边长度的比是3:4:5,这个直角三角形的斜边是 厘米。
31.一个三角形三个内角的度数比为1:3:6,这个三角形按角来分是 三角形。
32.两个用皮带连在一起的轮子,大轮子与小轮子的直径比是4:1,如果大轮子转动80圈,小轮子要转动 圈.
33.甲、乙两人进行3000米长跑,甲离终点还有500米时,乙距终点还有600米,照这样跑下去,当甲到终点时,乙距终点还有 米。
34.甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务(每盒支数相同)甲、乙每小时的生产量的比是5:7,若干小时后,两台机器同时完成了任务总量的40%.若想两台机器同时完成任务,甲机器每小时必须比原来多生产120支,乙机器每小时生产( )支.
35.希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买圆珠笔和铅笔作为奖品,奖励班上在口算比赛中的优胜者,4个人购买的数量和总价如下表所示,若其中有一个人的总价算错了.这个人是 .
36.已知x和y成反比例关系,当x=4时,y=15。当x=6时,y= ,当y=5时,x= 。
37.一个长方形,用垂直于长和宽的两条线分成四块(如图),其中三块面积分别是12、15、24平方米,则第四块的面积是 平方米.
38.甲、乙、丙三人进行百米赛跑,甲到终点时,乙离终点5米,丙离终点10米,乙到终点时,丙离终点还有 米。
39.甲种衬衣与乙种衬衣的单价比是5:4,购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣 件.
40.一种普通自行车的前齿轮有48个齿,后齿轮有18个齿.当前齿轮转6圈时,后轮转了 圈.
三.应用题(共20小题)
41.为预防春季传染病,某小学医护人员把水和消毒液按9:1的比配制成消毒水准备为班级消毒.每班领取2.5千克消毒水,全校共32个班.一共需要购买多少千克消毒液?
42.赵磊看一本书,已看的页数与剩下的页数的比是3:4,如果再看72页,正好看完全书的67,这本书一共有多少页?
43.用96cm长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长与宽的比是7:5.这个长方形的面积是多少平方厘米?
44.王大爷家的果园有6400m2,他准备用38的地栽苹果树,剩下的地按2:3栽梨树和桃树.三种果树的面积分别是多少平方米?
45.学校把540本画册按4:5借给三年级和五年级学生,每个年级各分到画册多少本?
46.三条绳长的和是84米,三条绳的比是3:4:5,三条绳各长多少米?
47.王叔叔在一个长6m,宽5m的长方形菜地上种了白萝卜和红萝卜,已知白萝卜和红萝卜种植面积的比是3:2.这两种萝卜种植的面积各是多少?
48.一种农药按药粉和水的质量比是1:250配制而成.
(1)要配制1004克农药,需要药粉和水分别是多少克?
(2)现有药粉25千克,可以配制多少千克的农药?
49.儿童节期间,学校准备用800元钱买节日礼物,其中30%的钱买糖果,剩余的钱按3:5用来购买文具和图书.学校购买文具和图书各用了多少元?
50.红、黄、蓝三种铅笔共有120支,它们支数的比是2:3:5,红铅笔、黄铅笔、蓝铅笔各有多少支?
51.相同质量的水与冰的体积之比是9:10,90m3的冰化成水后体积是多少m3?(用比例解.)
52.一张地图上,5cm的距离表示的实际距离是150km,若两地之间的距离为390km,那么标在这张地图上的距离为多少cm?
53.某安装队要安装450米的水管.前3天安装了150米,照这样的速度,安装完水管还需多少天?(用比例解答)
54.一批书,如果每箱装20本,那么要装18箱:如果每箱多装10本,那么要装多少箱?
55.一个小区的楼房高度是27米,售楼处小区的楼房模型与楼房实际高度的比是3:200,楼房模型高多少厘米?
56.张老师每天坚持登山,上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟;下山时速度提高50%,张老师下山只要多少分钟?(用比例解答)
57.小丽借了一本故事书,若每天看21页,则8天可以看完;若要在一个星期看完,则平均每天要看多少页?( 用比例知识列方程解答)
58.有一个同学做了一个简易天平,在一端10厘米处挂上了300克的砝码,在另一端6厘米处挂上了一个容器,在里面装上了两个一模一样的小球,天平平衡了(如图1),接着再往容器里加两个小球(如图2),这个同学把砝码和容器都往左移动了2厘米,天平也平衡了,你知道小球和容器分别有多重吗?
