正反比例问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份正反比例问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共32页。试卷主要包含了一种盐水，盐与水的比是1，一种农药，药液和水的比是1，已知葡萄糖药粉和水的质量比是1，一个三角形三个角度数之比是4等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．用100cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3：2．这个长方形的面积是（ ）平方厘米．
A．350B．1440C．450D．600
2．一个三角形，三个内角度数的比是1：3：5，其中最大的角是（ ）
A．120度B．100度C．90度D．60度
3．一种盐水，盐与水的比是1：150，如果有盐12克，要配制这种盐水，需加水（ ）
A．1800克B．750克C．7克D．5克
4．一种农药，药液和水的比是1：200，现有药液4g，应加水（ ）kg．
A．8B．0.8C．800
5．如果一个三角形的三个内角度数的比是1：4：1，那么这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形
6．已知葡萄糖药粉和水的质量比是1：9，现在有葡萄糖药粉8.5千克，可以配制出葡萄糖药液（ ）千克．
A．76.5B．85C．8.5D．80.5
7．一个等腰三角形底角度数与顶角度数的比是1：3，它的顶角是（ ）度．
A．36B．108C．72D．45
8．一个三角形三个角度数之比是4：4：8，这个三角形是（ ）三角形．
A．钝角B．直角C．锐角D．等边
9．小力家一共养了34只鸽子，灰鸽只数与白鸽只数的比是9：8，灰鸽和白鸽各有多少只？正确的解答是（ ）
A．灰鸽有10只，白鸽有20只
B．灰鸽有18只，白鸽有16只
C．灰鸽有8只，白鸽有26只
D．灰鸽有28只，白鸽有6只
10．育民小学四、五、六年级为西部贫困地区小学共捐款3648元，他们捐款钱数的比是3：4：5，每个年级各捐款多少元？正确的解答是（ ）
A．四年级捐款900元，五年级捐款1200元，六年级捐款1548元
B．四年级捐款921元，五年级捐款1126元，六年级捐款1601元
C．四年级捐款912元，五年级捐款1216元，六年级捐款1520元
D．四年级捐款290元，五年级捐1261元，六年级捐款2097元
11．冬至在一年中白昼最短、黑夜最长．这一天上海的白昼和黑夜的比是5：7．白昼是（ ）
A．5小时B．10小时C．14小时
12．一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：2，这两个锐角各是（ ）
A．36度，54度B．30度，60度C．40度，50度D．52度，37度
13．把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（ ）
A．120B．121C．119D．110
14．为预防流感，把药粉和水按1：500配制成消毒液，现有药粉50g，需要水（ ）g．
A．500B．2500C．25000D．5000
15．一根72厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5：4．这个长方形的面积是（ ）平方厘米．
A．1280B．640C．540D．320
16．用长40米的栅栏围成一个长方形菜地，如果菜地的长与宽的比是5：3，那么这块菜地的长（ ）米．
A．25B．12.5C．7.5
17．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，a处应挂（ ）个钩码．
A．1B．2C．3D．4
18．如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（ ）
A．6平方厘米B．6.5平方厘米
C．7平方厘米D．7.5平方厘米
19．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数
B．人的年龄与身高
C．生产零件的总时间一定，生产每个零件的时间和生产总量
D．长方形周长一定，长和宽
20．大、小齿轮齿数的比是5：3，大齿轮有25个齿，小齿轮有（ ）个齿．
A．23B．15C．9D．5
二．填空题（共20小题）
21．一个三角形三个内角的度数比是3：3：7，这是一个 三角形。
22．用100米长的篱笆围成一块长与宽的比为3：2的长方形菜地，长方形的菜地的长是 米，长方形菜地的面积是 平方米。
23．一个三角形三个内角的比为3：4：5，则这个三角形最大的角是 度，这个三角形是 三角形。（填“直角”“锐角”或“钝角”）
24．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是4：1：1，那么它的顶角是 度．
25．一个三角形三个内角的度数之比1：5：3，这个三角形中最小的角是 度，这个三角形是 三角形。
26．一个三角形三个内角的度数比是4：1：1，这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
27．一个等腰三角形的周长是20分米，它的一条腰与底边长的比是3：4，腰长 分米，底长 分米．
28．六（1）班有学生50人，其中男生与女生人数的比是2：3，男生有 人，女生有 人．
29．一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米．
30．用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形的斜边是 厘米。
31．一个三角形三个内角的度数比为1：3：6，这个三角形按角来分是 三角形。
