等积变形—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份等积变形—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共31页。试卷主要包含了把割补成后，面积等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共9小题）
1．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（ ）
A．B．
C．D．
2．把割补成后，面积（ ）
A．不变B．变大了C．变小了D．无法判断
3．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm．
A．2B．3C．18D．36
4．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（ ）cm．
A．18.84B．75.36C．37.68
5．如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是（ ）cm2．
A．56B．60C．58D．66
6．轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成内径（内侧直径）为10厘米，外径（外侧直径）为30厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长是（ ）
A．4.25厘米B．5厘米C．4厘米D．4.5厘米
7．把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比（ ）
A．体积不变，表面积也不变
B．体积不变，表面积变大
C．体积变大，面积不变
8．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（ ）位．
A．1B．2C．3D．4
9．如图的等腰梯形中，甲三角形的面积（ ）乙三角形的面积。
A．大于B．等于C．小于D．无法判断
二．填空题（共25小题）
10．（如图）运用了数学思想方法是 ，你还知道哪些数学思想方法？再列举一个 。
11．如图，大正方形ABCD的边长是10cm，小正方形CGFE的边长是6cm，那么图中阴影部分的面积是 cm2。
12．将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是 ．
13．把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是 ．
14．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料 立方厘米．
15．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的 倍．
16．用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为如图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是 米．
17．如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是 ．
18．如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是 ．
19．每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱 元．
20．图中阴影部分的面积是 ．（图中的三角形是等腰直角三角形，π＝3.14）
21．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于 ．
22．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是 厘米．
23．如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于 平方厘米．
24．如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD＝2，AB＝4，CD＝5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为 ．
25．一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体， 做底面周长， 做高，所围成的圆柱体的体积最大．长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体 没变．
26．一级台阶的长10米、宽0.8米、高0.5米，从一楼到二楼有12级台阶，二楼到六楼每层有18级台阶，台阶的表面积 平方米．
27．用一块正方形玻璃来修补窗户，需要在相邻的两边分别划掉5厘米和2厘米，共划掉298平方厘米，原来正方形玻璃的面积是 平方厘米，剩下部分的面积是 平方厘米．
28．如图，图中的小正方形完全一样，大长方形的周长是56厘米．这个大长方形的面积是 平方厘米．
29．长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B的右边7米，则四边形ABCD的面积是 平方米．
30．如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是 ml．
31．数学小组将一圆柱按左图切割开，然后拼为右图，观察填空．
拼出的右图是一个近似的 体，它的高与圆柱的高 ，是 ；它的底面积与圆柱的底面积 ，是 ；拼出图形的体积是 ，圆柱的体积与它 ，所以圆柱的体积是 ．
32．右图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，左图中阴影部分是右图中阴影部分的面积 %．
33．一个圆柱铅块和一个圆锥铅块等底等高，它们可以熔铸成一个长8厘米、宽3厘米、厚2厘米的长方体，那么圆柱的体积是 立方厘米，它们的体积相差 立方厘米．
34．如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
三．应用题（共2小题）
35．如图所示，SA＝32dm2，SB＝8dm2，h＝5dm．现在要把A处的铁块熔到B处．使A、B处同样高，这时B处比原来升高了多少分米？