59.一辆汽车从相距325km的甲地开往乙地,前2时行了130km,照这样的速度,行完全程还要用几小时?(用比例解)
60.装修一个房间,用边长为6dm的方砖铺地,需要用50块,如果改用边长为5dm的方砖铺地,需要用多少块
正反比例问题(思维拓展提高卷)六年级下册小升初数学专项培优卷(通用版)
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.【答案】D
【分析】首先用周长除以2求出长与宽的和,已知长、宽的比是3:2.利用按比例分配的方法求出长、宽,然后根据长方形的面积=长×宽,把数据代入公式解答.
【解答】解:100÷2=50(厘米)
3+2=5
50×35×(50×25)
=30×20
=600(平方厘米)
答:这个长方形的面积是600平方厘米.
故选:D.
【点评】本题考查了按比例分配应用题,这种类型的应用题关键根据两个数(或三个数)的比求出总数量对应的份数和,然后用除法求出一份的量,再乘两个数(或三个数)各自所占的份数,即可解决问题.
2.【答案】B
【分析】要分配的总量是一个三角形的内角和180°,把180°按照1:3:5进行分配,先求出三个内角度数的总份数,再求得最大角所占内角和总度数的几分之几,根据分数乘法的意义,最后求得最大角的度数,列式解答即可.
【解答】解:180°×51+3+5=100°,
答:最大的角是100度;
故选:B。
【点评】此题属于比的应用按比例分配,关键是先弄清要分配的总量是多少,再看此总量是按照什么比例进行分配的,再进一步按照比例分配的方法求出每一个量.
3.【答案】A
【分析】盐与水的比是1:150,根据比与分数的关系可知盐占水的1150,已知有盐12克,根据分数除法的意义,用12除以1150即可.
【解答】解:12÷1150=1800(克)
答:需加水1800克.
故选:A.
【点评】本题考查了比的应用题,和根据比与分数的关系解按比例分配应用题的能力.
4.【答案】B
【分析】根据比的意义可知,用1份的药液就要加200份的水,所以水的用量是药液的200÷1=200倍.据此可求出应加水的重量.据此解答.
【解答】解:4×(200÷1)
=4×200
=800(克)
800克=0.8千克
答:应加水0.8千克.
故选:B.
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药液的多少倍,再根据乘法的意义列式解答.注意本题的单位不相同,最后要把克化成千克.
5.【答案】A
【分析】三角形内角度数之和为180°,已知三个内角度数比是1:4:1,则最大的内角度数占三角形内角和的46,根据一个数乘分数的意义,求出最大角的度数,然后判断三角形类型;因为该三角形的三个内角度数比是1:4:1,即有两个内角的度数相等,根据等腰三角形的特点可知:该三角形是等腰三角形.
【解答】解:1+4+1=6,
最大角:180°×46=120°;
所以,三角形为钝角三角形;
因为三个角的度数比是1:4:1,
则这个三角形中有2个角相等,根据三角形等角对等边,所以该三角形是等腰三角形.
故选:A.
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°,根据一个数乘分数的意义求出最大的角的度数,进而根据等腰三角形的特点,判断出该三角形是等腰三角形.
6.【答案】B
【分析】因为葡萄糖药粉和水的质量比是1:9,也就是说葡萄糖药粉占一份,葡萄糖药液占(1+9)份.现在有葡萄糖药粉8.5千克,也就是一份是8.5千克,要想求可以配制出葡萄糖药液多少千克.就是用8.5×10=85千克.
【解答】解:8.5×(1+9)
=8.5×10
=85(千克)
答:配制出葡萄糖药液85千克.
故选:B.
【点评】解决本题的关键是根据比得出每一份的重量是8.5千克,再求出总份数,进而即可求出药液的重量.
7.【答案】B
【分析】等腰三角形的两个底角相等.根据“底角与顶角的度数比是1:3”,把顶角度数看作3份,一个底角度数看作1份,另一个底角度数也是1份,再根据三角形的内角和是180°,三个内角度数比为3:1:1,用按比例分配的方法求出顶角度数.
【解答】解:顶角:
180°×33+1+1
=180°×35
=108°
答:这个三角形的顶角是108°.
故选:B.
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°,根据按比例分配的方法,求出顶角的度数,解决问题.
8.【答案】B
【分析】一个三角形三个角度数之比是4:4:8,那么这个三角形三个角度数的份数看作是4、4、8,因为4+4=8,最大角的份数等于最小的两个角的份数和;所以这个三角形一定是直角三角形;据此解答即可.
【解答】解:因为4+4=8,即最大角的份数等于最小的两个角的份数和;
所以这个三角形一定是直角三角形;
故选:B.