32．两个用皮带连在一起的轮子，大轮子与小轮子的直径比是4：1，如果大轮子转动80圈，小轮子要转动 圈．
33．甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有 米。
34．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相同）甲、乙每小时的生产量的比是5：7，若干小时后，两台机器同时完成了任务总量的40%．若想两台机器同时完成任务，甲机器每小时必须比原来多生产120支，乙机器每小时生产（ ）支．
35．希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买的数量和总价如下表所示，若其中有一个人的总价算错了．这个人是 ．
36．已知x和y成反比例关系，当x＝4时，y＝15。当x＝6时，y＝ ，当y＝5时，x＝ 。
37．一个长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块（如图），其中三块面积分别是12、15、24平方米，则第四块的面积是 平方米．
38．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有 米。
39．甲种衬衣与乙种衬衣的单价比是5：4，购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣 件．
40．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．当前齿轮转6圈时，后轮转了 圈．
三．应用题（共20小题）
41．为预防春季传染病，某小学医护人员把水和消毒液按9：1的比配制成消毒水准备为班级消毒．每班领取2.5千克消毒水，全校共32个班．一共需要购买多少千克消毒液？
42．赵磊看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是3：4，如果再看72页，正好看完全书的67，这本书一共有多少页？
43．用96cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是7：5．这个长方形的面积是多少平方厘米？
44．王大爷家的果园有6400m2，他准备用38的地栽苹果树，剩下的地按2：3栽梨树和桃树．三种果树的面积分别是多少平方米？
45．学校把540本画册按4：5借给三年级和五年级学生，每个年级各分到画册多少本？
46．三条绳长的和是84米，三条绳的比是3：4：5，三条绳各长多少米？
47．王叔叔在一个长6m，宽5m的长方形菜地上种了白萝卜和红萝卜，已知白萝卜和红萝卜种植面积的比是3：2．这两种萝卜种植的面积各是多少？
48．一种农药按药粉和水的质量比是1：250配制而成．
（1）要配制1004克农药，需要药粉和水分别是多少克？
（2）现有药粉25千克，可以配制多少千克的农药？
49．儿童节期间，学校准备用800元钱买节日礼物，其中30%的钱买糖果，剩余的钱按3：5用来购买文具和图书．学校购买文具和图书各用了多少元？
50．红、黄、蓝三种铅笔共有120支，它们支数的比是2：3：5，红铅笔、黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？
51．相同质量的水与冰的体积之比是9：10，90m3的冰化成水后体积是多少m3？（用比例解．）
52．一张地图上，5cm的距离表示的实际距离是150km，若两地之间的距离为390km，那么标在这张地图上的距离为多少cm？
53．某安装队要安装450米的水管．前3天安装了150米，照这样的速度，安装完水管还需多少天？（用比例解答）
54．一批书，如果每箱装20本，那么要装18箱：如果每箱多装10本，那么要装多少箱？
55．一个小区的楼房高度是27米，售楼处小区的楼房模型与楼房实际高度的比是3：200，楼房模型高多少厘米？
56．张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答）
57．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（ 用比例知识列方程解答）
58．有一个同学做了一个简易天平，在一端10厘米处挂上了300克的砝码，在另一端6厘米处挂上了一个容器，在里面装上了两个一模一样的小球，天平平衡了（如图1），接着再往容器里加两个小球（如图2），这个同学把砝码和容器都往左移动了2厘米，天平也平衡了，你知道小球和容器分别有多重吗？
59．一辆汽车从相距325km的甲地开往乙地，前2时行了130km，照这样的速度，行完全程还要用几小时？（用比例解）
60．装修一个房间，用边长为6dm的方砖铺地，需要用50块，如果改用边长为5dm的方砖铺地，需要用多少块
正反比例问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】D
【分析】首先用周长除以2求出长与宽的和，已知长、宽的比是3：2．利用按比例分配的方法求出长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答．
【解答】解：100÷2＝50（厘米）
3+2＝5
50×35×（50×25）
＝30×20
＝600（平方厘米）
答：这个长方形的面积是600平方厘米．
故选：D．
【点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题．
2．【答案】B
【分析】要分配的总量是一个三角形的内角和180°，把180°按照1：3：5进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再求得最大角所占内角和总度数的几分之几，根据分数乘法的意义，最后求得最大角的度数，列式解答即可．
【解答】解：180°×51+3+5=100°，
