盈亏问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份盈亏问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共35页。试卷主要包含了六人等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。这个班一共（ ）人。
A．42B．46C．47D．49
2．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”。2022年4月23日阳光小学买来一批故事书，准备分给全校26个班，如果每班分35本，那么还差19本，这批故事书一共有（ ）本。
A．890B．891.C．894D．896
3．一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。这盒乒乓球有（ ）个。
A．40B．41C．43D．46
4．将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是（ ）
A．解：设小朋友有x个．4 x+12＝6x
B．解：设小朋友有x个．6x﹣12＝4x
C．解：设小朋友有x个． 4x+12×4＝6x
D．12÷（6﹣4）
5．为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，加强植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵，若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）
A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵
6．有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？（ ）
A．220B．250C．320D．360
7．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（ ）
A．3500个B．3800个C．3900个D．4000个
8．毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱．每本练习本的价格是（ ）
A．3角B．4角C．5角D．6角
9．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有（ ）只猴．
A．24B．25C．26D．28
10．甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（ ）
A．1元B．7角C．8角D．9角
11．一堆糖每人分5块多10块，如果现在的人数减少一半，那么每人12块就少2块．这些糖共有（ ）块．
A．46B．65C．70D．75
12．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学．
A．32B．36C．40D．48
13．沙湾小学有一批铅笔捐给李村小学的学生，如果每位学生3支还差26支，如果每位学生2支则多26支，那么李村小学共有学生（ ）人
A．39B．52C．68D．58
14．幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（ ）颗．
A．85B．84C．83D．82
E．81
15．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（ ）块之间．
A．80～90B．68～73C．56～62D．95～102
16．四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船．共有（ ）名同学去划船．
A．118B．122C．126D．130
E．134
17．小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，这口井的深度为（ ）米．
A．2B．3C．4D．5
18．学校举行的“爱护美丽的家园”的环保知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，“阳光队”最后的得分是140分，那么该队在这次比赛中共答对（ ）题．
A．15B．16C．17D．18
19．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（ ）块．
A．1838B．2038C．1853D．2053
20．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（ ）个．
A．50B．60C．70D．80
二．填空题（共20小题）
21．妈妈买了一些速冻包子当早点，计划吃n天，若每天吃4个，则多10个；若每天吃5个，则少5个。妈妈一共买了 个速冻包子，计划吃 天。
22．有一堆苹果，如果平均分给3个小朋友，剩下1个；如果平均分给5个小朋友，也剩下1个，这堆苹果至少有 个。
23．六一儿童节快到了，商家要把一些糖果装箱，如果用甲种箱装最后一箱少了2千克，如果用乙种箱装最后一箱少了4千克，如果用丙种前装最后一箱只装了半箱，现在知道甲种箱每箱能装8千克，乙种箱每箱能装10千克，丙种箱每箱能装12千克，那么，这个商场准备装箱的糖果至少有 千克。
24．同学们分糖果，如果每人分5颗就多3颗；如果每人分9颗就少5颗。共有 位同学，共有 颗糖果。
25．李老师到文具店买文具，他带的钱如果买8元一支的钢笔，能买60支，还剩20元，李老师一共带了 元。如果买5元一本的笔记本，可以买 本。
26．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有 个小朋友， 颗糖。
27．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。那么原来有学生 人？
28．一次智力竞赛，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10个题，最后得分36分，他答对了 道题．
29．陈老师将盒糖分给大班的小朋友，若平均每人分得5块，则余下46块：若平均每人分得8块，则少了2块，这盒糖有 块。
30．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有 人，这件纪念品售价 元。
31．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对一题给十分，答错一题扣五分．小华十题全部答完，得了85分．小华答对了 题．
32．老师有一堆糖果要分给小朋友，如果每人分7颗剩5颗，如果每人分8颗刚好分完，一共有 颗糖。
33．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有 块。
34．一堆苹果分给小朋友，如果每人分2个，还差1个；如果每人分3个，还差10个，小朋友有 个。
35．农机厂生产一批柴油机，原计划每天生产80台，可以在预定的时间内完成。实际每天生产100台，结果提前6天完成，这批柴油机一共有 台。
36．（1）幼儿园王老师，把一盆草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多两个；若每人分5个，则差3个。设分给x个小朋友，则草莓的数量可以表示为 个，还可以表示为 个。
（2）如果x＝2，那么12x2−18x3＝ 。
37．用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。则井深 米。
38．玛丽参加一次数学竞赛，共有12道题．记分标准是：做对第K题记K分，做错第K题扣K分（K＝1，2，3…12）．玛丽做了全部题目，得60分．知道玛丽做错了3道题，那么错题号可能为 、 。
39．兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有 人。
40．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以 元出售的.