【点评】此题属于按比例分配的问题,同时考查了三角形内角定理的灵活应用.
9.【答案】B
【分析】灰鸽只数与白鸽只数的比是9:8,用34除以总份数9+8=17求出每份的只数再分别乘9和8即可.
【解答】解:34÷(9+8)
=34÷17
=2(只)
2×9=18(只)
2×8=16(只)
答:灰鸽有18只,白鸽有16只;
故选:B.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
10.【答案】C
【分析】他们捐款钱数的比是3:4:5,总份数是3+4+5=12,用3648除以12求出每份的钱数,再分别乘他们捐款钱数的份数3、4、5即可.
【解答】解:3+4+5=12
3648÷12=304(元)
四年级:304×3=912(元)
五年级:304×4=1216(元)
六年级:304×5=1520(元)
答:四年级捐款912元,五年级捐款1216元,六年级捐款1520元.
故选:C.
【点评】按比例分配问题的解题方法:
可以把比看作分得的份数,用先求出每一份的方法来解答.解题步骤:
a.求出总份数;
b.求出每一份是多少;
c.求出各部分相应的具体数量.
11.【答案】B
【分析】根据“白昼时间与黑夜时间的比是5:7”,所以总份数是5+7=12,可以求出白昼占24小时的几分之几,再根据乘法的意义,列式解答即可.
【解答】解:一天=24小时
5+7=12
24×512=10(小时)
答:白昼是10小时.
故选:B.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
12.【答案】B
【分析】因为直角三角形两个锐角度数的和为90°,由“两个锐角度数的比是1:2”求出两个锐角分别占两个锐角度数和的几分之几,根据一个数乘分数的意义,求出这两个锐角即可.
【解答】解:90°×11+2=30°
90°×21+2=60°
答:这两个锐角分别是30°、60°.
故选:B.
【点评】解答此题应明确直角三角形的两锐角度数的和是90°,然后根据两个锐角所占它们度数和的几分之几,解决问题.
13.【答案】B
【分析】分析“把5千克的糖溶解在100千克的水里”这个条件可知,糖水的质量是(5+100)千克,再用除法算出糖占糖水的几分之几即可.
【解答】解:5÷(5+100),
=5÷105,
=121;
故选:B.
【点评】解答这道题的关键是分清糖水包括糖和水的质量,以及求一个数占另一个数的几分之几是多少,用除法计算.注意:最后的答案要用最简分数表示.
14.【答案】C
【分析】由“按1:500把药粉和水配制成消毒液,”得出1份的药粉与500份的水可以配制501份的消毒液,那么水是药粉的500倍,由此用乘法列式求出需要水的质量.
【解答】解:50×500=25000(克);
答:需要用水25000克.
故选:C.
【点评】关键是明白1:500把药粉和水配制成消毒液的含义,再根据乘法的意义列式解答.
15.【答案】D
【分析】长方形的特征是对边平行且相等,用72厘米长的铁丝围成一个长方形,即已知周长是72厘米,长方形的长与宽的比5:4,求出总份数用它作公分母,比的各项分别作分子,根据一个数乘分数的意义,用乘法计算出长和宽,再利用长方形的面积公式解答.
【解答】解:5+4=9
72÷2=36(厘米)
36×59=20(厘米)
36﹣20=16(厘米)
20×16=320(平方厘米)
答:这个长方形的面积是320平方厘米.
故选:D.
【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽,再利用长方形的面积公式解答即可.
16.【答案】B
【分析】根据题意,可先确定长与宽的和,即40÷2=20(米),再求出长和宽的总份数,即5+3=8;然后求出长占长与宽和的几分之几,然后根据分数乘法的意义可以求出长.
【解答】解:40÷2=20(米)
20×55+3
=20×58
=12.5(米)
答:这块菜地的长12.5米.
故选:B.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
17.【答案】B
【分析】在科学课上,学过“杠杆原理”.根据这一原理,要使平衡架平衡,两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等.左边有4个钩码,离支点有1格,列式是4×1=4.同样,右边b处挂了1个钩码,离支点有2格,列式为1×2=2.很显然,这时平衡架不平衡.因为天平架两边的计算结果不相等,右边的计算结果比左边少4﹣2=2.那么,在a处挂几个钩码,就能得到2呢?这个问题很容易解答了
【解答】解:左边:1×4=4,
b处:1×2=2,
a处:4﹣2=2,
2÷1=2.
故选:B.
【点评】本题主要考查了正反比例问题.根据“杠杆原理”,要使平衡架平衡,两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等.