答：最大的角是100度；
故选：B。
【点评】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量．
3．【答案】A
【分析】盐与水的比是1：150，根据比与分数的关系可知盐占水的1150，已知有盐12克，根据分数除法的意义，用12除以1150即可．
【解答】解：12÷1150=1800（克）
答：需加水1800克．
故选：A．
【点评】本题考查了比的应用题，和根据比与分数的关系解按比例分配应用题的能力．
4．【答案】B
【分析】根据比的意义可知，用1份的药液就要加200份的水，所以水的用量是药液的200÷1＝200倍．据此可求出应加水的重量．据此解答．
【解答】解：4×（200÷1）
＝4×200
＝800（克）
800克＝0.8千克
答：应加水0.8千克．
故选：B．
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药液的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．
5．【答案】A
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1：4：1，则最大的内角度数占三角形内角和的46，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，然后判断三角形类型；因为该三角形的三个内角度数比是1：4：1，即有两个内角的度数相等，根据等腰三角形的特点可知：该三角形是等腰三角形．
【解答】解：1+4+1＝6，
最大角：180°×46=120°；
所以，三角形为钝角三角形；
因为三个角的度数比是1：4：1，
则这个三角形中有2个角相等，根据三角形等角对等边，所以该三角形是等腰三角形．
故选：A．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，根据一个数乘分数的意义求出最大的角的度数，进而根据等腰三角形的特点，判断出该三角形是等腰三角形．
6．【答案】B
【分析】因为葡萄糖药粉和水的质量比是1：9，也就是说葡萄糖药粉占一份，葡萄糖药液占（1+9）份．现在有葡萄糖药粉8.5千克，也就是一份是8.5千克，要想求可以配制出葡萄糖药液多少千克．就是用8.5×10＝85千克．
【解答】解：8.5×（1+9）
＝8.5×10
＝85（千克）
答：配制出葡萄糖药液85千克．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是根据比得出每一份的重量是8.5千克，再求出总份数，进而即可求出药液的重量．
7．【答案】B
【分析】等腰三角形的两个底角相等．根据“底角与顶角的度数比是1：3”，把顶角度数看作3份，一个底角度数看作1份，另一个底角度数也是1份，再根据三角形的内角和是180°，三个内角度数比为3：1：1，用按比例分配的方法求出顶角度数．
【解答】解：顶角：
180°×33+1+1
＝180°×35
＝108°
答：这个三角形的顶角是108°．
故选：B．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，根据按比例分配的方法，求出顶角的度数，解决问题．
8．【答案】B
【分析】一个三角形三个角度数之比是4：4：8，那么这个三角形三个角度数的份数看作是4、4、8，因为4+4＝8，最大角的份数等于最小的两个角的份数和；所以这个三角形一定是直角三角形；据此解答即可．
【解答】解：因为4+4＝8，即最大角的份数等于最小的两个角的份数和；
所以这个三角形一定是直角三角形；
故选：B．
【点评】此题属于按比例分配的问题，同时考查了三角形内角定理的灵活应用．
9．【答案】B
【分析】灰鸽只数与白鸽只数的比是9：8，用34除以总份数9+8＝17求出每份的只数再分别乘9和8即可．
【解答】解：34÷（9+8）
＝34÷17
＝2（只）
2×9＝18（只）
2×8＝16（只）
答：灰鸽有18只，白鸽有16只；
故选：B．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
10．【答案】C
【分析】他们捐款钱数的比是3：4：5，总份数是3+4+5＝12，用3648除以12求出每份的钱数，再分别乘他们捐款钱数的份数3、4、5即可．
【解答】解：3+4+5＝12
3648÷12＝304（元）
四年级：304×3＝912（元）
五年级：304×4＝1216（元）
六年级：304×5＝1520（元）
答：四年级捐款912元，五年级捐款1216元，六年级捐款1520元．
故选：C．
【点评】按比例分配问题的解题方法：
可以把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
11．【答案】B
【分析】根据“白昼时间与黑夜时间的比是5：7”，所以总份数是5+7＝12，可以求出白昼占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：一天＝24小时
5+7＝12
24×512=10（小时）
答：白昼是10小时．
故选：B．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
12．【答案】B
【分析】因为直角三角形两个锐角度数的和为90°，由“两个锐角度数的比是1：2”求出两个锐角分别占两个锐角度数和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，求出这两个锐角即可．
【解答】解：90°×11+2=30°
90°×21+2=60°
答：这两个锐角分别是30°、60°．
故选：B．
【点评】解答此题应明确直角三角形的两锐角度数的和是90°，然后根据两个锐角所占它们度数和的几分之几，解决问题．
13．【答案】B