36．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？
等积变形（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，根据数学常识即可完成判断。
【解答】解：观察图形可知，不是根据“出入相补”原理来推导的。
故选：A。
【点评】此题重点考查数学常识“出入相补”原理的掌握情况。
2．【答案】A
【分析】割补前平行四边形的面积等于底乘高，把平行四边形从它的一个顶点沿高割下一个三角形，三角形的底是平行四边形底的一部分，高是平行四边形这条底上的高；割补后的长方形的长是原平行四边形的底，宽是平行四边形的高，长方形面积等于长乘宽，割补前后面积可比较。
【解答】解：割补前平行四边形面积＝底×高
割补后长方形的长＝原平行四边形的底，宽＝原平行四边形的高，
长方形面积＝长×宽＝原平行四边形的底×原平行四边形的高
平行四边形面积＝长方形面积
故选：A。
【点评】熟悉平行四边形面积与长方形面积计算公式是解决本题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据h＝V×3÷S就能求出圆锥的高．
【解答】解：12.56×6×3÷12.56
＝12.56÷12.56×6×3
＝6×3
＝18（厘米）
答：这个圆锥的高是18厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及圆锥体积公式的灵活应用．关键是理解等积变形．
4．【答案】C
【分析】求圆的周长，需要求出圆的半径；由图形可知长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径；因为已知圆的面积和长方形面积相等，又由已知阴影部分的面积是84.78cm2，可求长方形的面积，即可求出圆的半径，据此解答即可．
【解答】解：84.78÷34÷3.14
＝113.04÷3.14
＝36（cm2）；
6×6＝36（cm2），
3.14×6×2＝37.68（cm）．
答：圆的周长是37.68cm．
故选：C．
【点评】此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是得出阴影部分面积是圆面积的34．
5．【答案】D
【分析】由图形观察可知，这个长方形沿着长有11个方格，沿着宽有6个方格，所以共有6×11＝66个方格，1×66＝66平方厘米．由此解答即可．
【解答】解：1×（6×11），
＝1×66，
＝66（平方厘米）；
答：大长方形的面积是66平方厘米．
故选：D．
【点评】本题根据求出有多少个小正方形可以组成这个大长方形，然后进一步求出面积．
6．【答案】D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱形钢锭的体积，轧制成无缝钢管，体积不变，无缝钢管的底面是环形，根据环形的计算公式S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）求出底面积，然后用体积除以底面积即可．
【解答】解：1米＝100厘米
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
30÷2＝15（厘米）
π×32×100÷[π（152﹣52）]
＝900÷200
＝4.5（厘米）
答：这种无缝钢管的长是4.5厘米．
故选：D．
【点评】本题考查了体积的等积变形问题，关键是掌握圆柱的体积计算公式，注意单位的统一，和计算的简洁．
7．【答案】B
【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用圆柱体的体积和表面积公式以及长方体的体积和表面积公式，代入数据即可解答．
【解答】解：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h。
（1）原来圆柱的表面积为：2πr2+2πrh；
拼成的长方体的表面积为：（πr×r+πr×h+h×r）×2＝2πr2+2πrh+2hr；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr2h；
拼成的长方体的体积为：πr×r×h＝πr2h，
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变．
故选：B。
【点评】根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．
8．【答案】B
【分析】（1）根据图示，可得涂色部分的面积可以转化为14圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的14，据此判断即可．
（2）如图，，△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积根据图示，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的1016，即58，据此判断即可．
（3）根据图示，可得涂色部分的面积等转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的12，据此判断即可．
（4）根据图示，可得组合图形的周长转化为直径是4cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条8cm的直径的长度，据此判断即可．
【解答】解：（1）如图，，
因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为14圆的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的14，
所以（1）正确．
（2）如图，，
因为△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的1016，即58，
所以（2）不正确．
（3）如图，，
因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的12，
所以（3）正确．
（4）因为该图形的周长转化为直径是4cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，
而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条8cm的直径的长度之和，
所以（4）不正确．