18.【答案】D
【分析】如图所示:因为AB×DE=1,CD×DE=3,则AB:CD=1:3;因为AB×DE=1,AB×EF=2,则DE:EF=1:2;因为BC×EF=4,BC×FG=5,则EF:FG=4:5;而6号的面积=CD×FG,分别代入以上的结论,就可以求出6号的面积,从而作出正确选择.
【解答】解:据分析解答如下:
6号的面积为:
CD×FG,
=3AB×54EF,
=3AB×54×2DE,
=152AB×DE,
=152,
=7.5(平方厘米).
答:6号长方形面积是7.5平方厘米.
故选:D.
【点评】此题考查了图形划分.标上字母,思路清晰,找到各边间的关系,是解决此题的关键.
19.【答案】C
【分析】A、路程÷转数=车轮周长,即轮行驶的路程和转数的比值一定。据此判断。
B、判断人的年龄和身高是不是相关联的量即可。
C、生产总量×生产每个零件用的时间=工作时间,工作时间一定,则生产每个零件用的时间和生产总量的乘积一定。据此判断。
D、判断是乘积一定还是商一定即可判断。
【解答】解:A.路程÷转数=车轮周长(一定),所以车轮周长一定,车轮行驶的路程和转数成正比例关系;
B.人的身高和年龄不是两个相关联的量,所以他们不成比例;
C.生产总量×生产每个零件用的时间=工作时间(一定),生产每个零件用的时间和生产总量的乘积一定,成反比例关系;
D.(长+宽)×2=周长(一定),则长+宽=周长2(一定),长与宽的和一定,不是乘积一定,不成反比例关系。
故选:C。
【点评】本题考查的是反比例的知识,掌握反比例的定义是解题的关键。
20.【答案】B
【分析】由题意可知:大齿轮与小齿轮的齿数比一定,知道大齿轮的齿数,设小齿轮的齿数为x个,即可列比例式求出小齿轮的齿数.
【解答】解:设小齿轮的齿数为x个,
5:3=25:x
5x=75
x=15
答:小齿轮有15个齿.
故选:B.
【点评】解答此题的主要依据是:若两个量的商一定,则这两个量成正比例,设出未知数,列比例式即可求解.
二.填空题(共20小题)
21.【答案】等腰。
【分析】一个三角形三个内角的度数比是3:3:7,有两个角相等,是等腰三角形;据此解答。
【解答】解:一个三角形三个内角的度数比是3:3:7,有两个角相等,所以这个三角形是等腰三角形;
故答案为:等腰。
【点评】解答此题应明确有两个角相等的三角形是等腰三角形。
22.【答案】见试题解答内容
【分析】铁丝的长度就是长方形的周长,据此除以2,即可得出一条长与宽的和,再根据长与宽的比是3:2,分别计算出它们的长与宽的值,再利用长方形的面积=长×宽计算即可。
【解答】解:100÷2=50(米)
50÷(2+3)
=50÷5
=10(米)
10×3=30(米)
10×2=20(米)
30×20=600(平方米)
答:长方形的菜地的长是30米,长方形菜地的面积是600平方米。
故答案为:30,600。
【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法,明确长方形的长与宽的值。
23.【答案】75,锐角。
【分析】依据三角形的内角和是180°,已知三个内角度数比是3:4:5,那么利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数,进而依据最大角的度数即可判定这个三角形类别;据此解答。
【解答】解:180°×53+4+5
=180°×512
=75°
所以,这个三角形最大的角是75度,这个三角形是锐角三角形。
故答案为:75,锐角。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答;本题的关键是根据内角的比求出最大角是多少度。
24.【答案】见试题解答内容
【分析】首先要知道三角形的内角和是180°,根据三个角的度数比是4:1:1,把这个三角形的内角和看作1+1+4=6份,先求出一份的度数,再求顶角的度数即可.
【解答】解:180÷(1+1+4)×4
=180÷6×4
=120(度)
答:它的顶角是120度.
故答案为:120.
【点评】此题考查了有关三角形内角和的知识,以及按比例分配应用题的解法.