【分析】分析“把5千克的糖溶解在100千克的水里”这个条件可知，糖水的质量是（5+100）千克，再用除法算出糖占糖水的几分之几即可．
【解答】解：5÷（5+100），
＝5÷105，
=121；
故选：B．
【点评】解答这道题的关键是分清糖水包括糖和水的质量，以及求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算．注意：最后的答案要用最简分数表示．
14．【答案】C
【分析】由“按1：500把药粉和水配制成消毒液，”得出1份的药粉与500份的水可以配制501份的消毒液，那么水是药粉的500倍，由此用乘法列式求出需要水的质量．
【解答】解：50×500＝25000（克）；
答：需要用水25000克．
故选：C．
【点评】关键是明白1：500把药粉和水配制成消毒液的含义，再根据乘法的意义列式解答．
15．【答案】D
【分析】长方形的特征是对边平行且相等，用72厘米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是72厘米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作公分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．
【解答】解：5+4＝9
72÷2＝36（厘米）
36×59=20（厘米）
36﹣20＝16（厘米）
20×16＝320（平方厘米）
答：这个长方形的面积是320平方厘米．
故选：D．
【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．
16．【答案】B
【分析】根据题意，可先确定长与宽的和，即40÷2＝20（米），再求出长和宽的总份数，即5+3＝8；然后求出长占长与宽和的几分之几，然后根据分数乘法的意义可以求出长．
【解答】解：40÷2＝20（米）
20×55+3
＝20×58
＝12.5（米）
答：这块菜地的长12.5米．
故选：B．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
17．【答案】B
【分析】在科学课上，学过“杠杆原理”．根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．左边有4个钩码，离支点有1格，列式是4×1＝4．同样，右边b处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为1×2＝2．很显然，这时平衡架不平衡．因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少4﹣2＝2．那么，在a处挂几个钩码，就能得到2呢？这个问题很容易解答了
【解答】解：左边：1×4＝4，
b处：1×2＝2，
a处：4﹣2＝2，
2÷1＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正反比例问题．根据“杠杆原理”，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．
18．【答案】D
【分析】如图所示：因为AB×DE＝1，CD×DE＝3，则AB：CD＝1：3；因为AB×DE＝1，AB×EF＝2，则DE：EF＝1：2；因为BC×EF＝4，BC×FG＝5，则EF：FG＝4：5；而6号的面积＝CD×FG，分别代入以上的结论，就可以求出6号的面积，从而作出正确选择．
【解答】解：据分析解答如下：
6号的面积为：
CD×FG，
＝3AB×54EF，
＝3AB×54×2DE，
=152AB×DE，
=152，
＝7.5（平方厘米）．
答：6号长方形面积是7.5平方厘米．
故选：D．
【点评】此题考查了图形划分．标上字母，思路清晰，找到各边间的关系，是解决此题的关键．
19．【答案】C
【分析】A、路程÷转数＝车轮周长，即轮行驶的路程和转数的比值一定。据此判断。
B、判断人的年龄和身高是不是相关联的量即可。
C、生产总量×生产每个零件用的时间＝工作时间，工作时间一定，则生产每个零件用的时间和生产总量的乘积一定。据此判断。
D、判断是乘积一定还是商一定即可判断。
【解答】解：A.路程÷转数＝车轮周长（一定），所以车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系；
B.人的身高和年龄不是两个相关联的量，所以他们不成比例；
C.生产总量×生产每个零件用的时间＝工作时间（一定），生产每个零件用的时间和生产总量的乘积一定，成反比例关系；
D.（长+宽）×2＝周长（一定），则长+宽=周长2（一定），长与宽的和一定，不是乘积一定，不成反比例关系。
故选：C。
【点评】本题考查的是反比例的知识，掌握反比例的定义是解题的关键。
20．【答案】B
【分析】由题意可知：大齿轮与小齿轮的齿数比一定，知道大齿轮的齿数，设小齿轮的齿数为x个，即可列比例式求出小齿轮的齿数．
【解答】解：设小齿轮的齿数为x个，
5：3＝25：x
5x＝75
x＝15
答：小齿轮有15个齿．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，设出未知数，列比例式即可求解．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】等腰。
【分析】一个三角形三个内角的度数比是3：3：7，有两个角相等，是等腰三角形；据此解答。
【解答】解：一个三角形三个内角的度数比是3：3：7，有两个角相等，所以这个三角形是等腰三角形；
故答案为：等腰。
【点评】解答此题应明确有两个角相等的三角形是等腰三角形。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】铁丝的长度就是长方形的周长，据此除以2，即可得出一条长与宽的和，再根据长与宽的比是3：2，分别计算出它们的长与宽的值，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解答】解：100÷2＝50（米）