三．应用题（共20小题）
41．妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。计划吃多少天？妈妈买回苹果多少个？
42．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？
43．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
44．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个，则多出48个；每天吃6个，则少8个。妈妈买回来多少个苹果？计划吃多少天？
45．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？
46．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
47．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
48．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？
49．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？
50．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
51．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？
52．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？
53．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？
（各注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》）
54．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
55．一年一班举行联欢会，买了18个气球。如果给男生每人发1个，就多出1个气球。如果给女生每人发1个，还少2个气球。一年一班男生有多少人，女生有多少人？
56．2014年北京APEC会议期间需要安排会议服务人员住宿，若每间房住2人，则有14人没有床位；若每间房住3人，则多出2个床位，问共有几间房间？共有多少服务人员？
57．甲、乙两个代表团乘车去参观某市博物馆，每辆车可乘36人。两个代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
58．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
59．甲乙两个牧童相遇后，甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的羊的2倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”他们各有多少只羊？
60．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？
盈亏问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】班上的总人数是一定的，又知，最后一排每次站6人，前几排又都是8和10的整倍数。求出8和10的最小公倍数，再加6。
【解答】解；8＝2×2×2，10＝2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
40+6＝46（人）。
答：这个班一共有46人。
故选：B。
【点评】本题关键是明确两次分配后的盈余是相等的关系。
2．【答案】B
【分析】按照每班分35本，算出总本数，再减去19本即可。
【解答】解：35×26﹣19
＝910﹣19
＝891（本）
答：这批故事书一共有891本。
故选：B。
【点评】按照每班分35本，算出总本数，是解答此题的关键。
3．【答案】B
【分析】如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩5个；如果每9个装一盒，也剩余5个，说明这个数减去5后，能被6和9整除，这个数就是6和9的公倍数再加上5，据此解答。
【解答】解：6和9的最小公倍数为18，
18×2+5
＝36+5
＝41（个）
符合题意。
答：这箱乒乓球有41个。
故选：B。
【点评】本题主要考查了同余定理，题目较为简单，找到6和9的公倍数是本题解题的关键。
4．【答案】C
【分析】（1）根据题意可知本题的数量关系：每人分4个×人数+12＝每人分6个×人数，每人分6个×人数﹣12＝每人分4个×人数，每人分6个×人数﹣每人分4个×人数＝12，设小朋友有X个，则根据这几个数量关系可列出方程4X+12＝6X，6X﹣12＝4X，6X﹣4X＝12．
（2）根据题意知每人多分6﹣4＝2个苹果，就正好把每人分4个时多的12个苹果分给小朋友，据此可求出小朋友的人数．
【解答】解：（1）用方程解可列式为：
设有小朋友X人，根据题意得
①4X+12＝6X，
12＝6X﹣4X，
2X＝12，
X＝12÷2，
X＝6．
答：有小朋友6人．
②6X﹣12＝4X，
6X﹣4X＝12，
2X＝12，
X＝12÷2，
X＝6．
答：有小朋友6人．
③6X﹣4X＝12，
2X＝12，
X＝12÷2，
X＝6．
答：有小朋友6人．
（2）用算术法解
12÷（6﹣4），
＝12÷2，
＝6（人）．
答：有小朋友6人．
故选：C．
【点评】本题的关键是找出用方程和算术法解答此题的方法，再进行选择．
5．【答案】D
【分析】树苗两次的多少完全是由距离的变换带来的，所以一共相差2754×4+396×5的路程，每段的长度相差为5﹣4＝1，所以一共相差（2754×4+396×5）÷1的段数，然后因为两端也要种树，一共两条路，所以加上1×4，根据此解答即可。
【解答】解：（2754×4+396×5）÷（5﹣4）+1×4
＝11016+1980+4
＝13000（棵）
故选：D。
【点评】本题的关键是要考虑到植树问题中两端都要种，并且是两条路。
6．【答案】A