25.【答案】20,钝角。
【分析】根据三角形内角和的度数来按比例分配,然后根据度数判断三角形的种类。
【解答】解:1+5+3=9
180°×19=20°
180°×59=100°
180°×39=60°
100°>90°
三角形为钝角三角形。
故答案为:20,钝角。
【点评】熟悉三角形的内角和的度数、种类及比例的意义是解决本题的关键。
26.【答案】钝角;等腰。
【分析】三角形内角和是180度,按4:1:1分配,可计算出每个角的度数,据此判断这个三角形的类型。
【解答】解:180°÷(1+1+4)
=180°÷6
=30°
30°×4=120°,30°×1=30°,30°×1=30°。
因为有一个角是钝角,所以是钝角三角形,有两个角相等,所以是等腰三角形。
故答案为:钝角;等腰。
【点评】此题的解题关键是按比分配的应用题解法,通过三角形的内角和,求出每个角的度数,以此判断。
27.【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等,因此三条边的长度比是3:3:4,又知道三角形的周长是20分米,据此可分别求出腰长和底长.
【解答】解:20×33+3+4=6(分米);
20×43+3+4=8(分米);
故填:6,8.
【点评】解答本题的关键是要了解等腰三角形的特征以及按比例分配的方法.
28.【答案】见试题解答内容
【分析】根据“男生与女生人数的比是2:3,”把男生人数看作2份,女生人数看作3份,共有人数(3+2)份,用50除以(2+3)求出一份,进而求出男、女生的人数.
【解答】解:50÷(3+2)
=50÷5
=10(人)
10×3=30(人)
10×2=20(人)
答:男生有20人,女生有30人.
故答案为:20;30.
【点评】关键是把比转换为份数,找出男、女生人数的总份数,用总人数除以总份数,求出一份数,进而求出男、女生人数.
29.【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一个长方形的周长是18分米,”知道长+宽=18÷2=9分米,再根据“长与宽的比是 2:1”,把长看作2份,宽看作1份,长+宽=2+1=3份,由此求出1份,进而求出长方形的长和宽,再根据长方形的面积公式S=ab,即可求出长方形的面积.
【解答】解:1份是:
18÷2÷(1+2)
=18÷2÷3
=3(分米)
长是:3×2=6(分米)
宽是:3×1=3(分米)
长方形的面积:6×3=18(平方分米)
答:这个长方形的面积是18平方分米.
故答案为:18.
【点评】本题关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法,求出长方形的长和宽,再根据长方形的面积公式S=ab解决问题.
30.【答案】20。
【分析】用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形,也就是这个直角三角形的周长是48厘米,已知这个三角形三条边长度比是3:4:5,先求出总份数,再求得一份量是多少。因为直角三角形的斜边最长,所以求出5份的量是多少即可。
【解答】48÷(3+4+5)
=48÷12
=4(厘米)
4×5=20(厘米)
答:这个直角三角形的斜边是20厘米。
故答案为:20。
【点评】此题的关键在于求出一份量是多少以及直角三角形斜边最长。
31.【答案】钝角。
【分析】把比看作份数,三个内角度数共有1+3+6=10份,三角形内角和是180°,那么1份是180°÷10=18°,最大角是18°×6=108°,是钝角,所以这个三角形按角分类是钝角三角形。
【解答】解:1+3+6=10
180÷10×6
=18×6
=108(度)
这个三角形最大的角是108度,是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为:钝角。
【点评】解决本题也可以记住结论:两个较小角表示的份数的和与最大的角表示的份数比较,比最大的角的份数大,则这个三角形是锐角三角形;等于最大角表示的份数,则这个三角形是直角三角形;比最大角的份数小,则这个三角形是钝角三角形。
32.【答案】见试题解答内容
【分析】两个皮带相连的轮子,它们在圆周走过的距离相等,所以大轮的周长×周数=小轮的周长×周数(大轮周数×大轮直径=小轮周数×小轮直径),可设小轮要转x周,代入相关数据计算得解.
【解答】解:设小轮要转x周,由题意得:
1×x=80×4
x=320
答:如果大轮子转动80圈,小轮子要转动 320圈.
故答案为:320.
【点评】此题考查有关圆的应用题,解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的,等于轮子的周数乘轮子的圆周长,而圆周长=圆周率×直径,那么周数就与直径成反比.即:大轮周数×大轮直径=小轮周数×小轮直径.
33.【答案】120。
【分析】甲离终点还有500米时,乙距终点还有600米,据此求出速度比,然后根据在相同的时间内,行走的路程比等于速度比,列比例式解答即可。
【解答】解:设乙距终点还有 120米。
(3000﹣500):(3000﹣600)
=2500:2400
=25:24
500:(600﹣x)=25:24
(600﹣x)×25=12000
600﹣x=480
x=120
答:乙距终点还有120米。
故答案为:120。
【点评】根据用时相等得到相应的数量关系是解答本题的关键。
34.【答案】见试题解答内容
【分析】先求出甲乙在完成总量的40%时完成的数量,再求出甲乙剩余的任务数量;
依据“甲、乙每小时的生产量的比是5:7”,设乙每小时生产x支,甲生产57x支;
根据“两台机器同时完成任务”,工作时间=工作量÷工作效率,列出方程求解.