50÷（2+3）
＝50÷5
＝10（米）
10×3＝30（米）
10×2＝20（米）
30×20＝600（平方米）
答：长方形的菜地的长是30米，长方形菜地的面积是600平方米。
故答案为：30，600。
【点评】解答此题的关键是根据长方形的周长公式和按比例分配的方法，明确长方形的长与宽的值。
23．【答案】75，锐角。
【分析】依据三角形的内角和是180°，已知三个内角度数比是3：4：5，那么利用按比例分配的方法即可求出最大角的度数，进而依据最大角的度数即可判定这个三角形类别；据此解答。
【解答】解：180°×53+4+5
＝180°×512
＝75°
所以，这个三角形最大的角是75度，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：75，锐角。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答；本题的关键是根据内角的比求出最大角是多少度。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】首先要知道三角形的内角和是180°，根据三个角的度数比是4：1：1，把这个三角形的内角和看作1+1+4＝6份，先求出一份的度数，再求顶角的度数即可．
【解答】解：180÷（1+1+4）×4
＝180÷6×4
＝120（度）
答：它的顶角是120度．
故答案为：120．
【点评】此题考查了有关三角形内角和的知识，以及按比例分配应用题的解法．
25．【答案】20，钝角。
【分析】根据三角形内角和的度数来按比例分配，然后根据度数判断三角形的种类。
【解答】解：1+5+3＝9
180°×19=20°
180°×59=100°
180°×39=60°
100°＞90°
三角形为钝角三角形。
故答案为：20，钝角。
【点评】熟悉三角形的内角和的度数、种类及比例的意义是解决本题的关键。
26．【答案】钝角；等腰。
【分析】三角形内角和是180度，按4：1：1分配，可计算出每个角的度数，据此判断这个三角形的类型。
【解答】解：180°÷（1+1+4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°，30°×1＝30°，30°×1＝30°。
因为有一个角是钝角，所以是钝角三角形，有两个角相等，所以是等腰三角形。
故答案为：钝角；等腰。
【点评】此题的解题关键是按比分配的应用题解法，通过三角形的内角和，求出每个角的度数，以此判断。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，因此三条边的长度比是3：3：4，又知道三角形的周长是20分米，据此可分别求出腰长和底长．
【解答】解：20×33+3+4=6（分米）；
20×43+3+4=8（分米）；
故填：6，8．
【点评】解答本题的关键是要了解等腰三角形的特征以及按比例分配的方法．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“男生与女生人数的比是2：3，”把男生人数看作2份，女生人数看作3份，共有人数（3+2）份，用50除以（2+3）求出一份，进而求出男、女生的人数．
【解答】解：50÷（3+2）
＝50÷5
＝10（人）
10×3＝30（人）
10×2＝20（人）
答：男生有20人，女生有30人．
故答案为：20；30．
【点评】关键是把比转换为份数，找出男、女生人数的总份数，用总人数除以总份数，求出一份数，进而求出男、女生人数．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一个长方形的周长是18分米，”知道长+宽＝18÷2＝9分米，再根据“长与宽的比是 2：1”，把长看作2份，宽看作1份，长+宽＝2+1＝3份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出长方形的面积．
【解答】解：1份是：
18÷2÷（1+2）
＝18÷2÷3
＝3（分米）
长是：3×2＝6（分米）
宽是：3×1＝3（分米）
长方形的面积：6×3＝18（平方分米）
答：这个长方形的面积是18平方分米．
故答案为：18．
【点评】本题关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题．
30．【答案】20。
【分析】用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，也就是这个直角三角形的周长是48厘米，已知这个三角形三条边长度比是3：4：5，先求出总份数，再求得一份量是多少。因为直角三角形的斜边最长，所以求出5份的量是多少即可。
【解答】48÷（3+4+5）
＝48÷12
＝4（厘米）
4×5＝20（厘米）
答：这个直角三角形的斜边是20厘米。
故答案为：20。
【点评】此题的关键在于求出一份量是多少以及直角三角形斜边最长。
31．【答案】钝角。
【分析】把比看作份数，三个内角度数共有1+3+6＝10份，三角形内角和是180°，那么1份是180°÷10＝18°，最大角是18°×6＝108°，是钝角，所以这个三角形按角分类是钝角三角形。
【解答】解：1+3+6＝10
180÷10×6
＝18×6
＝108（度）
这个三角形最大的角是108度，是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【点评】解决本题也可以记住结论：两个较小角表示的份数的和与最大的角表示的份数比较，比最大的角的份数大，则这个三角形是锐角三角形；等于最大角表示的份数，则这个三角形是直角三角形；比最大角的份数小，则这个三角形是钝角三角形。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大轮的周长×周数＝小轮的周长×周数（大轮周数×大轮直径＝小轮周数×小轮直径），可设小轮要转x周，代入相关数据计算得解．