综上，可得做对的有2位：（1）（3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了组合图形的周长和面积的求法，要熟练掌握，注意“割法”、“补法”、“割补结合法”的应用．
9．【答案】B
【分析】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的。
【解答】解：两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，
这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲三角形的面积等于乙三角形的面积。
故选：B。
【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。
二．填空题（共25小题）
10．【答案】转化思想，小数乘小数的计算方法。
【分析】①求多边形的内角和，将其分割、转化成三角形再求内角和即可，用到了转化思想；
②推导平行四边形的面积公式时，将其转化成长方形，再根据长方形的面积进行推导即可，用到了转化的思想；
③推导圆柱的体积公式时，将其转化成长方体，再根据长方体的体积计算方法进行推导即可，用到了转化的思想。
④例如：小数乘小数的计算方法。
【解答】解：根据分析可知，3幅图运用了数学思想方法是转化思想。
例如：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，用到了转化的思想。
故答案为：转化思想，小数乘小数的计算方法。
【点评】本题综合性较强，熟练掌握基础知识是关键。
11．【答案】50。
【分析】连接CF，阴影部分面积＝三角形BEF面积+三角形BDE面积+三角形DEF面积；三角形BEF的底EF＝6厘米，高FG＝6厘米；三角形BDE的底DE＝（10﹣6）厘米，高BC＝10厘米；三角形DEF底EF＝6厘米，高DE＝（10﹣6）厘米。
【解答】解：连接BE，阴影部分面积＝三角形BEF面积+三角形BDE面积+三角形DEF面积。
6×6÷2+（10﹣6）×10÷2+6×（10﹣6）÷2
＝36÷2+40÷2+24÷2
＝18+20+12
＝50（平方厘米）
故答案为：50。
【点评】本题有多种方法，本解法运用拆分的方法，把阴影分部拆分成几个部分。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】底面平均分成若干个扇形拼成一个长方形，长等于圆的周长的一半（长方体的长）：3.14×2＝6.28（分米），宽等于圆的半径（长方体的宽），表面积增加16平方分米，即增加了两个长为圆的半径，宽为圆柱的高的长方形的面积，所以圆柱的高为16÷2÷2＝4分米，然后根据长方体的体积公式（或圆柱的体积）代入数据解答即可．
【解答】解：3.14×2＝6.28（分米），
16÷2÷2＝4（分米），
6.28×2×4＝50.24（立方分米）；
答：圆柱的体积是50.24立方分米．
故答案为：50.24立方分米．
【点评】明确增加部分的面积与圆柱之间的关系是解答的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，圆柱形钢锭铸成圆锥形钢锭，它们只有高度发生了变化，体积和底面积没有变，可利用体积相等的字母公式求得高的比即可；也可先求出体积，再求出圆锥的高，最后求它们的比．
【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都为S，由体积相等的关系得：
Sh柱=13Sh锥，
h柱：h锥＝1：3；
或：3.14×22×1.5÷3.14÷22÷13，
＝1.5÷13，
＝4.5（厘米）；
1.5：4.5＝1：3；
故答案为1：3．
【点评】此题是求圆柱圆锥的高度比，也可直接利用“等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高是1：3的关系”来解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】由图形可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=45，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．
【解答】解：50×[20÷（20+5）]
＝50×45
＝40（立方厘米）
故答案为：40立方厘米．
【点评】解答此题关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】把序号1的阴影面积移到2，3的移到4，5的移到6，可知总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一，然后求出大正方形的面积四分之一，再用总阴影部分的面积﹣大正方形的面积四分之一＝圆内小正方形的面积四分之一，进而求出圆内小正方形的面积；再求出圆内大正方形的面积，最后求出圆内的大正方形面积是小正方形面积的几倍．
【解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一＝27.5（平方厘米），
大正方形的面积四分之一：10×10×14=25（平方厘米），
所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25＝2.5（平方厘米），
则圆内小正方形的面积＝2.5×4＝10（平方厘米），
圆内大正方形的面积：
（10÷2）×（10÷2）÷2×4
＝5×5×2
＝50（平方厘米），
圆内的大正方形面积是小正方形面积的：
50÷10＝5（倍）；
故答案为：5．
【点评】解答此题认真观察图形之间的关系，将图形重组，发现总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一是解题的关键．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】因为这个图形的面积最大，所以CD和DE边应最小，设CD边为6米，则DE边为8米，根据图形，其他的边长分别为AB＝16米，AF＝28米，EF＝10米，BC＝20米．然后求出图形的面积，画出K点，求出最短路线．
【解答】解：如图
，
由以上分析可知各边长，那么这个图形的面积是：
28×16﹣6×8，
＝448﹣48，
＝400（平方米）；
通过计算，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，K点应距离C点4米．
因此，从A点沿边界走到K点，较短的路线是：