【解答】解:(3000+3000)×40%
=6000×40%
=2400(盒)
甲还剩:
3000﹣2400×512
=3000﹣1000
=2000(盒)
乙还剩:
3000﹣2400×712
=3000﹣1400
=1600(盒)
设乙机器每小时生产x支,则甲机器每小时生产57x支,
2000÷(57x+120)=1600÷x
2000x=1600×(57x+120)
2000x=80007x+192000
60007x=192000
x=224
答:乙机器每小时生产224支.
故答案为:224.
【点评】解题关键是读懂题目的意思,根据已知条件找出等量关系,设未知数列方程解答.
35.【答案】见试题解答内容
【分析】设圆珠笔的单价为x,铅笔的单价为y,由此可得:15x+25y=5(3x+5y)=450,12x+20y=4(3x+5y)=360,21x+35y=7(3x+5y)=636,18x+30y=6(3x+5y)=540,如果没有算错的话,3x+5y的值应是一定的,由此计算后即能得出哪个人的总价算错了.
【解答】解:设钢笔的单价为x,笔袋的单价为y,则:
赵军:15x+25y=5(3x+5y)=450,
3x+5y=450÷5=90;
李丽:12x+20y=4(3x+5y)=360,
3x+5y=360÷4=90;
叶梅:21x+35y=7(3x+5y)=636,
3x+5y=636÷7=90…6;
王笑:18x+30y=6(3x+5y)=540,
3x+5y=540÷6=90;
赵军、李丽、王笑的都为90,
叶梅是90…6,
所以叶梅算错了总价.
故答案为:叶梅.
【点评】由于两种商品的单价是一定的,根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键.
36.【答案】10,12。
【分析】根据反比例的意义可得x与y的乘积是一个定值,即可得到6×y=4×15,据此求出y的值即可解答问题,同理5×x=4×15,求出x的值。
【解答】解:根据题干分析可得:6y=4×15
6y÷6=60÷6
y=10
5×x=4×15
5x÷5=60÷5
x=12
故答案为:10,12。
【点评】此题主要考查了利用反比例的意义解决问题的方法,属于基础题。
37.【答案】见试题解答内容
【分析】由长方形的面积=长×宽,可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比,根据这个等量关系列出方程求解即可.
【解答】解:根据长方形的性质,得12和15所在的长方形的长的比是4:5.
设要求的第四块的面积是x平方米,
则24:x=4:5,
x=30,
答:第四块部分的面积是30平方米.
故答案为:30.
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形,根据面积的比等于长的比进行求解.
38.【答案】10019。
【分析】因为在时间一定的情况下,路程和速度成正比,所以甲到终点时,乙与丙跑的路程比就等于乙到终点时,乙与丙又跑的路程比;据此列出比例式解答即可。
【解答】解:设乙到终点时,丙离终点还有x米,
(100﹣5):(100﹣10)=5:(10﹣x)
95:90=5:(10﹣x)
950﹣95x=450
95x=500
x=10019
答:乙到终点时,丙离终点还有10019米。
故答案为:10019。
【点评】本题主要考查比例应用题,关键利用时间一定的情况下,路程和速度成正比例的方法解题。
39.【答案】见试题解答内容
【分析】因为购买两种衬衣各自的总价一定,所以衬衣的单价和数量成反比,设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣x件,那么可得比例式5×100=4×x,然后解比例即可.
【解答】解:设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣x件,
4x=100×5
4x=500
x=125
答:购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣 125件.
故答案为:125.
【点评】解答本题关键是明确单价、总价和数量之间的比例关系.
40.【答案】见试题解答内容
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的,齿轮的齿数与转过的圈数成反比例,根据乘积一定,设出未知数,列出比例式;解答即可.
【解答】解:设后齿轮转动x周,
18x=48×6
18x=288
x=16
答:当前齿轮转动6周时后齿轮转动16周.
故答案为:16.
【点评】解答这类问题,关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例,然后列式解答.
三.应用题(共20小题)
41.【答案】见试题解答内容
【分析】由“水和消毒液按9:1的比配制成消毒水”可知消毒液占消毒水总质量的11+9,然后根据分数乘法的意义求出配制2.5×32千克消毒水需要的消毒液质量,解决问题.
【解答】解:2.5×32×11+9
=80×110
=8(千克)
答:一共需要购买8千克的消毒液.