【解答】解：设小轮要转x周，由题意得：
1×x＝80×4
x＝320
答：如果大轮子转动80圈，小轮子要转动 320圈．
故答案为：320．
【点评】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的周数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么周数就与直径成反比．即：大轮周数×大轮直径＝小轮周数×小轮直径．
33．【答案】120。
【分析】甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，据此求出速度比，然后根据在相同的时间内，行走的路程比等于速度比，列比例式解答即可。
【解答】解：设乙距终点还有 120米。
（3000﹣500）：（3000﹣600）
＝2500：2400
＝25：24
500：（600﹣x）＝25：24
（600﹣x）×25＝12000
600﹣x＝480
x＝120
答：乙距终点还有120米。
故答案为：120。
【点评】根据用时相等得到相应的数量关系是解答本题的关键。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出甲乙在完成总量的40%时完成的数量，再求出甲乙剩余的任务数量；
依据“甲、乙每小时的生产量的比是5：7”，设乙每小时生产x支，甲生产57x支；
根据“两台机器同时完成任务”，工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程求解．
【解答】解：（3000+3000）×40%
＝6000×40%
＝2400（盒）
甲还剩：
3000﹣2400×512
＝3000﹣1000
＝2000（盒）
乙还剩：
3000﹣2400×712
＝3000﹣1400
＝1600（盒）
设乙机器每小时生产x支，则甲机器每小时生产57x支，
2000÷（57x+120）＝1600÷x
2000x＝1600×（57x+120）
2000x=80007x+192000
60007x＝192000
x＝224
答：乙机器每小时生产224支．
故答案为：224．
【点评】解题关键是读懂题目的意思，根据已知条件找出等量关系，设未知数列方程解答．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】设圆珠笔的单价为x，铅笔的单价为y，由此可得：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，12x+20y＝4（3x+5y）＝360，21x+35y＝7（3x+5y）＝636，18x+30y＝6（3x+5y）＝540，如果没有算错的话，3x+5y的值应是一定的，由此计算后即能得出哪个人的总价算错了．
【解答】解：设钢笔的单价为x，笔袋的单价为y，则：
赵军：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，
3x+5y＝450÷5＝90；
李丽：12x+20y＝4（3x+5y）＝360，
3x+5y＝360÷4＝90；
叶梅：21x+35y＝7（3x+5y）＝636，
3x+5y＝636÷7＝90…6；
王笑：18x+30y＝6（3x+5y）＝540，
3x+5y＝540÷6＝90；
赵军、李丽、王笑的都为90，
叶梅是90…6，
所以叶梅算错了总价．
故答案为：叶梅．
【点评】由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．
36．【答案】10，12。
【分析】根据反比例的意义可得x与y的乘积是一个定值，即可得到6×y＝4×15，据此求出y的值即可解答问题，同理5×x＝4×15，求出x的值。
【解答】解：根据题干分析可得：6y＝4×15
6y÷6＝60÷6
y＝10
5×x＝4×15
5x÷5＝60÷5
x＝12
故答案为：10，12。
【点评】此题主要考查了利用反比例的意义解决问题的方法，属于基础题。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得12和15所在的长方形的长的比是4：5．
设要求的第四块的面积是x平方米，
则24：x＝4：5，
x＝30，
答：第四块部分的面积是30平方米．
故答案为：30．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
38．【答案】10019。
【分析】因为在时间一定的情况下，路程和速度成正比，所以甲到终点时，乙与丙跑的路程比就等于乙到终点时，乙与丙又跑的路程比；据此列出比例式解答即可。
【解答】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米，
（100﹣5）：（100﹣10）＝5：（10﹣x）
95：90＝5：（10﹣x）
950﹣95x＝450
95x＝500
x=10019
答：乙到终点时，丙离终点还有10019米。
故答案为：10019。
【点评】本题主要考查比例应用题，关键利用时间一定的情况下，路程和速度成正比例的方法解题。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为购买两种衬衣各自的总价一定，所以衬衣的单价和数量成反比，设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣x件，那么可得比例式5×100＝4×x，然后解比例即可．
【解答】解：设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣x件，
4x＝100×5