AB+BC+CK＝16+20+4＝40（米）；
答：从A点沿边界走到K点，较短的路线是40米．
故答案为：40．
【点评】此题确定出各边的长度是解答的关键，同时要掌握组合图形的面积计算．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】设上底是a，下底是1.5a，O到BC的距离是h1，O到AD的距离是h2，因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=12梯形面积，由此得出，O到BC的距离与O到AD的距离相等，再根据在高相等时三角形的面积的比与底的比相等，从而解决问题．
【解答】解：设上底是a，下底是1.5a，O到BC的距离是h1，O到AD的距离是h2，
因为阴影面积等于空白面积，
所以空白面积=12梯形面积，
空白面积＝S△BOC+S△AOD=12（1.5ah1+ah2）=14（a+1.5a）（h1+h2），
得出h1＝h2，
所以S△BOC：S△AOD＝1.5：1，
而且S△BOC＝12，
所以S△AOD＝12÷1.5＝8；
故答案为：8．
【点评】根据图形特点及题意，得出O到BC的距离与O到AD的距离相等，及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2＝h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h＝2d；然后利用面积公式可得出△PBC的面积+△PEF的面积和，再与正六边形比较，得出正六边形的面积是△PBC的面积+△PEF的面积和的三倍，从而得出答案．
【解答】解：假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2＝h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h＝2d；
△PBC的面积+△PEF的面积
＝a×h1÷2+a×h2÷2
＝a×（h1+h2）÷2
＝a×h÷2
＝a×2d÷2
＝ad，
正六边形的面积＝（a×d÷2）×6
＝3ad，
所以正六边形的面积＝3（△PBC的面积+△PEF的面积）
＝3×（3+12）
＝3×15
＝45；
答：正六边形ABCDEF的面积是45，
故答案为：45．
【点评】解答此题的关键是得出正六边形的面积是△PBC的面积+△PEF的面积和的三倍．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】要求修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱，需要求出修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖数，（可以把漏洞去掉下面的一块砖看作一个上底是2，下底是6，高是5的梯形最后加上1就是修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖数），再依据单价乘以数量等于总价算出即可．
【解答】解：修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖：
（2+6）×5÷2+1
＝8×5÷2+1
＝21（块），
0.6×21＝12.6（元），
答：修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱12.6元，
故答案为：12.6．
【点评】解题的关键是求出修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖数，再依据单价乘以数量等于总价算出即可．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，将图的左半部分绕着两个扇形的交点逆时针旋转180°后，阴影部分的面积就等于半径为10cm的半圆的面积减去直角边为10cm的等腰直角三角形面积，利用三角形和圆的面积公式即可求解．
【解答】解：阴影部分的面积为：
（20÷2）×（20÷2）×3.14÷2﹣（20÷2）×（20÷2）÷2，
＝10×10×3.14÷2﹣10×10÷2，
＝157﹣50，
＝107（cm2）．
答：阴影部分的面积是107平方厘米．
故答案为：107平方厘米．
【点评】阴影部分的面积不能直接求出，利用旋转的方法，将阴影部分进行重新组合，变成容易求面积的图形的面积和或差，问题即可得解．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，连接EG、HF、OA，则正方形ABCD被分成了4个相等的小正方形，阴影部分的面积被分成了相等的4份；点P是长方形ABFH对角线AF和BH的交点，且点E和O分别为AB和HF的中点，得出P在EO上，且P是EO的中点，由此得出三角形AOP的面积是三角形AEO的面积的一半，同理三角形AQO的面积是三角形AHO的面积的一半，进而得出阴影APOQ的面积是小正方形AEOH的面积的一半，因此图中阴影部分的面积是大正方形面积的一半．
【解答】解：根据题干分析可得：2×2×12=2，
答：阴影部分的面积是2．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是，正确添加辅助线，利用等底同高的性质，判断三角形之间的关系，进而得出阴影部分与正方形的关系，由此得出答案．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得每个小正方形的边长都为8厘米，则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，则图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，图Ⅱ面积+图Ⅲ面积＝38+34＝72（平方厘米），如图
因为大正方形ABCD的边长＝小正方形的边长+a＝小正方形的边长+b，所以a＝b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积为8b等于图Ⅲ的面积8a，则求出a或b的长度，大正方形ABCD的边长＝8+a或b的长度，代数计算即可．
【解答】解：如图图所示：设出其中两条边分别为a，b：
则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，
图Ⅱ面积+图Ⅲ面积＝38+34＝72（平方厘米），
因为大正方形ABCD的边长＝小正方形的边长+a＝小正方形的边长+b，所以a＝b，