【分析】木头的长度比绳子长度的一半长35公分，所以木头长度的2倍比绳子的长度长了70公分，即2个木头的长度减去绳子长度就是70公分，1个木头的长度加上150公分就是绳子的长度，所以木头的长度减去150公分就是70公分，据此解答即可。
【解答】解：150+70＝220（公分）
答：这段木头长220公分。
故选：A。
【点评】明确1段木头的长度比绳子短150公分以及2段木头的长度比绳子长70公分是解题的关键。
7．【答案】C
【分析】根据题意：可得到等量关系式：零件的个数÷50﹣8＝零件的总个数÷60+5，设这批零件共有x个，把未知数代入等量关系式解答即可。
【解答】解：设这批零件共有x个。
x÷50﹣8＝x÷60+5
x50−8=x60+5
6x﹣2400＝5x+1500
x＝3900
答：这批零件共有3900个。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据原计划的天数不变找到等量关系式，然后列方程解答。
8．【答案】B
【分析】毛毛买了6本，小兵买了4本，则毛毛比小兵多买了6﹣4＝2本，又毛毛比小兵多付了8角钱，即买两本练习本的钱数是8角，根据除法的意义可知，每本的价格是8÷2＝4角．
【解答】解：8÷（6﹣4）
＝8÷2，
＝4（角）．
答：每本练习本的价格是4角．
故选：B．
【点评】在求出毛毛比小兵多买本数的基础上，根据毛毛多花的钱数用除法求得是完成本题的关键．
9．【答案】D
【分析】设花果山共有x只猴，则小猴有（x﹣3）只．根据“先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到”可知，一共有桃子6×3+（x﹣3）×4﹣4×4个桃子．根据“只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个”可知，一共有桃子5×3+（x﹣3）×3+12个桃子．根据桃子总个数不变即可列方程解答．
【解答】解：设花果山共有x只猴．
6×3+（x﹣3）×4﹣4×4＝5×3+（x﹣3）×3+12
18+4x﹣12﹣16＝15+3x﹣9+12
x＝28
答：花果山共有28只猴．
故选：D．
【点评】此类题最好是用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，找出数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
10．【答案】C
【分析】假设甲、乙两人合买2本，则共缺0.28+0.26＝0.54（元），现在他们的钱合起来买一本还剩0.26元，所以一本应该是0.26+0.54＝0.80（元）．
【解答】解：2角8分＝0.28元，2角6分＝0.26元．
0.28+0.26+0.26＝0.8（元）＝8角
答：这种杂志每本价钱是0.8元．
故选：C．
【点评】本题属于盈亏问题，对于此类问题，一般采用假设法求解．
11．【答案】C
【分析】设现在的人数是x人，那么原来的人数就是2x人；原来每人分5块多10块，则一共有（5×2x+10）块；现在每人12块就少2块，那总块数就是（12x﹣2）块，根据总块数不变列出方程求出现在的人数，进而求出糖的总数．
【解答】解：设现在的人数是x人，那么原来的人数就是2x人，则：
5×2x+10＝12x﹣2
10x+10＝12x﹣2
12x﹣10x＝10+2
2x＝12
x＝6
12×6﹣2
＝72﹣2
＝70（块）
答：这些糖共有70块．
故选：C．
【点评】解决本题把人数设出，再根据两次分糖的方法，找出等量关系，然后列出方程求出人数，进而得出糖数．
12．【答案】B
【分析】法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个．根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．
法二：本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用x+1条船，正好每条船坐6人；如果用x﹣1条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：（x+1）×6＝（x﹣1）×9，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．
【解答】解：
法一：（9+6）÷（9﹣6），
＝15÷3，
＝5（条）；
6×5+6，
＝36（人）．
法二：设使用x条船，据题意可得方程：
（x+1）×6＝（x﹣1）×9
6x+6＝9x﹣9
3x＝15
x＝5，
则班级人数为：（5+1）×6＝36（人），
答：该班有36人．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数．
13．【答案】B
【分析】由“每位学生3支还差26支”，说明少了26支；由“每位学生2支则多26支”，说明多了26支．由此可知，前后每位学生分得的数量差为3﹣2＝1（支），也就是说每位学生少分1支，就会多出26+26＝52（支）．因此，学生数为：
52÷（3﹣2）＝52（人）．
【解答】解：学生数为
26×2÷（3﹣2），
＝52÷1，
＝52（人）；
故选：B．
【点评】此题属于盈亏问题，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）．
14．【答案】A
【分析】第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）＝1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）＝13颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）＝13人，则糖果数为：7×13﹣6＝85颗，据此解答．
【解答】解：（6+7）÷（7﹣6），
＝13÷1，
＝13（人）；
13×7﹣6＝85（颗）；
答：这些糖果共有85颗．
故选：A．
【点评】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）．
15．【答案】B