4x＝500
x＝125
答：购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣 125件．
故答案为：125．
【点评】解答本题关键是明确单价、总价和数量之间的比例关系．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可．
【解答】解：设后齿轮转动x周，
18x＝48×6
18x＝288
x＝16
答：当前齿轮转动6周时后齿轮转动16周．
故答案为：16．
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】见试题解答内容
【分析】由“水和消毒液按9：1的比配制成消毒水”可知消毒液占消毒水总质量的11+9，然后根据分数乘法的意义求出配制2.5×32千克消毒水需要的消毒液质量，解决问题．
【解答】解：2.5×32×11+9
＝80×110
＝8（千克）
答：一共需要购买8千克的消毒液．
【点评】解答此题的关键是找准对应量，根据数量关系，列式解答即可．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】由“已经看的页数与剩下的页数的比是3：4，”得出原来已看的页数占全书的33+4，再看72页，正好看完全书的67，那么72页正好对应全书的（67−33+4），列式计算，解决问题．
【解答】解：72÷（67−33+4）
＝72÷37
＝168（页）
答：这本书一共有168页．
【点评】解答此题的关键是找出具体数量与对应的分率，由此根据分数除法的意义列式解答问题．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】先依据长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和，进而利用按比例分配的方法，即可求出长方形的长和宽的值，从而利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：96÷2＝48（厘米）
48×77+5=28（厘米）
48﹣28＝20（厘米）
28×20＝560（平方厘米）
答：长方形的面积是560平方厘米．
【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】38栽苹果树就是把6400m2看作单位“1”，6400m2平方米的38栽苹果树，根据乘法的意义先求出栽苹果树的面积，然后用总面积减去栽苹果树的面积，再按2：3求出栽桃树和梨树的面积．
【解答】解：6400×38=2400（m2）
6400﹣2400＝4000（m2）
4000×22+3=1600（m2）
4000×32+3=2400（m2）
答：苹果树的面积是2400 m2，梨树的面积是1600 m2，桃树的面积是2400 m2．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总份数，即4+5＝9份，然后用540除以总份数求出每份的本数，再分别乘三年级和五年级的份数即可．
【解答】解：4+5＝9
540÷9＝60（本）
三年级：60×4＝240（本）
五年级：60×5＝300（本）
答：三年级分到画册240本，五年级分到画册300本．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出总份数，即3+4+5＝12份，然后用84除以总份数求出每份的长度，再分别乘每根绳子的份数即可．
【解答】解：3+4+5＝12；
84÷12＝7（米）
7×3＝21（米）
7×4＝28（米）
7×5＝35（米）
答：三条绳长分别长21米、28米、35米．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积公式先求出长方形菜地的面，即6×5＝30平方米，然后再除以总份数3+2＝5份，求出每份的数量，再分别乘3和2即可．
【解答】解：6×5＝30（平方米）
30÷（3+2）＝6（平方米）
6×3＝18（平方米）
6×2＝12（平方米）
答：白萝卜种植的面积是18平方米，红萝卜种植的面积是12平方米．
【点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据一种药水是按药粉和水的比1：250配制成的，要配制1004克农药相当于1+250＝251份，然后除1004克，就是每份的质量（即药粉的质量），然后再乘250即可；
（2）用药粉的质量乘药水的总份数，即可得这种农药的质量是多少千克．
【解答】解：（1）药粉：1004÷（1+250）
＝1004÷251
＝4（克）
水：4×250＝1000（克）
答：需要药粉和水分别是4克和1000克．
（2）25÷1×（250+1）
＝25×251
＝6275（千克）
答：可以配制6275千克的农药．
【点评】本题考查了比的应用，关键是根据药粉与水的克数成正比例找到等量关系，求出每份的质量．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据百分数乘法的意义求出购买文具和图书的钱数和，即800×（1﹣30%）＝560元，再把560元按3：5的比例分配，即先求出购买文具和图书的分率，再根据分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：800×（1﹣30%）
＝800×70%
＝560（元）
560×33+5=210（元）
560×53+5=350（元）
答：学校购买文具用了210元，图书用了350元．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出总份数：2+3+5＝10，再分别求出三种铅笔各占总支数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：2+3+5＝10