所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积等于图Ⅲ的面积，
即8a＝8b＝72÷2＝36（平方厘米），
则a＝b＝36÷8＝4.5（厘米），
则大正方形ABCD的边长为：8+4.5＝12.5（厘米）．
答：正方形ABCD的边长是12.5厘米．
故答案为：12.5．
【点评】此题考查了面积与等积变换的知识，解答本题的关键是发现把图Ⅱ向左移动，图Ⅱ减小的面积等于图Ⅲ增加的面积，这是突破口，难度较大．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，连接BH、BD，则△AEH和△ABH等底不等高，而△ABH和△ABD也是等底不等高，则其面积比就等于对应高的比，同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高，其面积比就等于对应高的比，以此类推，得到四个空白三角形的面积占四边形面积的几分之几，也就能求出阴影部分的面积占四边形面积的几分之几，这样就能求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图，连接BD、BH，
根据面积的关系：S△AEH=23×S△ABH，而S△ABH=13S△ABD，
所以S△AEH=23×13S△ABD=29S△ABD；
同理S△CFG=29S△BCD，
则S△AEH+S△CFG=29S四边形ABCD；
同理，S△DHG+S△BEF=29S四边形ABCD，
所以阴影部分是四边形面积的1−29×2，
＝1−49，
=59，
四边形的面积是10÷59=18（平方厘米）．
答：四边形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【点评】解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底不等高的三角形的面积，其面积比就等于对应底的比，即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，AD＝DE＝2，由于过点D折叠，E、D、C三点可能形成三角形，由于三角形任意两边之和大于第三边，此时DE+EC＞DC，也可能在一条直线上，此时DE+EC＝DC，当CD在一条直线上时CE最短，由CD＝5，DE＝2即可求出CE．
【解答】解：因为折叠
所以AD＝DE＝2
又因为过点D折叠
所以DE+EC≥DC
当DE+EC＝DC时
即E、D、C三点在一条直线上时CE最短
因为DE＝2，CD＝5
所以CE＝CD﹣DE＝5﹣2＝3
答：点E到点C的最短距离为3．
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是明白折叠后E、D、C三点可能形成三角形，也可能在一条直线上，当在一条直线上时，点E到点C的距离最短．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】要想使所围成的圆柱体的体积最大，因为圆柱体的体积＝底面积×高，设长为a 宽b，体积为a2b÷4π，由此得出a 选大的体积最大．因此32厘米做底面周长，10厘米做高，围成的圆柱体的体积最大．长方形围圆柱体有两种围法：一种是以长做底面周长，宽做高；一种是高做底面周长，长做高，因为侧面积＝底面周长×高，因此两种围法侧面积相等．
【解答】解：设长为a 宽b，体积为a2b÷4π，
所以得出a 选大的体积最大．
所以一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体，（长方形的长）做底面周长，（陈冠希的宽）做高，所围成的圆柱体的体积最大．
长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体（侧面积）没变．
故答案为：长方形的长，长方形的宽，侧面积．
【点评】此题考查了学生对长方形围成圆柱体的方法，以及两种围法体积、侧面积的变化．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：每级台阶的上面是长方形，长10米，宽0.8米，高0.5米；台阶的表面积包括每级台阶的上面，而且还包括每级台阶的前面．因此先求一级台阶的面积，再乘台阶总数量即可．
【解答】解：12+18×（6﹣2）
＝12+72
＝84（级）
（10×0.8+10×0.5）×84
＝（8+5）×84
＝13×84
＝1092（平方米）
答：台阶的表面积1092平方米．
故答案为：1092．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按下图所示先分割，再拼补，所以原正方形的边长为（289+2×5）÷（2+5）＝44（厘米）．所以原正方形的面积为44×44＝1936（平方厘米），剩下部分面积为1936﹣298＝1638（平方厘米）．
【解答】解：原正方形的边长为：（289+2×5）÷（2+5）
＝299÷7
＝44（厘米）
原正方形的面积为：44×44＝1936（平方厘米）
剩下部分面积为1936﹣298＝1638（平方厘米）
答：原来正方形玻璃的面积是 1936平方厘米，剩下部分的面积是 1638平方厘米．
故答案为：1936，1638．
【点评】本题属于图形的等积变形问题，关键是画出分割拼补后的图形．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图得出长方形的长是10个正方形的边长的和，长方形的宽是由4个正方形的边长的和，设正方形的宽为x厘米，则长方形的长是10x厘米，宽是4x厘米，再根据“大长方形的周长是56厘米．”列出方程，求出x的值，进而求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积．
【解答】解：设正方形的宽为x厘米，则长方形的长是10x厘米，宽是4x厘米，
（10x+4x）×2＝56，
14x×2＝56，
28x＝56，
x＝2，
10×2×4×2，
＝20×8，
＝160（平方厘米），
答：这个大长方形的面积是160平方厘米．
故答案为：160．