【分析】现在的人数增加到原来的1.5倍，这时每人4块就少2块，如果人数不变，应该是每人1.5×4＝6块少2块，两次分物差为6﹣5＝1（块），两次剩余块数差为10+2＝12（块），因此开始总人数为：（10+2）÷（1.5×4﹣5），计算即可；求烫的数量就好求了．
【解答】解：开始总人数为：
（10+2）÷（1.5×4﹣5），
＝12÷1，
＝12（人），
那么共有糖：
12×5+10，
＝60+10，
＝70（块）；
故选：B．
【点评】此题也可用方程解答：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10＝4×1.5x﹣2，解得x＝12，所以这些糖共有12×5+10＝70（块）．
16．【答案】C
【分析】两次的总差额是：7+3×9＝34（人），两次每条船载人的差额是：9﹣7＝2（人），那么船的条数是：34÷2＝17（条）；则总人数：7×（17+1）＝126（人）；据此解答．
【解答】解：船：（7+3×9）÷（9﹣7），
＝34÷2，
＝17（条）；
共带：7×（17+1）＝126（人）；
答：共有126名同学去划船．
故选：C．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每条分配数的差）＝船的条数解答．
17．【答案】B
【分析】因“小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米”，这时绳子在外面的实际长度就是3×2＝6米，这与第一次井口外的绳长9米就相差了9﹣6＝3米，这些绳长就井的深度．据此解答．
【解答】解：9﹣3×2，
＝9﹣6，
＝3（米）．
答：这口井的深度为3米．
故选：B．
【点评】本题的关键是让学生理解，对折后井口外的绳子有3米，实际在外的绳长是3×2＝6米，这时它也第一次在外面的绳长差，就是井深．
18．【答案】B
【分析】共有20道题，每答对一道题得10分，则全部答对可得10×20＝200分，答错一道倒扣5分，即实际答错一题少得5+10＝15分，阳光队最后得分140分，即少得200﹣140＝60分，则答错60÷15＝4道题，由此可知，该队在这次比赛中共答对20﹣4＝16道题．
【解答】解：20﹣（200﹣140）÷（10+5）
＝20﹣60÷15，
＝20﹣4，
＝16（道）．
即该队在这次比赛中共答对16道题．
故选：B．
【点评】明确答错一题实际少得15分是完成本题的关键．
19．【答案】B
【分析】如图所示：如果改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则需要砖多出：53+38＝91（块），那么去掉右下角的一块，剩下的块数（91﹣1）＝90块，就相当于沿原来长方形的一条长和一条宽上的块数和，然后按5：4的比例分配即可求出原来沿长和宽的块数，列式为：长：90÷（5+4）×5＝50（块），宽：90÷（5+4）×4＝40（块）；所以求这批砖的总块数，列式为：50×40+38＝2038（块）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
53+38﹣1＝90（块），
长：90÷（5+4）×5＝50（块），
宽：90÷（5+4）×4＝40（块）；
砖的总块数：50×40+38＝2038（块）；
答：这批砖共有2038块．
故选：B．
【点评】本题是数形结合的盈亏问题与按比例分配问题的综合应用，比较难；关键是根据“长与宽之比为5：4”找到分配的数量和，即结合图形确定原来沿一条长和一条宽的块数和．
20．【答案】B
【分析】从后向前推算：一天少吃1个，剩下12个，说明计划12÷1＝12（天）；一天多吃1个，比计划少2天，也就是12﹣2＝10（天），共多吃10×1＝10（个）．每天吃10÷2＝5个，则5×12＝60（个）．
【解答】解：[（12÷1﹣2）×1÷2]×12
＝5×12
＝60（个）
答：那么这一箱桔子共60个．
故选：B．
【点评】解答此题的关键在于算出计划的天数，考查了学生分析问题的能力．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】70，15。
【分析】根据题意可列等量关系式：计划天数×每天吃的4个+10个＝计划天数×每天吃的5个﹣5个，列方程解答即可知道计划天数，进而求出妈妈一共买了多少个速冻包子。
【解答】解：4n+10＝5n﹣5
n＝10+5
n＝15
15×4+10＝70（个）
答：妈妈一共买了70个速冻包子，计划吃15天。
故答案为：70，15。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用题，关键是根据等量关系：计划天数×每天吃的4个+10个＝计划天数×每天吃的5个﹣5个，列方程。
22．【答案】16。
【分析】平均分给3个小朋友，剩下1个，平均分给5个小朋友，也剩下1个，这个数就是3，5的公倍数加1，至少就是最小公倍数加1。
【解答】解：3，5 的最小公倍数是3×5＝15，15+1＝16（个）。
故答案为：16。
【点评】本题平均分后剩余相同，就用求最小公倍数的方法来解决。
23．【答案】126。
【分析】根据用甲种箱装最后一箱少了2千克，得知甲最后一箱装6千克，同理，用乙种箱装最后一箱少了4千克，得乙最后一箱装6千克，丙最后也是装6千克，然后求8、10、12的最小公倍数，最后加上6千克即可，据此解题。
【解答】解：根据甲少2千克，得：8﹣2＝6（千克）
同理，乙少4千克，10﹣4＝6（千克）
丙装了半箱，12÷2＝6（千克）
也就是8的倍数余（不满也看认为是剩下的）6，10的倍数余6，12的倍数余6，即8、10、12的最小公倍数余6千克。
8＝2×2×2
10＝2×5
12＝2×2×3
8、10、12的最小公倍数是：
2×2×2×5×3＝120
120+6＝126（千克）
答：这个商场准备装箱的糖果至少有126千克。
故答案为：126。
【点评】本题主要考查了解决生活中实际问题的能力，本题知道是求8、10、12的最小公倍数是解题关键。
24．【答案】2；13。
【分析】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完，如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏，凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：份数＝（盈数+亏数）÷两次分配数的差；