120×210=24（支）
120×310=36（支）
120×510=60（支）
答：红铅笔有24支、黄铅笔有36支、蓝铅笔有60支．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9：10，根据相同质量的水与冰的体积的比率一定，即比值一定，所以两者成正比例，设90m3的冰化成水后的体积是xm3，由此可得列出比例式，解答即可．
【解答】解：设90m3的冰化成水后的体积是xm3，
9：10＝x：90
10x＝9×90
10x＝810
x＝81
答：90m3的冰化成水后体积是81m3．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），是比值一定，所以图上距离和实际距离成正比，设标在这张地图上的距离为xcm，由此可列比例式：5：150＝x：390，然后解比例即可．
【解答】解：设标在这张地图上的距离为xcm，
5：150＝x：390
150x＝1950
x＝13
答：标在这张地图上的距离为13cm．
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列比例式解答即可．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】照这样的速度，说明每天安装的米数相同，即安装的长度与时间的比值一定，即安装的长度与时间成正比例，由此列比例式解答即可．
【解答】解：设安装完水管还需x天，
150：3＝（450﹣150）：x
150：3＝300：x
150x＝900
x＝6
答：照这样的速度，安装完水管还需6天．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】这批书的总本数一定，每箱装的本数与可装的箱数的乘积一定，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
【解答】解：设可装x箱，由题意得，
（20+10）x＝20×18
30x＝360
x＝12
答：可装12箱．
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】27米＝2700厘米，设这个楼房模型的高是x厘米，根据楼房模型与楼房实际高度的比率一定，即比值一定，所以两者成正比例，由此可得x：2700＝3：200，据此解答即可．
【解答】解：设这个楼房模型的高是x厘米，
27米＝2700厘米
x：2700＝3：200
200x＝2700×3
x＝40.5
答：楼房模型高40.5厘米．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】因为速度×时间＝路程，所以路程一定（乘积一定），所以速度和时间成反比，求出下山时速度是90×（1+50%），张老师下山只要x分钟，然后根据路程相等，列出比例式解答即可．
【解答】解：设张老师下山只要x分钟，
90×（1+50%）x＝90×27
1.5x＝27
x＝18
答：张老师下山只要18分钟．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】因为一本故事书的总页数一定，即乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出在一周里，每天要看的页数，列出比例解答即可．
【解答】解：设平均每天要看x页，
21×8＝7x
x=21×87
x＝24
答：平均每天要看24页．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
58．【答案】200，100。
【分析】根据杠杆原理，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此砝码的质量与砝码距支点的距离成反比，因此设出未知数，列式解答。
【解答】解：设小球的质量是x克，容器的质量是y克，
（2x+y）×6＝300×10
2x+y＝500
y＝500﹣2x①
（4x+y）×4＝300×12
4x+y＝900②
把①代入②得
4x+500﹣2x＝900
2x＝400
x＝200
y＝500﹣2×200＝100（克）
答：小球的质量是200克，容器的质量是100克。
【点评】本题主要考查了成反比例关系以及方程的运用，关键是等量关系：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
59．【答案】见试题解答内容
【分析】照这样的速度，说明速度不变，也就是路程时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行完全程还需要x小时，据此列比例解答．
【解答】解：设行完全程还需要x小时，
325−130x=1302
130x＝390
x＝3
答：行完全程还需要3小时．
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，正确判断两种相关联的量成正比例、还是成反比例是解答关键．
60．【答案】见试题解答内容
【分析】房间的地面面积一定，即方砖的面积与需要的块数的乘积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解．
【解答】解：用边长是5dm的方砖铺地，需要x块砖，
5×5×x＝6×6×50
25x＝1800
x＝72
答：用边长是5dm的方砖铺地，需要72块．
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 20:47:19；用户：孟雪明；邮箱：hfnxxx20@qq.cm；学号：47467533赵军
李丽
叶梅
王笑
圆珠笔（支）
15
12
21
18
铅笔（支）
25
20
35
30
总价（元）
450
360
636
540