【点评】关键是根据图得出长方形的长是10个正方形的边长的和，长方形的宽是由4个正方形的边长的和，再根据大长方形的周长是56厘米，求出正方形的边长，进而解决问题．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，把这个广告牌的面积，分成8个三角形和一个长方形，由“C比A低4米，D在B的右边7米”，可知中间长方形的长、宽分别是7米、4米；图中图形1和5的面积相等，图形2和6的面积相等，图形3和7的面积相等，图形4和8的面积相等；四边形ABCD的面积就是中间长方形M的面积与三角形5、6、7、8的面积之和；用广告牌的面积减去中间长方形M的面积，再除以2，就得到三角形5、6、7、8的面积总和，再加上中间长方形M的面积即是四边形ABCD的面积．据此解答即可．
【解答】解：如图，
中间长方形的面积是：
7×4＝28（平方米）；
三角形5、6、7、8的面积之和是：
（15×10﹣28）÷2，
＝122÷2，
＝61（平方米）；
四边形ABCD的面积：
61+28＝89（平方米）；
答：四边形ABCD的面积是89平方米．
故答案为：89．
【点评】此题的解答关键是：把这个广告牌的面积分成两两相等的8个三角形和一个长方形，以及把握各部分之间、各部分与整个图形的关系．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=45，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．
【解答】解：200×[20÷（20+5）]
＝200×45
＝160（ml）．
答：瓶内的饮料是160ml．
故答案为：160．
【点评】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱按左图切割开，然后拼为右图，拼成一个近似的长方体，它的高与圆柱的高相等，长方体的长等于＝圆周长÷2＝πγ，宽＝圆的半径＝γ，所以长方体的体积是：（见图）
由于体积不变，所以圆柱的体积就等于长方体的体积，即圆柱的体积：V＝πr2h．
【解答】解：拼出的右图是一个近似的长方体，它的高与圆柱的高相等，是h；
它的底面积与圆柱的底面积相等，是πr2；
拼出图形的体积是πr2h，圆柱的体积与它相等，
所以圆柱的体积是πr2h．
故答案为：长方，相等，h，相等，πr2 相等，πr2h．
【点评】此题主要是利用等积变形，将圆柱进行割补，变成比较容易求体积的长方体．本题实际考查了圆柱体积的公式推导，需要结合操作理解记忆，不要死记硬背．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】在左图中，阴影部分的面积＝正方形面积﹣空白部分的面积，空白部分是由四个三角形组成的，三角形的高是14，面积是：
1×14÷2=18，空白部分的面积是18×4=12，阴影部分的面积＝1×1−12=12；
在右图中，阴影部分的面积＝正方形面积﹣空白部分的面积，把空白部分是由4个四边形组成的，每个四边形看作是由2个三角形组成的，空白部分共有8个三角形，每个三角形的面积是12×13÷2=112，8个三角形的面积是112×8=23．
【解答】解：左图中，阴影部分的面积是：
1×1﹣1×14÷2×4
＝1−18×4
＝1−12
=12
右图中，阴影部分的面积是：
1×1=12×13÷2×8
＝1−112×8
＝1−23
=13
左图中阴影部分是右图中阴影部分面积的：
12÷13=1.5＝150%．
故答案为：150．
【点评】此题考查了学生对组合图形面积的分析与解答能力．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，长方体的体积就是圆柱铅块和圆锥铅块的总体积，即8×3×2＝48（立方厘米）；因此等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的13，因此圆柱的体积为48÷（1+13）＝36（立方厘米），它们的体积相差36×（1−13）＝24（立方厘米），解决问题．
【解答】解：总体积：
8×3×2＝48（立方厘米），
圆柱的体积：
48÷（1+13），
＝48÷43，
＝48×34，
＝36（立方厘米）；
36×（1−13），
＝36×23，
＝24（立方厘米）．
答：圆柱的体积是36立方厘米，它们的体积相差24立方厘米．
【点评】此题灵活运用了圆柱体、圆锥体以及长方体体积公式，进行解答．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式和表面积公式解答即可．
【解答】解：长方体的长：3.14×4÷2＝6.28（厘米）；
长方体的宽：4÷2＝2（厘米）；
体积：6.28×2×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）；
表面积是：（6.28×2+6.28×10+2×10）×2
＝（12.56+62.8+20）×2
＝190.72（平方厘米）．
答：这个近似长方体的体积是125.6立方厘米，表面积是190.72平方厘米．
故答案为：125.6，190.72．
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高．
三．应用题（共2小题）
35．【答案】见试题解答内容
【分析】A与B的高度相差5dm的那部分铁块的体积是：32×5＝160（dm2）；要使A与B两处同样高，也就是在等高的情况下，分配的体积比等于底面积比，列式为32：8＝4：1，那么把A处的铁块熔到B的铁块的体积是：160×44+1=128（dm2）；然后根据长方体的体积公式可得B处可升高的分米数：128÷32＝4（分米），据此解答．
【解答】解：32×5＝160（dm2）
32：8＝4：1
160×44+1=128（dm2）
128÷32＝4（分米）
答：这时B处比原来升高了4分米．
【点评】本题关键是理解等高的两个长方体，体积比等于底面积比，然后再根据按比例分配和长方体的体积公式解答即可．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】空隙部分的体积就相当于高为30﹣25＝5厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5＝25厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可．
【解答】解：30﹣25＝5（厘米）
20+5＝25（厘米）
3.14×（12÷2）2×25
＝3.14×36×25
＝2826（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米．
【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．
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