双盈的解法：份数＝（大盈﹣小盈）÷两次分配数的差；
双亏的解法：份数＝（大亏﹣小亏）÷两次分配数的差；
根据题意，每人分5颗就多3颗，如果每人分9颗就少5颗；可知是一盈一亏的情况，代入公式算出共几位同学，进而算出共有几颗糖果。
【解答】解：人数：（3+5）÷（9﹣5）
＝8÷4
＝2（人）
糖果：2×5+3
＝10+3
＝13（颗）
答：共有2位同学，共有13颗糖果。
故答案为：2；13。
【点评】此题考查了盈亏问题，需要学生熟练运用盈亏问题的基本公式。
25．【答案】500；100。
【分析】用买钢笔的钱数加上剩下的钱，求李老师带的钱数；再除以5求买笔记本的本数。
【解答】解：8×60+20
＝480+20
＝500（元）
500÷5＝100（本）
答：李老师一共带了500元；可以买100本。
故答案为：500；100。
【点评】本题主要考查整数四则运算的应用。
26．【答案】13，67。
【分析】盈亏问题一般解答方法“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；”据此先求出人数，再计算糖的颗数。
【解答】解：（11+2）÷（6﹣5）
＝13÷1
＝13（人）
13×5+2＝67（颗）
答：有13个小朋友，67颗糖。
故答案为：13，67。
【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
27．【答案】14。
【分析】设原来有学生x人，每人搬y块砖，后一次的学生数就是（x+1）人，搬的砖数就是（y﹣2）块，根据共有420块砖列出方程，再讨论。
【解答】解：设原来人数为x，每人搬y块，由题意得：
xy＝420，
y＝420÷x…（1）式；
（x+1）（y﹣2）＝420，
化简得：y＝2x+2…（2）式
因人数和砖数都是整数，
由（1）式 可得：
x＝10，y＝42，或x＝20，y＝21；
由（2）式可得：
x＝10，y＝22或 x＝20，y＝42；
可见x在10到20之间（代入上两式计算，算到y相同，即答案），
x＝15，y＝28或x＝14，y＝30，
那么14人就是原有的人数，15人就是后来的人数。
答：原来有14人。
【点评】先找出x和y之间的关系，及x的取值范围，用列举法进行试算，找到正确的结果。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部答对，则应该得分：10×10＝100（分），比实际多：100﹣36＝64（分），做错一题比做对一题少10+6＝16（分），也就是做错64÷16＝4（道）题，则答对10﹣4＝6（道）题．
【解答】解：假设10道题全做对，则做错的题目有：
（10×10﹣36）÷（10+6）
＝64÷16
＝4（道），
对了：10﹣4＝6（道）．
答：他答对了6道题．
故答案为：6．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
29．【答案】126块。
【分析】如果每人分得5块，则余下46块；如果每人分得8块，则差2块；即盈46块，亏2块，两次分配的差为8﹣5，根据盈亏问题公式可知，共有小朋友（46+2）÷（8﹣5）＝16个小朋友，则共有糖（5×16+46）或（8×16﹣2）块；据此解答。
【解答】解：（46+2）÷（8﹣5）
＝48÷3
＝16（个）
5×16+46
＝80+46
＝126（块）
答：这盒糖共有126块。
【点评】本题为一次盈余一次不足的盈亏问题，首先根据（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数求出共有几个小朋友是完成本题的关键。
30．【答案】7，38。
【分析】本题属于盈亏问题，根据盈亏公式”（盈+亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数“计算出人数，用人数乘每人出6元，减去多出的4元得到这个纪念品的售价。
【解答】解：（4+3）÷（6﹣5）
＝7÷1
＝7（人）
7×6﹣4
＝42﹣4
＝38（元）
答：这个小组有7人，这个纪念品售价38元。
故答案为：7，38。
【点评】常用的盈亏公式：①（盈+亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数；②（大盈﹣小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数；③（大亏﹣小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
31．【答案】见试题解答内容
【分析】假设小华10道题全部答对，应该得100分，现在只得了85分，少了15分．因为答错一题不但不得分，反而要减去15分，少的这15分，就是答错题的原因，因此答错的题有：15÷15＝1（道），进而求出答对了几道．
【解答】解：10﹣（10×10﹣85）÷（10+5），
＝10﹣（100﹣85）÷15，
＝10﹣15÷15，
＝10﹣1，
＝9（道）；
答：小华答对了9题．
故答案为：9．
【点评】对于盈亏问题，可以用假设法来解答．在此题中，先假设全部答对，利用成绩差求出答错了几题，进而求出答对了几题．
32．【答案】40。
【分析】根据盈亏问题公式：人数＝总量差÷两次分的数量差，代入数值计算出人数，再根据每人分8颗刚好分完求出总数量即可。
【解答】解：人数为：
（5+0）÷（8﹣7）
＝5÷1
＝5（人）
糖的数量：
8×5＝40（颗）
答：一共有40颗糖。
故答案为：40。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，熟记盈亏问题公式是本题解题的关键。
33．【答案】21。
【分析】根据题中所说的平均分给2人和5人，都正好剩下1块，说明总个数是2和5的最小公倍数加1，这样得到的是11块，但是不符合平均分给3个人正好分完，所以还需要同时满足3的倍数，这样就需要把2和5的最小公倍数再扩大，这样可以得到满足条件的数最少是21块。
【解答】解：2×5+1＝11（块）
11÷3＝3（块）（块）
2×5×2+1＝21（块）
答：这包糖果至少有21块。
故答案为：21。
【点评】本题考查了最小公倍数问题，出错的地方是容易忽略满足2和5的最小公倍数加1，同时还得是3的倍数。