【点评】解答此题的关键是找准对应量,根据数量关系,列式解答即可.
42.【答案】见试题解答内容
【分析】由“已经看的页数与剩下的页数的比是3:4,”得出原来已看的页数占全书的33+4,再看72页,正好看完全书的67,那么72页正好对应全书的(67−33+4),列式计算,解决问题.
【解答】解:72÷(67−33+4)
=72÷37
=168(页)
答:这本书一共有168页.
【点评】解答此题的关键是找出具体数量与对应的分率,由此根据分数除法的意义列式解答问题.
43.【答案】见试题解答内容
【分析】先依据长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和,进而利用按比例分配的方法,即可求出长方形的长和宽的值,从而利用长方形的面积公式即可求解.
【解答】解:96÷2=48(厘米)
48×77+5=28(厘米)
48﹣28=20(厘米)
28×20=560(平方厘米)
答:长方形的面积是560平方厘米.
【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用.
44.【答案】见试题解答内容
【分析】38栽苹果树就是把6400m2看作单位“1”,6400m2平方米的38栽苹果树,根据乘法的意义先求出栽苹果树的面积,然后用总面积减去栽苹果树的面积,再按2:3求出栽桃树和梨树的面积.
【解答】解:6400×38=2400(m2)
6400﹣2400=4000(m2)
4000×22+3=1600(m2)
4000×32+3=2400(m2)
答:苹果树的面积是2400 m2,梨树的面积是1600 m2,桃树的面积是2400 m2.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
45.【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总份数,即4+5=9份,然后用540除以总份数求出每份的本数,再分别乘三年级和五年级的份数即可.
【解答】解:4+5=9
540÷9=60(本)
三年级:60×4=240(本)
五年级:60×5=300(本)
答:三年级分到画册240本,五年级分到画册300本.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
46.【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总份数,即3+4+5=12份,然后用84除以总份数求出每份的长度,再分别乘每根绳子的份数即可.
【解答】解:3+4+5=12;
84÷12=7(米)
7×3=21(米)
7×4=28(米)
7×5=35(米)
答:三条绳长分别长21米、28米、35米.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
47.【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积公式先求出长方形菜地的面,即6×5=30平方米,然后再除以总份数3+2=5份,求出每份的数量,再分别乘3和2即可.
【解答】解:6×5=30(平方米)
30÷(3+2)=6(平方米)
6×3=18(平方米)
6×2=12(平方米)
答:白萝卜种植的面积是18平方米,红萝卜种植的面积是12平方米.
【点评】本题考查了按比例分配应用题,这种类型的应用题关键根据两个数(或三个数)的比求出总数量对应的份数和,然后用除法求出一份的量,再乘两个数(或三个数)各自所占的份数,即可解决问题.
48.【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据一种药水是按药粉和水的比1:250配制成的,要配制1004克农药相当于1+250=251份,然后除1004克,就是每份的质量(即药粉的质量),然后再乘250即可;
(2)用药粉的质量乘药水的总份数,即可得这种农药的质量是多少千克.
【解答】解:(1)药粉:1004÷(1+250)
=1004÷251
=4(克)
水:4×250=1000(克)
答:需要药粉和水分别是4克和1000克.
(2)25÷1×(250+1)
=25×251
=6275(千克)
答:可以配制6275千克的农药.
【点评】本题考查了比的应用,关键是根据药粉与水的克数成正比例找到等量关系,求出每份的质量.
49.【答案】见试题解答内容
【分析】根据百分数乘法的意义求出购买文具和图书的钱数和,即800×(1﹣30%)=560元,再把560元按3:5的比例分配,即先求出购买文具和图书的分率,再根据分数乘法的意义解答即可.
【解答】解:800×(1﹣30%)
=800×70%
=560(元)
560×33+5=210(元)
560×53+5=350(元)
答:学校购买文具用了210元,图书用了350元.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
50.【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出总份数:2+3+5=10,再分别求出三种铅笔各占总支数的几分之几,然后根据一个数乘分数的意义,用乘法解答即可.
【解答】解:2+3+5=10
120×210=24(支)
120×310=36(支)
120×510=60(支)
答:红铅笔有24支、黄铅笔有36支、蓝铅笔有60支.
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
51.【答案】见试题解答内容
【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9:10,根据相同质量的水与冰的体积的比率一定,即比值一定,所以两者成正比例,设90m3的冰化成水后的体积是xm3,由此可得列出比例式,解答即可.