34．【答案】9。
【分析】（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。
【解答】解：根据分析的关系可得，
（10﹣1）÷（3﹣2）
＝9÷1
＝9（人）
故答案为：9。
【点评】熟悉盈亏问题中各数量间的关系是解决本题的关键。
35．【答案】2400。
【分析】列方程解答此题比较简便，设计划用x天完成，则实际用的天数为（x﹣6）天，根据计划生产柴油机的台数＝实际生产的柴油机的台数列方程求解，即可求出原计划用的天数，再乘计划每天生产的台数即为所求。
【解答】解：设原计划用x天完成。
80x＝100（x﹣6）
80x＝100x﹣600
20x＝600
x＝30
80×30＝2400（台）
答：这批柴油机一共有2400台。
故答案为：2400。
【点评】列方程解答此题关键是找到等量关系。
36．【答案】（1）（4x+2）；（5x﹣3）。
（1）1。
【分析】（1）根据：草莓的数量＝4×人数+2或草莓的数量＝5×人数﹣3，由此解答即可。
（2）把x＝2代入含字母的式子12x2−18x3中，进而求出式子的数值。
【解答】解：（1）设分给x个小朋友，则草莓的数量可以表示为（4x+2）个，还可以表示为（5x﹣3）个。
（2）当x＝2时，
12x2−18x3
=12×（2×2）−18×（2×2×2）
＝2﹣1
＝1
故答案为：（4x+2），（5x﹣3）；1。
【点评】（1）解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
（2）解决此题关键是知道x2表示两个x相乘，x3表示三个x相乘，进而把字母表示的数据代入式子，求得式子的数值即可。
37．【答案】7。
【分析】两次测量的总差额是：5×2﹣1×3＝7（米），两次的测量的折数的差额是：3﹣2＝1（折），用除法计算即可得井深。
【解答】解：（5×2﹣1×3）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（米）
答：井深7米。
故答案为：7。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝总份数解答。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】假设12道题全部答对，得分总和应为1到12的和，即1+2+3+…+12＝78，与实际得分的差是：（78﹣60）÷2＝9分，也就是做错的题号的和为9；据此解答．
【解答】解：假设12道题全部答对，
1+2+3+…+12＝78（分），
（78﹣60）÷2＝9分，
也就是做错的题号的和为9；
所以，小明做错的题号可能是⑥②①，⑤③①，④③②；
故选：BCD．
【点评】本题需要从整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，然后再根据题目条件，按一定的标准，分成若干部分去解题，整体考虑与分类都是很重要的解题方法，它们之间有着密切的联系．
39．【答案】11。
【分析】如果每人分5片，则差3片，如果每人分7片，则差25片，两种分法树叶的总差额是：25﹣3＝22（片），每份的差额是：7﹣5＝2（片），所以学生一共有：22÷2＝11（人）。
【解答】解：（25﹣3）÷（7﹣5）
＝22÷2
＝11（人）
答：学生一共有11人。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查盈亏问题。盈亏问题的解题思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数。
40．【答案】1.4。
【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝苹果质量，然后求苹果的单价即可。
【解答】解：（80+40）÷（1.5﹣1.2）
＝120÷0.3
＝400（千克）
400×1.2+40
＝480+40
＝520（元）
（520+40）÷400
＝560÷400
＝1.4（元）
答：每千克苹果是以1.4元出售的。
故答案为：1.4。
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈还是亏，利用公式做题。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】28天；160个。
【分析】两次的总差额是：48+8＝56（个），两次每天吃的差额是：6﹣4＝2（个），那么计划的天数是：56÷2＝28（天）；则苹果总个数：28×4+48＝160（个）；据此解答。
【解答】解：天数：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
苹果：28×4+48＝160（个）
答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
42．【答案】10个，50人。
【分析】根据题意知：每个房间多住5﹣3＝2（人），则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。
【解答】解：20÷（5﹣3）
＝20÷2
＝10（个）
10×3+20
＝30+20
＝50（人）
答：这次分配的房间有10个，学生有50人。
【点评】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。
43．【答案】（1）42个；（2）220名。
【分析】（1）如果乘坐5辆车，则少10个座位，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多少个座位，则（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。
（2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上少的没有座位的10名学生即可。
【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5）
＝42÷1
＝42（个）
答：每辆车上有42个座位。
（2）42×5+10
＝210+10
＝220（名）
答：参观的学生共有220名。
【点评】此题属于盈亏问题，明确（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，是解答此题的关键。
44．【答案】买回来160个苹果；计划吃28天。
【分析】利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷分配差＝天数，再求买回来的个数即可。
【解答】解：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
28×4+28
＝112+48
＝160（个）
答：妈妈买回来160个苹果；计划吃28天。
【点评】解盈亏问题的公式：
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差；
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差；
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。
45．【答案】85棵。
【分析】求这批树苗有多少棵，也就是求4，6，7的公倍数，再加上1即可，由此求得答案即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以4，6和7的最小公倍数是：2×2×3×7＝84
84×2＝168
168＞100
84+1＝85（棵）
答：这批树苗有85棵。
【点评】此题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求得是什么，进一步利用相关知识解决问题。
46．【答案】24米，7米。
【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。
【解答】解：设洞深x米，得：
3x+1×3＝2x+5×2
3x+3＝2x+10
3x+3﹣3＝2x+10﹣3
3x﹣2x＝7
x＝7
3×（7+1）＝24（米）
答：绳长24米，洞深7米。
【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。
47．【答案】1260米。
【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。
【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45）
＝（350+225）÷25
＝575÷25
＝23（分钟）
（23+5）×45
＝28×45
＝1260（米）
答：小东家到学校的路程是1260米。
【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。
48．【答案】2340米。
【分析】列方程解答，设正常用时x分钟，用小华每分钟走90米的速度乘时间（x+3）分钟，就是小华家到学校的距离，小华以每分钟走90米的速度走了2分钟走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分钟，也是小华家到学校的距离，据此列方程，解方程即可解答。
【解答】解：设正常用时x分钟，由题意得：
90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3）
90x+270＝180+120x﹣600
30x＝690
x＝23
所以小华家到学校的距离是：
90×（23+3）
＝90×26
＝2340（米）
答：小华家到学校的距离是2340米。
【点评】明确小华家到学校的距离不变，据此列方程，解方程解答此题即可。
49．【答案】2.1元。
【分析】用盈亏差除以两次分配差，求每本价格即可。
【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4）
＝4.2÷2
＝2.1（元）
答：每本练习本2.1元。
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏公式解答。
50．【答案】21人，150钱。
【分析】设合伙人数为x人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。
【解答】解：设合伙人数为x
5x+45＝7x+3
45﹣3＝7x﹣5x
42＝2x
42÷2＝2x÷2
x＝21
把x＝21代入5x+45得：
5×21+45
＝105+45
＝150（钱）
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
【点评】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。
51．【答案】28元；1020元。
【分析】根据“如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元”可知，这是盈亏问题中的双盈的情况，根据公式“（大盈﹣小盈）÷两次分配本数的差”算出每本书的价格，然后再求出李老师共带了多少钱。
【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）
＝140÷5
＝28（元）
28×30+180
＝840+180
＝1020（元）
答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。
【点评】此题需要学生熟练掌握盈亏问题的基本公式并灵运用。
52．【答案】7，4。
【分析】根据题意：孩子的人数×2﹣1＝孩子的人数×1.5+1＝香蕉的总根数，根据此列方程解答即可。
【解答】解：设有x个孩子。
2x﹣1＝1.5x+1
0.5x＝2
x＝4
2×4﹣1＝7（根）
答：这把香蕉一共有7根，4个孩子把它们分。
【点评】解答本题的关键是找到两种分法中香蕉的数量是相等的，根据此数量关系，列方程解决。
53．【答案】8只猴子，36个桃子。
【分析】根据盈亏问题公式“（盈+亏）÷两次分配差＝分配的份数”解答。
【解答】解：（12+4）÷（5﹣3）
＝16÷2
＝8（只）
8×3+12
＝24+12
＝36（个）
答：有8只猴子，36个桃子。