【解答】解:设90m3的冰化成水后的体积是xm3,
9:10=x:90
10x=9×90
10x=810
x=81
答:90m3的冰化成水后体积是81m3.
【点评】解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列式解答即可.
52.【答案】见试题解答内容
【分析】因为图上距离:实际距离=比例尺(一定),是比值一定,所以图上距离和实际距离成正比,设标在这张地图上的距离为xcm,由此可列比例式:5:150=x:390,然后解比例即可.
【解答】解:设标在这张地图上的距离为xcm,
5:150=x:390
150x=1950
x=13
答:标在这张地图上的距离为13cm.
【点评】解答此题的关键是:先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列比例式解答即可.
53.【答案】见试题解答内容
【分析】照这样的速度,说明每天安装的米数相同,即安装的长度与时间的比值一定,即安装的长度与时间成正比例,由此列比例式解答即可.
【解答】解:设安装完水管还需x天,
150:3=(450﹣150):x
150:3=300:x
150x=900
x=6
答:照这样的速度,安装完水管还需6天.
【点评】解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列式解答即可.
54.【答案】见试题解答内容
【分析】这批书的总本数一定,每箱装的本数与可装的箱数的乘积一定,即两种量成反比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可.
【解答】解:设可装x箱,由题意得,
(20+10)x=20×18
30x=360
x=12
答:可装12箱.
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系,再设出未知数,列出比例式进行解答即可.
55.【答案】见试题解答内容
【分析】27米=2700厘米,设这个楼房模型的高是x厘米,根据楼房模型与楼房实际高度的比率一定,即比值一定,所以两者成正比例,由此可得x:2700=3:200,据此解答即可.
【解答】解:设这个楼房模型的高是x厘米,
27米=2700厘米
x:2700=3:200
200x=2700×3
x=40.5
答:楼房模型高40.5厘米.
【点评】解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列式解答即可.
56.【答案】见试题解答内容
【分析】因为速度×时间=路程,所以路程一定(乘积一定),所以速度和时间成反比,求出下山时速度是90×(1+50%),张老师下山只要x分钟,然后根据路程相等,列出比例式解答即可.
【解答】解:设张老师下山只要x分钟,
90×(1+50%)x=90×27
1.5x=27
x=18
答:张老师下山只要18分钟.
【点评】解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列式解答即可.
57.【答案】见试题解答内容
【分析】因为一本故事书的总页数一定,即乘积一定,所以每天看的页数和看的天数成反比例,由此设出在一周里,每天要看的页数,列出比例解答即可.
【解答】解:设平均每天要看x页,
21×8=7x
x=21×87
x=24
答:平均每天要看24页.
【点评】解答此题的关键是,根据题意,先判断哪两种相关联的量成何比例,即两个量的乘积一定则成反比例,两个量的比值一定则成正比例;再列出比例解答即可.
58.【答案】200,100。
【分析】根据杠杆原理,砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定,因此砝码的质量与砝码距支点的距离成反比,因此设出未知数,列式解答。
【解答】解:设小球的质量是x克,容器的质量是y克,
(2x+y)×6=300×10
2x+y=500
y=500﹣2x①
(4x+y)×4=300×12
4x+y=900②
把①代入②得
4x+500﹣2x=900
2x=400
x=200
y=500﹣2×200=100(克)
答:小球的质量是200克,容器的质量是100克。
【点评】本题主要考查了成反比例关系以及方程的运用,关键是等量关系:动力×动力臂=阻力×阻力臂。
59.【答案】见试题解答内容
【分析】照这样的速度,说明速度不变,也就是路程时间=速度(一定),所以路程和时间成正比例,设行完全程还需要x小时,据此列比例解答.
【解答】解:设行完全程还需要x小时,
325−130x=1302
130x=390
x=3
答:行完全程还需要3小时.
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用,正确判断两种相关联的量成正比例、还是成反比例是解答关键.
60.【答案】见试题解答内容
【分析】房间的地面面积一定,即方砖的面积与需要的块数的乘积一定,则方砖的面积与需要的块数成反比,据此可列比例求解.
【解答】解:用边长是5dm的方砖铺地,需要x块砖,
5×5×x=6×6×50
25x=1800
x=72
答:用边长是5dm的方砖铺地,需要72块.
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系,关键是明白地面面积一定,则方砖的面积与需要的块数成反比.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/4/20 20:47:19;用户:孟雪明;邮箱:hfnxxx20@qq.cm;学号:47467533赵军
李丽
叶梅
王笑
圆珠笔(支)
15
12
21
18
铅笔(支)
25
20
35
30
总价(元)
450
360
636
540
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