【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数（4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
54．【答案】518。
【分析】如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的（1＝20%），路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的56，时间就提高了原来的16，它对应的时间是1小时，由此求出原来行完全程需要的时间，进而表示出原来的速度；如果行驶全程车速都提高30%，那么这个速度是原来的（1+30%），求出此时的速度；设按原速行驶的路程占全部路程的分率是x，那么按照提高30%的速度行驶的路程就占全程的（1﹣x）；表示出它们需要的时间，再根据它们的和是原来的时间减少1小时，列出方程求解。
【解答】解：速度提高20%
1+20%=65
时间就是原来的1÷（1−56）＝6（小时）
原来的速度就是1÷6=16
速度提高30%后的速度是
16×（1+30%）=1360
设按原速行驶的路程占全程的分率是x，
x÷16+（1﹣x）÷1360=6﹣1
78x+60﹣60x＝65
18x＝5
x=518
答：按原速行驶了全部路程的518。
【点评】解决本题先根据第一次提速20%求出原来行完全程需要的时间；进而表示出速度，再根据设出数据，表示出后来需要的时间，列方程解答。
55．【答案】17人、20人。
【分析】由已知条件“如果给男生每人发1个，就多出1个气球”，可知男生有18﹣1＝17（个）；由已知条件“如果给女生每人发1个，还少2个气球”可知女生有18+2＝20（人），据此解答。
【解答】解：18﹣1＝17（人）
18+2＝20（人）
答：一年一班男生有17人，女生有20人。
【点评】此题考查学生分析问题的能力和灵活做题的能力。
56．【答案】16间，46人。
【分析】根据题意，当每个房间增加3﹣2＝1（个）人的时候，原来14个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出14+2＝16（个）床，所以用除法计算即可得一共有几间房，再根据题意就可求出总人数。
【解答】解：房间的间数：（14+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（间）
代表的人数：16×2+14
＝32+14
＝46（人）
答：共有16间房间，共有服务人员46人。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
57．【答案】13张。
【分析】甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36﹣11＝25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。（11×25）÷36＝7……23，即拍完了7个卷后最后一个胶卷还要拍23张，还可拍36﹣23＝13（张）。
【解答】解：甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11，
36﹣11＝25（人）
乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25，
（11×25）÷36
＝275÷36
＝7……23
36﹣23＝13（张）
答：相机里的胶卷还可拍13张。
【点评】这道题本身并不是很复杂，关键是要帮助学生去理解题意，把题意转化成常规的余数问题就很简单了。可以这么说：甲数除以36 余11，乙数除以36余25，问甲乙两数的积除以36 余几。
58．【答案】27天，4800个。
【分析】设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x﹣3）天，如果每天加工150个，则用的时间是（x+5）天，再根据据工作量＝工作效率×工作时间用两个式子表示出这一批零件的个数，据此列方程解答即可。
【解答】解：设规定完工的时间是x天，根据题意得：
200（x﹣3）＝150（x+5）
200x﹣600＝125x+750
200x﹣150x＝750+600
50x＝1350
x＝27
200×（27﹣3）
＝200×24
＝4800（个）
答：原计划27天完成任务；这批零件一共有4800个。
【点评】本题主要运用工作量＝工作效率×工作时间表示出这一批零件的个数，列出方程解答即可。
59．【答案】甲有7只羊，乙有5只羊。
【分析】由乙的话可知：甲﹣1＝乙+1，甲的只数比乙多2只；设甲有x只羊，乙就有（x﹣2）只羊；再由甲的话可知：（乙的只数﹣1）×2＝甲的只数+1，由此列出方程求解。
【解答】解：设甲有x只羊，乙就有（x﹣2）只羊
（x﹣2﹣1）×2＝x+1
（x﹣3）×2＝x+1
2x﹣6＝x+1
2x﹣6+6＝x+1+6
2x＝x+7
2x﹣x＝x+7﹣x
x＝7
7﹣2＝5（只）
答：甲有7只羊，乙有5只羊。
【点评】本题是一个古代问题，解题的关键是理解两个牧童的话，从中找出两个等量关系，用其中一个的数量表示出另一个的数量，然后列出方程求解。
60．【答案】23位。
【分析】设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，根据总糖的块数一定列方程解答即可。
【解答】解：设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，
7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13）
301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣91
5x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15
x＝23
答：小班有23位小朋友。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是根据总糖的块数一定列方程。
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